课时达标检测63坐标系

1、课时达标检测 (六十三 ) 坐 标 系1在极坐标系中，已知圆c 经过点 p2，4，圆心为直线 sin 332与极轴的交点，求圆c 的极坐标方程解： 在 sin 332中，令 0，得 1，所以圆c 的圆心坐标为(1,0)因为圆 c 经过点 p2，4，所以圆 c 的半径 pc22122 12cos41，于是圆c 过极点，所以圆c的极坐标方程为 2cos . 2设 m，n 分别是曲线 2sin 0 和 sin 422上的动点，求m，n 的最小距离解： 因为 m， n 分别是曲线 2sin 0 和 sin 422上的动点，即m，n 分别是圆 x2y22y0 和直线 xy10 上的动点，要求m，n 两点

2、间的最小距离，即在直线 xy10 上找一点到圆x2y22y0 的距离最小， 即圆心 (0，1)到直线 xy10的距离减去半径，故最小值为|011|2121. 3在极坐标系中，求直线 (3cos sin )2 与圆 4sin 的交点的极坐标解： (3cos sin )2 化为直角坐标方程为3xy 2，即 y3x 2. 4sin 可化为 x2y24y，把 y3x2 代入 x2y24y，得 4x28 3x120，即 x22 3x 30，所以 x3，y1. 所以直线与圆的交点坐标为(3，1)，化为极坐标为2，6. 4(2017 山西质检 )在极坐标系中，曲线c 的方程为2312sin2，点 r 2 2

3、，4. (1)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线c 的极坐标方程化为直角坐标方程，r 点的极坐标化为直角坐标；(2)设 p 为曲线 c 上一动点，以pr 为对角线的矩形pqrs 的一边垂直于极轴，求矩形pqrs 周长的最小值，及此时p 点的直角坐标解： (1)曲线 c：231 2sin2，即 222sin2 3，从而2cos232sin2 1. x cos ，y sin ，曲线c 的直角坐标方程为x23y21，点 r 的直角坐标为r(2,2)(2)设 p(3cos ，sin )，根据题意可得|pq| 23cos ，|qr| 2 sin ， |pq|qr| 42sin

4、 3，当 6时， |pq|qr|取最小值2，矩形pqrs 周长的最小值为4，此时点 p 的直角坐标为32，12. 5(2017 南京模拟 )已知直线l： sin 44 和圆 c： 2kcos 4(k0)，若直线l 上的点到圆c 上的点的最小距离等于2.求实数 k 的值并求圆心c 的直角坐标解： 圆 c 的极坐标方程可化为 2kcos 2ksin ，即 22k cos 2k sin ，所以圆 c 的直角坐标方程为x2y22kx2ky0，即x22k2y22k2k2，所以圆心 c 的直角坐标为22k，22k . 直线 l 的极坐标方程可化为 sin 22 cos 224，所以直线 l 的直角坐标方程

5、为xy4 20，所以22k22k4 22 |k|2. 即|k4|2|k|，两边平方，得|k|2k3，所以k0，k2k3或k0，k2k3，解得 k 1，故圆心c 的直角坐标为22，22. 6已知圆c：x2y24，直线 l：xy2.以 o 为极点， x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系(1)将圆 c 和直线 l 方程化为极坐标方程；(2)p 是 l 上的点，射线op 交圆 c 于点 r，又点 q 在 op 上，且满足 |oq| |op| |or|2，当点 p 在 l 上移动时，求点q 轨迹的极坐标方程解： (1)将 x cos ，y sin 分别代入圆c 和直线 l 的直角坐标方程得

6、其极坐标方程为 c： 2，l： (cos sin )2. (2)设 p，q，r 的极坐标分别为(1， )，( ， )，(2， )，则由 |oq| |op|or|2，得 122. 又 22，12cos sin ，所以2cos sin 4，故点 q 轨迹的极坐标方程为 2(cos sin )( 0)7(2017 贵州联考 )已知在一个极坐标系中点c 的极坐标为2，3. (1)求出以 c 为圆心，半径长为2 的圆的极坐标方程(写出解题过程)；(2)在直角坐标系中，以圆c 所在极坐标系的极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，点p 是圆 c 上任意一点，q(5，3)，m 是线段 pq 的中点，

7、当点p 在圆 c 上运动时，求点m 的轨迹的普通方程解： (1)如图，设圆c 上任意一点a( ， )，则aoc 3或3 . 由余弦定理得，424 cos 34，所以圆 c 的极坐标方程为 4cos 3. (2)在直角坐标系中，点c 的坐标为 (1，3)，可设圆c 上任意一点p(12cos ，32sin )，又令 m(x，y)，由 q(5，3)，m 是线段 pq 的中点，得点 m 的轨迹的参数方程为x62cos 2，y2sin 2(为参数 )，即x3cos ，ysin (为参数 )，点m 的轨迹的普通方程为(x 3)2y21. 8在平面直角坐标系中，曲线c1的参数方程为x2cos ，y sin (为参数 )，以原点o为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线 3与曲线 c2交于点 d 2，3. (1)求曲线 c1的普通方程和曲线c2的直角坐标方程；(2)已知极坐标系中两点a(1，0)，b 2，02，若 a，b 都在曲线c1上，求121122的值解： (1) c1的参数方程为x 2cos ，ysin ， c1的普通方程为x24 y2 1. 由题意知曲线c2的极坐标方程为 2acos (a 为半径 )，将 d 2，3代入，得22a12， a2，圆 c2的圆心的直角坐标为(2,0)，半径为 2， c2的直角坐标方程为(x2)2y2 4.