利用递推模型对埃博拉疫情的预测

1、利用递推模型对埃博拉疫情的预测摘要2014年，西非爆发埃博拉疫情，导致逾3000人死亡，确诊感染病例6500人，全世界处于高度紧张的疫情防治状态。因其极强的传染性、潜伏周期短、死亡率高等特征，截至目前，埃博拉病毒仍是人类未能攻克的难题，治疗措施也仅限于辅助性治疗，治标不治本。为此，希望通过数学建模模拟埃博拉病毒的传播方式，预测疫情发展趋势，从而得到有效的控制措施，降低对人类的伤害。本文根据题目所设的“虚拟种群”建立病毒传播模型，预测未来疫情的发展情况，理性认识埃博拉病毒的危害，并在第41周专家介入和引入特效药后，重新修正模型，通过对比，分析各种疫情控制措施的严格执行和药物（包括防疫药物、检疫药

2、物和治疗药物等）效果的提高等措施对控制疫情的作用。在建立猩猩种群的病毒传播模型时，创造性地由猩猩发病数、自愈数和死亡数抽象出感染率、自愈率和死亡率，但因不知其和周数的关系，所以用参数估计法估计表达式。假设感染率、自愈率和死亡率是关于的函数，计算出每周的相应数值，用SPSS绘制散点图并进行方差分析，最终结果显示感染率、自愈率和死亡率均为常数。病毒的传播与猩猩发病个体数有必然联系，所以用猩猩发病个体数描述病毒的传播，设表示第周周末猩猩发病个体数，建立发病总个体数随时间变化的递推模型，拟合出分段递推模型表示式，应用递推方法计算第80周、第120周、第200周的病毒传播情况，对埃博拉疫情的发展进行合理

3、预测。对于人和猩猩种群相互感染模型的建立，弄清感染方式是必须的。结合传染病在人和猩猩之间的传播特点和题设条件，明确人与猩猩相互作用的传染方式，该方式为种群内部可相互传染，种群之间猩猩可传染人，但人对猩猩无影响。据此，猩猩种群的病毒传播模型和第一问是相同的，人种群的模型中需要考虑猩猩对人的传染率和人对人的传染率，此种细微分发也是本模型的亮点。重新修正的模型中治愈率提高到了80%，第二问的治愈率为51.93%，更改治愈率，即可得到治疗效果提高后的病毒传播模型。通过对比，有外界专家介入和特效药物介入后，人种群的疫情高峰值降低，治愈数提高34.80%，死亡数降低25.22%。由此可见，治疗效果的提高对

4、埃博拉病毒的控制有显著作用。检验模型时利用代数方法，确定其可行性和正确性。本题所建模型采用递推模型，避免使用微分方程等复杂算法，简单易懂，能被更多人理解运用，该模型也可应用于病虫害的研究上，对农业、林业等实际问题有现实性意义。关键词：递推模型；参数估计；数据拟合一、问题重述埃博拉病毒（又译作伊波拉病毒）是引起人类和灵长类动物发生埃博拉出血热（EBHF）的烈性病毒，由其引起的出血热是当今世界上最致命的病毒性出血热，该病毒具有传染性，主要通过病人的血液、唾液、汗水和分泌物等途径传播，潜伏期通常只有510天，发病后14天直至死亡，血液都含有病毒。埃博拉病毒感染者的死亡率高达50%至90%，患病后很难

5、根除，迄今为止已造成十次有规模的爆发流行，引起WHO（联合国世界卫生组织）的高度重视。现人为假设某地区有两个“虚拟种群”：20万人类和3000只猩猩，通过处理该地区埃博拉疫情的统计数据，得出病毒传播规律，深刻认识其危害并分析隔离措施的严格执行和药物治疗效果的提高对控制病毒蔓延的作用。基于此目的，建立数学模型讨论下列问题：（1） 由病毒传播模型动态描述埃博拉病毒在“虚拟猩猩种群”中的传播，预测该种群在第80周、第120周、第200周的疫情变化情况。（2） 由“虚拟种群”相互感染的疾病传播模型，综合描述人和猩猩种群疫情的发展，预测接下来两个种群中的疫情变化情况，给出“虚拟人类种群”在第80周、第1

