初中数学华东师大九年级上册第22章 一元二次方程一元二次方程复习课教学设计

1、一元二次方程复习课第1课时教学目标:了解一元二次方程的有关概念，掌握一元二次方程的解法掌握一元二次方程根的判别式，能够灵活运用一元二次方程根与系数的关系通过本节内容的学习，提升了学生的计算能力，培养了学生分析问题和解决问题的能力教学重难点:重点：掌握一元二次方程的相关概念与解法难点：灵活运用根的判别式与根与系数的关系 知识梳理 知识点一：一元二次方程及其解法 关键点拨及对应举例1. 一元二次方程的相关概念(1)定义：只含有_个未知数，且未知数的最高次数是_ 的整式方程(2)一般形式：ax2bxc0(_)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系

2、数、常数项 2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如（x+m）2=n(n0)的方程，可直接开平方求解.（2）因式分解法：左边完全因式分解，右边为0（3）公式法:一元二次方程 ax2bxc0的求根公式为x=（b2-4ac0）.(4)配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法（左右两边同时加上一次项系数一半的平方）解一元二次方程时， 先特殊后一般，即先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法解时，再用公式法. 知识点二 ：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系3.根的判别式(1)当 _ 0时，方程有两个不相等的实数根(2)当 _ 0时，方程有两

3、个相等的实数根(3)当 _ 0时，方程没有实数根补充：（4）方程有实数根_ 一元二次方程有实数根_（6）方程有两个实数根_注意：方程整理为一般形式关于未知数的一元二次方程*4.根与系数的关系若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个根分别为x1、x2,则则（1） _ （2）_ （3） _ （4） _ （5）_ （6）_（7） _ （8）_注意：方程为一般形式整体带入x1+x2与x1x2前提条件是0.典例解析一、一元二次方程的有关概念1方程是关于x的一元二次方程，则方程的根为 2（2023苏州）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n0有一个根是2，则m+n 3.（2023怀化）关于

4、x的一元二次方程x23x+a0有有一个根为1，则另一根是 二、一元二次方程根的判别式4（2023怀化）关于x的一元二次方程x2+2x+m0有两个相等的实数根，则m的值是 5（2023沙坪坝区）关于x的一元二次方程（k+1）x22x+10有两个实数根，则k的取值范围是（）Ak0 Bk0 Ck0且k1 Dk0且k1变式（1）关于x的一元二次方程（k+1）x22x+10有实数根，则k的取值范围是_变式（2）关于x的方程（k+1）x22x+10有两个实数根，则k的取值范围是_变式（3）关于x的方程（k+1）x22x+10有实数根，则k的取值范围是_三、一元二次方程根与系数的关系6（2023眉山）已知一

5、元二次方程x23x20的两个实数根为x1，x2，则(x11)(x21)的值是_7（2023眉山）设m、n是一元二次方程x2+2x70的两个根，则m2+3m+n 8（2023寿光）变式训练：已知关于x的方程m2x2+（4m-1）x+40的两个实数根互为倒数，那么m的值为_计算专练（限时检测）：解方程：(1) (2)小结：本节课有何收获？作业安排：（2023眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）A8%B9%C

6、10%D11%2（2023绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A9人B10人C11人D12人3.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少米？，设通道的宽为x米，由题意可列得方程：_4（2023秋盐城改编）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是_斤(用含x的代数式表示)；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？（3）