实际问题与一元二次方程所有分类实用教案

1、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，求每轮感染中平均一台电脑能感染几台？若病毒得不到有效控制(kngzh)，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？第1页/共36页第一页，共36页。某地因1人患了甲型H1N1流感(li n)没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型H1N1流感(li n)，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感(li n)？第2页/共36页第二页，共36页。二、增长率问题(wnt)：第3页/共36页第三页，共36页。 课前热身1：二中小明学习非常认

2、真，学习成绩直线(zhxin)上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析(fnx)：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+ a(1+10%) X10% =a（1+10%）2a（1+10%）第4页/共36页第四页，共36页。例1：平阳按“九五(ji w)”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年(minin)增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1

3、+x)2003年a(1+x) 2增长21%aa+21%aa(1+x) 2 =a+21%a分析(fnx)：第5页/共36页第五页，共36页。a (1+x) 2 =1.21 a (1+x) 2 =1.21 1+x =1.1 x =0.1解:设每年(minin)增长率为x，2001年的总产值为a，则a(1+x) 2 =a+21%a答:平均(pngjn)每年增长的百分率为10% 第6页/共36页第六页，共36页。练习1：某药品(yopn)经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%） 解：设原价为1 1个单位，每次降价(jin ji)(jin ji)

4、的百分率为 x. x.根据题意，得 2112x解这个(zh ge)(zh ge)方程，得 12221,122xx 2122129.3%.2xx 但1不合题意，舍去答：每次降价的百分率为29.3%. 第7页/共36页第七页，共36页。练习2:2:某药品(yopn)(yopn)两次升价，零售价升为原来的 1.21.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%0.1%）解，设原价(yun ji)(yun ji)为 元，每次升价的百分率为 ，根据题意，得 ax2(1)1.2axa解这个(zh ge)(zh ge)方程，得 3015x 由于升价的百分率不可能是负数，所以 不合题意，

5、舍去3015x 3019.5%5x 答：每次升价的百分率为9.5%.9.5%. 第8页/共36页第八页，共36页。 练习4.市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视(zhngsh)学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.第9页/共36页第九页，共36页。三、面积三、面积(min j)(min j)问问题：题：常见的图形有下列常见的图形有下列(xili)几几种：种：第10页/共36页第十页，共36页。例1、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形(jxng)。求这个矩

6、形(jxng)的长与宽.整理后，得x2-11x+30=0解这个(zh ge)方程，得x1=5,x2=6(与题设不符(bf)，舍去)答：这个矩形的长是6cm，宽是5cm。由x1=5得6x222 5x222 由x2=6，得解：设这个矩形的长为xcm，则宽为 （cm）.根据题意，得x222 30)x222(x 第11页/共36页第十一页，共36页。例2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分(b fen)作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？32m20m第12页/共36页第十二页，共36页。则横向(hn xin)的路面面积为 ，32m20mx米

7、分析：此题的相等关系是矩形面积(min j)减去道路面积(min j)等于540米2。解法(ji f)一、如图，设道路的宽为x米，32x 米2纵向的路面面积为 。20 x 米2注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2所列的方程是不是540)2032(2032xx？图中的道路面积不是xx2032 米2，第13页/共36页第十三页，共36页。解法二： 我们利用“图形(txng)经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）第14页/共36页第十四页，共36页。横向(hn xin)路面为 ，32m20mxmxm

8、如图，设路宽为x米，32x 米2纵向(zn xin)路面面积为 。20 x 米2耕地(gngd)矩形的长（横向）为 ，耕地矩形的宽（纵向）为 。相等关系是：耕地长耕地宽=540米2(20-x) 米（32-x) 米即.5402032xx化简得：2,50, 010052212xxxx再往下的计算、格式书写与解法1相同。第15页/共36页第十五页，共36页。练习(linx)1：用一根长22厘米的铁丝，能否折成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一个面积为32厘米的矩形？说明理由。2：在一块长80米，宽60米的运动场外围(wiwi)修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是1500平方米，求这条跑道的宽

9、度。第16页/共36页第十六页，共36页。 3. 如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相(h xing)垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？40米22米第17页/共36页第十七页，共36页。4、如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验(shyn)地，要使试验(shyn)地面积为570m，问道路的宽为多少？第18页/共36页第十八页，共36页。例3、求截去的正方形的边长 用一块长28cm、宽 20cm的长方形纸片，要在它的四角(s j

