2020-2021青岛市初三数学上期中模拟试题及答案

1、2020-2021青岛市初三数学上期中模拟试题及答案一、选择题1.如图，BC是半圆。的直径，D, E是BC上两点，连接BD, CE并延长交于点 A,连接OD, OE,如果 DOE 40，那么 A的度数为（）昆A. 35°B. 40°C. 60°D, 70°2 .下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B 9CD &O的对称点为 M',若点M'在3 .已知抛物线y=x2-2mx-4 （m>0）的顶点M关于坐标原点这条抛物线上，则点 M的坐标为（）D. （4, -20）吸02 - 3 a- 2 3

2、+3的值为D. 2017x2- 2x+1的值为（）D. 17月份，每天的房间空闲A. （1, -5）B, （3, -13）C. （2, -8）4 .下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）5 .若 鹏3是一元二次方程 x2-x-2018= 0的两个实数根，则（ ）A. 2020B. 2019C. 20186 .已知实数 x满足（x22x+1） 2+2 （x22x+1） - 3 = 0,那么A. - 1 或 3B. - 3或 1C. 37 .某宾馆共有80间客房.宾馆负责人根据经验作出预测：今年1数y （间）与定价 x （兀/间）之间满足 y=-x-42（x> 168 .若宾馆每天

3、的日常运营成本4为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）A. 252元/间B. 256元/间C. 258元/间D. 260元/间8 .若关于x的方程kx2 x 4 0有实数根，则k的取值范围是（）A. k 16B. k16C. k 16 且 k 0，1 L, 八D. k 而且k 09 .如图，是两条互相垂直的街道，且A到B,C的距离都是7 km,现甲从B地走向A地,乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度都是 4km/h ,则两人之间的距离为 5km时, 是甲出发后（）A. 1h10.如图所示，

4、O 则/ APB等于（B. 0.75hC.。是正方形ABCD的外接圆,）1.2h或 0.75hP是。上不与D. 1h或 0.75hA、B重合的任意一点,O*A. 45°11.设a, b是方程B. 60°x2 x 2019C. 45 ° 或0的两个实数根，则135a2A. 2017B. 2018C. 2019D. 60 ° 或 120°2a b的值为（）D. 202012.如图，函数y2ax2x 1和y ax a （a是常数，且a0）在同一平面直角坐标系的CA.B.D.图象可能是（二、填空题14cm,母线长为21cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角

5、为13.圆锥的底面半径为度.14.若关于x的2二次万程 k 2 x 2kx k 6有实数根，则k的最小整数值为15 .如图，直线l经过。的圆心。，与。交于A、B两点，点C在OO±, /AOC=30° ,点P是直线l上的一个动点（与圆心 O不重合），直线 CP与。相交于点16 .如图，AD为VABC的外接圆e O的直径，如果 BAD 50 ,那么 /ACB .17 .关于X的方程的X2 6 x m 0有两个相等的实数根，则 m的值为.18 .已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm,则这个直角三角形的内切圆的半径为 cm19 .在一个不透明的口袋中装有3个红球，1

6、个白球，他们除了颜色外，其余均相同，若把它们搅匀后从中任意摸一个球，则摸到白球的可能性是 .20 .若抛物线的顶点坐标为（2,9）,且它在x轴截得的线段长为 6,则该抛物线的表达式为三、解答题21 .扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价 x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.O40 55 兀（元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每

7、天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.22 .若关于x的一元二次方程 x2-3x+a-2=0有实数根.（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解.23 . 2019年中国北京世界园艺博览会 （以下简称 世园会”于4月29日至10月7日在北京延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A.解密世园会”、B.爱我家，爱园艺”、C .园艺小清新之旅”和D.快速车览之旅”.李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同.(1)李欣选择线路 C.园艺小清新之旅”的概

8、率是多少？(2)用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率.24 .如图，在RtABC中，点。在斜边AB上，以。为圆心，OB为半径作圆，分别与 BC, AB相交于点 D, E,连结AD.已知/ CADW B,(1)求证：AD是。0的切线.(2)若 BC=8 tanB=-,求。O 的半径.225 .已知抛物线y=-x2-2x+c与x轴的一个交点是(1,0).(1) C的值为;(2)选取适当的数据补填下表，并在平面直角坐标系内描点画出该抛物线的图像;x?11?y?o?4(3)根据所画图像，写出y>0时x的取值范围是【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1 D解析：

