山西省太原市-高二12月阶段性检测数学试题Word版含答案

1、太原五中2016-2017学年度第一学期阶段性检测高二数学出题人、 校对人：刘锦屏、 闫晓婷(2016.12)选择题(每小题4分，共40分，每小题只有 一个正确答案)1.设点P(a,b,c及于原点的又帏点是 P：则'PP'=()A. . a2 b2 c2 B. 2 a2 b2 c2C. a b c D. 2 a b c2 .直线(2k1)x(k +3)y (k -11)= 0(k* R)所经过的定点是()A.(5,2)B.(2,3) C.(-2,3)D.(5,9)3 .已知A, B为圆X2+(y 1)2 =4上关于点P(1,2 )对称的两点，则直线AB的方程为()A. x y3

2、=0 B. x1y 3=0 C. x3y7=0 D. 3xyT022x y .、， 44 .椭圆 一十=1的离心率为 一，则k的值为()9 4k5A.-21B.21 C.19一或 21 D.251919 或 21255.已知直线l :kx+y-2=0(kE R)是圆C:x2+y2 6x + 2y+9 = 0的对称轴，过点A(0,k)作圆C的一条切线，切点为B ,则线段AB的长为()A.2 B. 2、，2C.3 D.2 36.已知圆O:x2+y2 =1,若直线y = JkX+2上总存在点P ,使得过点 P的圆。的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围为 ()A. k -1 B. k 1 C. k

3、-2 D. k 222x y7.已知点F1, F2分别是椭圆 =+=1(aAbA0)的左，右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆 a b交于A,B两点，若AABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率 e的取值范围()A. (0, .21) B. ( .2 1,1) C. (0,'、3-1) D. (.3-1,1)2 一 2， 一-_一一一.一8.已知实数x,y满足x +y 4x+6y+12=0，则，2xy 2的最小值是()A. 5一、.5 B. 4" , 5 C. 5 -1 D. 5.5229.已知椭圆C:二十=1,M ,N是坐标平面内的两点 ，且M与C的焦点不重合.若M关于C的

4、焦43点的对称点分别为 A,B,线段MN的中点在C上，则AN + BN =()A.4B.8C.12D.1622_x y -2x -2y 1 _ 010.设O为坐标原点，A(1,1),若点B满足1 <x <2,则OB在OA上投影的最小值1 <y <2为()A. 2B. 2.2C.,2D.3、22填空题(每小题4分，共20分)11 .直线y =2x+l与圆x2 +y2 =1的位置关系是12 .已知圆x2 +y2 =r2在曲线,X +|y =4的内部，则半径r的取值范围是.x _013 .当实数x, y满足y y >0 ，时，恒有ax + yw3成立，则实数a的取值范围

5、是2x y , 214 .在平面直角坐标系xoy中，已知圆C:x2+(y4)2 =4，点A是x轴上的一个动点，直线AP, AQ分别切圆C于P,Q两点，则线段PQ长的取值范围为15 .已知点P在单位圆x2+y2 =1上运动，点P到直线3x 4y 10= 0与x = 3的距离分为d1,d2,则d1 +d2的最小值是.三、解答题(每小题10分，共40分)16 .光线沿直线11 :2x-y+2=0射入，遇直线l:x + y-5 = 0后反射，求反射光线所在的直线方程.2217 .已知点 M(3,1)，直线 ax y 4-0及圆(x1) +(y 2) =4;(1)求过点M的圆的切线方程；(2)若直线ax

6、 -丫 +4=0与圆相交于 A,B两点，且弦AB的长为2J3 ,求a的值.18 .圆O1与圆O2的半径都是1 ,O1O2= 4 ,过动点P分别作圆O1与圆。2的切线PM , PN (M , N分别为切点)，使得pm = J2pn ,求动点p的轨迹方程R:x2+(y 2)2 =4的直径，19 .已知椭圆C: x2+4=1(a AbA0)的离心率是 ,长轴长等于圆 a2 b22过点P(0,1)的直线l与椭圆C交于A,B两点，与圆R交于M , N两点；(1)求椭圆C的方程；(2)求证：直线RA, RB的斜率之和是定值，并求出该定值；(3)求,AB ' MN的取值范围PP1 .设点P(a,b,

