第3章控制系统的数学模型3.3

1、第3章 控制系统的数学模型Harbin Engineering University傅荟璇傅荟璇Harbin Engineering University第3章 控制系统的数学模型v 3.1 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型运动方程式运动方程式v 3.2 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型传递函数传递函数v 3.3 控制系统的结构图与信号流图控制系统的结构图与信号流图v 3.4 控制系统的传递函数控制系统的传递函数 主要内容主要内容Harbin Engineering University( )G s1( )X s2( )X s( ) s_( )G s( )H s(

2、)C s( )R s 控制系统的结构图控制系统的结构图描述控制系统各元器件间描述控制系统各元器件间信信号传递函数关系的数学图形。号传递函数关系的数学图形。( )Y s控制系统的结构图控制系统的结构图 3.3 控制系统的结构图和信号流图一、控制系统的结构图绘制（一、控制系统的结构图绘制（P82) Harbin Engineering University 3.3 控制系统的结构图和信号流图一、控制系统的结构图绘制（一、控制系统的结构图绘制（P82) 1.1.结构图的组成结构图的组成1) 函数方框函数方框( (或环节或环节) )：表示输人量表示输人量与输出量之间的信号传递关系。与输出量之间的信号传

3、递关系。它表示对一个信号所进行的数它表示对一个信号所进行的数学变换。学变换。 2) 信号线：信号线：带有箭头的直线，箭带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，线上头表示信号的传递方向，线上标记信号的时间函数或象函数。标记信号的时间函数或象函数。信号沿箭头方向信号沿箭头方向单向单向传递，不传递，不可逆。可逆。 Harbin Engineering University 3.3 控制系统的结构图和信号流图一、控制系统的结构图绘制（一、控制系统的结构图绘制（P82) 1. 1. 结构图的组成结构图的组成3) 引出点（分支点）：引出点（分支点）：引出或者测引出或者测量信号的位置。量信号的位置。从同一信

4、号线从同一信号线上引出的信号在数值和性质上上引出的信号在数值和性质上完全相同。完全相同。 4) 4) 相加点（比较点，比较环节相加点（比较点，比较环节) )：表示两个或两个以上的信号进表示两个或两个以上的信号进行加减运算。行加减运算。“+”+”号表示相号表示相加，加，“-” -” 号表示相减，号表示相减，“+”+”号可以省略不写号可以省略不写 。注：结构图也可以表示非线性系统和离散系统。注：结构图也可以表示非线性系统和离散系统。 Harbin Engineering University例例3.10：设输入为：设输入为ui，输出为，输出为uo，试绘制图试绘制图3.27的系统结构图。的系统结构图

5、。R2R1i1i2iuiuoC图3.27无源网络 3.3 3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图一、控制系统的结构图绘制一、控制系统的结构图绘制 （P82) 2.2.结构图的绘制步骤结构图的绘制步骤1 1）从）从输入端输入端开始，列写开始，列写基本元件基本元件的拉氏的拉氏变换表达式；变换表达式；2 2）将拉氏表达式）将拉氏表达式整理成易于绘图的规范整理成易于绘图的规范形式形式，即，即输入输入/ /输出量输出量是已知变量是已知变量，放放在等号右边；中间变量（在等号右边；中间变量（未知变量）未知变量）放在放在等号左边等号左边；前面已有方程左边的前面已有方程左边的变量都作为已知

6、变量变量都作为已知变量。3 3）用结构图的基本构件）用结构图的基本构件按顺序绘制各拉按顺序绘制各拉氏变换表达式氏变换表达式 。Harbin Engineering University 3.3 3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图一、控制系统的结构图绘制一、控制系统的结构图绘制 111( )( )( )ioI sU sU sR211( )( )IsRCsI s；)()()(21sIsIsI；)()(2sIRsUo例例3.10：设输入为：设输入为ui，输出为，输出为uo，试绘制图，试绘制图3.27的系统结构图。的系统结构图。R2R1i1i2iuiuoC图3.27无源网络H

