第八讲：克劳修斯不等式及熵的定义

1、上一讲重点回顾工程热力学工程热力学1、在两个不同T的恒温热源间工作的一切 可逆热机7tR= "tc2、不可逆热机久irV同热源间工作可逆热机 "tIR V 7tR= 7tc在给定的温度界限间工作的一切热机，久c最高 A热机极限例 题工程热力学工程热力学）热机是否能实现800 K II 1000K1000 kJ1000 kJ>工程热力学a 1200 kJ 1500 kJ800 kJ500 kJ 300 K工程热力学多热源情况?工程热力学工程热力学实际热机中进行的循环都很难实现定温吸热和定温放热。如图 所示的循环ABCD,有温差换热，显然是一个不可逆循环。由于不 可逆过程

2、不容易分析，这时可以把热力过程认为是可逆的，称这种 变温循环为多热源循环。多热源循环如何判断呢？热力学第二定律Second Law of Thermodynamics第八讲：克劳修斯积分不等式热力学第二定律学习目的克劳修斯不等式的重要意义，如何利用克劳修斯不 等式来判断循环的可行性，嫡的定义、概念及指导意义。掌握克劳修斯不等式来进行循环方向性判断重点掌握作为过程不可逆程度的度量嫡的物理意义克劳修斯不等式Clausius inequality热二律推论之一卡诺定理给出热机的最高理想热二律推论之二克劳修斯不等式反映方向性定义爛围绕方向性问题，不等式工程热力学克劳修斯不等式克劳修斯不等式的研究对象是

3、循环方向性的判据C正循环克劳修斯不等式反循环的推导可逆循环不可逆循环工程热力学工程热力学QiQi|e2|® 克劳修斯不等式的推导1、正循环(卡诺循环)(1)可逆循环2 = <2i-|22|>0 吸热2i八-国“一互-幺=国.6空0固_o为 T T T2i 克劳修斯不等式.可逆硏 学甲0吸热1、正循环(卡诺循环)(2)不可逆循环假定 21=2；，tiRVtR, W'vwQi >Qi1耳1Qi21、1QiQiQ；<0工程热力学克劳修斯不等式的推导Qi®w02F-。2-_-0|ej-e2 t-t22、逆循环（卡诺循环）（1）可逆循环§50

4、 = -| + 02 V 0 放热_ 1 =工程热力学克劳修斯不等式的推导工程热力学克劳修斯不等式的推导J TT T=0工程热力学克劳修斯不等式可逆时假定 Qi = Qi|O|QQi Qi2、逆循环（卡诺循环）（2）不可逆循环抑0 = -0 +0 <0 放热工程热力学克劳修斯不等式推导总结工程热力学克劳修斯不等式推导总结正循环（可逆、不可逆）fe>o吸热反循环（可逆、不可逆）抑Q<0放热<0可逆 = 不可逆V仅卡诺循环工程热力学克劳修斯不等式热源温度吗0克劳修斯 不等式二可逆循环v不可逆循环不可能将循环用无数组©线细 分，a确a近似可看成卡 诺循环对任意循环热

5、二律表达式之一工程热力学克劳修斯不等式的意义工程热力学克劳修斯不等式的意义热机是否能实现800 K I1000 K工程热力学克劳修斯不等式的意义工程热力学克劳修斯不等式的意义1000 kJ 1000 kJ >1200 kJ800 kJ亠彳I 300 K I注貳壬热量的正和负是站在循环的立场上(6<o丁 Tr克劳修斯积分不等式表明：任意工质在可逆循环中 的微元换热量与换热时的温度之比的循环积分等于零；任 意工质在不可逆循环中的微元换热量与换热时的温度之比 的循环积分小于零。可以利用克劳修斯不等式来判断循环是否为可逆循 环，比前面的方法更科学，更精确，因为它是一个数学表 达式，比任何文

6、字的表达更简便、更明确和更通用。但克劳修斯不等式的意义并不在于此，而在于储的导出。工程热力学火商 Entropy热二律推论之一卡诺定理给出热机的最高理想热二律推论之二克劳修斯不等式反映方向性热二律推论之三矯反映方向性储的导出克劳修斯不等式<0二可逆循环TrV不可逆循环可逆过程，代表某一状态函数。定义：爛s二空比爛山二牛T工程热力学储的物理意义定义：爛ds克劳修斯不等式dS>0dS<0dS = 05Q>Q5Q<Q2 = 0X I爛的物理意义 爛变表示可逆 过程中热交换 的方向和大小工程热力学dS 0可逆循环2bl 丁 J'型“la2 T儿2 T爛是状态量&#

7、167;呱逆lb2 丁5Qf坐+Jla2 Tp人九2 = ""2爛变与路径无关，只与初终态有关A*2i可逆 A*2i不可逆 Entropy change'竺02bl T工程热力学不可逆过程AS与传热量的关系任意不可逆循环空+lai 丁5Q2bl 丁2b Tlai 丁6Qlb2 T=as21lb2 TA521=52-> 8Q二可逆 2 T 不可逆<0v工程热力学AS与传热量的关系工程热力学AS与传热量的关系，5Q12 T二可逆>不可逆针对过程热二絲表达式之一v不可能对于循环-0叩=>克劳修斯不等式工程热力学AS与传热量的关系工程热力学AS与传热

8、量的关系AS汀学 除了传热，还有其它因素影响爛 J T不可逆绝热过程SQ = 0 dS>0不可逆因素会引起爛变化总是爛增工程热力学火商流和*商产=:可逆过程>:不可逆过程Entropy flow and Entropy generation对于任意微元过程有：dS>-定义7爛流：呱罟 爛产：纯粹由不可逆因素引起Sg>0 dS = dSf + Sg AS = ASf + ASg 永远热二律表达式之一结论：嬌产是过程不可逆性大小的度量。B 爛流、储产和储变dS=dSf+dSgAS =帆 + ASg不易求任意不可逆过程as no<ASf >0<ASg>

9、0可逆过程AS = ASf > 0<Sg =0不可逆绝热过程AS>0ASf = 0Sg>0可逆绝热过程AS = OASf 二 0AS厂0工程热力学储变的计算方法(AS21理想气体AS21任何过程I AS21工争 + RlnJ dv y+AS=A541 + A524。24Pl1 pT可逆过程适用工程热力学思考题任何过程，爛只增不减若从某一初态经可逆与不可逆两条路径到 达同一终点，则不可逆途径的AS必大于可 逆过程的AS X可逆循环AS为零，不可逆循环AS大于零X不可逆过程AS永远大于可逆过程AS X工程热力学储的讨论若工质从同一初态，分别经可逆和不可逆 过程，到达同一终态，已知两过程热源相 同，问传热量是否相同？=:可逆过程>:不可逆过程相同初终态，&相同阻热源T相同q = Au + w相冋 WrWr若工质从同一初态出发，从相同热源吸收 相同热量，问末态爛可逆与不可逆谁大？=:可逆过程>:不可逆过程相同热量，热源F相同Asr > A%相同初态儿相同$2JR > $2,R工程热力学储的讨论若工质从同一初态出发，一个可逆绝热过程与 一个不可逆绝热过程，能否达到相同终点？工程热力学S储的讨论工程热力学S储的讨论可逆绝热A5 = 0 不可逆绝热A$0T2工程热力学S储的讨论工程热力学储的讨论理想气体绝热