6、20周、第200周的相关数据。（3） 在外界专家的介入、严格控制人类与猩猩的接触并通过某种特效药物提高人群治愈率的前提下，预测疫情在“虚拟人类种群”中的发展情况，对比第（2）问的结果说明其作用和影响，并给出疫情在第45周、第50周、第55周的预测数据。（4） 依据前述模型，分析各种疫情控制措施的严格执行和药物（包括防疫药物、检疫药物和治疗药物等）效果的提高等措施对控制疫情的作用。二、问题分析对于问题（1），要求建立埃博拉病毒的传播模型用以动态描述“虚拟猩猩种群”中病毒的传播规律，这属于传染病传播模型。将病毒的传播模型量化为“虚拟猩猩种群”中猩猩的发病个数，并找出与发病数有关的因素。进一步分析数

7、据得到猩猩的发病数与感染数、处于发病状态数、自愈数和因病死亡数有关，用表示第周周末猩猩发病个体数，并假设感染率、自愈率、死亡率是关于周数t的函数，由此列出的方程。为了确定、的表达式，首先算出每周的感染率、自愈率和死亡率，然后用SPSS绘制散点图，进行方差和相关性分析，若有相关性，则是关于的函数；若无，则是常数。建立与、的函数关系式，通过矩阵、递推方式求解表达式，并进行检验，最终得到可行模型。对于问题（2），要求建立种群之间相互感染的疾病传播模型，就必须知道传染方式。分析材料，结合传染病在人和猩猩之间的传播特点和题设条件，得出人与猩猩相互作用的传染病传播流程，如图1所示：种群内猩猩 猩猩种群间种

8、群间 种群内人 人图1 人与猩猩相互作用的传染病传播方式同第一问一样，将模型量化为人的发病个数，以表示，通过计算分析得出人种群的治愈率、死亡率、传染率也都为常数。另外，本题还应确定因传染源的不同导致的传染率不同问题，设猩猩对人的传染率为，人对人的传染率为，基于以上观点，建立相互感染模型。对于问题（3），在第41周，外界专家开始介入、并立即严格控制了人类与猩猩的接触，且使用某种特效药物治疗隔离人群，通过这些措施，最显著的效果是提高了治愈率。现在的治愈率为80%，治愈率提高意味着死亡率降低，且猩猩对人的传染率为0，重新修正函数，建立改善治疗方法后的病毒传播模型。对于问题（4），对比前述“虚拟人类种

9、群”中病毒传播的两个模型，结合预测数据，应该得出疫情好转的结论，说明治疗效果是有用的，若没有得出该结论，则说明治疗没有效果，也即说明埃博拉病毒的可怕性，人类根本无法控制它。三、模型假设3.1 研究对象为理想群体，即该种群内各类群体分布均匀，无出生率、迁入迁出、病源输入输出和其他任何原因引起的死亡。3.2 所有患者均为“他人输入型”，即传染方式为接触式，不与患病者接触就不会被感染。已被隔离者不再具有传染性，且其相互之间不会发生交叉感染。已治愈患者都具有长期的免疫力，即二度感染的概率为0。3.3 单位时间内潜伏群体的数量和发病总数成比例；单位时间内自愈群体的数量和发病总数成比例；单位时间内死亡群体

10、的数量和发病总数成比例。3.4 治愈好的人接受隔离治疗的疗程是一定的，即使提前被治愈好也不会解除隔离；忽略死亡人数中发病但未被隔离部分的传染能力，只考虑活着的发病但未被隔离的人的传染能力。四、符号说明4.1 “虚拟猩猩种群”模型中的符号:第周的发病个体总数:第周的感染（潜伏）个体数:第周的自愈个体数:第周的死亡个体数:感染率:自愈率:死亡率4.2 “虚拟人类种群”模型中的符号:第周人的发病总数:第周周末被隔离的人数:第周周末处于发病状态且未被隔离的人数:第周隔离人群中的治愈人数:隔离人群的治愈率:第周的死亡人数 :发病总人数的死亡率:第周被发病猩猩感染的人数:猩猩的传染率：第周被发病者感染的人

