2019年北京石景山区数学一模试卷

1、2019年北京石景山区数学一模试卷2019年北京市石景山区中考数学一模试卷、选择题（本题共 16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.130000平方米的区域被改建为北京冬奥组1 .在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片委办公区.将130000用科学记数法表示应为（12 / 11A . 13X 104B. 1.3X105C. 0.13X106D. 1.3X1072 .如图是某几何体的三视图，该几何体是（maA.三棱柱B.三棱锥C.长方体D.正方体3 .实数a, b, c在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A. a>-2B. |b|>1

2、a+c> 0D. abc>04.下列图案中，是中心对称图形的为（A.B.D.5.如图，直线 AB/ CD,直线EF分别与AB,CD交于点E, F, EG平分/ BEF,交CD于点G,C.50°D. 45°6.为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图， 若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1, - 1）,表示点B的坐标为（3, 2）,则表示其他位置的点的坐标正确的是（）nln JI ubHrH t r I _A.C(T, 0)B.D( 3, 1) C.E(2,-

3、5)D.F(5, 2)7.卜面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比.曾11、K13原比而:至国衣忸黄画A口赞计图2CH2。运亨忠宏桂国旅可芸园发邕毋魂沙图（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A .与2017年相比，2018年年末全国农村贫困人口减少了1386万人B. 20152018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降C. 20152018年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000万D. 20152018年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点如图

4、，在平面直角坐标系xOy中， AOB可以看作是由 OCD经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能是（）A.先平移，再轴对称B.先轴对称，再旋转C.先旋转，再平移D.先轴对称，再平移二、填空题（本题共 16分，每小题2分）9 .请你写出一个大于 2小于3的无理数是.10 .如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m,点P到射线OB的距离为n,则mn.（填“>”，或 “V”）11 .一个不透明盒子中装有 3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为 .12 .正多边形的一个内角为 135° ,则

5、该正多边形的边数为 .13 .如图，在 ABC 中，D, E 分别是 AB, AC 上的点，DE/ BC.若 AE=6, EC= 3, DE = 8,则的值是15. 我国古代数学著作算法统宗中记载了 “绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.求绳索和竿的长度.设绳索长 x尺，竿长y尺，可列方程组为 16. 如图，AB是。的一条弦，P是。上一动点（不与点 A, B重合），C, D分别是AB, BP的中点.若 AB=4, / APB=45,则CD长的最大值为27, 28 题,三、解答题（本题共 68分，第17-22题

6、，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. （5分）下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知：如图1,直线l及直线l外一点A.求作：直线AD,使得AD/ 1.作法：如图2,在直线1上任取一点B,连接AB；以点B为圆心，AB长为半径画弧，交直线 1于点C;分别以点A, C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点 D （不与点B重合）；作直线AD .所以直线AD就是所求作的直线.根据小立设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.（说明：括号里填推理的依据）证明：连接

7、CD.AD= CD = BC=AB,，四边形ABCD是18. （5分）计算：本业30" +旧-（冗+2）°+卜3|tT<3 以-3）19. （5分）解不等式组：、工十5220. （ 5分）关于x的一兀一次方程 x - （ m+3） x+m+2=0.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求 m的最小值.21. (5分)如图，在 ABC中，/ ACB = 90° , D为AB边上一点，连接 CD, E为CD中点，连 接BE并延长至点F,使得EF=EB,连接DF交AC于点G,连接CF .(1)求证：四边形 DBCF是平行四边形;(2)

8、若/ A=30° , BC = 4, CF = 6,求 CD 的长.22. (5分)如图，AB是。的直径，过。上一点C作。的切线CD,过点B作BE, CD于点E,延长EB交。于点F,连接AC, AF.(1)求证：CE = yAF；(2)连接BC,若。的半径为5, tan/CAF=2,求BC的长.23. (6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=的图象经过点 A ( - 1, 6),直线y=mx-2与x轴交于点B ( - 1, 0).(1)求k, m的值;(2)过第二象限的点 P (n, - 2n)作平行于 x轴的直线，交直线 y=mx-2于点C,交函数产的图象于点D. 黑当n=

9、- 1时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；若PD>2PC,结合函数的图象，直接写出 n的取值范围.24. (6分)如图，Q是标上一定点，P是弦AB上一动点，C为AP中点，连接CQ,过点P作PD /CQ交标于点D,连接AD, CD.已知AB=8cm,设A, P两点间的距离为xcm, C, D两点间 的距离为ycm.(当点P与点A重合时，令y的值为1.30)小荣根据学习函数白经验，对函数 y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小荣的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量 x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：x/cm 012345678y/cm 1.

10、301.791.741.661.631.692.082.39(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象;11r111t1f1111111111Lj111111-T1111111111111k11111I1111111111(1I»|V1.1111»11>11V1111T .一一i-T一一一111ii1kIii»111f1111rIi41f<1111iiI1 1-dH>,olL1, ilah1 ia. (3)结合函数图象，解决问题：当 DALDP时，AP的长度约为 cm.25. （6分）为了调查学生对垃圾分类

11、及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩x50 4 xv 6060<x<7070<x<8080<x<9090<x< 100学校甲41113102乙6315142（说明：成绩80分及以上为优秀，7079分为良好，6069分为合格，60分以下为不合格）b.甲校成绩在 70wxv 80 这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c.甲

12、、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57684根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前 20名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 ;（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数.26. (6分)在平面直角坐标系 xOy中，直线y=kx+1 (kw0)经过点A (2, 3),与y轴交于点B, 与抛物线y= ax2+bx+a的对称轴交于点 C (m, 2).(1)求m的值；(2)求抛物线的顶点坐标；(3) N (xi, yi)是线段A

13、B上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点 P(X2, y2), Q (x3, y3)(点P在点Q的左侧).若x2xix3恒成立，结合函数的图象，求a的取值范围.27. (7分)如图，在等边 ABC中，D为边AC的延长线上一点(CDvAC),平移线段 BC,使 点C移动到点D,得到线段ED, M为ED的中点，过点 M作ED的垂线，交BC于点F,交AC 于点G.(1)依题意补全图形；(2)求证：AG = CD;(3)连接DF并延长交AB于点H,用等式表示线段 AH与CG的数量关系，并证明.28. (7分)在平面直角坐标系 xOy中，正方形ABCD的顶点分别为 A (0, 1) , B (- 1 , 0) , C (0, -1) , D (1,0).对于图