4-6矩形、菱形、正方形五年中考荟萃

1、第 1 页 4.6 矩形、菱形、正方形 A 组 2015 年全国中考题组 一、选择题 1(2015 四川泸州，6，3 分)菱形具有而平行四边形不具有的性质是 ( ) A两组对边分别平行 B两组对角分别相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 解析 根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直 A不正确，两组对边分别平行，两者均有此性质； B不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质； C不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质； D菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质 答案 D 2(2015 山东日照，6，3 分)小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：ABBC，ABC90，

2、ACBD， ACBD 中选两个作为补充条件，使ABCD 为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是 ( ) A B C D 解析 A四边形 ABCD 是平行四边形，当ABBC 时，平行四边形ABCD 是菱形，当ABC90 时，菱形 ABCD 是正方形，故此选项错误； B 四边形 ABCD 是平行四边形， 当ABC90 时， 平行四边形 ABCD是矩形，当 ACBD 时，这是矩形的性质，无法得出四边形 ABCD 是正方形，故此选项正确； C四边形 ABCD 是平行四边形，当ABBC 时，平行四边形 ABCD 是菱形，当ACBD 时，菱形 ABCD 是正方形，故此选项错误； D 四边形

3、 ABCD 是平行四边形， 当ABC90时， 平行四边形 ABCD第 2 页 是矩形，当ACBD 时，矩形 ABCD 是正方形，故此选项错误 答案 B 3(2015 山东青岛，7，3 分)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O 点，E，F 分别是 AB，BC 边上的中点，连结 EF.若 EF 3，BD4，则菱形 ABCD的周长为 ( ) A4 B4 6 C4 7 D28 解析 有三角形的中位线的性质可得 AC2EF2 3，再由菱形的性质可得OA 3，BO2，所以 AB（ 3）222 7，所以周长4AB4 7. 答案 C 4(2015 安徽，9，4 分)如图，矩形 ABCD 中，

4、AB8，BC4.点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G，H 在对角线 AC 上若四边形 EGFH 是菱形，则 AE的长是 ( ) A2 5 B3 5 C5 D6 解析 连结EF交AC于O， 由四边形EGFH是菱形，得到 EFAC， OEOF， 由于四边形 ABCD 是矩形，得 到 B D 90 ， AB CD ， 通 过 CFOAEO，得到 AOCO，求出 AO12AC2 5，根据AOEABC，即可得到结果 答案 C 5(2015 重庆 B 卷，12，4 分)如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在x轴的负半轴上， BOC60， 顶点C的坐

5、标为(m，3 3)，反比例函数 ykx的图象与菱形对角线 AO 交D 点，连结 BD，当 DBx 轴时，k 的值是( ) A6 3 B6 3 第 3 页 C12 3 D12 3 解析 首先过点 C 作 CEx 轴于点 E，由BOC60，顶点 C 的坐标为(m，3 3)，可求得 OC 的长，又由菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x轴的负半轴上，可求得 OB 的长，且AOB30，继而求得 DB 的长，则可求得点 D 的坐标，又由反比例函数 ykx的图象与菱形对角线 AO 交 D 点，即可求得答案 答案 D 二、填空题 6(2015 湖北黄冈，12，3 分)如图，在正方形 ABC

6、D中， 点F 为CD上一点， BF 与AC交于点E.若CBF20，则AED 等于_度 解析 根据正方形的性质得出BAEDAE，再利用 SAS 证明ABE 与ADE 全等，再利用三角形的内角和解答即可 答案 65 7(2015 山东滨州，14，4 分)如图，菱形 ABCD 的边长为 15，sinBAC35，则对角线 AC 的长为_ 解析 连结 BD，交 AC 于点 O， 四边形 ABCD 是菱形，ACBD.在 RtAOB 中， AB15，sinBAC35， sinBACBOAB35， BO9，AB2OB2AO2， AOAB2OB21529212， AC2AO24. 答案 24 第 4 页 8(2