11、数:发病但未被隔离人群的传染率五、模型建立5.1 “虚拟猩猩种群”的病毒传播模型欲建立埃博拉病毒在“虚拟猩猩种群”中的传播模型，需要对问题进行数学化，抽象出和病毒传播有联系的量，并确定影响因素，拟合出相关函数，通过此函数对种群的疫情发展进行进一步的预测。现以“虚拟猩猩种群”中猩猩发病数作为抽象出的量，影响因素为感染数、处于发病状态数、自愈数和因病死亡数，设感染率、自愈率、死亡率是关于周数的函数，由所给数据得出表达式。 5.1.1 数据的处理和分析由猩猩的相关数据假设出感染率、自愈率和死亡率，因为不能确定其是否为常数或的函数，所以先假设为函数。记为第周发病总数，、分别为第周的感染个体数、自愈个体

12、数和死亡个体数， 、分别为第周的感染率、自愈率和死亡率，则有（1）（2）（3）（4）（5）（6）由公式计算出每周的感染率、自愈率、死亡率，散点图及方差分析如图2、表1所示：图2 每周猩猩感染率、自愈率、死亡率散点图表1 死亡率、感染率、自愈率的方差从散点图中可以看出潜伏率、自愈率、死亡率均稳定在一个范围内；从方差图中可以看出方差极小，接近0。于是，可得出潜伏率、自愈率、死亡率为常数，经计算得（7） （8） （9） 5.1.2 由数学模型动态描述埃博拉病毒在“虚拟猩猩种群”中的传播在病毒传播模型中，本周末发病数=本周发病总数-本周自愈数-本周死亡数，下一周的发病总数=前一周被感染数（潜伏数）+本

13、周末发病数，（10）因为已得出潜伏率、自愈率、死亡率为常数，所以表达式为（11） 5.1.3 对“虚拟猩猩种群”的预测由“虚拟猩猩种群”中病毒的传播模型可预测出发病数达到最高的大概时间，做出函数图之后，还可看出疫情的发展趋势。5.2 “虚拟种群”相互感染的疾病传播模型要想建立“虚拟种群”相互感染的疾病传播模型，则需知道两个种群的感染方式，由题意可知，人和猩猩之间的相互感染为猩猩可感染人，但人不可感染猩猩，种群内的感染为相互感染，则对于人来说，感染源为发病的人和猩猩；对于猩猩来说，感染源只可以为发病猩猩。基于以上叙述，分情况讨论，完善模型。 5.2.1 综合描述人和猩猩种群疫情的发展 5.2.1

14、.1 人受猩猩影响的疾病传播模型假设猩猩对人的传染率为，人对人的传染率为，均是关于的函数。为了简化模型，作出两点假设：（1）治愈好的人接受隔离治疗的疗程是一定的，即使提前被治愈好也不会解除隔离；（2）忽略死亡人数中发病但未被隔离部分的传染能力，只考虑活着的发病但未被隔离的人的传染能力。于是模型表达式为，（12）该多项式的第一部分表示第周人的被感染数（潜伏数），它等于第周猩猩的传染率第周猩猩的发病总数 + 第周发病但未被隔离人群的传染率第周发病但未被隔离人数；第二部分表示第周周末的发病状态人数，它等于第周的发病总人数-第周隔离人群中治愈人数-第周发病总数的死亡数，即表达式的含义为第周人的被感染数