7、arbin Engineering University解：1( )( )( )RioUsU sU s；)(1)(111sURsIR；)()(12ssUCsIR；)()()(21sIsIsI；)()(2sIRsUoI2(s)CsUo(s)R2I1(s)1/1 RI (s)UR1(s)Ui (s)- 3.3 3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图一、控制系统的结构图绘制一、控制系统的结构图绘制 例例3.10：设输入为：设输入为ui，输出为，输出为uo，试绘制图，试绘制图3.27的系统结构图。的系统结构图。R2R1i1i2iuiuoC图3.27无源网络Harbin Engin

8、eering University结构图的绘制结论结构图的绘制结论v 在在确定输入和输出的前提确定输入和输出的前提下，系统的传递函数下，系统的传递函数唯一唯一，但是物理系统的但是物理系统的结构图可以不同结构图可以不同。 3.3 3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图一、控制系统的结构图绘制一、控制系统的结构图绘制 R2R1i1i2iuiuoC图3.27无源网络Harbin Engineering University基本连接关系基本连接关系1-1-串联方框的等效串联方框的等效C(s)R(s)X (s) G1(s) G2(s) R(s)C(s)G1(s)G2(s)；)()(

9、)(21sGsGsG结论：多个环节串联后的传递函数结论：多个环节串联后的传递函数 等于各环节传递函数的乘积。等于各环节传递函数的乘积。 二、结构图的等效变换和简化二、结构图的等效变换和简化 （P85） 简记简记：串联：串联相乘相乘 3.3 3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图等效原则等效原则：等效变换前后：等效变换前后变量之间关系变量之间关系保持不变保持不变（P85） 。Harbin Engineering University基本连接关系基本连接关系2-2-并联方框的等效并联方框的等效结论：多个环节并联后的传递函数结论：多个环节并联后的传递函数 等于各环节传递函数的等

10、于各环节传递函数的代数和代数和。R(s)C(s)X2(s)X1(s)G1(s)G2(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)；)()()(21sGsGsG简记简记：并联：并联相加相加 3.3 3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图二、结构图的等效变换和简化二、结构图的等效变换和简化 （P85） 等效原则等效原则：等效变换前后：等效变换前后变量之间关系变量之间关系保持不变。保持不变。Harbin Engineering University基本连接关系基本连接关系3-3-反馈连接方框的等效反馈连接方框的等效结论： (对于负反馈) (s)_ Y(s)R(s)C(s)G (s)

11、H(s)C(s)R(s)( )1( )( )G sG s H s( )()( )1( )()C sG sR sG ssH s等效传递函数等效传递函数= =前向通道前向通道传递函数传递函数1 1+ +前向通道前向通道传递函数传递函数反馈通道反馈通道传递函数传递函数二、结构图的等效变换和简化二、结构图的等效变换和简化 （P85） 3.3 3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图等效原则等效原则：等效变换前后：等效变换前后变量之间关系变量之间关系保持不变。保持不变。Harbin Engineering University例例3.10：求图：求图3.27无源网络无源网络 的传递函

12、数。的传递函数。R2R1i1i2iuiuoC图3.27无源网络二、结构图的等效变换和简化二、结构图的等效变换和简化 （P85） 3.3 3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图11RCs1211(1)RCs RR1221212R R CsRR R CsRR( )( )oiUsU sHarbin Engineering University前移前移4.4.引出点移动规则引出点移动规则(P87)(P87)C(s)X(s)R(s)G(s)X(s)C(s)R(s)G(s)结论结论：引出点前移引出点前移在移动支路中在移动支路中乘以乘以 。 引出点后移引出点后移在移动支路中在移动支路中

13、乘以乘以 。1( )G s( )G s二、结构图的等效变换和简化二、结构图的等效变换和简化（P85） C(s)X (s)R(s)G(s)1/G(s)X(s)C(s)R(s)G(s)G(s)等效原则等效原则：等效变换前后：等效变换前后变量之间关系变量之间关系保持不变保持不变。 3.3 3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图后移后移Harbin Engineering University5.比较点移动规则(P87)X(s)C(s)R(s)G(s)X(s)C(s)R(s)G(s)G(s)X(s)C(s)R(s)G(s)X(s)C(s)R(s)G(s)1/G(s)结论：结论：比

