第01章-质点运动学

1、大学物理学任课老师：申冬玲任课老师：申冬玲联系方式：联系方式：3296040622314)电子邮箱：电子邮箱： 本学期学习的内容v第第1章章 质点运动学（质点运动学（4学时）学时）v第第2章章 牛顿运动定律（自学）牛顿运动定律（自学）v第第3章章 动量与角动量（动量与角动量（1学时）学时）v第第4章章 功和能（功和能（1学时）学时）v第第5章章 刚体的定轴转动（刚体的定轴转动（6学时）学时）v第第6章章 相对论（相对论（6学时）学时）v习题课（习题课（2学时）学时）力学力学（20学时）学时）v第第7章静电场（章静电场（6学时）学时）v第第8章章 电势（电势（4学时）学

2、时）v第第9章章 电容器和介电质（电容器和介电质（2学时）学时）v习题课（习题课（2 学时）学时）v第第10章章 电流和磁场（电流和磁场（6学时）学时）v第第11章章 磁力（磁力（2学时）学时）v第第12章章 物质的磁性（自学）物质的磁性（自学）v第第13章章 电磁感应和电磁波（电磁感应和电磁波（4 学时）学时）v习题课（习题课（2 学时）学时）本学期学习的内容电磁学电磁学（28学时）学时）大学物理课程的学习要求：大学物理课程的学习要求：v课前做好课前做好预习预习，带着问题来上课；，带着问题来上课；v上课上课认真听讲，积极思考，做好课堂练习认真听讲，积极思考，做好课堂练习；v课后独立及时完成课

3、后独立及时完成作业作业；（准备两个作业本，每次抽查）（准备两个作业本，每次抽查）v自觉做好单元小结（基本内容和解题方法），自觉做好单元小结（基本内容和解题方法），做到做到温旧知新温旧知新。v成绩成绩=考试成绩（考试成绩（70%）+平时成绩（平时成绩（30%）大学物理和高中所学的物理有何不同？大学物理和高中所学的物理有何不同？矢量矢量导数和积分导数和积分第第 1 章章 质点运动学质点运动学1.1 参考系参考系1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度1.3 加速度加速度1.4 匀加速运动匀加速运动1.5 抛体运动抛体运动1.6 圆周运动圆周运动1.7 相对运动相对运动经典力学是研究物体

4、的机械运动的规律的。经典力学是研究物体的机械运动的规律的。力学中描述物体运动的内容叫做运动学。力学中描述物体运动的内容叫做运动学。质点：以具有一定质量的点来代表物体，是理想模型。质点：以具有一定质量的点来代表物体，是理想模型。机械运动机械运动: : 指物体的位置随时间改变的过程。指物体的位置随时间改变的过程。概概 述述可以将物体简化为质点的两种情况：可以将物体简化为质点的两种情况：物体不变形，不作转动物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)物体本身线度和它活动范围相比小得很多

5、物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体此时物体的变形及转动显得并不重要的变形及转动显得并不重要)。（9）1. 参考物参考物参考物：为了确定物体位置所参考的物体或物体系。参考物：为了确定物体位置所参考的物体或物体系。运动的相对性：物体运动的形式随参考物的不同而运动的相对性：物体运动的形式随参考物的不同而不同。不同。2. 坐标系坐标系OxzyP (x, y, z) 为了定量地说明物体位置，为了定量地说明物体位置，在参考物上建立固定的坐标系，在参考物上建立固定的坐标系，常用常用笛卡儿直角坐标系笛卡儿直角坐标系。1.1 参考系参考系（10） 这样质点在运动中到这样质点在运动中到达各处时，都有各

6、处的达各处时，都有各处的钟给出它到达该处的时钟给出它到达该处的时刻，由此得到刻，由此得到位置随时位置随时间的变化。间的变化。3. 参考系参考系 参考系由一个固定在参考物上的坐标系和相应参考系由一个固定在参考物上的坐标系和相应于各处的一套同步的钟组成。于各处的一套同步的钟组成。（11）常用的参考系：常用的参考系：地面参考系地面参考系 - O x y z 地心参考系地心参考系 - O x y z 太阳参考系太阳参考系 - Oxyz实验室参考系实验室参考系 - 固定在实验室的参考系。固定在实验室的参考系。（12）4. 相关单位：相关单位：长度的基本单位：米长度的基本单位：米 ( m )SISI规定规