15、（潜伏数）和第周周末的发病状态人数构成第周人的发病总数。另外，模型中定义治愈率为本周隔离人群中治愈人数和上一周周末被隔离人数的比值，死亡率为本周新增死亡人数和本周发病总人数的比值。和“虚拟猩猩种群”的病毒传播模型一样，通过计算分析知、也是常数，（13） （14） （15） （16） 综上所述，相互感染中人的传播模型为（17） 5.2.1.2 猩猩的疾病传播模型由于题中阐述内容，得猩猩的传染源只可为猩猩，所以模型仍为第一题模型，即函数（11），通过这两个模型，估计人类种群在第周左右达到发病总数的峰值，猩猩种群在第周左右也达到其峰值，随后，发病总数会逐渐降低。 5.2.2 对两个种群疫情变化的预测

16、猩猩有自愈能力，人类可接受普通治疗，在这个前提下，病毒的传播会受到一定限制，预测发病总数曲线为类似于的曲线，即达到峰值后降低。在两个种群中，病毒均不会无限传播下去。5.3 治疗效果提高后的疾病传播模型 5.3.1 模型内容及对“虚拟人类种群”的预测改变治疗方法之后，治愈率提高，死亡率降低，猩猩对人的传染率为0。设表示改变治疗方法后第t周人的发病总数，公式含义为：下一周的发病总人数=上一周的感染数+本周周末处于发病状态的数目，（18）（19）公式中上一周的感染数=人群传染率发病且未被的隔离的人数，本周周末处于发病状态的人数=本周发病总人数-本周治愈人数-本周死亡人数，本周治愈人数=新治愈率上一周

17、周末被隔离治疗的人本周死亡人数=题2中死亡人数-新治愈人数，（20）通过图预测治疗方法改变后“虚拟人类种群”中疫情的发展趋势，如图3所示：图3 治疗方法改变后“虚拟人类种群”中疫情的发展图 5.3.2 对比第（2）问模型，分析提高治疗效果的作用和影响和第二问的模型相比，治愈率和死亡率发生变化，且因严格控制了人与猩猩的接触，故人的传染源变为只有人，猩猩对人的传染率为0。要想直观地看出作用和影响，可用Matlab画出改变治疗方法前后人的发病总数曲线图，从图中得到疫情最严重的时期和在未来几周的发展情况，便可正确认识改变治疗方法的利弊。5.4 分析各种疫情控制措施的严格执行和药物效果的提高等措施对控制

18、疫情的作用 5.4.1 对埃博拉病毒的治疗措施及效果目前，对埃博拉病毒的治疗措施多为辅助性治疗，题目中的治疗措施为外界专家的介入，严格控制人类与猩猩的接触和某种特效药物的使用。由第（3）问的预测结果和第（2）问的对比，看到这些治疗对控制埃博拉疫情的发展确有成效。 5.4.2 治疗措施与治愈数量关系的探讨当治疗为普通治疗时，人治愈总数随周数的变化曲线图如图4：图4 普通治疗时人治愈总数随周数的变化曲线图当改变治疗方法时，人治愈总数随周数的变化曲线图如图5：图5 改变治疗方法时人治愈总数随周数的变化曲线图 对比两张图可看出，改变治疗方法后，本周治愈人数增多，说明改变的疗法对埃博拉病毒有控制作用。提

19、高治疗效果可以增加治愈人数，即二者之间为线性关系。六、模型求解6.1 “虚拟猩猩种群”的病毒传播模型 6.1.1 对埃博拉病毒在“虚拟猩猩种群”中传播的动态描述埃博拉病毒在“虚拟猩猩种群”中传播，被感染猩猩的数量由少到峰值随后降低，趋势如图6所示。 6.1.2 “虚拟猩猩种群”在第80周、第120周、第200周的疫情变化预测数据表2 “虚拟猩猩种群”群体数量预测结果（单位：只）潜伏群体处于发病状态累计自愈累计因病死亡第80周618306770第120周310367923第200周1341910546.2 “虚拟种群”相互感染的疾病传播模型 6.2.1 对人和猩猩种群疫情发展的综合描述由前述建立