14、较点前移比较点前移在移动支路中在移动支路中乘以乘以 ， 比较点后移比较点后移在移动支路中在移动支路中乘以乘以 。1( )G s( )Gs二、结构图的等效变换和简化二、结构图的等效变换和简化（P85） 等效原则等效原则：等效变换前后：等效变换前后变量之间关系变量之间关系保持不变保持不变。 3.3 3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图前移前移后移后移Harbin Engineering University二、结构图的等效变换和简化二、结构图的等效变换和简化 (P85) 3.3 3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图(P89)补充补充 相邻相邻引出点引

15、出点可以交换位置吗？可以交换位置吗？Harbin Engineering University图图3.40 系统结构图系统结构图R(s)_ _C(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H2(s)H1(s)H3(s)_ _ _ABCD二、结构图的等效变换和简化二、结构图的等效变换和简化 (P85) 3.3 3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图例例3.12试简化图试简化图3.40系统结构图，并求系统传递函数系统结构图，并求系统传递函数C(s)/R(s)。只移动一步，只移动一步，如何解如何解套成套成基本连接方式基本连接方式 ？Harbin Engineering Uni

16、versityR(s)_ _C(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H2(s)H1(s)H3(s)_ _ _R(s)_ _C(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H2(s)H1(s)H3(s)_ _ _1/G4(s)ABCDABCD123434323212341( )( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )G s G s G s G sC sR sG s G s HsG s G s HsG s G s G s G s H s例例3.12,方法一方法一二、结构图的等效变换和简化二、结构图的等效变换和简化 (P85) 3.3

17、 3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图Harbin Engineering University例例3.12,方法二方法二 R(s)_ _C(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H2(s)H1(s)H3(s)_ _ _H3(s)R(s)_ _C(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H2(s)H1(s)_ _ _G4(s)H3(s)ABCDABCD二、结构图的等效变换和简化二、结构图的等效变换和简化 (P85) 3.3 3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图Harbin Engineering University例例3.12,方法三

18、方法三 R(s)_ _C(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H2(s)H1(s)H3(s)_ _ _R(s)_ _C(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H2(s)H1(s)H3(s)_ _ _ H3(s)/G2(s)ABCDABCD二、结构图的等效变换和简化二、结构图的等效变换和简化 (P85) 3.3 3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图Harbin Engineering University例例3.12,方法四方法四R(s)_ _C(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H2(s)H1(s)H3(s)_ _ _ _R(s)_ _C(s)G

19、1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H2(s)H1(s)H3(s)_G2(s)H2(s)ABCDABCD二、结构图的等效变换和简化二、结构图的等效变换和简化 (P85) 3.3 3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图Harbin Engineering University例例3.13试简化图试简化图3.41系统结构图，并求传递函数系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)。R(s)_ _C(s)G1(s)G2(s)H1(s)_ _ _R(s)_ _C(s)G1(s)G2(s)H1(s)_ _ _二、结构图的等效变换和简化二、结构图的等效变换和简化 (P85) 3.3

20、3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图1/G2(s)1/G1(s)Harbin Engineering University利用结构图化简规则化简如图反馈控制系统，利用结构图化简规则化简如图反馈控制系统，并求系统的传递函数并求系统的传递函数C(s)/R(s) 。R(s)_ _C(s)G1(s)G2(s)G3(s)H2(s)H1(s)_ _ _123121232123( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )( )( )( )G s G s G sC sR sG s G s H sG s G s H sG s G s G s二、结构图的等效变换和简