7、定: : 1 m 是光在真空中在是光在真空中在(1/299792458) s内所内所经过的距离。经过的距离。时间的基本单位：秒时间的基本单位：秒 ( s )SI规定规定: : 1 s 是铯的一种同位素是铯的一种同位素 133Cs原子发出的一原子发出的一个特征频率的光波周期的个特征频率的光波周期的9192631770倍。倍。1954年第十届国际计量大会决定采用米年第十届国际计量大会决定采用米(m)、千克、千克(kg)、秒、秒(s)、安培、安培(A)、开尔、开尔文文(K)(K)和坎德拉和坎德拉( (cdcd) )作为基本单位。作为基本单位。1960年第十一届国际计量大会决定将以这六年第十一届国际计

8、量大会决定将以这六个单位为基本单位的实用计量单位制命个单位为基本单位的实用计量单位制命名为名为“国际单位制国际单位制”，并规定其符号为，并规定其符号为“SI”。以后。以后1974年的第十四届国际计年的第十四届国际计量大会又决定增加将物质的量的单位摩量大会又决定增加将物质的量的单位摩尔尔(mol)作为基本单位。因此，目前国作为基本单位。因此，目前国际单位制共有七个基本单位。际单位制共有七个基本单位。 补充：国际单位制补充：国际单位制 ( (SI)（13）P(x, y, z)zOxyr1. 位矢（位置矢量、径矢）位矢（位置矢量、径矢）位矢：位矢：从原点指向质点所在位置的有向线段，从原点指向质点所在

9、位置的有向线段，记作记作 。r以以 ， ， 分别表示沿分别表示沿 ， ， 轴正方向的轴正方向的单位矢量单位矢量，则，则ijkxyzrxiyjzk222zyxrr位矢的大小为：位矢的大小为：1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度（14）质点的运动函数（运动方程）质点的运动函数（运动方程）：用数学函数形式表：用数学函数形式表示的质点位置随时间的变化，记作示的质点位置随时间的变化，记作 。( )rr t tzztyytxx,( )( )( )( )r tx t iy t jz t k表明质点的实际运动是沿各坐标轴的分运动的合运动。表明

10、质点的实际运动是沿各坐标轴的分运动的合运动。1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度（15）在在 t 时间内，位矢的变化量（即时间内，位矢的变化量（即A 到到B的有向线段）称的有向线段）称为为位移位移（displacement）。BArrrAB在直角坐标系中：在直角坐标系中：kzj yi x222zyxrkzzjyyixxrABABAB)()()(大小大小2. 位移位移1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度（16）1 r 与与 的区别的区别r rr pprrr1r b ) 为位置大小的改变量，是标量为位置大小的改变量，是标量只有位矢方向不变时，才能取等号。只有位矢方向

11、不变时，才能取等号。r a ) 为移为移,有大小和方向有大小和方向p1prrr1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度（17）2 2：位移与路程的位移与路程的区别区别路程：路程：为物体经过路径总为物体经过路径总的长度，为标量；的长度，为标量；s位移：位移：从起点指向终点的有从起点指向终点的有向线段，为矢量。向线段，为矢量。r当当t0时，位移和轨迹精确重合，时，位移和轨迹精确重合，dsrdyxzOABsr1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度（18）思考题思考题: : 旅行者从某地出发向东走1公里,转向南再走1公里，转向西又走1公里,他所走的路程和他的位移各为多少?xy

12、ojr1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度（19）)(385)(2mktjtitr)(3801mkjrrr求第求第1秒内的位移，图示。秒内的位移，图示。ir50kjir38510r)()(38)(52mmtztymx例例1 1 已知：已知：r5 58 83 3xzy1r1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度（20）3. 速度速度(1) 平均速度平均速度：位移和发生这段位移所经历的时：位移和发生这段位移所经历的时间的比，记作：间的比，记作：rtv平均速度的方向平均速度的方向：就是位移的：就是位移的方向。方向。1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度（21

13、）(2) 瞬时速度瞬时速度( (速度速度) )：质点位矢对时间的变化率，：质点位矢对时间的变化率，叫质点在叫质点在t时刻瞬时速度，简称速度，记作：时刻瞬时速度，简称速度，记作：0limtrt vddrt速度的方向速度的方向: :沿着该时刻质沿着该时刻质点所在处的运动轨道的切点所在处的运动轨道的切线而指向运动的前方。线而指向运动的前方。单位单位: : m/s1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度（22）0limtrt vddrtrxiyjzkddrtvxyzvvvddddddxyzijkttt表明质点的速度是各分速度的矢量和。表明质点的速度是各分速度的矢量和。1.2 质点的位矢、位

