现金流五函数

1、现金流五函数（rate，nepr，pmt，pv，fv，type）   BodieMerton_02 现金流五函数（rate，nepr，pmt，pv，fv，type） （由于本篇内容中用到了excel函数，可以随时看篇尾的“函数介绍章”） 1. 现金流时间轴下图为“现金流时间轴”。负数表示你投入资金（现金从你口袋里流出），正数则表示是你收到（取出）一定量的资金（现金流入你的口袋）。上图例子中，在0时间上，你投入100元，在第一期期末取出（收到）20元，在第二期期末取出50元，在第三期期末取出60元。 假设你1年后需要1000美

2、元，两年后需要另外2000美元的资金，如果年利率是10%，你现在要存入多少钱进银行，才能达到你的需要？在该例中，我们需要计算这两笔现金流的现值。如下图所示。  你现在面临两个投资选择： PVINFVx项目2500 期限一共两年，第1年后它将支付你1000美元，第2年后再付你2000美元。 存银行250010%  第一个选择实际上就是和上图的例子是一样的，其未来带给你的所有现金流的现值，是2562美元。而你现在只要投入2500美元就行了。因此，其净现值NPV=你收到的现金流的现值2562-你投入的现金流的现值2500=62美元

3、。是正的。  2.年金在许多情况下，储蓄计划、投资项目或贷款偿付所产生的未来现金流每年都是一样的。我们把这一系列均等的现金流或付款，称为“年金”。“年金”一词，可用于任何等额的现金流。因此，分期偿付贷款或抵押贷款所形成的付款，都可称为“年金”。即时年金（先付年金）：收、付时点在每一期的期初。比如，每年年初存入银行50 000元，2年年末全部提取本息。这里的50 000元，就是先付年金。普通年金（后付年金）：收、付时点在每一期的期末。比如，每年年末存入银行50 000元，2年年末全部提取本息。这里的50 000元，就是普通年金。 你打算在未来3年中每年储蓄100美元

4、，如果年利率为10%，3年后你能积蓄多少钱？由于你是在年初存，所以这是一个即时年金。FV=(100*1.13)+(100*1.12)+(100*1.1)=100*(1.1+1.12+1.13)式子中，与100美元相乘的因子（括号中的数），是每年存入1美元、连续3年的终值。一些表格会提供各种利率和期限下的年金终值因子。 计算器上，用PMT(付款的简写)来表示“定期资金”（也就是上例中的每年储蓄（现金流出）100美元）：PVniPMTFV结果03年10%100？FV=364.1（为什么PV=0？详见本篇篇尾“复习章”） 在计算年金终值的时候，我们必须弄清它是普通年金还是上例一样

5、的即时年金。如果是“普通年金”，那么最初的100美元应是在第一年年末投入的。如上图所示，在这两种不同的情况下，虽然付款额（投入额、或现金流出额）相同，但“即时年金”的（各期）每一笔付款（投入），比“普通年金”都要多获得1年的利息。普通年金的FV=100*(1+1.1+1.12)=331美元即时年金的FV=100*(1.1+1.12+1.13)=100*(1+1.1+1.12)*1.1=364.1美元所以：即时年金的终值=普通年金的终值*(1+i)。 普通年金的每年1美元年金的终值与现值公式：求每年1美元普通年金的终值FV公式：FV=(1+i)n-1/i（原书没有推导过程） 

6、求每年1美元普通年金的现值PV公式：计算每期1美元、连续n期、利率为i的普通年金现值的公式为：PV=1-(1+i)-n/i 例如，为了在今后3年中每年能获得100美元，以年利率为10%计算，你现在需要投入多少资金？答案就是这3年现金流的现值。PV=(100/1.1)+(100/1.12)+(100/1.13)  =100*(1/1.1)+(1/1.12)+(1/1.13)=248.69美元。 中括号里的就是参数i=10%,n=3,pmt=1美元，的普通年金的因子。与100相乘的因子，是1美元的普通年金以年利率10%计算的3年期的现值。 PVni

7、PMTFV结果？310%1000PV=248.69用excel函数计算：PV(0.1,3,100,0)=-248.69   3.有关年金的生活中例子：如果你现在65岁，正在考虑你是否应该购买保险公司的年金。你只要支付1万美元，保险公司就会在你的余生中每年支付你1000美元。如果你将这笔钱存银行，每年可获得8%的利息。假设你可以活到80岁，你购买年金是否值得？保险公司支付给你的实际利率是多少？要让年金物有所值，你至少应该活到多少岁数才行？我们来算一算保险年金的NPV：inPMTPVFV8%80岁-65岁=15年-1000负号表示你是投入钱的，现金流出?0计算结果:P