20、的数学模型，使用Matlab软件绘制人和猩猩种群的每周发病数曲线图，通过图线可清楚看出疫情的动态发展。人类每周发病总数如图6：图6 人类每周发病总数图猩猩每周发病总数如图7：图7 猩猩每周发病总数图由图估计出人类疫情峰值出现在第15周左右，猩猩疫情峰值出现在第5周左右。随着疫情的发展，发病总数逐渐减少，说明种群有自我恢复能力。 6.2.2 对两个种群疫情变化情况的预测人和猩猩种群的疫情变化情况相似，函数图线趋势基本相同。“虚拟人类种群”群体数量预测结果如表3：表3 “虚拟人类种群”群体数量预测结果（单位：个）潜伏人群处于发病状态隔离治疗累计治愈累计因病死亡第80周36302012793480第

21、120周22211216514448第200周10105204054626.3外界治疗因素介入后的疾病传播模型 6.3.1 对“虚拟人类种群”中疫情发展情况的预测前40周的疫情发展情况和第（2）问中的相同，在第41周之后，改变治疗方法，提高了治疗效果，治愈数显著提高，疫情也在逐渐地被控制。 6.3.2 对比治疗前后的疫情变化，说明治疗的作用和影响治疗效果提高后，“虚拟人类种群”中疫情在第80周、第120周、第200周的预测结果，如表4：表4 治疗效果提高后“虚拟人类种群”群体数量预测结果（单位：个）潜伏人群处于发病状态隔离治疗累计治愈累计因病死亡第80周26272017242605第120周1

22、9211222253325第200周1012527514082对比表2，明显可以看出累计治愈数的提高和因病死亡人数的降低，治愈数提高了34.80%，死亡数降低了25.22%，说明疫情比之前减轻了一些，人们对埃博拉病毒的严格控制是有效的，对人类种群的危害逐渐可控可防。 6.3.3 “虚拟人类种群”在第45周、第50周、第55周的疫情变化预测数据表5 “虚拟人类种群”群体数量预测结果（单位：个）潜伏人群处于发病状态隔离治疗累计治愈累计因病死亡第45周434629816485第50周343427928526第55周3231261036564七、模型检验递推模型中的参数是根据题目所提供数据分析计算所得

23、，现对第（2）题和第（3）题的递推模型进行可靠性检验。在各题建立的递推模型中，将第一个有效数据作为初始值代入递推方程，分别得到从第一周至第四十周的“虚拟猩猩种群”和“虚拟人类种群”的发病总数的计算数据，将其与各自的原始数据进行做差比较，比较结果见表2和表3。表6 “虚拟猩猩种群”发病总数原始数据与计算数据的比较周原始数据计算数据原始数据-计算数据周原始数据计算数据原始数据-计算数据1000216261.78-0.2221001000225960.871.8738476.93-7.07235959.970.9746480.4516.45245859.081.0857278.256.2525585

24、8.210.2167377.314.31265757.340.3477176.125.12275656.50.5870755285555.660.6697073.893.89295454.840.84106972.83.8305354.021.02116871.723.72315253.221.22126770.663.66325252.440.44136769.612.61335151.660.66146668.582.58345150.89-0.11156667.571.57355050.140.14166466.572.57364849.41.4176465.581.58374848.6

25、70.67186364.611.61384747.950.95196263.651.65394547.242.24206162.711.71404646.540.54表7 “虚拟人类种群”发病总数原始数据与计算数据的比较周原始数据计算数据原始数据-计算数据周原始数据计算数据原始数据-计算数据100020162159.4-2.6200021160158.54-1.46300022159157.63-1.37400023159156.7-2.358782.91-4.0924157155.77-1.236109101.47-7.5325157154.51-2.497105116.6511.65261

26、54153.05-0.958123127.284.2827153151.46-1.549138134.96-3.0428153149.81-3.1910142140.96-1.0429150148.1-1.911149146.11-2.8930149146.38-2.6212153151-231148144.65-3.3513156156.090.0932146142.93-3.0714159159.020.0233144141.22-2.7815159160.551.5534143139.52-3.4816162161.16-0.8435141137.84-3.1617161161.170.