14、移和速度质点的位矢、位移和速度（23）用用 表示在表示在 时间内沿轨道经过的路程，时间内沿轨道经过的路程，st0limtrt v0limtst ddst(3) 速率速率 : :速度的大小，速度的大小，也是也是质点所走过的路程质点所走过的路程对时间的变化率对时间的变化率。v质点沿质点沿3个坐标轴方向的分速度大小可以表示为：个坐标轴方向的分速度大小可以表示为：tzvtyvtxvzyxdd,dd,dd222zyxvvvv1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度（24）平均速度与平均速率的区别平均速度与平均速率的区别平均速度为物体发生的位移与时间之比，为矢量。平均速度为物体发生的位移与时间

15、之比，为矢量。平均速率为物体经过的路程与时间之比，为标量。平均速率为物体经过的路程与时间之比，为标量。tsv速度与速率的区别速度与速率的区别速度为位矢速度为位矢r r对时间的一次导数，为矢量：对时间的一次导数，为矢量：速率为速度的大小，也是路程速率为速度的大小，也是路程s s对时间的一次导数，为标量：对时间的一次导数，为标量：trv1.2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度（25）某些速率某些速率 (m/s)真空中光速真空中光速 3.0 108太阳在银河系中的运动太阳在银河系中的运动 3.0 105地球的公转地球的公转 3.0 104人造地球卫星人造地球卫星 7.9 103现代歼击机

16、现代歼击机 9 102空气中声速空气中声速(0oC) 3.3 102猎豹猎豹 2.8 10大陆板块移动大陆板块移动 10 91.3 加速度加速度（26）1. 瞬时加速度瞬时加速度( (加速度加速度) ): :加速度表示速度对时间的加速度表示速度对时间的变化率。质点在时刻变化率。质点在时刻t的加速度定义为：的加速度定义为：0limddttatvv22ddrt注意注意: : 由于速度是矢量，因此不管是速度的由于速度是矢量，因此不管是速度的大小大小发生变化还是发生变化还是方向方向发生变化，都有加速度。发生变化，都有加速度。单位：单位：m/s21.3 加速度加速度（27）加速度沿加速度沿3个坐标轴的分

17、量分别是：个坐标轴的分量分别是：tztvatytvatxtvazzyyxx222222dddddddddddd加速度的大小表示为：加速度的大小表示为：222zyxaaaa加速度的加速度的方向方向就是时间就是时间 t趋近于零时，速度增量趋近于零时，速度增量 的的极限方向。加速度与速度的方向极限方向。加速度与速度的方向一般不同一般不同。v加速度与速度的夹角为加速度与速度的夹角为0 或或180 ，质点做直线运动。，质点做直线运动。加速度与速度的夹角等于加速度与速度的夹角等于90 ，质点做匀速圆周运动。，质点做匀速圆周运动。加速度与速度的夹角大于加速度与速度的夹角大于90 ，速率减小。，速率减小。加速

18、度与速度的夹角小于加速度与速度的夹角小于90 ，速率增大。，速率增大。质点作曲线运动时，加速度总是指向质点作曲线运动时，加速度总是指向轨迹曲线凹的轨迹曲线凹的一边一边1.3 加速度加速度（30）某些加速度值某些加速度值 (m/s2)步枪子弹在枪膛中的加速度步枪子弹在枪膛中的加速度 5 105汽车撞坏的加速度汽车撞坏的加速度 1 103使人晕眩的加速度使人晕眩的加速度 7 10地球表面的重力加速度地球表面的重力加速度 9.8月球表面的重力加速度月球表面的重力加速度 1.7由于地球自转在赤道上的加速度由于地球自转在赤道上的加速度 3.4 102地球公转的加速度地球公转的加速度 6 1031.3 加

19、速度加速度（31）2. 运动学的两类问题运动学的两类问题: :很重要！很重要！(1) ( )( )r ttv( )a t（用求导的方法）（用求导的方法）(2) ( )a t( ) tv( )r t（用积分的方法）（用积分的方法）已知运动函数或位置矢量，求速度、加速度：已知运动函数或位置矢量，求速度、加速度：已知加速度和初始条件，求速度、运动函数或已知加速度和初始条件，求速度、运动函数或位置矢量：位置矢量：练习：练习：请判断下列说法的正误：请判断下列说法的正误：1、一物体具有加速度而其速度可能为零；、一物体具有加速度而其速度可能为零；2、一物体具有恒定的速率但仍有可能具有变化的速度；、一物体具有