9、D【解析】【分析】连接CD,由圆周角定理得出/ BDC = 90。，求出/ DCE = 20°,再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD,如图,.BC是半圆。的直径, ./ BDC = 90°,/ ADC = 90°, . / DOE = 40°, ./ DCE = 20°,A = 90° K DCE = 70°,故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键.2 B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.详解：A.是轴对称图形，不是中心对称图

10、形；B.是轴对称图形，也是中心对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选B .点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对 称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图 形是要寻找对称中心，图形旋转 180。后与原图重合.3 C解析：C【解析】【分析】【详解】解：y x2 2mx 4=( x m)2 m2 4 ,，点 M (m, m24)，点 M (m, m2+4) ,m2+2m24=m2+4.解得 m=±2. ; m>0,m=2, M (2, - 8).故选C【点睛

11、】本题考查二次函数的性质4 B解析： B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.【详解】A. 不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意.故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合5 B解析： B【解析】【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出a + 3=> 1/-8 =2018据此

12、代入原式=於"-2 ( " +8 +3计算可得【详解】解：二 % 3是一元二次方程 X2-X- 2018 = 0的两个实数根，a + 氏 1、/a= 2018,则原式=02 _ a_ 2 ( a +£ +3= 2018 - 2+3= 2019,故选：B【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用6 D解析： D【解析】【分析】设 x2 2x+1 = a,贝U (x22x+1) 2+2 (x22x+1) 3=0化为 a2+2a 3 = 0,求出方程的 解，再判断即可.【详解】解：设 x2- 2x+1 = a,(x2-2x+

13、1) 2+2 (x2-2x+1) - 3= 0, a2+2a- 3=0,解得：a= - 3或1,当 a=- 3时，x2- 2x+1 = - 3,即(x- 1) 2=- 3,此方程无实数解；当a= 1时，x2- 2x+1 = 1,此时方程有解，故选：D.【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.7. B解析：B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润X入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况.【详解】设每天的利润为W元，根据题意，得：W= (x-28) (80-y) -50001x 2

14、8 80- x 42500041 2-x 129x 841641c c 2x 2588225 ,41当 x=258 时，y 258 42 22.5 ,不是整数，4. x=258 舍去，当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又. 想让客人得到实惠，.x=260 (舍去)，宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元.故选：B.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模 型，利用配方法求最值.8. B解析：B【解析】【分析】当k 0时，代入方程验证即可，当 k 0时，根据方程的判别式 可得关于k的不等

15、式，解不等式即得 k的取值范围，问题即得解决.【详解】 解：当k 0时，x 4 0,此时x 4,有实数根；当k 0时，二方程kx2 x 4 0有实数根， ( 1)2 4 k 4- 0 ,解得:k,1 , , ,1 一，0；,此时k,且k16161.综上，k,.故选B.16【点睛】 本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解 题的关键.9. D解析：D【解析】【分析】据题画出图形如图，设走了 x小时，则BF=AG=4x, AF=7 4x,根据勾股定理列出方程， 解方程即得答案.【详解】解：如图，设走了 x小时，根据题意可知： BF=AG=4x,则AF=7-4x

16、,根据勾股定理，得_.2.2237 4x 4x 25,即 4x 7x 3 0.解得：X 1 , x2 一 .4故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键.10. C解析：C【解析】【分析】首先连接OA, OB,由。是正方形ABCD的外接圆，即可求得/ AOB的度数，又由圆周 角定理，即可求得/ APB的度数.【详解】连接OA, OB,。是正方形 ABCD的外接圆，/ AOB=90 , 1_ .若点P在优弧ADB上，则/ APB=_/AOB=45 ； 若点P在劣弧 AB上，则/ APB=180 -45 =135° . ./

17、APB=45 或 135° .故选C.11. B解析：B【解析】【分析】根据题意，把x a代入方程，得a2 a 2019 ,再由根与系数的关系，得到a b 1 ,即可得到答案.【详解】解：设a, b是方程x2 x 2019 0的两个实数根，把x a代入方程，得：a2 a 2019 ,由根与系数的关系，得：a b 1,.2-2_一 一 a 2a b a a (a b) 2019 1 2018;故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的 关系，正确求出代数式的值.12. B解析：B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判