7、c及于原点的又帏点是 P；则A. , a2b2 c2B. 2 a2 »b2c2 C. a b c D. 2 a b c2 .直线(2k -1)x-(k +3)y 一(k -11)= 0(k R)所经过的定点是()A.(5,2)B.(2,3) C.(-1,3)D.(5,9)【答案】 B【 解析】 由(2k 1)x(k+ 3)y (k 11) = 0 ,得(2x y 1) k (x+3y 11)= 0.所以有2x y- 1 = 0,x= 2,联立方程组解得故选B.x+ 3y 11 = 0.y= 3.3 .已知A,B为圆x2十(y 1)2 =4上关于点P(1,2 )对称的两点，则直线AB的

8、方程为C+_._A. x y 3 - 0 B. x y 3 - 0 C. x 3y 70 D. 3xy0【 分析】 求出圆心坐标，利用圆x2+ (y-1) 2=4上存在A, B两点关于点P (1, 2)成中心对称，求出直线AB的斜率，进而可求直线 AB的方程.【 解答】 解：由题意，圆x2+ (y- 1) 2=4的圆心坐标为 C (0, 1),圆x2+ (y-1) 2=4上存在A, B两点关于点P (1, 2)成中心对称CPI AB, P为AB的中点，2-1kCP=7j Z-=1 ， kAB= _1 ，1-0直线 AB 的方程为 y-2=-(x1),即 x+y3=0.故选：A.,x2y2c、

9、44.椭圆x- +- =1的离心率为 g ,则k的值为A.-21B.21 C.19 或 21 D. 19 或 212525【 分析】 依题意，需对椭圆的焦点在 x轴与在y轴分类讨论，从而可求得k的值.【解答】 解：若a2=9, b2=4+k ,则cR歹- k，由&告即在u=”得k=-1|；若 a2 =4+k, b2=9,贝U cRF- ,由£=A,即曝U=&,解得k=21.a 5y4+k 5故选C.【 点评】本题考查椭圆的简单性质，对椭圆的焦点在 x轴，y轴分类讨论是关键，考查推理运算能力，属于中档题.5 .已知直线l :kx+y2=0(k三R)是圆C:x2+y2 6

10、x + 2y+9 = 0的对称轴，过点A(0,k)作圆C的一条切线，切点为B ,则线段AB的长为A.2 B. 2.2C.3 D.23【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径 ，由直线l: kx+y-2=0经过圆C的圆心(3, -1),求得k的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得AB的值.【解答】解：由圆 C: x2+y2-6x+2y+9=0 得，(x-3) 2+ (y+1) 2=1 ,表示以C (3, -1)为圆心、半径等于1的圆.由题意可得，直线l: kx+y-2=0经过圆C的圆心(3, -1),故有 3k-1 -2=0,得 k=1 ,则点 A (0, 1),即|AC|=

11、7Co -1+1) 2-V13,贝港段小婕-1(而)二2行故选：D.【点评】本题考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于中档题.6 .已知圆O: x2+y2 =1,若直线y = Jkx+2上总存在点P,使得过点P的圆O的两条切线互相垂直 ， 则实数k的取值范围为A. k -1 B. k 1 C. k -2 D. k 2【 分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为O(0, 0)至IJ直线y=4x+2的距离小于或等于范,再由点到直线的距离公式得到关于k的不等式求解【 解答】 解：。 O: x2+y2=1的圆心为：（0, 0）,半径为1,y=«x

12、+2上存在一点P,使得过P的圆。的两条切线互相垂直在直线上存在一点P,使彳导P到O （0, 0）的距离等于 近只需O （0, 0）到直线y=Jx+2的距离小于或等于 加,i,【 点评】本题考查直线和圆的位置关系，由题意得到圆心到直线的距离小于或等于正是解决问题的关键，属中档题.22xy7.已知点F1,F2分别是椭圆-2+22=1佃 Ab >0）的左，右焦点，过Fl且垂直于x轴的直线与椭圆ab交于A,B两点，若AABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是A. (0,、2-1)B. (、.2-1,1) C. (0,3一1) D.(3-1.1)【分析】由题设知 F1 ( c, 0)

13、, F2 ( c, 0) , A ( c, ) , B (c,由 ABF2是锐角三角形，知tan/ AF2F1V1,所以枭<1,由此能求出椭圆的离心率2ce的取值范围.J y2【 解答】 解：: 点F1、 f2分别是椭圆 r+Fl（a>b>0）的左、 右焦点，-过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于 A、 B两点，k2k2 Fi (- c, 0) , F2 (c, 0) , A (- c, X-) , B (- c,-2一),aa1/abf2是锐角三角形 ，/AF2F1<45° , tan/ AF2F1<1,二二一2c '整理，得b2v 2ac,a2

