李军--输油管布置的最优模型参考资料

1、输油管的布置一摘要随着人类对自然资源的依赖度增加，开采油田已成为人们关注的问题，如何建造炼油厂已成为一个 键因素。本文就炼油厂如何建在铁路附近的问题建立数学模型，我们针对炼油厂在不同情况下建在不同置的问题进行了分析讨论。在问题一中我们针对两炼油厂到铁路线的距离和最短进行了讨论分析，并对有无共用管线考虑共用 线费用与非共用管线费用相同或不同的情形也进行了讨论分析。通过建立坐标系、假设变量和讨论分析立了优化模型。并得到了几组结果如下。在问题二中我们不仅要考虑问题一中的所涉及到的因数，还要根据复杂的情形进行具体的设计。所 管线的铺设费用均相等，而且还聘请三家工程咨询公司对拆迁和工程补偿等附加费用进行

2、了分析，我们问题进行分析讨论和假设变量得到了最优模型，并用利用MATLAB进行求解，解得相应结果，使费用度控制到最小。在问题三中我们在问题一问题二基础上，根据实际问题，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生 能力，选用相适应的油管。进行分析讨论求的结果。关键字：数学模型建立坐标系 MATLAB输油管的布置一、问题的重述油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂， 并在铁路线上建一个车站，用来运送成品油。油田的设计 不同的情况下建立管线建设费用最省的数学模型。利用模型分析管线布置和管线费用的情况，具体问题如下：问题1：针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。同 考虑若有共

3、用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。问题2：在问题一的基础上对更为复杂的情形进行了设计。 两炼油厂的具体位置由附图所示， 其中 厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示 图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为 a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。若所有管线的铺设费用均相等。铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，还聘请家工程咨询公司进行了估算。估算结果如下表所示：请为 出管线布 相应的费3.在工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用（万元/千米）212420设计院 置方案 用。该实际题中，为进

4、一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分 降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米 万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。、模型假设1、管道铺设均为直线段，不考虑地形和环境因素影响。2、不考虑管道铺设中的意外情况。3、共用管线的价格如果和非公用管线不一致，则共用管线价格大于任意一条非公用管线价格，小于两 非公用管线价格之和。三、符号说明a:表示A厂到铁路线上的距离. b:表示B厂到铁路线上的距离. I: A 、B两厂之间的铁路长度 c: A厂到城郊分界线的距离 h:共用管道的高度

5、 hi:管线与分界线的交点到B厂的距离 L:为管线总长度W方案的总经费 x: A厂离共用管道的距离 丫：共用管道的高度 m共用管道的费用 n非共用管道费用 Y1：为Q1点的纵坐标 丫2:为Q2点的纵坐标 XI：为Q1点的横坐标四、模型的建立与求解一、关于问题一模型的建立于求解有两种情况：对于管线分布分为两种情况：1、两油厂建在铁路两侧如下图：2、连接A、B两油厂与铁路线的交点即为建车站的最优位置。3、当油厂位于铁路同一侧时，又分为共用管和非共用管两种情况。（1）、当没有共用管时，只要找出 A、B两厂与铁路交点的连线最短即可，如下图所示:过铁路作A厂的对称点A',连接A' B与铁

6、路交于一点C,该点C即为为建火车站最优位置。（2）、当优共用管时又分为共线管费用和非共线管费用相同和不同的情况：A、当共用管费用相同时如下图所示：a、表示A厂到铁路线的距离b、表示B厂到铁路线的距离h、表示共用管到铁路线的距离L、表示总线管的长度W1二L m（ W1表示总的费用，共用管线费用为 m万元/千米）B. 共线管线与非共线管线不同时，共用管线费用为 m万元/千米，非共用管线费用为n万元/千米，如 所示：二、关于问题2的模型建立与求解因为铺设在城区和郊区的费用相等，当城区还要加上拆迁和工程补偿等附加费用等， 所有把城区和 区分两部分来分析，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司进

7、行了分析， 所有还要考虑到 家工程咨询公司分析的结果。我们对给出的所有因素建立最优模型，求出最小费用。根据所给数据画出如下图形：h表示共用管的长度，其他符号为前面假设的符号，在城区的费用每千米为：7.2+21.5=28.7mi nW3bhhi ac2hi7.2 - c 28.7（0乞h乞 8） （0 乞耐乞8）利用LINGO求的 W3最小值为 min W3=257.3420万元运算结果：model :min =（8-h-h1+5）A2+15A2）A（1/2）+h1）*7.2+（h1A2+25）A（1/2）*28.7;h<=8;h1<=8;end三、关于问题3的模型建立与求解AQ =

8、(15_人 $ +(5_¥ 丫 ( 1 式)（AQ为A厂到管道交接点Q1的长度）（2式）（QA为管道交点Q1到B厂与城郊分界线交点Q2的长度）Q2B = J(8% )2 +25（三式）（Q2B为B厂到交点Q2的长度）Q1Q2 = Y|（四式）（QQ2为铁路站点Q到交叉管道Q1的长度）参数的取值范围:一15乞為乞0 ；0乞¥乞8 ； 0乞%乞8总费用:以上式子利用LINGO求解得最少费用为： W4=251.9685 万元运算结果:Local optimal soluti on found.Objective value:251.9685Exte nded solver ste

9、ps:5Total solver iterati ons:4VariableValueReduced CostX18.266216-0.3751942E-08Y10.13889900.3955135E-08Y27.2795030.000000六、模型的评价与应用根据实际的生活输油管道是石油生产过程中的重要环节脉。在石油的生产过程中，永远都离不开输管道。如何讨论分析建立最优模型，使得费用最少。优点：模型把问题由复杂变简单，方便运输。把管线布置 费用减到最小，在不同的环境下用这种环境中的 优模型，使实际问题更容易解决。使得该模型在实缺点： 该模型部分因素没有考虑进来， 例如管线接头处的费用， 和工

10、程中的一些意外等， 应用中会缺少精确性。推广：该模型可以推广到输送水、输送煤、输送电等领域。七、参考文献【1】 汤滔 数学建模第四版 38 页，438页 广西工业出版社 2011 年 8月附录：问题二的程序：model :min =(8-h-h1+5)A2+15A2)A(1/2)+h1)*7.2+(h1A2+25F(1/2)*28.7;h<=8;h1<=8;end运算结果：257.3420Local optimal solution found.Objective value:Extended solver steps:Total solver iterations:24Varia

11、bleValueReduced Cost8.0000000.000000H10.0000004.923160RowSlack or Surplus Dual Price257.3420-1.0000000.0000002.2768408.0000000.000000问题三的程序：model :min =5.6*(15-X1)A2+(5-Y1)A2)A(1/2)+6.0*(X1A2+(Y2-Y1F2)A(1/2)+27.5*(8-Y2)A2+25)A(1/2)+7.Y1;-X1<=15;Y1<=8;Y2<=8;end运算结果： Local optimal solution found.Objective value:251.9685Extended solver steps:5Total solver iterations:4VariableValu