新修订..艺术班第一讲导学案模二次不等式解法分页线居中)

1、学习内容：一二次函数基本知识点1.二次函数的三种形式的解析式(1)一般式yax2+bx+c (a0), (2)顶点式ya(xh)2+k 其中顶点坐标为(h，k) (3)两根式ya(x x1) (x x2) 其中x1 ,x2 是方程ax2+bx+c=0的两个不等实根.2. 利用解析式y=ax2+bx+c (a0),判断一个函数是否是二次函数如： 1. y=2x23x2 2.y= x2+2x+3 3.y=2x24x 4.y=2x+3 5. y=x23x+2 6.y=x2+63. 二次方程ax2+bx+c=0, （1） 如何判定它根的存在情况：有两个不等的实根，有两个相等的实根，无实根？ （2） 若

2、有实根,如何求它两个实根：十字相乘， 求根公式， 配方。 （3） 若有实根，那么两个实根 x1 x2 与ax2+bx+c=0的系数之间有什么关系？xyo x1+x2 x1x2 (x1x2)2(x1+x2) 24x1x2 (x1x2)2 AB=4如何求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标?公式法：(,).配方法：5.单调性：由a的正负和顶点横坐标x 来却确定。6.函数的最大值和最小值：由a的正负和顶点纵坐标y7.注意下列三种二次函数的图像、性质、画法(1) yax2 (a0),(2) yax2+ c (a0),(3) yax2+bx (a0),8.二次函数yax2+bx+c (a0)中的恒成立

3、问题和最值问题恒成立问题：(1) 恒成立问题：对于任意实数x，函数值y恒正，则a、b、c满足的条件是(2) 恒成立问题：对于任意实数x，函数值y恒负，则a、b、c满足的条件是(3) 在区间m，n上对于任意实数x，函数值y恒正，则f(x)的最小值大于零。(4) 在区间m，n上对于任意实数x，函数值y恒负，则f(x)的最大值小于零。9.二次函数y=ax2+bx+c在区间m，n上单调性问题：(1)在区间m，n上是增函数：当a>0时，满足m. 当a<0时，满足n；(2) 在区间m，n上是减函数：当a<0时，满足m. 当a<0时，满足n；xyo二探究一元二次不等式的解法和解题步骤

4、典例实践：例1：求不等式的解集：（培养学生数形结合的思想）（1）4x24x+1>0（2）x22x+3<0变式：求不等式2x23x2<0的解集？（培养学生转化化归的思想）4、探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下四种形式：ax2+bx+c >0 (a>0)、 ax2+bx+c 0或 ax2+bx+c <0(a>0)、 ax2+bx+c 0 一般地，怎样确定一元二次不等式ax2+bx+c >0、 ax2+bx+c 0与ax2+bx+c <0、 ax2+bx+c 0的解集呢？组织讨论：解二次不等式注意哪几个要

5、点？二次函数y=ax2+bx+c(a0)、二次方程ax2+bx+c=0、与一元二次不等式ax2+bx+c >0或ax2+bx+c <0等之间的关系设相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的=b24ac，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第87页的表格)=b24ac>0=0<0 二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c =0的根有两相异实根有两相等实根无实根不等式ax2+bx+c >0(a>0)的解集x|x<x1或x>x2 R不等式ax2+bx+c <0(a>0)的解集x|x

6、1<x<x2总结解二次不等式的基本步骤否是是否?开始将原不等式化成一般式：ax2+bx+c>0(a>0)=b24ac方程ax2+bx+c0有两个根x1，x2原不等式的解集为：x| 原不等式的解集为：x| (x1<x2)方程没有实数根原不等式的解集为x| 结束?演练反馈1解下列不等式：（1）3x27x+2<0 （2）6x2x+20（3）9x212x+4<0 （4）x23x+5>02若代数式kx2+x2的值恒取非负实数，则实数k的取值范围是 。3解不等式组 一、选择题：1抛物线yx22x2的顶点坐标是（ ） A.（2，2） B.（1，2） C.（1，