27、1736139136.17-2.8318161160.8-0.237137134.53-2.4719161160.17-0.8338135132.9-2.120162159.4-2.639135131.3-3.721160158.54-1.4640132129.72-2.28由表6可知，“虚拟猩猩种群”发病总数的原始数据和计算数据，除了前4周数据误差较大，前20的数据误差平均维持在2-3人，后20周的数据误差平均维持在0-1人，可见递推模型随着时间的推移，可靠性越来越高；同时注意到，计算数据几乎都比原始数据大，可见递推模型中发病情况比实际的发病情况要严重些。由表7可知，在“虚拟人类种群”发病总

28、数的原始数据与计算数据中，第5-8周的数据误差较大，第8-30周的数据误差平均维持在1个，可靠性较高，第30-40周的数据误差平均维持在2-3个，可靠性有所稍微下降。可见，本题的递推模型的可靠性具有波动性，但整体可靠性较高。同时，原始数据几乎都比计算数据大，可见，由递推模型计算的发病情况要比实际的发病情况乐观些。八、模型评价8.1 模型的优点（1）模型的建立过程避免了比较复杂的步骤，如微分方程的求解等，简单易懂，能为更多人理解和运用。（2）对埃博拉病毒的传播建立了递推模型，并根据题目所给出的埃博拉病毒在“虚拟种群”中传播的“数据”估计参数，如治愈率和死亡率等，建立了发病总人数随时间变化的一元函

29、数。（3）针对两个不同的“虚拟种群”，建立了相互感染的的病毒传播模型，使两者疫情发展情况的联系显得更为直观，便于观察，同时在进行预测时，只需将自变量的值带入即可。8.2模型的缺点（1）递推模型中参数估计显得简单些，忽略了病毒的变异，产生的新型病毒可能会重新感染痊愈者，这对参数的估计将产生影响。（2）忽略了健康人群中少部分有免疫力的人，该类人不会被感染，模型中未分出。（3）给出的模型忽略性别、年龄及地区差异对死亡率等参数估计产生的影响。（4）题目所提供的数据有限，函数的拟合过程并不完全准确，拟合的效果显得有些不如人意，这使得对埃博拉病毒传播规律的描述存在差异。（5）忽略了许多随机的、不确定的因素

30、对病毒感染的重要影响。8.3 改进方法（1）将忽略的因素考虑进模型，进行模型的优化和改善，使之更符合现实病毒的传播情况。（2）选择用随机微分方程描述病毒的传染情况。九、模型推广9.1本模型适用于预测埃博拉病毒及其他类似的传染病（比如SARS、禽流感病毒）高峰期的来临。9.2本模型能够为预防和控制埃博拉病毒提供可靠且充足的依据。9.3本模型有利于在当今医学、农业、林业等领域中，科学地分析各种传染病、病虫害的变化规律，度量传染病、病虫害蔓延的程序并探索制止蔓延手段（比如提高卫生水平和医疗水平，进行隔离来降低接触率等）。十、参考文献【1】李进龙,埃博拉病毒传播模式的研究,期刊论文,2015.2.【2

31、】杨凤红、唐云、陈洛南， 病毒感染的动态模型，生物数学学报，第22卷第2期，279页-287页，2007.【3】黄皓，传染病传播问题的数学模型，科学与财富，第4期，2012.【4】刘来福、曾文艺，数学模型与数学建模M.北京：北京师范大出版社，1997.4.【5】姜启源、谢金星、叶俊，数学模型（第三版）M，北京：高等教育出版社，2003.【6】李伟，关于SARS病毒传播的数学模型，毕节师范高等专科学校学报，第22卷第22期，2004.【7】周厚卿、徐幼专，埃博拉病毒感染数量的一个数学模型，邵阳学院学报（自然科学版），第4卷,2014.【8】阳明盛、熊西文、林建华，MATLAB基础及教学软件M,大

