2007-2008年度高等数学II试题A(含答案)

1、1 暨南大学考试试卷答案得分评阅人一、填空题（将题目的正确答案填写在相应题目划线空白处。共 7 小题，每小题 2 分，共 14 分）1经过点（ 1，3） ，且其切线的斜率为2x的曲线方程为22yx。220(ln(1)xdtdtdx=2ln(1)x。3设222(, ) |dx yxya，则222daxy dxdy=323a。4微分方程0 xdyydx在初始条件1|2xy下的特解是2yx。5函数22ln()1xzxyxy的定义域是22( , ) |0,1x yxxy xy。620|sin|x dx=4。教师填写2007 - 2008 学年度第二学期课程名称：高等数学ii （经管院内招生用）授课教师

2、姓名：_ 考试时间 : 2008 年 7月 15 日课程类别必修 选修 考试方式开卷 闭卷 试卷类别 (a、b) a 共 9 页考生填写学院 (校) 专业班(级) 姓名学号内招 外招 题号一二三四五六七八九十总分得分2 7设某产品在时刻 t 总产量的变化率是( )25f tt(0)t，则从2t到4t这两小时的总产量是22。得分评阅人二、单选题（在每小题的备选答案中选出一个正确的答案，并将正确答案的号码填在题干的括号内。共10小题，每小题 2 分，共 20 分）1设( )f x的导数为 sinx ，则下列选项中是( )f x的原函数的是（b ）(a) 1sin x(b) 1sin x(c) 1c

3、osx(d) 1cosx2设曲线( )yf x在 , a b上连续，则曲线( )yf x，xa，xb及x轴所围成的图形的面积是（c ）(a) ( )baf x dx(b) ( )baf x dx(c) |( )|baf xdx(d) |( )|baf x dx3下列广义积分发散的是（a ）(a) 1dxx(b) 21dxxx(c) 21dxx(d) 1dxxx4关于级数11( 1)npnn的收敛性的下面结论中正确的是（a ）(a) 01p时条件收敛(b) 1p时条件收敛(c) 01p时绝对收敛(d) 01p时发散51100( , )xdxf x y dy=（ d ）(a) 1100( , )x

4、dyf x y dx(b) 1100( ,)xdyfx y dx3 (c) 1100( , )dyf x y dx(d) 1100( , )ydyf x y dx6函数( )1fxx按x幂展开的麦克劳林级数的前三项是（c ）(a) 211124xx(b) 211124xx(c) 211128xx(d) 211128xx7二元函数( , )zf x y在点00(,)xy处可导（即偏导数存在）与可微的关系是（ b ）(a) 可导必可微(b) 可微必可导(c) 可导一定不可微(d) 可微不一定可导8微分方程lnln0yxdxxydy的通解是（ a）(a) 22lnlnxyc（ c 为任意非负常数）(

5、b) 22lnlnxyc（ c 为任意非负常数）(c) 22lnlnxyc（ c 为任意非负常数）(d) 22lnlnxyc（ c 为任意非负常数）9函数xzy在点（ 1，1）处的全微分是（c）(a) dxdy(b) dx(c) dy(d) 0 10下列差分方程中，不是二阶差分方程的是（d）(a) 32132xxxyyy(b) 20 xxyy(c) 330 xxyy(d) 20 xxyy得分评阅人三、计算题（共 4 小题, 每题 6 分, 共 24 分）4 1 求不定积分1xdxx解1xdxxtx221tdtt2 分= 21121tdtt= 12 (1)1tdtt 4 分= 212(ln |1

6、|)2tttc5 分= 12(ln |1|)2xxxc6 分2 求定积分31lnexxdx解31lnexxdx= 411ln4exdx1 分= 4411(ln)4edxxxxx= 43111(ln|)4eexxx dx 4 分= 44111(| )44eex5 分=41(31)16e6 分3 求定积分232220(1)xdx解232220(1)xdxsinxt32420(1 sin)costtdt 2 分= 240cos tdt 4 分= 240sec tdt=40tan |t 5 分=1-0=1 6 分5 4 已知ln()xyzxxye，求偏导数22222,zzzzzxyxyx y。解ln(

7、)xyzxxyyexxy，xyzxxeyxy， 3 分22222212()()xyxyzxyxxyy ey exxyxyxy，2222()xyzxx eyxy，22(1)()xyzyxy ex yxy6 分得分评阅人四、计算题（共 4 小题, 每题 7 分, 共 28 分）1求曲线2,2yxyx所围成的平面图形的面积。解所围成的平面图形的面积为221(2)xxdx3 分= 232111(2) |23xxx= 927 分2 计算二重积分1sindiydxdyy， 其中 d 是由22yx与 yx所围成的区域。解1sindiydxdyy= 22201sinyydyydxy= 22012sin()y

8、yydyy3 分6 = 22002sinsinydyyydy5 分= 22002cos|( cossin) |yyyy= 217 分3求幂级数1nnxn的收敛域与和函数。解由111lim | lim | lim | 111nnnnnannann3 分得到收敛半径为1，收敛域为 -1 ，1） 。5 分设和函数1( )nnxs xn，11( )nns xx=11x，6 分( )s x=ln(1)x。7 分4求微分方程2xxyyx e的通解。解方程变为1xyyxex，则通解为( )( )( )p x dxp x dxyeq x edxc=11()dxdxxxxexe edxc2 分=1()xxxed

9、xcx4 分7 =1()xxxedxcx5 分=()xx ec7 分得分评阅人五、应用题（ 10 分）某工厂生产甲、乙两种产品，销售单价分别为100 元和 80 元， 已知生产x件甲种产品和y 件乙种产品的总费用为( , )cc x y= 1000040 x30y220.1()xy，如果要求两种产品共生产1000 件。问甲、乙两种产品各生产多少件时，所得利润最大？解总收益函数( , )10080r x yxy 2 分总利润函数( , )( , )( , )l x yr x yc x y220.10.1605010000 xyxy且1000 xy求( , )l x y在条件1000 xy下的极值。 4 分构造拉格郎日函数22( , )0.10.1605010000f x yxyxy+(1000)xy6 分求驻点，解联立方程组0.2600.2501000 xyfxfyxy 8 分得525,475xy因此，甲、乙两种产品各生产525、475 件时，所得利润最大。 10 分得分评阅人六、证明题（ 4 分）设函数( )zf u，方程( )( )xyuup t dt确定u是, x y的函数，其中( )f u，( )u可微；( )