21、化二、结构图的等效变换和简化 (P85) 3.3 3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图自测题自测题Harbin Engineering University第一次作业第3章 控制系统的数学模型网上上传第三章作业网上上传第三章作业1Harbin Engineering University已知控制系统结构图如下图所示。试通过结构图等效变换已知控制系统结构图如下图所示。试通过结构图等效变换求系统的传递函数求系统的传递函数C(s)/R(s) （要求有化简过程）（要求有化简过程） 。二、结构图的等效变换和简化二、结构图的等效变换和简化 (P85) 3.3 3.3 控制系统的结构

22、图和信号流图控制系统的结构图和信号流图观察题观察题误解误解错误！错误！因为因为蓝色比较点后移蓝色比较点后移，其移动支其移动支路是红线（含红负号）路是红线（含红负号）。蓝负号根本没有移动！蓝负号根本没有移动！Harbin Engineering University已知控制系统结构图如下图所示。试通过结构图等效变已知控制系统结构图如下图所示。试通过结构图等效变换求系统的传递函数换求系统的传递函数C(s)/R(s) （要求有化简过程）（要求有化简过程） 。212122123( )( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )G sG s G s H sC sR sG s HsG s

23、 G s Hs二、结构图的等效变换和简化二、结构图的等效变换和简化 (P85) 3.3 3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图观察题观察题正解正解1蓝色比较点后移，蓝色比较点后移，但但蓝负号所在支路无移动！蓝负号所在支路无移动！根据结构图等效原则根据结构图等效原则等价等价Harbin Engineering University已知控制系统结构图如下图所示。试通过结构图等效变换已知控制系统结构图如下图所示。试通过结构图等效变换求系统的传递函数求系统的传递函数C(s)/R(s) （要求有化简过程）（要求有化简过程） 。212122123( )( )( )( )( )( )1

24、( )( )( )( )( )G sG s G s H sC sR sG s HsG s G s Hs二、结构图的等效变换和简化二、结构图的等效变换和简化 (P85) 3.3 3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图观察题观察题正解正解2黄色比较点前移黄色比较点前移，但蓝但蓝负号所在支路无移动！负号所在支路无移动！根据结构图等效原则根据结构图等效原则Harbin Engineering University(a)等效原则等效原则：等效变换前后：等效变换前后变量关系保持不变变量关系保持不变。二、二、结构图结构图的等效变换和简化的等效变换和简化 (P85) 3.3 3.3 控制

25、系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图Harbin Engineering University缺点：缺点： 通过等效变换规则通过等效变换规则简化结构图简化结构图求出传递函数求出传递函数; ;当控制系统很复杂时当控制系统很复杂时结构图的化简过程很繁琐结构图的化简过程很繁琐。优点：优点： 例例3.10 结构图结构图适用于适用于线性系统线性系统以及以及非线性系统非线性系统 ; ;R(s)_ _C(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H2(s)H1(s)H3(s)_ _ _ABCD二、二、结构图结构图的等效变换和简化的等效变换和简化 (P85) 3.3 3.3 控制系统的结构图和信

26、号流图控制系统的结构图和信号流图123434323212341( )( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )G s G s G s G sC sR sG s G s HsG s G s HsG s G s G s G s H sHarbin Engineering University1信号流图的组成信号流图的组成 三、信号流图的组成与绘制三、信号流图的组成与绘制（P91）信号流图信号流图: 表示系统各变量之间的传递关系的一种表示系统各变量之间的传递关系的一种图解方图解方式式。起源于。起源于梅森（梅森（Mason）利用图示法来描述一个或

27、一利用图示法来描述一个或一组线性代数方程式。只适应于组线性代数方程式。只适应于线性系统线性系统。)(1sG)(2sG)(sH)(sR)(sN- Y(s)+)(sC)(sE( )R s( )N s( )E s111( )G s2( )G s( )H s( )C sC(s)例：例： 3.3 3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图( )R s( )C s( )G s( )R s( )C s( )G sY(s)Harbin Engineering University信号流图的术语信号流图的术语-1)节点节点1X1G2G1H3G4G2H5G6G7G3H2X3X4X5X6X7X8X