7、015 四川宜宾，12，3)如图，在菱形 ABCD 中，点P 是对角线 AC 上的一点， PEAB 于点 E， 若 PE3，则点 P 到 AD 的距离为_ 解析 由菱形的性质： “菱形的对角线平分每一组对角”得 AC 平分DAB，PEAB 于点 E，若 PE3，点 P 到 AD 的距离PE3. 答案 3 9(2015 山东日照，14，4 分)边长为 1 的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则ABC 的面积为_ 解析 过点 C 作 CD和 CE 垂直正方形的两个边或其延长线， 垂足分别为 D， E， 如图， 则四边形 DBEC是矩形， CEDB12， ABC 的面积1211214. 答案 14

8、 三、解答题 10(2015 浙江嘉兴，19，8 分)如图，正方形 ABCD中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，AFDE，AF和 DE 相交于点 G. (1)观察图形，写出图中所有与AED 相等的角； (2)选择图中与AED 相等的任意一个角， 并加以证明 解 (1)与AED 相等的角有：BFA，GAD，CDE； (2)选AEDBFA. 证明：四边形 ABCD 是正方形， DAEB90，DAAB. 在 RtDAE 与 RtABF 中， 第 5 页 DAAB，AFDE， RtDAERtABF. AEDBFA. 11(2015 浙江衢州，21，8 分)如图 1，将矩形 ABCD 沿 DE 折

9、叠，使顶点 A 落在 DC 上的点 A处，然后将矩形展平，沿 EF 折叠，使顶点 A 落在折痕 DE上的点 G 处，再将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，此时顶点 B 恰好落在 DE 上的点H 处，如图 2. (1)求证：EGCH； (2)已知 AF 2，求 AD 和 AB 的长 (1)证明 由折叠知 AEADEG，BCCH. 由矩形 ABCD 知 ADBC， EGCH. (2)解 ADE45， FGEA90，AF 2. DG 2，DF2， AD2 2， 由折叠知，12，34， 2490，1390. 1AFE90， 3AFE. 又AB90， 由(1)知，AEBC， EFACEB， AFBE， A

10、BAEBE2 2 222 2. 第 6 页 B 组 20142011 年全国中考题组 一、选择题 1(2014 重庆 B 卷，8，4 分)如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，ACB30，则AOB 的大小为 ( ) A30 B60 C90 D120 解析 由矩形的性质可得ABC90，AOOB，又ACB30， BAC60，AOB 是等边三角形，AOB60.故选 B. 答案 B 2(2014 浙江宁波，6，4 分)菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的边长是 ( ) A10 B8 C6 D5 解析 菱形的两条对角线长分别是 6 和 8， 对角线互相垂直平分， 菱形

11、的边长为32425，故选 D. 答案 D 3(2014 浙江宁波，11，4 分)如图，正方形 ABCD 和正方形CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC1，CE3.H 是 AF 的中点，那么 CH 的长是 ( ) A2.5 B. 5 C.322 D2 解析 法一 取 BE 的中点 M，连结 HM，四边形 ABCD 和四边形 CEFG为正方形，BC1，CE3， ABBE，FEBE，ABFE，H 是 AF 的中点，HM12(ABEF)12(13)2， HMFE， HMBE.BM12(BCCE)2，CMBMBC211，在 RtHMC 中，HCHM2CM2 2212 5，故选 B. 第 7 页 法二

12、连结 AC，CF，则ACBFCE45. ACF90.AC 2，CF3 2， AF（ 2）2（3 2）22 5， H 是 AF 的中点， HC12AF 5，故选 B. 答案 B 4(2014 山东青岛，7，3 分)如图，将矩形 ABCD沿 EF 折叠， 使顶点 C 恰好落在 AB 边的中点 C上，若 AB6，BC9，则 BF 的长为( ) A4 B 3 2 C4.5 D5 解析 设 BFx，则 CFCF9x.C是 AB的中点，AB6，BC3.在 RtBFC中，BF2CB2CF2， 32x2(9x)2，解得 x4.故选 A. 答案 A 5(2013 江苏连云港，8，3 分)如图，正方形 ABCD

