高一数学必修四三角恒等变换精选题

1、教学目标：必修四三角恒等变换精选题。两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscos cossinsin；coscos cossinsin；sinsincoscos sin；sinsincoscos sin；tantantan1tantan（tantantan1 tantan） ；tantantan1tantan（tantantan1 tantan） 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos222)cos(sincossin2cossin2sin12222cos2cossin2cos112sin升幂公式2sin2cos1 ,2cos2cos122降幂公式2cos21cos2，2

2、1cos2sin222tantan21tan26、（后两个不用判断符号，更加好用）27 、 合 一 变 形把 两 个 三 角 函 数 的 和 或 差 化 为 “ 一 个 三 角 函 数 ， 一 个 角 ， 一 次 方 ” 的bxay)sin(形式。22sincossin，其中tan28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问

3、题获解，对角的变形如：2是的二倍；4是2的二倍；是2的二倍；2是4的二倍；2304560304515oooooo；问：12sin；12cos；半角公式sincos1cos1sincos1cos12tan2cos12sin;2cos12cos:2tan12tan1cos;2tan12tan2sin:222万能公式)(；)4(24；)4()4()()(2；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：oo45tan90

4、sincottancossin122（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：；。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式cos1常用升幂化为有理式， 常用升幂公式有：；（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。如：_tan1tan1；_tan1tan1；_tantan；_tantan1；_tantan；_tantan1；tan2；2tan1；oooo40tan20tan340tan20tan；cossin= ；cossinba= ； （其中tan； ）cos1；cos1；（6）三角函数式的化简

5、运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。例题分析1abc中，2cossinsin2acb，试判断abc的形状。2若31)2cos1)(2cos1 (,21)(cos)(cos22，求tantan。3化简)3(cos)3(coscos222。4已知,为锐角，且1sin2sin322，2sin22sin3, 求2的值。5已知)cos(sinsin，其中,为锐角，求tan的最大值。6求关于x的函数)cos)(sin(xaxay（0a）的最大值与最小值。7已知函数20, 22sin2cos

6、)(2xmxmxxf，求：（1）)(xf的最大值)(mg； （2）求)(mg的最小值。巩固练习1锐角三角形abc中，有（）（a）sinacosb（b）sinasinb（ c）sinacosb（d）sinasin +sin （b）sin( +)cos+cos（c ）cos( +)sin sin （d）cos( +)coscos3 （2002 春招北京文、理） 若角 满足条件 sin20，cos sin0，则在（）（a）第一象限（b）第二象限（c）第三象限（d）第四象限4（2006 福建理、文） 已知(2,)，sin=53, 则 tan(4) 等于（）a.71 b.7 c.71 d.7 5、(20

7、08 海南、宁夏理 )0203sin 702cos 10=（） a. 12 b. 22 c. 2 d. 326 （2005 重庆文）)12sin12)(cos12sin12(cos（）a23 b21 c21 d237.(2004 春招安徽文、理 ) 若 f ( sinx ) 2cos2x，则 f ( cosx) （）a.2 sin 2xb.2 sin 2xc.2 cos2xd.2 cos2x8 （2002 北京文、理） 在平面直角坐标系中，已知两点)20sin,20(cos),80sin,80(cosba，则|ab| 的值是（）a21 b22 c23 d1 9 （2006 辽宁文） 已知等腰a

8、bc的腰为底的 2 倍，则顶角 a的正切值是（）32315815710. (2007 海南、宁夏文、理 ) 若cos222sin4，则 cossin的值为（）72121272二. 填空题 : （每小题 5 分，计 20 分）11 （2004 湖北文） tan2010的值为 . 12. （2008 北京文） 若角的终边经过点 p(1,-2),则 tan 2 的值为. 13 （2005 重庆文、理） 已知,均为锐角，且tan),sin()cos(则 . 14. （2007 浙江理） 已知1sincos5，且324，则 cos2 的值是 _ 三、解答题：（15、16 两题分别 12 分，其余各题分别14 分，计 80 分）15.（2005 北京文）已知tan2=2，求： （i ） tan()4的值；（ii ）6sincos3sin2cos的值16 （2004 全国卷文、理） 已知为第二象限角，且 sin =,415求12cos2sin)4sin(的值. 17 （2005 福建文） 已知51cossin,0