8、V(8%,15,-1000,0,0)= ￥8,559.48换句话说，要想今后15年每年获得1000美元，只需要在年利率为8%的银行账户上存入8559.48美元。因此，投资于保险年金的净现值NPV=8559.48-10000=-1440.52美元。是负数，所以年金不值得投资。年金未来给你这笔钱的总额的现值，低于你现在投入的本金的现值！ 要计算你活多少年才能在年金项目中回本，就是要知道n为多少时其净现值NPV=0。我们用NPER函数来算：inPMTPVFV8%?1000-100000NPER(Rate，Pmt，Pv，Fv，Type)结果：NPER(8%,1000,-10000,

9、0,0)=20.91年所以你必须退休后再多活21年，才值得投资于保险年金。从另一角度讲，如果你能再活21年而不是15年，则保险公司实际上向你提供的就是每年8%的利率（也只不过是和银行持平而已，而没有超过银行）。 你要借10万美元买房，A银行给出的贷款条件是：年利率12%，你需要在今后30年中分360次按月付清。那么，你来算算你每月要还贷多少钱？还有一家B银行则向你提供15年的抵押贷款，每月支付1100美元。那么，你从哪家银行贷款更有利？ inpmtpvfvA银行年12%30年？10万0B银行？15年月110010万0A银行的PMT是：PMT(12%/12,360,10000

10、0,0,0)= ￥-1,028.61你每月要还A银行贷款1028.61美元。 B银行的利率是：RATE(15*12,-1100,100000,0,0)= 0.8677%由于公式中我们是以月为单位的，所以这是月利率。我们还要换算成年利率：0.8677%*12=0.1041，也就是10.41%（这是单利计算）这个年利率小于A银行放贷你的利率。所以，B银行15年的抵押贷款对你更有利。  4. 永续年金一种重要的特殊类型的年金，叫做永续年金。永续年金是指永远持续的一系列现金流。比如，英国19世纪发行的“安慰”债券，它每年按照债券的票面价值支付

11、利息，但没有到期日。任何一种永续年金都有一个特征：就是你无法计算它的现金流的终值，因为它永远没有结束日，没有结束期限。虽然无法计算它的终值，但是，它具有一个非常明确的、可以计量的现值。 均等永续年金：设想一下为了今后每年都可以从银行中取得100美元，你现在需要将多少钱存入年利率为10%的银行账户？如果你存入1000美元，在第1年年末，你账户里就有1100美元，然后你提出100美元，为第2年留下1000美元。显然，只要利率每年都保持在10%，你就可以永远每年提取到100美元。 概括的讲，计算均等永续年金现值的公式为：均等永续年金的现值=C/iC为定期支付的金额（也就是每年提取

12、的100美元），i为利率。这就是普通年金在期限n为无穷时的现值。永续增长年金：也就是每期收到的现金流会以一定的比率增长。例如，假设你正在考量一项投资，你预计第一年的现金流为1000美元，以后每年会以4%的幅度增加。那么此增长年金的现值是多少呢？该公式为：PV=C1/(i-g)C1为第一年的现金流，g为增长率。（原书对该公式没有推导过程） 仍拿左例，假设贴现率i=9%，则该资产的现值为：PV=1000/(0.09-0.04)=2万美元也就是，如果你能以低于2万美元的价格买下该资产，那你才是赚的（你的NPV才是大于零的）。 考量一家公司的股票，该股票支付的现金红利能以每年3%的

13、速度增长。下一期的红利将是每股1美元，1年后进行分发。如果你希望获得10%的年收益率，你愿意支付多少钱来购买该公司的股票？我们来算这个永续增长年金的现值：PV=1/(10%-3%)=14.29美元  5.等额还贷中的本息占比变化房屋抵押贷款和汽车贷款，都可以以等额的分期付款方式偿还。每一次（每一期）偿付中，有一部分是支付未还贷款的利息，还有一部分是偿还本金。每一次偿付后，一部分本金将从未偿还的贷款中扣除。因此，以后每期支付中，利息占总付款额的比例将比前期的所占比越来越低，而本金所占比越来越大。 例如，假设你以9%的年利率借入10万美元房屋抵押贷款，并将在今后3年内

14、连本带息分期偿还。每年你要还多少钱呢？inpmtpvfv9%3？10万0PMT(9%,3,100000,0,0)= ￥-39,505.48每年你要还39505.48美元。 贷款10万元，每期（每年）还款39505.48美元利息本金本期还款后的剩余本金在第1年中，这笔还款额中有多少是支付利息的，多少是偿还本金的呢？因为i=9%，所以你的第一次支付额中，利息部分=10万*9%=9000美元。剩余部分就是本金，本金=39505.48-9000=30505.48美元。在第1次支付后，还剩下10万-30505.48=69494.52的本金要还。第2年的39505.48美元付款中，有多

