复数的几种表示形式的转换及计算（课堂PPT）

1、1 一、复数的几种表示形式一、复数的几种表示形式1 1代数形式：代数形式：jbaF 2 2向量形式：向量形式： +j b F |F| O a +1 cosFa sinFb bImF aReF -复数复数F F的虚部的虚部-复数复数F F的实部的实部22baF -复数复数F F的模的模( (值值) )-复数复数F F的辐角的辐角argF 。才是正确的辐角才是正确的辐角）（则则，若实部为负数，若实部为负数，）（由于主值由于主值 abarctanabarctan 222）（ jsincosFF jeFF FF3 3三角形式：三角形式：一、复数的几种表示形式一、复数的几种表示形式4 4指数形式：指数形

2、式：5 5极坐标形式：极坐标形式： jsincosej 由欧拉公式：由欧拉公式：3 42431804631802040.arctanF2）（在第三象限，在第三象限， 42437442.F例例1：将：将 化为直角坐标形式。化为直角坐标形式。 73591.F解：解：089782735973591.j. sin.jcos.F 例例2：将：将 化为极坐标形式。化为极坐标形式。40202jF 解：解：7444020222. |F| ）（）（4二、复数的四则运算二、复数的四则运算1 1加、减法运算：加、减法运算：)bb( j)aa()jba()jba(FF2121221121 +j +j F1+F2 F1

3、+F2 F2 F2 F2 F1 F1 O +1 O +1 复数加法的平行四边形法和三角形法复数加法的平行四边形法和三角形法 代数法：代数法：图解法：图解法： +j +j F2 F2 F1 F1-F2 F1 O +1 O +1 F1-F2 -F2 复数减法的平行四边形法和三角形法复数减法的平行四边形法和三角形法 实部与实部相加减，实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。虚部与虚部相加减。52 2乘法运算：乘法运算：代数形式：代数形式：)baba( j)bbaa( )jba)(jba(FF21122121221121 指数形式：指数形式：）（2121j21j2j1e|F|F| e|F|e|F|FF 2

4、1极坐标形式：极坐标形式：21212211|F|F| |F|F|FF 21模相乘，辐角相加。模相乘，辐角相加。图解法：图解法： +j F1F2 F2 1 + 2 2 F1 O 1 +1 复数的乘法复数的乘法 6代数形式：代数形式：22222222222211221121）（）（）（）（）（）（）（）（2211222121bababajbabbaa jbajbajbajbajbajbaFF 指数形式：指数形式：）（2121j21j2j1e|F|F| e|F|e|F|FF 21极坐标形式：极坐标形式：21212211|F|F|F|F|FF 21模相除，辐角相减。模相除，辐角相减。图解法：图解法：

5、+j F1 F1/F2 1 1 - 2 F2 O 2 +1 复复数数的的乘乘法法 3 3除法运算：除法运算：7 +j F2 jF1 F1 -jF2 O +1 旋转因子示意旋转因子示意 旋旋转转因因子子 ej 14 4旋转因子：旋转因子：乘以乘以j，即把复数逆时针旋转，即把复数逆时针旋转/2；乘以乘以-j（除以（除以j），即把复数顺时针旋转），即把复数顺时针旋转/2。 -ej e j ejj-j122 ，81 1定义：定义：一、正弦电压和电流一、正弦电压和电流随时间按正弦规律变换的电压和电流。随时间按正弦规律变换的电压和电流。2 2数学表达式：数学表达式：本书采用本书采用cosine函数。函数。

6、）（）（）（）（imumtcosItitcosUtu 91 1幅值幅值U Um m/I/Im m：二、正弦量的三要素二、正弦量的三要素U Um m、I Im m 振幅，正弦量的振幅，正弦量的极大值极大值当当cos(cos(t+t+ )=1)=1时，时，i imaxmax=I=Im m；当；当cos(cos(t+t+ )=-1)=-1时，时，i iminmin=-I=-Im m。I Imaxmax-I-Iminmin=2I=2Im m 正弦量的正弦量的峰峰值峰峰值2 2角频率角频率： 自然频率，单位：自然频率，单位：HzHz（赫兹）（赫兹） =50Hz=50Hz工频工频 =1/T=1/T 角频率