14、- c2v2ac,两边同时除以a2,并整理，得e2+2e- 1>0,解得 e>& - l,或 ev- «一1,(舍)，0V e< 1,椭圆的离心率e的取值范围是 (近 f 1).故选B.【 点评】本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化.2x-y-2的最小值是228.已知实数x,y满足x +y 4x+6y+12 = 0，则A. 5 - . 5 B. 4-5 C. ，,5一1 D. 5 . 5【 解析】将 x2+y24x+ 6y+12=0 化为(x 2)2+ (y+ 3)2=1, |2x-y-2| =-|2x-y

15、-2| 5X几何意义 表示圆(x2)2+(y+3)2=1上的点到直线2x y- 2=0的距离的、/ 5倍，要使其值最小，只使丁最小，由直_关系可知丁|；Y-7-2|的最小值为、人*。51)=55.【答案】 A22，且M与C的焦点不重合.若M关于C的焦9.已知椭圆C:二十=1,M ,N是坐标平面内的两点43点的对称点分别为 A,B,线段MN的中点在C上，则AN + BN =A.4B.8C.12D.16【 分析】 根据已知条件，作出图形，MN的中点连接椭圆的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离和为2a即可求出|AN|+|BN|.【 解答】 解：设MN的中点为

16、D,椭圆C的左右焦点分别为 Fn F2,如图，连接DF1，DF2,F1是MA的中点，D是MN的中点51口是 MAN的中位线；IDF1 |1|AN|，同理 |DF2|=y|BN| ；|AN|+|BN|=2 ( |DFi|+|DF2|) ,D在椭圆上， 根据椭圆的标准方程及椭圆的定义知|DF1|+|DF2|=4,|AN|+|BN|=8.故选：B.【 点评】考查三角形的中位线，椭圆的定义|PF1|+|PF2l=2a, a> 0.10.设。为坐标原点2.2_.一-x +y -2x-2y +1 之0A(1,1),若点B满足<1 <x <21 <y <2uuuuir则O

17、B在OA上投影的最小值为()A. 2B. 2.2、, 23.2C 2 D. 2利用向量的数量积求出目标函数，作出不等式组表示的可行域，作出与目标函数平行的直线，将直线平行由图知当与圆相切时，z最小.利用圆心到直线的距离等于半径求出z值.【解答】 解：设B (x, v),I 2,2.画出，1<S<21<f<2点B为图中的阴影部分中的任 一点，由题意可知：表示的平面区域，如图所示：当B与图中的M或N重合时，cos/ AOB最小，且|加|也最小，在 AOM 中，|OA|=Vin=&, QM|=J1+产逐,|AM|=2 1=1,则根据余弦定理得 ：cos/ AOM= 皿

18、 二叫 四卫叵 210Hl ,|0A|10由此时B与M重合得到：cos/ AOB=空工丽尸遍，则瓦在示上投影的最小值为 筋|cos/ AOB=Vsx疽匚返.102故选D11 .直线y =2x+1与圆x2+y2 =1的位置关系是相交12 .已知圆x2 +y2 =r2在曲线x +|y =4的内部,则半径r的取值范围是.0<r<2 22.x _013 .当实数x, y满足y y至0 ，时，恒有ax + y w3成立，则实数a的取值范围是 2x y _ 2答案：a <314 .在平面直角坐标系xoy中，已知圆C:x2+(y4)2 =4，点A是x轴上的一个动点，直线AP, AQ分别切圆

19、C于P,Q两点，则线段PQ长的取值范围为【 分析】 设A (a, 0),则以AC为直径的圆为x2+y2- ax-4y=0,与圆C的方程相减，得PQ所在直线的方程为ax- 4y+12=0,求出圆心 C (0, 4)到直线：ax- 4y+12=0的距离d,由|PQ|=2-Jq_声能求出线段PQ长的取值范围.【 解答】 解：设A (a, 0),则以AC为直径的圆的直径式方程为(x- 0, y- 4) ?(x-a, y-0) =0,即 x2 +y2-ax- 4y=0,与圆 C 的方程 x2+ (y-4) 2=4,即 x2+y2- 8y+12=0 相减，得 ax-4y+12=0,PQ所在直线的方程为 a