28、源节点源节点 (输入节点输入节点)：只有输出支路只有输出支路没有输入支路的节点没有输入支路的节点 。阱节点阱节点(输出节点输出节点)：只有输入支路只有输入支路没有输出支路的节点。没有输出支路的节点。 混合节点混合节点：既有输入支路又有输出既有输入支路又有输出支路的节点。支路的节点。1信号流图的组成信号流图的组成 例：例： 3.3 3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图三、信号流图的组成与绘制三、信号流图的组成与绘制（P91）-相当于求和器相当于求和器Harbin Engineering University信号流图的术语信号流图的术语-2)支路支路回路回路 ( (闭闭通路

29、通路) )：起点和终点在：起点和终点在同一节点同一节点，信号通过每一个节，信号通过每一个节点点不多于一次不多于一次的闭环通路。的闭环通路。前向通路前向通路：起点在起点在源节点源节点，终点在，终点在阱节点阱节点，与任一节点相，与任一节点相交交不多于一次不多于一次的通路。的通路。不接触回路不接触回路：回路之间没有公共节点。：回路之间没有公共节点。 1信号流图的组成信号流图的组成 例：例： 3.3 3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图三、信号流图的组成与绘制三、信号流图的组成与绘制（P91）1X1G2G1H3G4G2H5G6G7G3H2X3X4X5X6X7X8X-相当于乘法器

30、相当于乘法器Harbin Engineering University信号流图的术语信号流图的术语-3)增益增益回路增益回路增益：回路上回路上各支路传输的乘积。各支路传输的乘积。 前向通路增益前向通路增益：前向通路中前向通路中各支路传输的乘积各支路传输的乘积。例：例： 3.3 3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图三、信号流图的组成与绘制三、信号流图的组成与绘制（P91）1信号流图的组成信号流图的组成 1X1G2G1H3G4G2H5G6G7G3H2X3X4X5X6X7X8XHarbin Engineering University2 2信号流图的绘制信号流图的绘制三、信号

31、流图的组成与绘制三、信号流图的组成与绘制（P91）)(1sG)(2sG)(sH)(sR)(sN- Y(s)+)(sC)(sE( )R s( )N s( )E s111( )G s2( )G s( )H s( )C sC(s)例：例： 3.3 3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图( )R s( )C s( )G s( )R s( )C s( )G sY(s)演示演示Harbin Engineering University例例3.14：绘制图：绘制图3.27的信号流图。的信号流图。R2R1i1i2iuiuoC图图3.27无源网络无源网络；)()()(1sUsUsUoiR；

32、)(1)(111sURsIR；)()(12ssUCsIR；)()()(21sIsIsI；)()(2sIRsUo2 2信号流图的绘制信号流图的绘制-1)由系统微分方程绘制信号流图由系统微分方程绘制信号流图（P93) 第一步第一步 :列写各拉式变换微分方程列写各拉式变换微分方程式式（按绘制结构图法）（按绘制结构图法）。 第二步第二步 : 设置节点，设置节点，包括包括输入、输输入、输出出及及各等式左边的各等式左边的中间变量。中间变量。 第三步第三步 :依据信号流向，用支路依据信号流向，用支路连连接这些节点接这些节点. 第四步第四步 :标注支路增益，标注支路增益，注意支路注意支路上增益的上增益的正负号

33、正负号。 3.3 3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图三、信号流图的组成与绘制三、信号流图的组成与绘制（P91）Harbin Engineering University例例3.14：绘制图绘制图3.27的信号流图的信号流图。R2R1i1i2iuiuoC图图3.27无源网络无源网络 3.3 3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图三、信号流图的组成与绘制三、信号流图的组成与绘制（P91）2信号流图的绘制信号流图的绘制-1)由系统微分方程绘制信号流图由系统微分方程绘制信号流图（P93) 对比对比 11Harbin Engineering Univers

34、ity( )R s( )C s( )G s( )R s( )C s( )G s 3.3 3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图三、信号流图的组成与绘制三、信号流图的组成与绘制（P91）)(1sG)(2sG)(sH)(sR)(sN-+)(sC)(sE( )R s( )N s( )E s111( )G s2( )G s( )H s( )C sC(s)例：例：2. 信号流图的绘制信号流图的绘制2)依据依据结构图结构图绘制信号流图绘制信号流图（P95)Harbin Engineering UniversityR(s)C(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s) H(s) _