18、断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可.详解：A.由一次函数 y=ax- a的图象可得：av 0,此时二次函数 y=ax2-2x+1的图象应该 开口向下.故选项错误；B.由一次函数y=ax-a的图象可得：a>0,此时二次函数 y=ax2- 2x+1的图象应该开口 ,_2 _ 向上，对称轴x=- 一 >0.故选项正确；2aC.由一次函数y=ax-a的图象可得：a>0,此时二次函数 y=ax2- 2x+1的图象应该开口. 2向上，对称轴x=->0,和x轴的正半轴相交.故选项错误；2aD.由一次函数y=ax-a的图象可得：a>0,此时二次函数 y=ax2- 2x+1

19、的图象应该开口 向上.故选项错误.故选B.点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax- a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐 标等.二、填空题13. 240【解析】【分析】根据弧长=圆锥底面周长=28兀cm圆心角二弧长180母 线长冗计算【详解】解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=2X14冗=28冗cm扇形的圆心角=弧长X 180+母线长+ 2 = 28 7tx 解析：240【解析】 【分析】根据弧长二圆锥底面周长=28兀cm,圆心角=弧长180母线长兀计算.【详解】解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=2X 14?f

20、28jtcm,扇形的圆心角=弧长 X180叫线长+酱28兀X 180+2240°. 故答案为：240.【点睛】此题主要考查弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系，熟练掌握公式及关系是解题关 键.14. 3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式（）即可得出关于k的一元一次不等式组解之即可得出 k的取值范围【详解】（k-2 ） x2- 2kx+k-6=0,关于 x 的一元二次方程（k-2） x2-2kx解析：3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式AO,即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围.【详解】(k-2) x2-2kx+k-6=0 ,关于x的

21、一元二次方程(k-2) x2-2kx+k=6有实数根， k 2 0-V= ( 2k)2 4(k 2)(k 6) 0 '一 3 一解得：k>且kw22k的最小整数值为3.故答案为：3.【点睛】此题考查一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式>0,列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.15. 400 【解析】：在 QOg OC=OQ/OQC = OCQtOPQQP=Q O/QOP =QPCRvZ QPO = OCQ + AOC AOC=30 / QOP + QPO + OQC=180. 3/ OCP 解析：40。【解析】:在 QOU 中，OC=

22、OQ,/ OQC=/ OCQ,在 AORQ 中，QP=QO,/ QOP=Z QPO,又/ QPO=Z OCQ+Z AOC, / AOC=30 , / QOP+Z QPO+Z OQC=180 , .3 / OCP=120 ,/ OCP=4016. 40。【解析】【分析】连接BD如图根据圆周角定理得到/ABD=90则禾I用 互余计算出/D=40然后再利用圆周角定理得到/ACB的度数【详解】连接BD 如图:AD为 ABC的外接圆。的直径 / ABD 解析：40。.【解析】【分析】连接BD,如图，根据圆周角定理得到/ ABD=90 ,则利用互余计算出/ D=40 ,然后再利 用圆周角定理得到/ ACB

23、的度数.【详解】连接BD,如图，D,AD为A ABC的外接圆。O的直径， / ABD=90 ,. / D=90 -Z BAD=90 -50 =40° , / ACB= / D=4CT .故答案为40。.【点睛】本题考查了圆周角定理.熟练掌握并运用圆周角定理是解决本题的关键17. 9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根所以=b2-4ac=C艮据判别式列出方程求解即可【详解】:关于x的方程x2-6x+m=CW两个相等的实数根=b2-4ac=(ffl (-6) 2-4解析：9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以=b2-4ac=0,根据判别式列出方程求解即可

24、.【详解】关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根， =b2-4ac=0,即(-6) 2-4 ¥ xm=0,解得m=9故答案为：9【点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1) > 0?方程有两个不相等的实数根；(2) A=0?方程有两个相等的实数根；(3) < 0?方程没有实数根.18 . 1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长得到三角形的外接圆半径；再利用 内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半计算出内切圆半径最后求它们 的差解：因为斜边=5内切圆半径r=1 ;所以r=1故填1会利用解析：1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长，得到三角形的外接圆半径

