2018年中考数学真题分类汇编(第二期)专题34尺规作图试题(含解析)

1、尺规作图.选择题1. （2018 湖北襄阳 3分）如图，在 ABC中，分别以点 A和点C为圆心，大于-LaC长2为半径画弧，两弧相交于点M, N,作直线 MN别交BC AC于点D, E.若AE=3cm AABD的周长为13cm,则 ABC的周长为（）A. 16cm B. 19cm C. 22cm D. 25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题.【解答】解：: DE垂直平分线段AC,DA=DC AE=EC=6cm.AB+AD+BD=13cm，AB+BD+DC=13 cm ABC 的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19c m故选：B.【点评】本题考查作图-基本作图，线段的垂直

2、平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型.2. （2018 湖南郴州 3分）如图，/ AOB=60 ,以点 。为圆心，以任意长为半径作弧交OA OW C, D两点；分别以C, D为圆心，以大于 *CD的长为半径作弧，两弧相交于点P;以O为端点作射线 OP在射线OP上截取线段 OM=6则M点到OB的距离为（【分析】 直接利用角平分线的作法得出OP是/ AOB的角平分线，再利用直角三角形的性质得出答案.【解答】 解：过点M作M吐OB于点E, 由题意可得：OP是/ AOB的角平分线，贝U/ POB=LX 60° =30° , 2ME=-OM

3、=32【点评】此题主要考查了基本作图以及含30度角的直角三角形，正确得出 OP是/AOB勺角平分线是解题关键.A. rB.C.D.【解析】分析：如图连接CD AC, DGAG在直角三角形即可解决问题;详解：如图连接CD ACDG AGs3.E2 2018?湖州？ 3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣:将半径为r的。六等分，依次得到AB,C,D,E,F六个分点;分别以点A, D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点;连结OG问：OG勺长是多少？大臣给出的正确答案应是（）G.AD是。O直径， / ACD90 ,在 RtAACD, AD=2r, /

4、DAC30 ,AC= r,. DGAGCA OD=OA. OGL AD / GOA90 ,0血飞£.，(由二 J W，故选：D.点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.4. (2018?嘉兴？ 3分)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是()U()A. (A) B.(B)C.(C)D.(D)【答案】C【解析】分析：由作图，可以证明 A.B.D中四边形ABCD1菱形，C中ABCD1平行四边形， 即可得到结论.详解：A. .AC是线段BD的垂直平分线，BOOD /AOD/COB90。

5、. AD/ BC:./ADB/DBC . .AOD2 COB，AO=OC，四边形 ABCD1菱形.故 A 正确；B.由作图可知： AD=AB=BCAD/ BC .四边形ABC国平行四边形.AB=BC，四边形 ABC虚菱形.故 D正确.故选C.ADAB 四边形 ABC虚菱形.故 B正确;C.由作图可知 AB.CD角平分线，可以得到 ABCD平行四边形，不能得到 ABCO菱形.故C错误;D.如图，. AE=AF, AGAG EGFGAE® AAF(G . . / EA3/FAG / BAB/ DCA AB/ DC.AD/ BC ，四边形 ABC国平行四边形. AD/ BC/ DAB/AC

6、B/ FAG/ACB AB=BC 同理/ DCA/ BCAD.点睛：本题考查了菱形的判定与平行四边形的性质.解题的关键是弄懂每个图形是如何作图的.5. （2018?贵州安顺？ 3分）已知工B。，用尺规作图的方法在|BC上确定C.【答案】DBC,则符合要求的作图痕迹是B.A.【解析】分析：要使 PA+PC=BC必有PA=PB所以选项中只有作 AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确.详解：D选项中彳的是AB的中垂线,PA=PB. PB+PC=BCPA+PC=BC故选D.点睛：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB.填空题1. （2018?江苏淮安？ 3分）如图，在 Rt

7、ABC中，/C=90 , AC=3 BC=5分别以点 A.B为圆心，大于 Lab的长为半径画弧，两弧交点分别为点p、Q,过p、Q两点作直线交 bc于点2【分析】连接AD由PQ垂直平分线段 AB,推出DA=DB设DA=DB=x在RHACD中，/ C=90 ,根据aD=aC+cD构建方程即可解决问题；【解答】解：连接 ADPQ垂直平分线段AB, .DA=DB 设 DA=DB=x在 RtMCD中，/ C=90 , AE2=AC+CD, .x2=32+ (5-x) 2,解得x=17 T，CD=BC DB=5- 1L=L,5 5故答案为【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解