20、恒定的速率但仍有可能具有变化的速度；3、一物体具有恒定的速度但仍有可能具有变化的速率；、一物体具有恒定的速度但仍有可能具有变化的速率；4、运动物体的加速度越大，物体的速度也越大；、运动物体的加速度越大，物体的速度也越大；5、物体在直线上运动前进时，如果物体向前的加速度、物体在直线上运动前进时，如果物体向前的加速度减小，物体前进的速度也就减小；减小，物体前进的速度也就减小；6、物体加速度的值很大，而物体速度的值可以不变，、物体加速度的值很大，而物体速度的值可以不变，是不可能的。是不可能的。jtitjdtdyidtdxv1232j yi xrji tdtvda26jtit231解：已知运动方程求速

21、度和加速度方程231,tytx例例2: 质点运动方程为质点运动方程为试求质点的试求质点的 和和 。)(tv( )a t例例3，已知，已知a=8-6t, v0=0, x0=0,求运动方程求运动方程.tdtdva68dtdxvdt6t-8dv238tt vv0t0dtttdx)38 (2 324tttx238tt x0t0练习题：练习题：质点在质点在xy平面上运动，其运动函数为平面上运动，其运动函数为x=2t，y=4t2-8，求质点在，求质点在xy方向上的速度方向上的速度vx，vy，并写出位矢、速度和加速度的矢量表示。，并写出位矢、速度和加速度的矢量表示。解：解：2dtdxvxtdtdyvy80d

22、tdvaxx8dtdvayy8422tytxjti tr)84(22j tidtrdv82 jdtvda8 Overviewv位置矢量位置矢量:v位移位移:v速度速度v速率速率v加速度加速度ABrsxyoBrAr dtvdaAvBvvdtdsv BArrrABrxiyjzk0limtrt vddrt已知质点运动方程，求速度与加速度已知质点运动方程，求速度与加速度（微分）（微分）：dtvda22dtrddtrdv已知质点加速度或速度，求质点运动方程已知质点加速度或速度，求质点运动方程（积分）（积分）：dttavtvt0)()0()(dttvrtrt0)()0()(质点运动学求运动方程、速质点运动

23、学求运动方程、速度方程或加速度方程的方法度方程或加速度方程的方法1.4 1.4 匀加速运动匀加速运动（38） 加速度的大小和方向都不随时间改变，即加速度加速度的大小和方向都不随时间改变，即加速度 为常矢量的运动，叫做为常矢量的运动，叫做匀加速运动匀加速运动。a试导出：试导出：速度公式和位矢公式。速度公式和位矢公式。设初始条件设初始条件t=0时，速度为时，速度为 ，位矢为，位矢为 。0v0r1.4 1.4 匀加速运动匀加速运动（39）0atvv 匀加速匀加速运动的速度公式运动的速度公式20012rrtatv 匀加速匀加速运动的位矢公式运动的位矢公式1.4 1.4 匀加速运动匀加速运动（40）20

24、012xxxxta tv20012yyyyta tv20012zzzztatv 注意，各公式中沿各坐标轴的各分量均可正注意，各公式中沿各坐标轴的各分量均可正可负，方向与坐标轴的正向相同为正，相反为负。可负，方向与坐标轴的正向相同为正，相反为负。常用位置公式分量式常用位置公式分量式常用速度公式分量式常用速度公式分量式0 xxxatvv0yyya tvv0zzzatvv1.4 1.4 匀加速运动匀加速运动（41）特例：匀加速直线运动特例：匀加速直线运动 若质点沿直线作匀加速运动若质点沿直线作匀加速运动, , 则可以选此直则可以选此直线为线为x轴，可得：轴，可得：0atv v速度速度位置位置2001

25、2xxtatv2202axvv若取初位置为原点若取初位置为原点, , 可推得可推得 以上以上三式三式即为大家熟知的匀加速（或匀变即为大家熟知的匀加速（或匀变速）直线运动公式。速）直线运动公式。1.5 抛体运动抛体运动（42） 注意：物体被抛出后，忽略风的作用，它的注意：物体被抛出后，忽略风的作用，它的运动轨道总是被限制在通过抛射点的由抛出运动轨道总是被限制在通过抛射点的由抛出速度速度方向方向和和竖直方向竖直方向所确定的平面内，因而抛体运动所确定的平面内，因而抛体运动一般是一般是二维运动二维运动。 定义定义: : 从地面上某点向空中抛出的物体在空从地面上某点向空中抛出的物体在空中的运动就叫抛体运