35、_例：例： 试绘制如图系统方框图对应的信号流图试绘制如图系统方框图对应的信号流图 系统方框图系统方框图e1ee2-HG1G4G2e1CeRe2-HG3112. 信号流图的绘制信号流图的绘制2)依据依据结构图结构图绘制信号流图绘制信号流图（P95) 3.3 3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图三、信号流图的组成与绘制三、信号流图的组成与绘制（P91）Harbin Engineering University12系统的系统的输入为源节点输入为源节点，输出为阱节点输出为阱节点； 一般在一般在结构图主前向通路上结构图主前向通路上选取节点。选取节点。此时此时，比较点后比较点后的信

36、号和的信号和引出点引出点的信号为节点的信号为节点；若两节点表示同一个信号，若两节点表示同一个信号，合并合并；其它开通路上，其它开通路上，仅反馈结构仅反馈结构求和点后求和点后的信号选作节点的信号选作节点。第一步：确定信号流图中的节点：第一步：确定信号流图中的节点：依据结构图绘制信号流图的依据结构图绘制信号流图的步骤步骤例例3.18:三、信号流图的组成与绘制三、信号流图的组成与绘制 3.3 3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图2. 信号流图的绘制信号流图的绘制2)结构图结构图绘制信号流图绘制信号流图（P95)第二步：依据信号流向第二步：依据信号流向，用支路连接这些节点，用支

37、路连接这些节点；第三步第三步：标注支路增益，注意支路上增益的：标注支路增益，注意支路上增益的正负号正负号。Harbin Engineering University12例例3.18：三、信号流图的组成与绘制三、信号流图的组成与绘制 3.3 3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图2. 2. 信号流图的绘制信号流图的绘制2)依据结构图绘制信号流图依据结构图绘制信号流图（P95)Harbin Engineering University例：例： 系统方框图系统方框图R(s)C(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s) H1(s) _ _ H2(s) _ _ _-1G4-H2

38、-H1G3G1G2RC绘制系统信号流图绘制系统信号流图三、信号流图的组成与绘制三、信号流图的组成与绘制 3.3 3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图2.信号流图的绘制信号流图的绘制2)依据结构图绘制信号流图依据结构图绘制信号流图（P95)11Harbin Engineering University例例3.14R2R1i1i2iuiuoC12112212121211(1)( )11(1)RCs RRR R CsRsR R CsRRRCs RR绘制系统信号流图绘制系统信号流图梅森公式梅森公式 3.3 3.3 控制系统的结构图和控制系统的结构图和信号流图信号流图四四 、梅森

39、公式、梅森公式(P96)11Harbin Engineering UniversitykP:第第k条条前向通路增益前向通路增益: :系统特征式系统特征式k:第第k条前向通路条前向通路的的余因子式余因子式，即在式中，即在式中删除与第删除与第k条条前向通路接触的回路增益项。前向通路接触的回路增益项。 1abdefcLL LL L L aL -单个单个回路的增益回路的增益; ;cbLL -两个不接触回路增益乘积两个不接触回路增益乘积; ;defL L L-三个不接触回路增益乘积三个不接触回路增益乘积. .四四 、梅森公式、梅森公式(P96)例：例：nkkkPP11总增益总增益n :前向通路总数前向通路总数 3.3 3.3 控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图1X1G2G1H3G4G2H5G6G7G3H2X3X4X5X6X7X8XHarbin Engineering University 已知系统的方框图如图所示已知系统的方框图如图所示 。试求闭环。试求闭环传递函数传递函数 ( (提示：应用信号流图及梅森公式提示：应用信号流图及梅森公式) ) ( )( )( )C ssR s12435433122123135225()(1)( )1GGG GGsG G H HG HGG G H HGG H G12四四 、梅森公式、梅森公式(