25、；再利用内切圆半径等于两直角 边的和与斜边的差的一半，计算出内切圆半径，最后求它们的差.解：因为斜边=后-4=5,内切圆半径r=3 + "5 =1；所以r=1.故填1.会利用勾股定理进行计算.其内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半.19 .【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及白球的个数再根据概率公式解答即可【详解】二.在一个不透明的口袋中装有3个红球1个白球共4个球 任意摸出1个球摸到白球的概率是【点睛】本题考查了概率公式解题的关键 解析:先求出袋子中球的总个数及白球的个数，再根据概率公式解答即可.【详解】,在一个不透明的口袋中装有 3个红球、1个白球，共4个球,任意摸出1

26、个球，摸到白球的概率是 -.4【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是熟练的掌握概率公式的知识点20.【解析】【分析】设此抛物线的解析式为：y=a (x-h) 2+k由已知条件可得h=2k=9再由条件：它在x轴上截得的线段长为6求出a的值即可【详解】解： 由题意设此抛物线的解析式为：y=a (x-2) 2+9解析：y (x 2)2 9【解析】【分析】设此抛物线的解析式为：y=a (x-h)，k,由已知条件可得 h=2, k=9,再由条件：它在 x 轴上截得的线段长为 6,求出a的值即可.【详解】解：由题意，设此抛物线的解析式为：y=a (x-2) 2+9,且它在x轴上截得的线段长为 6,令 y

27、=0 得，方程 0=a (x-2) 2+9,即：ax2-4ax+4a+9=0 ,.抛物线ya (x-2) 2+9在x轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x1, x2,4a 9x1+x2=4, x1?x2=,a|x1-x2|= . (x1 x2)2 4x1x264a 9即 16-4X4a=36 a解得：a=-1,y=- (x-2) 2+9,故答案为：y=- (x-2) 2+9.【点睛】此题主要考查了用顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程与二次函数的关系，函数与 x轴的交点的横坐标就是方程的根.三、解答题21. (1) y 10x 700; ( 2)单价为46元时，利润最大为3840元.(3)单价

28、的范围 是45元到55元.【解析】【分析】(1)可用待定系数法来确定 y与x之间的函数关系式；(2)根据利润=销售量 邓件的利润，然后将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；(3)首先得出据增减性，求出【详解】w与x的函数关系式,x的取值范围.k 10b 700故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700 , (2)由题意，得(1)由题意得:40k b55k b300150进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根-10x+700 封 240解得x<46设禾润为 w= (x-30) ?y= (x-30) (-10x+700),

29、w=-10x 2+1000x-21000=-10 (x-50) 2+4000 ,-10V0,，x<50时，w随x的增大而增大，3840 元；. x=46 时，w 大=-10 (46-50) 2+4000=3840 ,答：当销售单价为 46元时，每天获取的利润最大，最大利润是(3) w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600 ,1. 0 (x-50) 2=-250,x-50= 5X1=55, x2=45, 如图所示，由图象得： 当45W xW 5时，捐款后每天剩余利润不低于3600元.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和7L二次方程的应用，利用函数

30、增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点.17.22. (1) a<一 ； ( 2) x=1 或 x=24【解析】【分析】(1)由二次方程有实数根，则根的判别式加2-4ac>Q建立关于a的不等式，即可求出a的取值范围；(2)根据(1)确定出a的最大整数值，代入原方程后解方程即可得【详解】(1) .关于X的二次方程 x2- 3x+a - 2=0有实数根,. >0,即(3)172-4 (a - 2) >0,解得 a<一 ；4(2)由(1)可知，a的最大整数值为J7aw,44,此时方程为x2 - 3x+2=0 ,解得x=1或x=2

31、.【点睛】本题考查了二次方程根的判别式以及解二次方程,况与判别式的关系：(1) >0?方程有两个不相等的实数根；( 相等的实数根；(3) < 0?方程没有实数根.二次方程根的情2) A=0?方程有两个23. (1) 1； (2) 144【解析】【分析】(1)由概率公式即可得出结果；(2)画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有 种，由概率公式即可得出结果.【详解】解：(1)在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同， 一、，1.在四条线路中，李欣选择线路 C .园艺小清新之旅”的概率是-;4(2)画树状图分析如下：4种,共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有41