离心率专题复习学案

1、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒來书山有路勤为径.学海无涯苦作舟1离心率专题复习学案商2018级数学组王治蓉【学习冃标】会求离心率的值及其范囲，掌握基本的解题方法，体会数形结合的思想.一.热身练习1、 已知椭圆C:x2+ 2y2=4.求椭圆C的离心率_ .2、 已知双曲线C:二一二=1(“00)的渐近线方程为y= -x,求C的离心率cr2二、知识回顔楠B) =_ =_ 范围一：双曲线 =_=_ ;范围_ ;抛物线0 = 1三.例題1、求离心率的值例1、(2013湖南14)设片迅是双曲线C:-|r= l(a0,Z?0)的两个焦点，P是C上一点.若|P用+ |P可=6匕口山斤件的最小内角为30，则C的

2、禽心率为.反思与感悟：本题以焦点三角形作为背景，与定义结合，体现数形结合的思想.一定义法.宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒來书山有路勤为径.学海无涯苦作舟2r* V例2、(2016江苏10)如图.在平而直角坐标系xOy中，F是椭圆+ =l(dZ?0)的右crZr焦点，直线与椭圆交于B, C两点，且ZBFC = 90，则该椭圆的离心率是.2反思与感悟：直接对已知条件的翻 直译法，体现数形结合的思想；已知垂直关系，我们T以利用勾股定理向童数量积为0斜率乘积为以斜边为直 径的圆解决问题从代数法和几何法分析解决问题.2、求离心率的范国例3、(2015重庆21变式)椭圆乂 +=1 (db0)的左、右焦点分別

3、为过只cr的直线交椭圆于P、Q两点，且PQ丄戸斤求离心率的取值范用.反思与感悟：焦点三角形为背景往往与定义结合，从代数方法转化为横坐标的范围，从几何 方法结合图形，利用几何图形的性质，将垂直关系转化为圜与椭圓的位置关系或者利用勾股 定理转化为一元二次方程有解，利用判别式建立不等关系，或者转化为函数的值域问題，建 立為b,c的齐次不等关系解决问题.体现了方程思想，函数思想，转化化归思想，以及数形结 合的思想.宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒來书山有路勤为径.学海无涯苦作舟3三、课堂练习22R （2016全国2卷11）已知F厂是双曲线E：二一二=1的左，右焦点，点M在E上,M门与x轴垂直，sinZM=

4、*，则E的离心率为（）（A）y/2（B） - （C） V3 （D） 222、过椭圆匚汨卩如的左顶点A且斜率皿的直线交椭圆C于另-个点3,且点3在皿上的射影恰好为右焦点F,若则椭圆离心率的取值范围是(A- (V)4 43、（2016山东 已知双曲线亦 亠一=1 （t/0, /?0）,若矩形ABCD的四个顶点在cr lrE上，AB.CD的中点为E的两个焦点，且2L4BI=3IBCI,则E的离心率是_4.椭圆+ =1的焦点在x轴上，则它的离心率的取值范围是（）5a4/+1四、课堂小结1、 如果能求出a.b.c的值，就直接使用公式求解，否则利用宜译法或者定义法构造4b,c的齐次等式或不等式，转化为关于

5、e的方程或不等式，进而求解；2、 从代数方法或者几何图形分析解决问题；3、 寻找不等关系：结合曲线的性质、平面几何图形的性质、函数值域等；4、 数学思想方法：数形结合的思想，函数思想，方程思想，转化与化归的思想。自我反思:2（齐）D （0，|）宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒來书山有路勤为径.学海无涯苦作舟4课后作业：2 21、(2016全国3卷11)已知O为坐标原点，F是椭圆C：厶+二=1(。0)的左焦点，crZrA，B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且PF丄x轴过点A的直线/与线段PF交于点M,与y轴交于点E若直线经过OE的中点，则C的离心率为()1123(A) (B) -(C) -(D)-

6、32342、(2015新课标2)已知A, B为双曲线E的左，右顶点，点M/ E上，为等腰三角形，且顶角为120,则E的离心率为()(A)75(B) 2(C)也(D) y/2223、(2015湖南)设F是双曲线C：冷一二=1的一个焦点，若C上存在点P,使线段PF的(广少中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为_ .4、设直线x-3y +加=0(加工0)与双曲线二一二=1 (t/70)两条渐近线分别交于点cr少若点P,0)满足|只4|=冲，则该双曲线的离心率是_ . XV5、椭圆了 +訐二l(ab0)的两焦点为F： (-c, 0)、F= (c, 0), P是椭圆上一点，且ZF；PF=二60。，求e的取值范囤？拓展研究(平而内到一个泄点的距离与到一条