8、题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.2. （2018?山东东营市？ 3分）如图，在 RtABC中，/ B=90° ,以顶点 C为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC BC于点E, F,再分别以点E, F为圆心，大于LEF的长为半径画弧, 2两弧交于点P,作射线CP交AB于点D.若BD=3 AC=10,贝UACD的面积是 15 .【分析】作DQL AC由角平分线的性质知 DB=DQ=3再根据三角形的面积公式计算可得.【解答】解：如图，过点 D作DQLAC于点Q / B=90° , BD=3,DB=DQ=3 ,.AC=10Aacd=L?AC?DQ=-X 10X

9、3=15, 22故答案为：15.【点评】本题主要考查作图-基本作图， 解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线 的性质.3. （2018?湖州？ 4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.以顶点都是格点的正方形ABCM边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E, F, G H都是格点，且四边形 EFGH正方形，我们把这样的图形称为格点弦 图.例如，在如图1所示的格点弦图中， 正方形ABCD勺边长为J丽，此时正方形EFGH勺而 积为5.问：当格点弦图中的正方形 ABCD勺边长为诿时，正方形EFGH的面积的所有可能值是 13或49（不包括5）.【分析】

10、当DG=f五CG=2/lj时，满足DG+CG=CD,此时HG='13，可得正方形EFGH勺面 积为13.当DG=8 CG=1时，满足 DG+CG=CD,此时HG=7可得正方形 EFGH勺面积为49.【解答】解：当DG=jW, CG=2二方时，满足DG+CG=CD,此时HG=Tj,可得正方形EFGH 的面积为13.当DG=8 CG=1时，满足 DG+CG=CD,此时HG=7可得正方形 EFGH的面积为49.故答案为13或49.【点评】本题考查作图-应用与设计、全等三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题.三.解答题1. (2018

11、 湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市5分)图、图都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点.点O, M N, A, B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图.(1)在图中，画出/ MON的平分线 OP(2)在图中，画一个 RtAAB(C使点 C在格点上.【分析】(1)构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题;(2)利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；【解答】解：(1)如图所示，射线 OP即为所求.(2)如图所示，点 C即为所求；图曲图【点评】本题考查作图-应用与设计、菱形的性质等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.2. （201

12、8?江苏无锡？ 10分）如图，平面直角坐标系中，已知点 B的坐标为（6, 4）.（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线 AG它与x轴和y轴的正半轴分别交于点 和点C,且使/ ABC=90 , AABC与AAOC的面积相等.（作图不必写作法，但要保留作图痕 迹.）（2）问：（1）中这样的直线 AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出 所有这样的直线 AC并写出与之对应的函数表达式.号0x【分析】（1）作线段OB的垂直平分线 AC,满足条件，作矩形 OA BC ,直线 A C' 满足条件；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】（1）解：如图 ABC即为所求；（2

13、）解：这样的直线不唯一.作线段OB的垂直平分线 AC满足条件，此时直线的解析式为y=-三x4.22作矩形OA BC ,直线A C',满足条件，此时直线 A C'的解析式为y=-x+4.3【点评】本题考查作图-复杂作图，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.3. (2018?广东？6 分)如图，BD是菱形 ABCD勺对角线，/ CBD=75 ,(1)请用尺规作图法,作 AB的垂直平分线 EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法，保留作图痕迹)连接 BF,求/ DBF的度数.(2)在(1)条件下,【分析】(1)分别以A.B为圆心，大于 AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可;2(2)根据/ DBF ABD- / ABF计算即可;EF即为所求;(2)二.四边形 ABCDt菱形,/ ABD=/ DBciz ABC=75 , DC/ AB, / A=Z C.2./ABC=150 , / ABC吆 C=180 , . ./C=/A=30° , EF垂直平分线线段 AB, .AF=FB)/ A=Z FBA=30 , ，/DBF=Z ABD- Z FBE=45 .【点评】本题考查作图-基本作图， 线段