15、少属于利息，多少属于偿还的本金呢？利息=69,494.52*9%=6254.51美元本金=39,505.48-6254.51=33250.97美元第2次支付后，你剩下要还得本金=69494.52-33250.97=36243.55美元第三次，即最后一次偿付包括剩余36243.55美元贷款的本金和利息（即=36243.55*1.09=39505.47） 下表列出了上述所有的信息，称为抵押贷款的“分期偿付时间表”。它显示了每一次30505.48美元的付款中，支付利息的部分是如何减少的，偿付本金的部分是如何增加的。   6.本篇基础知识：Excel函数复习Ex

16、cel中的5个财务函数：FV、PV、PMT、NPER与RATE，可以相应地依次快捷计算终值FV、现值PV、年金金额（或每期现金流金额）PMT、年限（或期数）n与收益率（每一期的复利率）r。这5个财务函都有5个自变量，如果加上它本身的话（就是6个），排列顺序是固定的：i，n，pmt，pv，fv，type。除了最后一个参数type外，5个参数中要求哪一个，就在排列顺序中把哪一个去处掉，写成函数头，其他参数顺序则不变：FV(Rate，Nper，Pmt，Pv，Type)；PV(Rate，Nper，Pmt，Fv，Type)；PMT(Rate，Nper，Pv，Fv，Type)；NPER(Rate，Pmt，

17、Pv，Fv，Type)；RATE(Nper，Pmt，Pv，Fv，Type)。 Rate=iNper=nPmtPVFVType各期利率为总投资期，即该项投资的付款期总数为各期所应支付的金额，其数值在整个年金期间保持不变。通常pmt 包括本金和利息，但不包括其他费用及税款。当Pmt取为零时，excel就自动默认为处理的是简单现金流量问题（复利问题，即只有一开始的现金流入量Pv，或者最后的现金流入量Fv。没有每一期的年金流）现值，也称为本金。如果省略PV，则假设其值为零，并且必须包括pmt 参数。终值数字 0 或 1，用以指定各期的付款时间

18、是在期初还是期末。如果现金流发生在年末（或期末），Type就取值0或忽略；如果现金流发生在年初（或期初），Type就取值1。期末为0，期初为1。如果省略 type，则假设其值为0。当其中的自变量Pv或Fv取为零时，excel就自动默认为处理的是年金问题。当然，计算年金问题时，其中的自变量Pv或Fv都可以不取为零：Pv是指一开始的现金流入量，Fv是指最后的现金流入量。例如：RATE(36，4，100，100，0)4%， FV函数，复利终值的计算：FV（i、n，pmt，pv，type）Excel函数规定：支出的款项（如向银行存入款项），用负数表示。收入的款项（如股息收入），用正

19、数表示。普通复利终值的计算：例如：某人将10000元投资于一项事业，年报酬率为6，3年后的复利终值为：FV（6，3，-10000，0）11910（元）（这不是年金，这是普通复利计算，所以第三个参数pmt忽略。最后一个0是指普通年金，而非即时年金。）普通年金终值的计算：FV(i,n,pmt,0）例如：某人每年存入银行10000元、年利率为10，计算第3年年末可以从银行取得的本利和（每年年末存入银行）为：FV（10，3，-10000，0）33100（元）（由于这是年金，所以第四个参数pv忽略） 预付年金（即时年金）终值的计算：FV(i,n,pmt,1）仍以上例为例，计算预付年金终值（每年

20、年初存入银行），则：FV（10，3，-10000，1）36410（元）tom每年末存入（很明显这是普通年金）银行3000元，假设利率为5%，则6年后他一次能取出多少钱？=FV(5%,6,3000,0)=-20405.74。负数表示支取。如果tom每年初存入（这就是即时年金）银行3000元，假设利率为5%，到第6年末一次性能取出多少钱？=FV(5%,6,3000,1)=-21426.03。  PV函数，复利现值的计算：PV（i，n，pmt，fv，type）普通复利现值的计算：某人拟在5年后获得本利和10000元，投资报酬率为10，他现在应投入的金额为：PV（10，5，1000

21、0，0）-6209（元）普通年金现值的计算：某人要购买一项养老保险，购买成本为60000元，该保险可以在20年内于每月末回报500元、投资报酬率为8，计算这笔投资是否值得。PV（0.0812，12×20，500，0）59777（元）由于养老保险未来总收入的现值（59777元）小于现在实际支付（投入）的现值（60000元），npv是负的。因此，这项投资不合算。 预付（即时）年金现值的计算：用6年时间分期付款购物，每年预付200元。设银行利率为10，该项分期付款相当于一次现金交付的购价是多少？PV（10，6，200，1）-958  PMT(Payment)函

