第30讲平面向量的基本定理与坐标运算(原卷版)2021届新课改地区高三数学一轮专题复习

1、2021届新课改地区高三数学一轮专题复习第30讲：平面向量的基本定理与坐标运算一、课程标准L 了解平而向量的基本左理及其意义.2掌握平而向量的正交分解及其坐标表示.3会用坐标表示平而向量的加、减与数乘运算.4理解用坐标表示的平面向量共线的条件二、基础知识回顾L平而向量的基本肚理如果曰，2是同一平而内的两个不共线向量,那么对于这一平而内的任意向量“，有且只有一对实数加,；.2,使 a=ke 4Z22-其中，不共线的向量ei，勺叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2平而向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.3平面向量的坐标运算(1) 向量加法、减法、数乘运算及向量

2、的模设 a=(xi，yi), b=(x2, y>),则o + b = (xi+x2，冲+$2)，= (.X1VjJ'2)> 加=(曲，2"), 6f| = /.Xf+jj.(2) 向量坐标的求法 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标. 设 J(A1，_yi), B(X2f >'2)» 贝ijS = XI, .V2pl)，屈I=/X2X1)'+(旳一屮 口4平面向量共线的坐标表示设 ”=(xi, yi), b=(x2，旳)，则 a /X2Vi=0.常用结论与微点提醒L平面内不共线向量都可以作为基底，反之亦然.2. 若&qu

3、ot;与b不共线，加+“b=0,贝J2=“=O.3向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位宜有关系两个相等的向量，无论起点在什么位 置，它们的坐标都是相同的三. 自主热身、归纳总结1、设ei，e?是平而内所有向疑的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是（）A. ei+e：和 eie：B. 3ei4ez 和 6ei8e：C. ei+2e?和 2e】+e2D. ei 和 ei + e?2、已知平面向呈:a=（2， 1），b=（l，1），c=（5，1），若（a+Ab）c，则实数* 的值为（）A -¥ B C. 2 D. j3、已知 A（1 > 一3）和 B（8，-1）

4、，如果点 C（2a-1，a+2）在直线 AB 上，则 a=.4、设a，b是两个不共线的非零向量，若Sa+Jtb与辰+2b共线，则实数k=（）A. 4 B. -4C.±4D O5、在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，P为CO的中点，a6+aE>=/A，则k=6、已知 n=（1.0）, b=（2,l）（1）当斤为何值时，也一b与a+2b共线？若lB=2a+3b. BC=a-rnb且2, B, C三点共线，求加的值.四、例题选讲考点一平面向量基本泄理的应用例1、（2019河北衡水中学调研）一直线/与平行四边形.毎3中的两边朋，AD分别交于点E, F,且交其对角线/C于点

5、若岳=淀，茹=3衣，竝=泣一诞a “WR）,则|“一2=（）A.5B.lC.5D. 3变式1、（1）如图（1），在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点.若症=XBA+hBJ）（X > gER） > 则 2+“=图(2)如图(2)，在LABC 中，BO 为边 AC 上的中线，bS=2G&，设(3)洁，» 则x的值为 变式2、(一题多解)(2020泉州四校联考)如图，0b=2dP. Ai=2At. 前=加宓赤=赧,若加=右那么77 = ()A.c-t Di7/7变式3、如图，在AABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不

6、同的两点M，N， 若AB=mAfl，AC = iiA?I(m » n>0)，则右+扌的最小值为_.A变式4、(2019安徽安庆一中质检)如图，已知平行四边形MCD的边EC, CQ的中点分别是K, L. 方法总结：平而向量基本定理的实质及应用思路(1) 应用平而向量基本左理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数 乘运算.(2) 用平面向疑基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成 向量的形式，再通过向星的运算来解决.考点二、二平而向量的坐标运算例 1、设 J(0, 1), 5(1, 3), C(1, 5), D(0,

7、-1),贝 1励+花等于()A-2AbB2 动C. 一 3玄D3 苗变式2、已知M(3, -2), N(5, 1),且諒=*丽，则P点的坐标为()A. (_&1)B._|)C(l,D. (8, -1)(2)向量“ b, c在正方形网格中的位置如图所示，若c=2a+“ba，“GR),则;=.D. (& 1)变式3、(2019吉林实验中学模拟)已知M(3, 2), N(-5, -1),且诉 =*關，则P点的坐标为()A. (&1)方法总结：求解向量坐标运算问题的一般思路(1)向量问题坐标化向疑的坐标运算，使得向戢的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形

8、紧 密结合起来，通过建立平而直角坐标系，使几何问题转化为数量运算.（2）巧借方程思想求坐标向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先 求出向量的坐标，求解过程中要注意方程思想的运用.（3）妙用待泄系数法求系数利用坐标运算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐标，再用待左系数法求出系 数.考点3用坐标表示解决共线问题例3 （1）已知点A（4，0），B（4，4），C（2，6），则AC与OB的交点P的坐标为.（2）若三点A（1，-5） > B（a > -2），C（-2，-1）共线，则实数a的值为-变式 1、(1)已知向Ma=(l

9、,2), b=(2, -2), c=(l, 2).若 c/(2a+b),贝収=已知向量0?=&12),刁5» = (4,5),OC=（力10）且乩B、C三点共线，则上=变式 2、设向量0了=（1, 一2）, OB=（2m. 一 1）, OC=（-2wO）,加，O 为坐标原点，若儿 B. C三点共线，则加+幵的最大值为（）D. 3A. 一3C. 2方法总结：1.两平面向董共线的充要条件有两种形式：（1）若a=（xi, h）, b=（X29 V2）.则a/b的充要条件 是 x“一xpi = 0:（2）若 a/b（b,则 a=Xb.2.向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以

10、由平行求参数.当两向童的坐标均非零吋，也可以利用坐标对应成比例来求解.五. 优化提升与真题演练1、(2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末)已知向Sn = (l,l),5 = (-1,3), e = (2,l),且(a-Ab)/c,则 2=()11A. 3B.-3C.-D.772、(2020届山东省泰安市高三上期末)已知向量亦=(3,-4)，0力=(6,-3), OC = (2m,m + ).若AB / OC »则实数川的值为()131A B C 3D 5573、(2020届山东省滨州市三校高三上学期联考)已知向量方= (1,2), b=(2,x), a+h与5平行，则实数x的值为()A. 1B. 2C. 3D. 44、(2020届山东省潍坊市高三上期中)如图，已知网卜网卜1, |OC| = x/3,况丄面，<OA，OC>= 30。若OC = xOA + yOB . x + y=()5、【