第五章 抽样分布

1、pnmAP重复试验次数重复试验次数事件A发生的次数事件A发生的次数)(iiipxE(X)iiipxD(X)2)(2dxxxf)(dxxfxi)()(2 定义定义 设离散型随机变量设离散型随机变量X所有可能的取值为所有可能的取值为 x1 , x2 , , xn , X取各个值的概率，即事件取各个值的概率，即事件X=xi的概率为的概率为 P X = xi = pi （i = 1, 2, ）则称之为离散型随机变量则称之为离散型随机变量X的概率分布或分布列的概率分布或分布列（律）（律）(probability distribution)。（1）非负性：）非负性： pi 0 （i=1,2，） 11iip

2、（2）规范性：）规范性： 分布列具有如下性质：分布列具有如下性质：pqXPpXP10,11. 0-1分布（二项分布）分布（二项分布） 若随机变量若随机变量 X 只可能取只可能取 0 和和 1 两个值，概率分布为两个值，概率分布为 1 , 0,1kqpkXPkk ( 0p1，p+q=1)则称则称 X 服从服从0-1分布（分布（p为参数）为参数）, 也称为贝努里分布。记作也称为贝努里分布。记作 X B (1 , p ). 其分布可表示为其分布可表示为knkknqpCkXP 2. 二项分布二项分布 定义定义 如果随机变量如果随机变量X的概率分布为的概率分布为 （k = 0，1，2，n） （0p1,

3、q=1-p )则称则称 X 服从参数为服从参数为 n，p的二项分布。记作的二项分布。记作XB(n, p).当当 n=1时，二项分布为时，二项分布为) 1 , 0(1kqpkXPkk即为即为0-1分布。分布。npE(X)npqD(X) 2!kekXPk其中其中0是常数，则称是常数，则称X服从参数为服从参数为的泊松分布，的泊松分布，记为记为XP() 3. 泊松分布泊松分布（k =0，1，2，） 定义定义 如果随机变量如果随机变量X的概率分布为的概率分布为查泊松分布表，对于给定的查泊松分布表，对于给定的，可得，可得ekxXPxkk!5. 超几何分布超几何分布若随机变量若随机变量X的概率分布为的概率分

4、布为则称则称X服从参数为服从参数为M,N,n的超几何分布，记作的超几何分布，记作 XH(n,N, M)nNknMNkMCCCkXP (k=0, 1, , min(n, M). 设有设有N个产品，其中个产品，其中M个不合格品。若从中不放回个不合格品。若从中不放回地随机抽取地随机抽取n个，则其中含有的不合格品数是一个随个，则其中含有的不合格品数是一个随机变量，由古典概率计算公式有机变量，由古典概率计算公式有X服从参数为服从参数为M、N和和n的超几何分布。的超几何分布。xxfx,e21)(22212xCAB),(2NX) 1 , 0( NXz2zY ) 1 (2Y),(2NX) 1()(2212nx

5、xnii)1()1(222 nsn niixnx11212)(11niixxns 选择容量为选择容量为n 的的简单随机样本简单随机样本计算样本方差计算样本方差S2计算计算 2值值 2 = (n-1)S2/2计算出所有的计算出所有的 2值值总体总体2分布 (图示) )1(222)()1(ndxxfnP)(2v2) 1(ntnSXtn )1()()1(ntdttfnttP) 1( nt) 1() 1(1ntnt21dfVdfUF ),(21dfdfFF21/dfVdfUF ) 1() 1(/) 1() 1(222222121211 nsnnsn 22222121/ ss ),(/212222212

6、1dfdfFss ）（211,N X）（222,N YF分布的性质：分布的性质：F分布 (图示),(2121)(),(nnFdxxfnnFFP),(1),(12211nnFnnF【例例】掷一枚均匀的骰子并且让掷一枚均匀的骰子并且让X= X= 掷出的点数。则掷出的点数。则X X的总体均值是的总体均值是 = 3.5 = 3.5 。(1) (1) 假设骰子被掷假设骰子被掷 3 3 次，次，产生了样本观察值产生了样本观察值 2 2，2 2，6 6。(2) (2) 假设再掷骰子假设再掷骰子3 3次，次，并得到样本观察值并得到样本观察值3 3，4 4，6 6。问样本均值与样本中位。问样本均值与样本中位数哪

7、个能更好的代表总体均值。数哪个能更好的代表总体均值。(1) =3.33 ， =21x1eM(2) =4.33， =42x2eM样本均值更接近于样本均值更接近于 样本中位数更接近于样本中位数更接近于 5 . 21 NxNii 25. 1)(122NxNiiP(x)P(x)X X3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第二个观察值第一第一个观个观察值察值16个样本的均值（个样本的均值（x）3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第二

8、个观察值第一个第一个观察值观察值所有可能的所有可能的n = 2 的样本（共的样本（共16个）个）3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值16个样本的均值（个样本的均值（x）5 . 2X625. 02XP(x)P(x)X X160 . 45 . 320 . 335 . 240 . 235 . 120 . 1)(xE5 . 21640nxiiX216122225.1625.0161016)(3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.

9、03211.51.01第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值16个样本的均值（个样本的均值（x）X5x50 x5 . 2xXXX正态分布正态分布非正态分布非正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布抽样分布与总体分布的关系抽样分布与总体分布的关系X)(XEnX22122NnNnXNNNN101或nnPnnP101或)(PEnP)1 (21)1 (2NnNnP 0057. 060098. 002. 01 np 20057. 002. 0Nn)1(，Np， 1902. 0)877. 0()77. 8(77. 8877. 01070. 011025. 01 .10025. 0 ZPnnpnPpP ) 1() 1(222nsn22) 1(sn v假定有两个总体，总体假定有两个总体，总体1 1和总体和总体2 2，从总体，从总体1 1中抽取容量为中抽取容量为n n1 1的样本，从总体的样本，从总