111《命题》课件

1、第一章 常用逻辑用语下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线ab,则直线a和直线b无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一平面的两条不同直线平行;(4)若x2=1,则x=1;(5)2是质数;(6)若m0,则x2+x-m=0有实根.命题的概念命题的概念以上均为陈述句,(1)(3)(5)(6)为真,(2)(4)为假.命题的概念 一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句叫真命题。判断为假的语句叫假命题。 关键理解：关键理解： 1 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，）命题定义的核心是判断，切记：判断的标

2、准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。判断的结果可真可假，但真假必居其一。 2 2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。 例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数，则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗？ (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5) ;(6)x15.真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题解:上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以它不是命题； （6）虽然是陈述句，但因为无法判断真假，所以它也不是命题； 其余4个是命题，其中（1

3、）（5）是真命题，（2）（4）是假命题.典例展示典例展示 222 下面的语句是什么语句，是命题吗？（1）7是23的约数吗?（2）立正！（3）画线段AB=CD; （4）x5.疑问句疑问句祈使句祈使句开语句开语句 无法确定真假无法确定真假的语句叫的语句叫开语句开语句.祈使句祈使句判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下两个条件：是陈述句可以判断真假注意：一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题，尤其是开语句，如例1第（6）题中含有变量的语句例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数;例(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式.其中p叫做命

4、题的条件,q叫做命题的结论. 命题的形式命题的形式“若p, 则q” 的形式也可写成 “如果p,那么q” 的形式也可写成 “只要p,就有q” 的形式例2 指出下列命题中的条件p和结论q;(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.解：（1）条件p : 整数a能被2整除， 结论q ：a是偶数.（2）条件p : 四边形是菱形， 结论q ：对角线互相垂直平分.有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式.改写命题的形式改写命题的形式例如:平行于同一条直线的两条直线平行.若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行.例例3 3 将

5、下列命题改写成将下列命题改写成“若若p,p,则则q”q”的形式的形式, ,并判断真假并判断真假（1 1）垂直于同一条直线的两条直线平行；）垂直于同一条直线的两条直线平行；若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行. .（2 2）负数的立方是负数；）负数的立方是负数；若一个数是负数，则这个数的立方是负数若一个数是负数，则这个数的立方是负数. . （3 3）对顶角相等）对顶角相等若两个角是对顶角，则这两个角相等若两个角是对顶角，则这两个角相等. .假假真真真真要把一个命题写成“若p，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”

6、的形式，有一些命题虽然不是“若p，则q”的形式，但是把它们的表述作适当的改变，也能写成“若p，则q”的形式，但要注意语言的流畅性将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假（1）负数的平方是正数若一个数是负数，则这个数的平方是正数若一个数是负数，则这个数的平方是正数. .（2）相似三角形全等若两个三角形相似，则这两个三角形全等若两个三角形相似，则这两个三角形全等. .（3）能被2整除的整数是偶数若一个整数能被若一个整数能被2 2整除，则这个整数是偶数整除，则这个整数是偶数. .真真假假真真2:10p xmx例例4. 有两个不等的负根；有两个不等的负根；2:44(2)10qxmx 无实根，若

7、无实根，若p真真q假，假，求求m的取值范围的取值范围. 解：若p真，则21400,2.mmm 且得 若q假，则2216216013.mmm （），得或 由p真q假，213mmm得或:3m 即已知 c0，当 ab 时，acbc.把该命题改写成“若 p 则 q”的形式【防范措施】若已知【防范措施】若已知命题中有大前提，在改命题中有大前提，在改写命题时，不能把大前写命题时，不能把大前提写在条件中，应仍作提写在条件中，应仍作为命题的大前提为命题的大前提例例5.5. 改写命题时，写错大前提致误【错解】【错解】若若c0，ab，则，则acbc.【错因分析】【错因分析】“已知已知c0”是大前提，条件应是是大前

8、提，条件应是“ab”，不能把它们全认，不能把它们全认为是条件为是条件1.下列语句为真命题的是（ ）A.-2 014不是偶数B.0和负数没有对数C.正比例函数是增函数D.无理数的平方是有理数B B3 3. .将命题将命题“四条边都相等的四边形为菱形四条边都相等的四边形为菱形”化成化成“若若p p，则则q”q”的形式的形式. .解：若四边形的四条边都相等，则这个四边形为菱形.4 4. .判断下列命题的真假判断下列命题的真假: : (1) (1)能被能被6 6整除的整数一定能被整除的整数一定能被3 3整除整除; ; (2) (2)在平面内，若一个四边形的四条边相等在平面内，若一个四边形的四条边相等, ,则这个则这个四边形是菱形四边形是菱形; ; (3) (3)二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线; ; (4) (4)两个内角等于两个内角等于4545的三角形是等腰直角三角形的三角形是等腰直角三角形. .真真真真真真真真5.把下列命题改写成“若p, 则q” 的形式,并判断它们的真假:(1)等腰三角形的两腰上的中线相等;若三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线相等.这是真命题.(2)偶函数的图象关于y轴对称;若函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称.这是真命题.(3)垂直于同一个平面的