武汉纺织大学的大学的物理机械的振动

1、实用标准文案第十二章机械振动精彩文档、选择题（在下列各题中，均给出了4个5个答案，其中有的只有 1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1. 在关于简谐运动的下列说法中，正确的是:A 质点受到回复力（恒指向平衡位置的力）的作用，则该质点一定作简谐运动;一小球在半径很大的光滑凹球面上来回滑动，如果它滑过的弧线相对凹球面的半径很短,则小球作简谐运动;物体在某一位置附近来回往复的运动是简谐运动;若一物理量Q随时间的变化满足微分方程d 2qQ 2Q = 0，则此物理量Q作简谐 dt2运动（是由振动系统本身的性质决定的常量）E.篮球运动员运球过程中，篮球作简谐

2、运动。解：选弹性力（或准弹性力）的作用。根据牛顿第二定律，小球在运动时受到FT - -mgsinr回复力的作用，依题意,（B D）。因为一质点作简谐运动必须受到一个恒指向平衡位置，且与位移成正比的sin v : tan = y （式中R为凹球面半径），即回复力为- - mg y，满足简谐运动动力 RR学判据。简谐运动不仅是来回往复运动，而且应满足位移随时间是按正弦（或余弦）规律变化的。简谐运动的运动学特征是d2ydt22- y = 0，所以，物理量Q的微分方程-0满足简谐运动运动学判据。篮球运动员运球过程中,篮球除在拍打和地面反弹有瞬间碰撞力外,只受到始终向下的重力作用，不满足简谐运动动力学判

3、据。2. 一个沿y轴作简谐运动的弹簧振子， 振幅为A,周期为T,其运动方程用余弦函数表 示。下面左侧是振子的初始状态， 右侧列出了一些初相位值， 试用连线的方法确定它们的对 应关系：解:/3初相位为一 n41初相位为 n31初相位为 n23. 如图12-2所示的弹簧振子，当振动到最大位移处恰有一质量为m的烂泥小球从正上方落到质量为 m的物块上，并与物块粘在一起运动。则下述结论中正确的是：（）A. 振幅变小，周期变小；B. 振幅变小，周期不变；C. 振幅不变，周期变大；D. 振幅不变，周期变小；mo解：选（C）。当振子正好在最大位移处时，烂泥 小球落在物块上，根据动量守恒定律，在 y 方向有mv

4、 = (m m0 )v = 0由于周期是由振动系统自身性质所确定的，即烂泥小球落在物块前后,振子的质量由 m变化为（m+m）,因此相应的周期将发生变化,即泥球落下前:T =2泥球落下后:mmo4.已知弹簧振子的弹性系数为1.3N/cm,振幅为2.4cm.这一弹簧振子的机械能为A. 7.48 10“B.1.87 10“所以，小球不会影响振子在 y方向上的状态，即不会影响振幅变化，有= A。实用标准文案C. 3.74 10 JD.1.87 10-J解：选（C）。由机械能守恒定律得E JkA2 J 1.3 102 2I22.4 10 2 =3.74 10，J5. 一质点做谐振动,周期为T,它由平衡位

5、置沿x轴负方向运动到离最大负位移1/22冗 n精彩文档处所需要的最短时间为（A. T/4B.T/12C. T/6D.T/8解：选（B）。找旋转矢量转过的最小角度!:t7./62二 /T126.一质点作简谐运动，其振动方程为y = Acos（ t ），则该物体在t = 0时刻与2t8（T为振动周期）时刻的动能之比为:A 1:4 ;B . 1:2 ; CD . 2:1。解：选（D）。n已知振动方程为 y = Acos（ t ）,2则振动速度方程为V。v =鱼=_ Asin( t ) dt21 2=-A , Ek0 mv 022 " 2 1 , A 2A kA2V1-Asin(T2 n I

6、 丄)2 A 'Ek11 mv2Jm，A24则动能之比为EoE1 17.一振动系统的振动曲线如图12-3所示，则其振动方程为:A.n n= 6cos(t)；2 2B.nn、= 6cos(t)；2 2C.=6cos(2 n );2n"6cos(2)。()解：选（A）。从图12-3所示曲线得还可知，当t = 0时，y。=o, V0：0,则由实用标准文案3精彩文档y° 二 Acos = 0和 v0 - - Asin ： 0得初相位为则振动方程为小 n=一2nn、y = 6cos(t)2 28. 一质点同时参与了两个方向同频率的简谐运动，其振动方程分别为:2ny1 = 5

7、10 cos(4t )3_2ny2 =3 10 sin (4t)6(SI)(SI)则其合振动方程为：（）"10os(4t 自(SI)(SI)C.=2 10"cos(4t(SI)D.(SI)解：选(0。质点的同方向同频率的两个简谐运动方程分别为A = A -A2 =2 10m则合振动方程为_2y = 2 10 cos(4t(SI)2ny 5 10 cos(4t )3_2n_2y2 =3 10 刑4一訂3 10 cos(4t合振动仍为简谐振动，其频率仍为分振动的频率 - 4。两个简谐振动的相位差为满足相干减弱条件，则合振幅为可由图12-8（c）的旋转矢量得合振动的初相位为9一单