7、3） D.（1，3）2若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( ) A B C D 3已知二次函数y=ax2+bx+c,且a0，ab+c0，则一定有（ ）.b24ac>0 . b24ac . b24ac . b24ac4将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是()A y=2(x+1)2+3 B y=2(x1)23 C y=2(x+1)23 D y=2(x1)2+35.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）xyOAxyOBxyOCxyOD6.已知二次函数的图象与

8、x交于点(2，0)、(，0),且1<<2，与y轴的正半轴的交点在点(0，2)的下方，下列结论：a<b<02a+c>04a+c<02ab+1>0其中正确结论的个数是（ ）A.1个 B. 2个 C.3个 D. 4个7.已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示抛物线的对称轴为直线x=1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线l上的点，且1<x1<x2，x3<1则y1，y2，y3的大小关系为( )A. y1<y2<y3 B. y3<y1<y2 C. y3<y2&l

9、t;y1 D. y2<y1<y3 二.填空题：8.函数y3x24x2(x)的最小值为_. 9.二次函数f(x)= x26x8，x2，a且f(x)的最小值为f(a)，则a的取值范围是_.二次函数f(x)= x26x8， x2，6且f(x)的最小值和最大值是_ _.10.抛物线yx22x+3与轴的两个交点为A、B，顶点为C，则ABC的面积为_.三、解答题：11、已知函数f(x)=x23ax （1）、已知，求（2）、不计算函数值，比较的大小12解不等式2x23|x|35>013使函数有意义的x的取值范围是_.14.已知集合A=a关于x的方程x2ax+1=0有实根，B=a不等式ax2

10、x+1>0对一切xR成立,求AB简单分式不等式、绝对会不等式的解法下面几个不等式怎么解？最简单的方法是哪一种?(1)<0 0 (2) |x4|<2 |x4|2 1<|2x3|5典型问题恒成立问题训练1下列不等式的解集是F的为()Ax22x10B.0 C()x10 D.32若x22ax20在R上恒成立，则实数a的取值范围是()A(， B(，) C，) D，3方程x2(m3)xm0有两个实根，则实数m的取值范围是_4若函数y的定义域是R，求实数k的取值范围基本知识点常规训练一、选择题1已知不等式ax2bxc0(a0)的解集是R，则()Aa0，0 Ba0，0Ca0，0 Da0

11、，02不等式0的解集为()A(1,0)(0，) B(，1)(0,1) C(1,0) D(，1)3不等式2x2mxn>0的解集是x|x3或x2，则二次函数y2x2mxn的表达式是()Ay2x22x12 By2x22x12 Cy2x22x12 Dy2x22x124已知集合P0，m，Qx|2x25x0，xZ，若PQF，则m等于()A1 B2 C1或 D1或2X k b 1 . c o m5如果Ax|ax2ax10F，则实数a的集合为()Aa|0a4 Ba|0a4 Ca|0a4 Da|0a46.不等式组的解集是（ ）Ax1x1Bx0x3 Cx0x1 Dx1x37.设全集为R，Axx25x6>

12、;0，Bxx5<a(a为常数)，且11B，则()A. BRB.AR C. R D.ABR8.已知集合A=x|x220 B=x| x24x+30则AB=（ ）AR B x| x 或x1 C x| x 1或x2 D x| x 2或x39.不等式3|52x|<9的解集是 （ ） A.(, 2)(7，+) B.1， 4 C.2，14， 7 D.(2， 14， 7)10. 已知集合A=x|x1|2，B=x|x1|1，则AB等于（ ）Ax|1x3Bx|x0或x3Cx|1x0Dx|1x0或2x311若不等式ax2+8ax+21<0的解集是x|7<x<1那么a的值是（ ）A1B2C3D412已知不等式x22x3<0的解集为A， 不等式x2+x6<0的解集是B， 不等式x2+ax+b<0的解 集是AB, 那么a+b等于（ ）A3B1C1D 3二、填空题13不等式x2mx0恒成立的条件是_14