2018-2019学年山东省济南市历下区八年级(下)期末数学试卷

1、2018-2019学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷、选择题（本大题共 12个小题，每小题 4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（4分）道路千万条，安全第一条，下列交通标士旦中心对称图形的为（C.D.第1页（共8页）2A . 2 (x 9)C. 2 (x+3) (x- 3)D. 2 (x+9) (x- 9)3.(4分)二次方程 x2+4x+1 = 0配方后可化为（A . (x+2) 2=5B . (x-2) 2-5=0C. (x+2) 2=3D.(x- 2) 2 - 3= 04.（4分）化简2 2 m -y2 , x的结果为（b. 一 yC.宜+y5

2、.（4分）关于x的分式方程x+3有增根，则a的值为（B.C. 0D.6.经过平移得到线段 CD,其中A, B的对应点分别为 C, D.已7.（4分）如图，把线段 ABA. (1, 4)B .3）, C （2,1）,则点D的坐标为（(1, 3)C. (2, 4)D. (2, 3)（4分）如图,A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C,然后测出AC, BC的中点M、N,并测量出MN的长为18m,由此他2.（4分）把代数式2x2- 18分解因式，结果正确的是（_ z 一、 2B. 2 (x- 3)就知道了 A、B间的距离.下列有关他这次探究活动的结论中，错误的

3、是（A . AB = 36mB . MN / ABC. MNCBD.CM8. （4分）某农场开挖一条 480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提9. （4分）如图，将 ABC绕点C顺时针旋转A,x米，那么所列方程正确的是（D, E在同一条直线上，则/ EAC的度数是（A . 30°B. 45°C. 60°D.75°10. （4分）如图,?ABCD 的对角线 AC, BD 交于点 O, ACXAB, AB=V5, BO =3,那么AC的长为（A. 2道B. VsC. 3D. 411. （4分）如图，一次函数 y=- 2x+3的图象交x轴于点

4、A,交y轴于点B,点P在线段AB上（不与点A, B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C,D.当矩形OCPD的面积为1时，点P的坐标为（）C. （1, 1）或（B.（12. （4分）如图，平行四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于O, BD = 2AD, E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论: BEXAC; EG = GF;EFGZA GBE;EA平分/ GEF ;四边形BEFG是菱形.其中正确的是（GA.B.C.D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题 4分，共24分，）13. （4 分）分解因式:a2 _ 2a+1 =14. （4 分）15. （4 分）分式十;的

5、值为0,那么x的值为若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是边形.16. （4 分）已知关于x的方程x2+kx- 3= 0的一个解为1,则它的另一个解是17. （4 分）如图，在矩形 ABCD中，BC=20cm,点P和点Q分别从点B和点D同时出发,按逆时针方向沿矩形 ABCD的边运动，点 P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s,当四18. （4分）如图， ABC为等边三角形,AB = 6, AD,BC,点E为线段 AD上的动点，连接CE,以CE为边作等边 CEF，连接DF ,则线段DF的最小值为 V边形ABPQ初次为矩形时，点 P和点Q运动的时间为 s.第3页（共8页）三、解答题（本

6、大题共 7个小题，共78分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （18分）解下列方程480 600(2) x (x- 2) =x - 2;(3) X2+4x= 8.20. （8分）如图，在？ABCD中，点E, F在对角线AC上，且AE=CF.求证:（1） DE = BF;（2）四边形DEBF是平行四边形.21. （8分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下面是小涵同学用换元法对多项式（x2-4x+1） （x

7、2-4x+7） +9进行因式分解的过程.解：设 x2 4x= y原式=（y+1） （y+7） +9 （第一步）= y2+8y+16 (第二步)=(y+4) 2 (第三步)=(x2 4x+4) 2 (第四步)请根据上述材料回答下列问题：(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ;A.提取公因式法B.平方差公式法C.完全平方公式法(2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；(3)请你用换元法对多项式(x2+2x) (x2+2x+2) +1进行因式分解.22. (10分)在Rt ABC中，/ BAC=90° , D是BC的中点，E是AD的中点，

8、过点 A作AF / BC交BE的延长线于点 F .(1)求证： AEFA DEB;(2)证明四边形 ADCF是菱形.23. (10分)如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒.(1)这个无盖纸盒的长为 cm,宽为 cm;(用含x的式子表示)(2)若要制成一个底面积是 180cm2的无盖长方体纸盒，求 x的值.24. (12分)如图 ，四边形ABCD和四边形 CEFG都是正方形，且 BC = 2, CE=2/2, 正方形ABCD固定，将正方形 CEFG绕点C顺时针旋转 a角(0° V a<

9、360° ).B cE图（D(1)如图，连接BG、DE,相交于点H,请判断BG和DE是否相等？并说明理由;(2)如图，连接AC,在旋转过程中，当 ACG为直角三角形时，请直接写出旋转角a的度数；(3)如图，点P为边EF的中点，连接 PB、PD、BD,在正方形 CEFG的旋转过程中， BDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由.25. (12分)如图，在平面直角坐标系中，直线 11： y=-二x+6分别与x轴、y轴交于点 B、C,且与直线 y=2x交于点A,以线段AC为边在直线11的下方作正方形 ACDE , 此时点D恰好落在x轴上.备用圄(1)求出A, B, C三点的坐标.(2)求直线CD的函数表达式.(3)在(2)的条件下，点 P是射线CD上的一个动点，在平面内是否存在点Q,使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.第9页(共8页)四、附加题（每小题 0分，共10分）26. 设m是满足不等式1w mW 50的正整数，且关于 x的二次方程（x-2） 2+ （a-m） 2 = 2mx+a2- 2am的两根都是正整数，则正整数m的个数为 .27. 如图，在平面直角坐标系中， 直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1, 0）, 过点Ai作x轴的垂线交直线l于点D1,以AlDl为边