7、：正弦量的相位随时间变化的速度。角频率：正弦量的相位随时间变化的速度。Tf 22 单位：单位：rad/srad/s（弧度（弧度/ /秒）秒）103 3初相位初相位 ：二、正弦量的三要素二、正弦量的三要素t+t+ 相位，又称相角：随时间变化的角度。相位，又称相角：随时间变化的角度。 单位：弧度单位：弧度初相位：正弦量在初相位：正弦量在t t0 0时刻的相位，简称初相。时刻的相位，简称初相。 （t+t+ ）| |t=0 t=0 = = 单位：弧度单位：弧度通常，通常，| | |180|180主值范围。主值范围。111 1有效值：有效值：三、几个概念三、几个概念 工程中常将周期电流或电压在一个周期内

8、产生的平均效工程中常将周期电流或电压在一个周期内产生的平均效应换算为在效应上与之相等的应换算为在效应上与之相等的直流量直流量，以衡量和比较周期电，以衡量和比较周期电流或电压的效应，这一直流量就称为周期量的流或电压的效应，这一直流量就称为周期量的有效值有效值。用相。用相应的应的大写字母大写字母表示。表示。 Ti2mT2defdttcosIT dtiT I02011）（ mmI./II70702 均方根值均方根值 工程中使用的交流电气设备铭牌上标注的额定电压、工程中使用的交流电气设备铭牌上标注的额定电压、电流的数值，以及交流电压表、电流表表面上标注的数字电流的数值，以及交流电压表、电流表表面上标注

9、的数字都是都是有效值有效值。122 2相位差：相位差：三、几个概念三、几个概念 同频率同频率正弦量的相位之差，为一正弦量的相位之差，为一常数常数，与时间无关。，与时间无关。i2u1i2u1tt ）（）（12 12120 0 u u1 1超前超前i i2 2； 12120 0 u u1 1滞后滞后i i2 2； 1212=0 =0 u u1 1和和i i2 2同相；同相；| | 1212|=/2 |=/2 u u1 1和和i i2 2正交；正交；| | 1212|= |= u u1 1和和i i2 2反相。反相。）（）（i2u1tIcositcosUu 2221来规范它。来规范它。，则用，则用，

10、若若，主值主值 2121212 13一、相量法的引入一、相量法的引入 14二、正弦量的相量二、正弦量的相量 tjmtjmeUeReUeRtu ）（）（II UUmm22 ，电压有效值相量电压有效值相量有有电压振幅相量电压振幅相量令令 UeUU UeUUjmjmm ）（）（ tcosUtum）（）（）（ tjsintcosetj由欧拉公式：由欧拉公式：tjjmmmtjmeeU tsinUjtcosUeU ）（）（则则）（复常数复常数随时间变化随时间变化15三、正弦量的运算三、正弦量的运算同频正弦量的代数和：同频正弦量的代数和： 21III 21iiidtdi2 iIIj idt2 iIjI正弦量

11、的微分：正弦量的微分：正弦量的积分：正弦量的积分：（乘以（乘以j j）（除以（除以j j）161 1KCLKCL：一、一、KCL、KVL的相量形式的相量形式）（）（）（iimtcosItcosIti 2时域形式：时域形式： 0i）（，则则引引入入相相量量tjeIReti II 2 0I 相量形式：相量形式： 022）（）（）（tjtjeI ReeIReti 2 2KVLKVL：时域形式：时域形式： 0u 0U 相量形式：相量形式：171 1电阻元件电阻元件R R：二、二、R、L、C元件的元件的VCR相量表示相量表示时域形式：时域形式：Riu IRU 相量形式：相量形式：RI uR(t) t(rad) O iR(t) 电电阻阻元元件件VCR的的波波形形示示意意及及相相量量图图 RU 有有tjtjeIRReeURe （同相）（同相） iu RIU 182 2电感元件电感元件L L：时域形式：时域形式：dtdi LuLL LLLLLUL1jLjUIILjU 相量形式：相量形式：）（有有tjLtjLtjLeILjReeIRedtdLeURe iu2 L/UI LIULLLL ， uL(t) t(rad) O 90o iL(t) 电电感感元元件件VCR的的波波形形示示意意 及及相相量量图图