22、数：是基于固定利率及等额分期付款方式，返回贷款的每期付款额。PMT（i，n，pv，fv，type）I与n的单位应该一致，例如，同样是4年期年利率为 12% 的贷款，如果按月支付，i应为12%/12，n应为 4*12。如果是按年支付，i应为 12%，n为 4。注意：如果要计算一笔款项的总支付额，请用 PMT 返回值乘以 n。 例如：·返回需要 10 个月付清的年利率为 8%的 $10,000 贷款的月支付额：=PMT(8%/12,10,10000,

23、0) = -$1,037.03对于上例同一笔贷款，如果支付期限在每期的期初，支付额应为：=PMT(8%/12,10,10000,0,1) =-$1,030.16·贷款月利率为0.51%，贷款期为10年即120月，贷款额为10000元，付款金额每月相等，求每月还款额：=PMT(0.51%,120,10000,0)=-111.62,也就是每月需支出111.62元。·如果以 12% 的利率贷出 $5,000，并希望对方在 5 个月内还清，下列公式将返回每月所得款数：=PMT(12%/12,5,-5000,0)= $1,030.20

24、 除了用于贷款之外，函数 PMT 还可以计算出别的以年金方式付款的支付额。例如：如果需要以按月定额存款方式在 18 年中存款 $50,000（也就是18年后账户上的总额达到5万），假设存款年利率为 6%，则函数 PMT 可以用来计算月存款额：=PMT(6%/12,18*12,0,50000,0)=-$129.08 （这是在月末存的？）（注意：为什么公式中6%要除以12，18年要乘以12个月？而不是直接以6%的年利率与18年来算？因为我们要求的是每月存款额，而不是每年存款额！所以既然求的是以“月”

25、为单位，所以我们公式中也要输入以“月”为单位的数字。）即向 6% 的存款帐户中每月存入 $129.08，18 年后可获得 $50,000。 ·存款方零存整取某厂欲积累一笔存款，用于5年后买一台新设备，预计5年后的价格为500万元。假设银行利率为3.33%，则该厂每年年末至少要存入多少钱？inpvfvtype3.33%50公式中pv参数为0，因为首年初未存款，存款是在年末的。500万0因为是年末存款PMT(3.33%,5,0,5000000,0)= ￥-935,580.64  ·放贷方整

26、取，借款方零存某投资项目贷款200万元，银行5年内每年末等额收回全部贷款，已知贷款年利率为6.12%，那么项目每年的净收益不应少于多少？inpvfvtype6.12%5200万首年贷款金额05年后还清贷款0因为是年末还款PMT(6.12%,5,2000000,0,0)= ￥-476,343.80结果为负值，这是因为这是一笔还款，站在贷款人的角度就是现金流出。公式中fv参数为0，即表示最终还清贷款。   RATE函数RATE(Nper，Pmt，Pv，Fv，Type)·有一个零存整取项目，存期为3年，每个月月初存0.1万元，3年以后可得4万元，则该

27、项目的月复利率为：=RATE(n36，pmt0.1，pv0，fv4，期初1)0.562%，上面的是月利率，其年复利率为：IRR(10.562%)1216.95557%。 ·Peter于10年前，以10万元买了一个基金，现在该基金净值15万元，请问这样相当于多少的年报酬率？=RATE(10,-100000,150000,1)=4.138% ·Peter于10年前，以10万元买了一个基金，而且每月定期定额2,000元买相同之基金，现在该基金净值65万元，请问这样相当于多少的年报酬率？=RATE(10*12,-0.2,-10,65,1)=0.7763%这是月利

28、率。年报酬率必须再乘上12，=0.7763%*12 =9.3155% ·Susan向银行贷款100万元，期限20年，每月本息摊还6,600元，问这贷款年利率是多少？每月为一期，总共240期(NPER =240)，期初拿到100万(PV=1,000,000)，每期缴款6,600(PMT=-6,600)，期末还清(FV = 0)。 =RATE(20*12,-0.66,100,0,0)=0.4167%这是月利率，换算成年利率=0.4167%*12 =5.0008%  Nper函数·一个设备的价格为30万元，准备对它进行分期付款，每个月月底支

29、付1万元，商定的月复利率为0.5%，则需要付款的次数为：=NPER(0.5%,PMT-1,PV30,FV0,0)32.585次。  净现值的计算：NPV（i，value1，value2，）i代表贴现率；value1，value2，代表支出和收入的1到29个参数，时间均匀分布在每期末出现。NPV按次序使用value1，value2，来注释现金流量的次序。·某公司准备购置一台新设备，价款为40000元，以扩大生产规模，项目周期为5年，各年的净现金流入分别为15000、12000、13000、18000、8000，若资金成本为10，计算这一投资项目的净现值，并说明是否可行。NPV（0.1，-40000，15000，12000，13000，18000，8000）9620（元）净现值大于0，所以项目可行。 网上有人提了一个问题（如下）：关于NPV函数的公式，可以有两种输入形式：如果现金净流量为：0        1  &