13、的边长为 4， 点 E 在对角线 BD 上， 且BAE22.5，EFAB，垂足为 F，则 EF 的长为 ( ) A1 B. 2 C42 2 D 3 24 解析 由BAE22.5，ADB45，易知ADE 是等腰三角形，BEF是等腰直角三角形， 所以 DEAD4， BE4 24， 设 EFx， 则 2x2(4 24)2，解得 x42 2，故选 C. 答案 C 二、填空题 6(2013 江苏宿迁，12，3 分)如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则 也随之变化，两条对角线长度也在发生改变当 是_度时，两条对角线长度相等 第 8 页 解析 当 是 90时，平行四边形框架

14、是矩形，由矩形的性质可知，对角线长度相等 答案 90 7(2014 浙江金华，15，3 分)如图，矩形 ABCD 中，AB8，点 E 是 AD 上的一点，有 AE4，BE 的垂直平分线交 BC 的延长线于点 F，连结 EF 交 CD 于点 G，若 G 是 CD 的中点，则 BC 的长是_ 解析 因为 G 是 CD 的中点，所以 DGCG4.在DGE 与CGF中，DGCF，DGCG，EGDFGC，所以DGECGF.所以CFDE，FGEG.令 BCADx，则 CFDEx4，所以 BF2x4，在 RtDGE中，根据勾股定理可得 EGED2DG2 （x4）242.又因为 HF 垂直平分 BE，所以 E

15、FBF，BF2(2EG)2，所以(2x4)24(x4)242，解得 x7，故答案为 7. 答案 7 8(2013 浙江舟山，16，4 分)如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，AEBF1，小球 P 从点 E 出发沿直线向点 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角， 当小球 P 第一次碰到点 E 时， 小球 P 所经过的路程为_ 解析 依题意，得到右图易发现小球是沿着 EFGHMNE 的轨迹来运动的，故需分别求出线段 EF，FG，GH，HM，MN，NE 的长度，同时通过观察图形，易得到 EFHM 5，GHEN125，FGMN325，当小球

16、 P 第一次碰到点 E 时，小球 P 所经过的路程为 6 5. 答案 6 5 第 9 页 9 (2013 浙江丽水， 15， 4 分)如图， 四边形 ABCD与四边形 AEFG 都是菱形，其中点 C 在 AF上，点 E，G 分别在 BC，CD 上，若BAD135，EAG75，则ABAE_ 解析 作 EHAB 于 H，由对称性知，图形关于 AF 对称， BAE DAG12(BADEAG)30，B180BAD45.在 RtBHE 中，BBEH45，设 BHx，则EHBHx，在 RtEHA 中，BAE30，则 AE 2HE 2x ， AH AE2EH2（2x）2x2 3x.ABBHAHx 3x，故A

17、BAEx 3x2x1 32. 答案 1 32 三、解答题 10(2014 浙江嘉兴，20，8 分)已知：如图，在ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点，过点 O的直线 EF 分别交 AD，BC 于 E，F 两点，连结 BE，DF. (1)求证：DOEBOF； (2)当DOE 等于多少度时，四边形 BFDE 为菱形？请说明理由 (1)证明 四边形 ABCD 是平行四边形， BODO，ADBC. EDBFBO. O 为 BD 中点， BODO. 第 10 页 在EOD 和FOB 中，EDOOBF，DOBO，EODFOB. DOEBOF(ASA) (2)解 当DOE90时，四边形 BFED 为菱形 理由：DOEBOF， BFDE. 又BFDE， 四边形 EBFD 是平行四边形 DOE90，即 EFBD. 四边形 BFED 为菱形 11(2013 山东济宁，20，6 分)如图 1，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是边AD，DC 上的点，且 AFBE. (1)求证：AFBE； (2)如图 2，在正方形 ABCD 中，M，N，P