20、x-4y+12=0,设圆心C (0, 4 )到直线：ax-4y+12=0的距离为d,则1pqi=2c=2FF2OFa=0,即A是原点时，|PQ|min=2 代,当点A在x轴上无限远时PQ接近于直径4线段PQ长的取值范围为2如,4).故答案为：2把，4).【 点评】本题考查线段长的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用.2215.已知点P在单位圆x +y =1上运动，点P到直线3x4y 10= 0与x =3的距离分为d1,d2,则di +d2的最小值是.【 分析】 设点P (cosu, sinu),求出P到直线3x- 4y-10=0与x=3的距离分

21、为d1、d2,即可求出d1+d2的最小值.【 解答】 解：方法一：设点P (cosu, sinu) , P到直线3x- 4y -10=0的距离为d1113cosu5 4sinu -10|= (10 3cosu+4sinu),5d2=3 -cosu,d1+d2= (10- 3cosu+4sinu) +3 -cosu=54(4sinu-8cosu) =5+ ,而 sin555(u - t),它的最小值=5 - -. 5故答案为：5- 士匹.5方法二：设t =d1 +d2,则3x 4y -10一 510 -3x 4y=3 -x525+584=-x - y55r, -25 5t即 8x4y25+5t

22、=0 ,由,82 42=1,得t=5±¥'所以t=5-4【 点评】不同课程点到直线的距离公式，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力属于中档题16.光线沿直线11 :2x-y+2=0射入，遇直线l : x + y -5 = 0后反射，求反射光线所在的直线方程2x y 2 =0 【解析】 法1.由得直线11与直线1交点P(1, 4)x y -5 = 0设I： 2x y+2=0上的点Q(2,6)关于直线1 ： x + y5 = 0的对称点为Q'(x0,y。)，则x0 -2%2 y0 6 -5=02 23 -411二kpQ，= F=不， 反射光线所在的直线方

23、程y-4=-(x-1),即x 2y+7 = 0T T 22J-x0 - y0 = -4x0y0 - 2x = -1解得 4 ，一 Q (一1, 3) y = 3法2.设P(x0,y0)是直线11上任意一点，P(x0,y°)关于1对称的点为P(x,y),U 3_5=022j (-1)二-1 x-x0M =5 - y解得y =5 -x点P(x0,y0)在直线11上,2%y0+2 = 0,2(5_y)_(5x)+2 = 0,反射光线所在的直线方程为x2y+7=0.17.已知点 M (3,1)，直线 axy+4=0及圆(x-1)2+(y-2)2 =4;（1）求过点M的圆的切线方程（2）若直线

24、ax y+4 =0与圆相交于 A,B两点，且弦AB的长为243,求a的值.【 解析】（1）由题意知圆心的坐标为（1,2）,半彳至=2,当过点M的直线的斜率不存在时，方程为x= 3.由圆心（1,2）到直线x= 3的距离d= 3 1 = 2= r知，此时，直线与圆相切当过点M的直线的斜率存在时|k2+1 3k|由题意知,设方程为 y 1=k(x3),即 kx y+ 1 3k=0.3解得k=".43方程为 y 1 = (x 3),即 3x4y 5=0.故过点M的圆的切线方程为x= 3或3x-4y- 5=0.(2) .圆心到直线Ia+2|ax y+ 4=0的距离为18.圆。1与圆。2的半径都

25、是1, 。1。2=4,过动点P分别作圆。1与圆。2的切线PM,PN（M,N分别为切点），使得PM = J2PN ,求动点P的轨迹方程直线为x轴，建立平面直角坐标系解：以O1O2的中点。为原点，O1O2所在的则。1（-2,0）,。2（2,0）由已知 PM =J2PN 可得：PM2=2PN222因为两圆的半径均为1,所以PO1 -1=2（PO2 -1）、_2_22_22 一设 P（x，y）,贝 u（x+2） 1=2（x2） +y 1即（x6）+ y =33所以所求轨迹方程为：（x-6）2 +y2 =33（或x2+y2 _i2x+3 = 0）22rr=4的直径，过19.已知椭圆C:、2 +y2 =1（ab A0）的离心率是 ,长轴长等于圆 R:x2+（y2）2 ab2点P（0,1）的直线l与椭圆C交于A,B两点，与圆R交于M , N两点；11）求椭圆C的方程；（2）求证：直线RA, RB的斜率之和是定值，并求出该定值；（3）求ABgMN的取值范围.【 分析】 （I）根据椭圆的简单几何性质 ，求出a、 b的值即可；（n） 当直线l的斜率存在时，求出直线 RA、 RB的斜率之和即可证明结论成立（出）讨论