离散型随机变量的分布列及其期望与方差

1、题组一:1、随机变量 X的分布列为P(X=i)=丄(i=1 , 2, 3),2a那么 p (x=2)=.2、设离散型随机变量X的概率分布为3、某人共有5发子弹，他射击一次命中目标的概率为，击 中目标就停止射击，那么此人射击次数为5的概率 为 .14、设随机变量 XB(6,丄)，_那么P (X=3)=.2 X01234Pm求：(1)2X+1的概率分布；(2) |X-1|的概率分布5、某同学有2盒笔芯，每盒有25支，使用时从任意一盒中 取岀一支。经过一段时间后，发现一盒已经用完了，那么另一盒恰好剩下5只的概率是 .6、甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率 都是，计算：(1)两人都击中目

2、标的概率；(2) 其中恰有一人击中目标的概率；(3) 至少有一人击中目标的概率 .3、设 是一个离散型随机变量，其概率分布为-101P11-2q2 q2那么q的值为k4、设离散型随机变量的分布列P ( =_ ) =ak，5k=1，2，3, 4，5.(1)求常数 a 的值；317(2)求 P (> 3 )； ( 3)求 P (丄 v V )51010337、 P (AB =，P (A)=-，贝U P ( B|A)1058、 市场上供给的灯泡中，甲厂产品占70%乙厂占30%甲 厂产品的合格率是95%乙厂产品的合格率是 80%那么从 市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率 是9、1号箱中有2

3、个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和 3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入 2号箱，然 后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的 是红球的条件下，从 2号箱取岀红球的概率是多少(2)从2号箱取出红球的概率是多少题组二：1、假设某一射手射击所得环数 X的概率分布如下:X45678910p那么此射手“射击一次命中环数 XA7的概率是 _2、一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批 产品中任意抽两件，其中岀现次品的概率是_10、甲、乙两人参加一次考试，在备选的10道试题中，甲能答对其中6题，乙能答对其中8题.假设规定每次考试 分别都从这10题中随机抽出3题进行测试，至少答

4、对 2 题算合格.(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率；(2)求甲、乙两人至少有一人合格的概率多谁获胜，每次投篮甲投进的概率为上，乙投进的概5率为丄，求：(1)甲投进2球且乙投进1球的概率；2(2)在甲第一次投篮未投进的条件下甲最终获胜的概率.11、有甲、乙、丙、丁四名网球运发动，通过对过去战绩的 统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁取胜的概率分别 为,，.(1) 假设甲乙之间进行三场比赛，求甲恰好胜两场的概率；(2) 假设四名运发动每两人之间进行一场比赛，求甲恰好 胜两场的概率；(3) 假设四名运发动每两人之间进行一场比赛，设甲获胜场次为，求随机变量 的概率分布.题组三:1、一袋中装有编号为1

5、, 2，3，4，5, 6的6个大小相同的 球，现从中随机取出3个球，以X表示取出的最大号码(1 )求X的概率分布；(2)求X> 4的概率.12、某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为丄,某植物研究所分两个小组分别独立开展该3种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，假定某次试验 种子发芽，那么称该次试验是成功的，如果种子没有发芽, 那么称该次试验是失败的.(1) 第一个小组做三次试验，求至少两次试验成功的概率；(2) 第二个小组进行试验，到成功了 4次为止，求在第四 次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概 率.2、袋中有3个白球，3个红球和5个黑球.从中抽取3个球， 假设

6、取得1个白球得1分，取得1个红球扣1分，取得1 个黑球得0分.求所得分数 的概率分布.13、甲、乙两人进行投篮比赛，两人各投3球，谁投进的球数3、从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢 2元，而每取出一个白球 输1元，取岀黄球无输赢，以 X表示赢得的钱数，那么随机 变量X可以取哪些值求X的概率分布.通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立 的，并且概率都是丄.3(1)设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列 设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的概率分布；(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率4、甲、乙两人轮流投篮直至某人投

7、中为止，甲投篮每 次投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，各次投篮 互不影响.设甲投篮的次数为，假设乙先投，且两人投篮次数之和不超过4次，求 的概率分布.题组四:5、某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选岀4人参加数学竞赛考试，用 X表示其 中的男生人数，求 X的概率分布.设一随机试验的结果只有 变量X= 1A出现0 A不出现 设B ( n，p)，假设有 那么n、p的值分别为A和A，且P (A) =p,令随机，那么 D(X)=E( )=12，D( )=4 ，的分布列为=-1,0,1,对应卩=丄，丄，丄263且设 =2 +1,那么的期望是4、随机变量的概率分布如下：其中

8、 a,b,c成等差数列X-101Pabc假设E ()=-,那么D ()的值是35、设15000件产品中有1000件次品，从中抽取 150件检查那么查得次品数的数学期望为 _.6、有10张卡片，其中8张标有数字2, 2张标有数字5，从6、一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交中任意抽取3张卡片，那么这3张卡片上的数学这和的数 学期望为.7、 编号1,2,3的三位学生随意入座编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生 的个数是X. (1)求随机变量X的概率分布；(2)求随机变量X的数学期望和方差.准确率为.某厂生产的产品当天怕雨，假设下雨而不做处 理，每天会损

9、失3 000元，假设对当天产品作防雨处理， 可使产品不受损失，费用是每天 500元.(1) 假设该厂任其自然不作防雨处理，写岀每天损失的 概率分布，并求其平均值；(2) 假设该厂完全按气象预报作防雨处理，以表示每天的损失，写岀的概率分布.计算 的平均值，并说明按气象预报作防雨处理是否是正确的选择8某商场举行抽奖促销活动，抽奖规那么是：从装有 9个白 球、1个红球的箱子中每次随机地摸岀一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金 10元；摸出两个红球 可获得奖金50元.现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一 次，乙摸两次，令 X表示甲、乙两人摸球后获得的奖金 总额.求：(1) X的概率分布；(2) X的均值.11、有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设工程， 为了对重点建设工程负责，政府到两建材厂抽样检查, 他们从中各取等量的样品检查它们的抗拉强度指数如 下：9、甲、乙两个篮球运发动互不影响地在同一位置投球，命中率分别为-与p，且乙投球2次均未命中的概率为 .2 16(1)求乙投球的命中率 p； (2)假设甲投球1次，乙