8、摆的周期恰好为1s,它的摆长为（A. 0.99mB. 0.25mC. 0.78m D. 0.5m实用标准文案解：选（B）。直接带公式T =2兀（丄g10.质点作简谐振动，频率为f ,则其振动动能的变化频率为（）A.丄f B.21 fC.4fD. 2f解：选（D）。1 2Ekmv =K 21 2 八 2m A sin22C t ）把上式写成余弦函数，频率变成原来的2倍。二、填空1. 设质点沿x轴作简谐振动，位移为XI、X2时的速率分别为 VI、V2,此质点振动的周期2271X X?22V2 -V1解：由x二Acos（，t ）得v - -A si n（t ），所以有下式成立:X1 二 cos（ &

9、#163; ：； '）A盘二 cos（，t2 曲'）A二 sin（ £ ：；）-A -V 二 sin（ ，t2 ：；'；）-A 从而:生_v_22A2A2 V2A2精彩文档2. 如图12-4所示，垂直悬挂的弹簧振子由两根轻弹簧串接，则系统的振动周期mgk2）k2m由平衡位置向下位移y，则系统势能增量为Ep二ki k2 y22（kk2）解：两根轻弹簧串接的系统可用一个等效弹簧振子来描述。设该等效弹簧振子伸长 =y，由于受力相同，而 刚、k2不同，则两弹簧的伸长量y1和.ly2就不相同，且y = y %（1）设两弹簧受力为 F,则F =k y， F =匕 y， F

10、 %将式(2)代入式(1)，得FFF=+ kk1k2则等效弹簧振子的劲度系数k应为k1k2所以，等效弹簧振子的振动周期为T =2m（kk2）m = 2 nkk1 k23. 当谐振子的振幅增大 2倍时，它的周期不变，弹性系数不变，机械能增大4倍，速度最大值增大2倍，加速度最大值增大 2倍。4. 一简谐运动的振动方程用余弦函数表示，其 振动的三个特征量为：y t曲线如图12-5(a)所示，则此简谐A= 10 cmrad/s ;rad。解：由图12-5可知，A = 10cmn 当t0 = 0时，y0 = 5cm， v0 ：0，可由如图12-5(b)所示旋转矢量图得：0 =3n 当t1s时， =0，v

11、0 : 0，可由如图12-5(b)所示旋转矢量图得;：1二一2而.1=£ 川'讦 0=132则5. 一质点作简谐运动，角频率为，振幅为。当t 处，且向y正方向运动，则其运动方程为：ny = Acos( t )；30时，质点位于y0二质点的速度v也作同频率的简谐运动,若仍以余弦函数表示，则速度v的初相位为 二n舌，速度的最大值为vr 匚解:由题意知，当t0时,=AcosAy0 ，且v 00 ,则有2n得 _n3又由v0 - - As in0，知 sin： 0则得=-n3n则运动方程为y = Acos( t )3n又由于速度的初相位比位移初相位超前一，即有2速度的初相位为速度的最

12、犬值为6. 一弹簧振子振动频率为边，若将弹簧剪去一半，则此弹簧振子振动频率和原有频率0 的关系 -2 0。解：弹簧截去一半后剩余部分的劲度系数变为原来的2倍。弹簧振子的角频率公式：二. km =2，所以在振子质量不变的条件下，弹簧的劲度系数变为原来的2倍后，振子的固有频率变为原来的2倍。7.如图12-6所示，一弹簧振子置于光滑水平面上，静止于弹簧原处，振子质量为 m现有一质量为 m的子弹以速度v0射入其中，并一起作简谐运动。如以此时刻作为计时起点,则初相位;振幅m0V 0k(m° m)解：由于子弹与振子的碰撞满足动量守恒定律，则有m°m°Vo =(m。 m)vo，

13、即 v。二Vom0 + m图 12-6式中V0为系统作简谐运动在 t = 0时的初速度,也是系统速度最大值的负值,即V。-Vm。设速度方程为V =vmcos( v)，则有Vo =-Vm =VmCOS v则位移的初相位为7亍-扌由于系统作简谐运动时满足机械能守恒定律，则有1(m20 m)Vo24kA2统的振幅m0 m . m0 m m0=,k V0 k mrmV0,k(m。moVom)8.作简谐运动的质点，t时刻的相位分别为n; (b)二 n;(c)试在图12-7中画出对应的旋转矢量图。图 12-7分析与解题各条件下的旋转矢量图如图12-7所示。9.两个质点平行于同一直线并排作同频率、同振幅的简

14、谐运动。在振动过程中，每当它们经过振幅一半的地方时相遇，而运动方向相反。则它们的相位差为2n ;若将这两3个分振动合成，则合振幅为A = A ；并在图12-8上用旋转矢量表示此相位差和合振幅。解：设这两个简谐运动方程分别为yi =Acos（，t1）， y2 二 Acos（ t ）AA由题意知，当yi时，也有y2，但运动方向相反。22n应有-4:23A© = % =Z n3则相位差为 x=Asin（ ，t）1 214_5Ekmv =0.0236 10" =3.6102 2合振幅为. A2 A2 2A2cos； n= An即tw1 时,3图 12-8图 12-8 （b）10. 一谐振子的质