32、连：大连理工大学出版社，2003.【9】胡良剑、丁晓东、孙晓君，数学实验：使用MATLABM,上海科学技术出版社，2001.【10】胡运权，运筹学基础及应用M,高等教育出版社，2004.十一、附录附录1：%“虚拟猩猩种群“中猩猩的发病总数计算程序A=linspace(0,0,80)A(1,1)=0;A(1,2)=100;for i=3:80 A(1,i)=A(1,i-2)*0.2127+0.7693*A(1,i-1); endA附录2：%“虚拟猩猩种群“中周末处于发病状态猩猩的数目的计算程序xing=1:80;A=linspace(0,0,80);A(1,1)=0;A(1,2)=100;for

33、 i=3:80 A(1,i)=A(1,i-2)*0.2127+0.7693*A(1,i-1); end;D=linspace(0,0,80);for i=2:80 D(1,i)=A(1,i)*0.2000;end;C=linspace(0,0,80);for i=2:80 C(1,i)=A(1,i)*0.0796;end;for i=1:80xing(1,i)=A(1,i)-C(1,i)-D(1,i)end;xing附录3：%控制前，“虚拟相互感染种群“中人类发病总数的计算程序G=linspace(0,0,200);G(1,1:5)=0 0 0 0 22;for i=6:11 G(1,i)=1

34、.08*G(1,i-1);end;for i=12:22G(1,i)=G(1,i-1)*1.006end;for i=23:200 G(1,i)=0.9889*G(1,i-1);endG;A=linspace(0,0,200);A(1,1)=0;A(1,2)=100;for i=3:200 A(1,i)=A(1,i-2)*0.2127+0.7693*A(1,i-1); endA;W=linspace(0,0,200);W(1,1:5)=0 0 0 0 22;for i=6:11 W(1,i)=1.1317*W(1,i-1);end;for i=12:22W(1,i)=W(1,i-1)*1.00

35、91end;for i=23:200 W(1,i)=0.9909*W(1,i-1);endW;R=linspace(0,0,200);R(1,1:2)=0 0;for i=3:200 R(1,i)=0.5794*A(1,i-2)+0.7084*W(1,i-2)-0.5193*G(1,i-2)+R(1,i-1)*0.6617;end;R;附录4：%控制前，“虚拟相互感染种群”中周末处于发病状态人类的数目的计算程序G=linspace(0,0,200);G(1,1:5)=0 0 0 0 22;for i=6:11 G(1,i)=1.08*G(1,i-1);end;for i=12:22G(1,i)

36、=G(1,i-1)*1.006end;for i=23:200 G(1,i)=0.9889*G(1,i-1);endG;A=linspace(0,0,200);A(1,1)=0;A(1,2)=100;for i=3:200 A(1,i)=A(1,i-2)*0.2127+0.7693*A(1,i-1); endA;W=linspace(0,0,200);W(1,1:5)=0 0 0 0 22;for i=6:11 W(1,i)=1.1317*W(1,i-1);end;for i=12:22W(1,i)=W(1,i-1)*1.0091end;for i=23:200 W(1,i)=0.9909*W

37、(1,i-1);endW;R=linspace(0,0,200);R(1,1:2)=0 0;for i=3:200 R(1,i)=0.5794*A(1,i-2)+0.7084*W(1,i-2)-0.5193*G(1,i-2)+R(1,i-1)*0.6955;end;R;D=linspace(0,0,200);D(1,1:4)=0 0 0 0 for i=5:200 D(1,i)=A(1,i)*0.2000;end;C=linspace(0,0,200);C(1,1:5)=0 0 0 0 0 ;for i=6:200 C(1,i)=G(1,i)*0.5934;end;Rm=linspace(0,0,200);Rm(1,1:4)=0 0 0 0 ;for i=5:200 Rm(1,i)=R(1,i)-G(1,i)-D(1,i)-C(1,i);end;附录5：%控制前，“虚拟相互感染种群”中潜伏人数的计算程序A=linspace(0,0,200)A(1,1)=0;A(1,2)=100;for i=3:200 A(1,i)=A(1,i-2)*0.2127+0.7693*A(1,i-1); endA;W=linspace(0,0,200);W(1,1:5)=0 0