26、动。中的运动就叫抛体运动。1.5 抛体运动抛体运动（43） 建立如图坐标系，从建立如图坐标系，从抛出时刻开始计时，则初抛出时刻开始计时，则初始条件为：始条件为：00, 00vvrrt 时时，ag物体做匀加速运动物体做匀加速运动,cos00vvxsin00vvy沿沿x轴和轴和y轴上的分量分别为轴上的分量分别为0v0 xa gay分量式为分量式为1.5 抛体运动抛体运动（44） 利用初始条件和积分运算，可以得出物体在空中利用初始条件和积分运算，可以得出物体在空中任意时刻的速度和位置为任意时刻的速度和位置为0cosxvv0sinygtvv201sin2ytgt v0cosxtv 可见抛体运动是竖直的

27、匀加速运动和水平的匀可见抛体运动是竖直的匀加速运动和水平的匀速运动的合成。速运动的合成。1.5 抛体运动抛体运动（45） 可以得出物体从抛出到回落到抛出点高度所可以得出物体从抛出到回落到抛出点高度所用的时间用的时间: :02sinTgv最大高度最大高度: :220sin2Ygv射程射程( (回落到与抛出点高度相同时经过的水平距离回落到与抛出点高度相同时经过的水平距离):):20sin2Xgv可见抛射角等于可见抛射角等于时，射程最大。时，射程最大。45自然坐标系自然坐标系OR自然坐标系是建立在物体运动的轨迹上，自然坐标系是建立在物体运动的轨迹上，有两个坐标轴，有两个坐标轴，切向坐标切向坐标和和法

28、向坐标法向坐标。tene1.6 圆周运动圆周运动（47）1. 速度速度(1) 线速度线速度( (速率速率) )ddstvddRtddRt(2) 角速度角速度ddt可得可得Rv单位：单位：或或1/srad/s1.6 圆周运动圆周运动（48）2. 加速度：加速度：nt vvv如图，有如图，有1.6 圆周运动圆周运动（49）00limlimnttttt vvntaa0limttat vddtvta的方向：沿切线方向的方向：沿切线方向切向加速度。切向加速度。切向加速度表示速率大小的变化快慢。切向加速度表示速率大小的变化快慢。0limtat vta的大小的大小: :1.6 圆周运动圆周运动（50）ddt

29、atvddddRRtt 表示质点运动角速度对时间的变化率，表示质点运动角速度对时间的变化率，叫做叫做角加速度角加速度，记作，记作 。ddttaR则有则有角加速度角加速度单位：单位：或或2rad/s2/s11.6 圆周运动圆周运动（51）nBCRvv再来分析另一分量再来分析另一分量 ，由图得，由图得: :na1.6 圆周运动圆周运动（52）则则nBCRvvna的大小的大小: :0limnntat v0limtBCR t v0limtsR t v0limtsRt v2Rv2Rna的方向的方向: : 指向圆心指向圆心 法向加速度或向心加速度。法向加速度或向心加速度。法向加速度表示由于速度方向的改变引

30、起的加速度。法向加速度表示由于速度方向的改变引起的加速度。1.6 圆周运动圆周运动（53）圆周运动的总加速度的大小圆周运动的总加速度的大小: :22ntaaaa与与v的夹角的夹角: :arctanntaa 一般曲线运动中加速度的大小并不等于速一般曲线运动中加速度的大小并不等于速率对时间的变化率，这一变化率只是加速度的率对时间的变化率，这一变化率只是加速度的一个分量，即切向加速度。一个分量，即切向加速度。tatvtvaadddd1.6 圆周运动圆周运动（54）说明说明: : 圆周运动总有法向加速度；圆周运动总有法向加速度； 直线运动法向加速度为零；直线运动法向加速度为零； 关于圆周加速度的讨论结

31、果，也适用于任意平面；关于圆周加速度的讨论结果，也适用于任意平面；曲线运动，只须把半径换作曲率半径。曲线运动，只须把半径换作曲率半径。 对于对于圆周运动圆周运动，加速度可按自然坐，加速度可按自然坐标分解为：标分解为：Rvan2dtdvataaant描述速度大小描述速度大小的变化的变化描述速度方向描述速度方向的变化的变化切向切向加速度加速度法向加速度法向加速度推广推广: :对于对于一般曲线运动一般曲线运动，加速度若按，加速度若按自然坐标分解，则：自然坐标分解，则：曲率半径曲率半径ntevedtdv2大小大小:tnaatgva1),(方向：方向：22tnaaaaaant与运动方向夹角与运动方向夹角圆周运动线量和角量的关系圆周运动线量和角量的关系 RABRv Rat22RvRvansRdtdsv dtRd dtdt dtddtd例例4 4：一质点作半径为一质点作半径为R