10、io)截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm？第19页/共36页第十九页，共36页。求截去的正方形的边长 分析 设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列出底面（图中阴影(ynyng)部分）长和宽的代数式结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式20-2x28-2xcm20cm 第20页/共36页第二十页，共36页。求截去的正方形边长 解：设截去的正方形的边长为xcm，根据(gnj)题意，得(28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0解这个(zh ge)方程，得：x1=5,x2=1

11、9经检验：x219不合题意(t y)，舍去所以截去的正方形边长为cm.第21页/共36页第二十一页，共36页。例例4:建造一个池底为正方形建造一个池底为正方形,深度深度(shnd)为为2.5m的长方体无盖蓄水的长方体无盖蓄水池池,建造池壁的单价是建造池壁的单价是120元元/m2,建建造池底的单价是造池底的单价是240元元/m2,总造价总造价是是8640元元,求池底的边长求池底的边长.分析分析(fnx):池底的造价池底的造价+池壁的造价池壁的造价=总造价总造价解解:设设池底的边长是池底的边长是xm.根据根据(gnj)题意得题意得:86404521202402x xx x. .解方程得解方程得:4

12、921x xx x, ,池底的边长不能为负数池底的边长不能为负数,取取x=4答答:池底的边长是池底的边长是4m.第22页/共36页第二十二页，共36页。练习、建造成一个长方体形的水池，原计划水池深3米，水池周围为1400米，经过研讨，修改原方案，要把长与宽两边都增加(zngji)原方案中的宽的2倍，于是新方案的水池容积为270万米3，求原来方案的水池的长与宽各是多少米？700-xx3700-x+2xx+2xx原方案(fng n)新方案(fng n)第23页/共36页第二十三页，共36页。 课堂练习:列方程解下列应用题 1、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形

13、相片周围镶嵌上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积的2/3时较美观，求镶上彩纸条的宽。（精确到0.1厘米） 2、在宽20米，长32米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的“井”字形道路（如图），余下的部分(b fen)做绿地，要使绿地面积为448平方 米，路宽为多少？ 32323232 3220第24页/共36页第二十四页，共36页。 3、小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(h zi)。如果要求长方体的底面面积为81平方厘米，那么剪去的正方形边长为多少?第25页/共36页第二十五页，共36页。 4、学校课外生物（小组的试验

14、园地是一块长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小路(xio l)（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽。（精确到0.1米）第26页/共36页第二十六页，共36页。5、 在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等(xingdng)的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。 XX30cm20cm解:设长方形框的边宽为xcm,依题意(t y),得3020(302x)(202x)=400整理(zhngl)得 x2 25+100=0得 x1=20, x2=5当=20时,20-2

15、x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框的框边宽为5cm第27页/共36页第二十七页，共36页。列一元二次方程解应题6、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以(ky)多放一支铅笔现有190支铅笔，则要放几层 ?解:要放x层,则每一层放(1+x) 支铅笔(qinb).得x (1+x) =1902 X X 3800解得X119， X2 20(不合题意)答:要放19层.2第28页/共36页第二十八页，共36页。列一元二次方程解应题补充(bchng)练习：（98年北京市崇文区中考题）如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另

16、三边(sn bin)（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米求鸡场的长和宽各多少米？第29页/共36页第二十九页，共36页。四、利润(lrn)问题：总利润(lrn)=单件利润(lrn)*销量1、爱家超市将进货单价为40元的商品，按50元销售时，能卖出500个，已知该商品每涨1元钱就少卖10个。为了赚8000元的利润(lrn)，应涨多少元钱？第30页/共36页第三十页，共36页。2、某商场销售一批名牌衬衫，平均(pngjn)每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，经量减少库存，商场决定适当的降低售价，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均(pngjn)每天可多售出2件，若商场平均(pn

17、gjn)每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？第31页/共36页第三十一页，共36页。 3、某商户以2元/千克(qink)的价格，购进一批小西瓜，以3元/千克(qink)的价格出售，每天可售出200千克(qink)，为了促销，该商户决定降价出售，经调查发现，这种小西瓜每降价0.1元/千克(qink)，每天可多售出40千克(qink)，另外每天的房租等固定成本共24元，该商户要想每天盈利200元，应该将每千克(qink)的小西瓜的售价降低多少元？第32页/共36页第三十二页，共36页。五、球赛问题：(握手、签合同、打电话、送礼)要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队只赛一场）。计划安排15场比赛，应邀请(yoqng)多少个球队参加比赛？参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手36次，