第四章刚体静力学专题

1、工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题工程力学第四章第四章 刚体静力学专题刚体静力学专题工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题屋屋 架架4-1 平面静定桁架的静力分析平面静定桁架的静力分析工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题桥桥梁梁的的拱拱架架工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题起重机起重机工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题神州第一吊神州第一吊工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题 桁架是由一些桁架是由一些细长杆细长杆在其在其两端两端用用铰链铰链连接连接(利用焊接利用焊接或铆接等

2、方法或铆接等方法)而成的几何形状不变的结构。它在房屋建而成的几何形状不变的结构。它在房屋建筑、桥梁、起重机、屋架、电视塔等结构中得到广泛的筑、桥梁、起重机、屋架、电视塔等结构中得到广泛的应用。应用。 如果桁架所有杆件的轴线与其受到的载荷均在一个如果桁架所有杆件的轴线与其受到的载荷均在一个平面内，称此类桁架为平面内，称此类桁架为平面桁架平面桁架，否则称为，否则称为空间桁架空间桁架。 本节的研究对象为平面桁架。本节的研究对象为平面桁架。 工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题 桁架的桁架的优点优点： 构件主要承受构件主要承受拉力或压力拉力或压力，可以充分发挥材料的作用，可以充分发

3、挥材料的作用，节约材料，减轻结构的重量。节约材料，减轻结构的重量。 工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题1、平面桁架的基本假设：、平面桁架的基本假设：（1）各杆均为）各杆均为直杆直杆，杆的轴线，杆的轴线通过圆柱铰的中心，称这些中通过圆柱铰的中心，称这些中心点为心点为节点节点；（2）杆件与杆件间均用）杆件与杆件间均用光滑铰链连接光滑铰链连接；（见图）；（见图）工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题木材木材榫接、钉连接榫接、钉连接钢桁架钢桁架焊接或螺栓连接焊接或螺栓连接钢筋混凝土钢筋混凝土刚性连接刚性连接木桁架木桁架齿板相连齿板相连工工程程力力学学第第四四章章

4、刚刚体体静静力力学学专专题题（3）外力外力（载荷或约束（载荷或约束力）都作用在节点上，力）都作用在节点上，并且作用面都在桁架的并且作用面都在桁架的作用面内；作用面内；（4）各杆件）各杆件自重自重不计。不计。 在上述假设下的桁架称为理想桁架，桁架中每根在上述假设下的桁架称为理想桁架，桁架中每根杆件均为二力杆。杆件均为二力杆。AB12345678910111213CD 在载荷作用下计算在载荷作用下计算桁架的受力桁架的受力是研究桁架的主要目是研究桁架的主要目的之一。的之一。工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题节点法：利用各个节点的平衡方程计算杆的受力。节点法：利用各个节点的平衡方

5、程计算杆的受力。截面法：将桁架部分杆切断，利用桁架子系统的平衡方程计算截面法：将桁架部分杆切断，利用桁架子系统的平衡方程计算杆的受力。杆的受力。 桁架都是二力杆，其内力一定沿杆的轴线方向，因此，桁架都是二力杆，其内力一定沿杆的轴线方向，因此，内力为拉力或压力。内力为拉力或压力。 统一假设统一假设拉为正、压为负拉为正、压为负。桁架受力计算的常用的方法有桁架受力计算的常用的方法有节点法节点法和和截面法截面法。2、桁架的受力计算、桁架的受力计算工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题（1）节点法）节点法节点法：以桁架的节点法：以桁架的节点为研究对象节点为研究对象，通过其，通过其平衡平

6、衡条件条件，求出由该节点连接的杆件受力的方法。，求出由该节点连接的杆件受力的方法。用节点法求桁架受力的步骤：用节点法求桁架受力的步骤： 求桁架的外约束力（支座反力）；求桁架的外约束力（支座反力）； 以节点为研究对象，求出杆件内力；以节点为研究对象，求出杆件内力； 校核。校核。工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题例：平面桁架受力如图所示，尺寸例：平面桁架受力如图所示，尺寸d 和载荷和载荷F均为已知。试求均为已知。试求各杆的受力。各杆的受力。工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题（2）截面法）截面法截面法截面法：用：用假想假想的截面把桁架截开，分成两部分，取的

7、截面把桁架截开，分成两部分，取其中的其中的任一部分任一部分为研究对象，通过其平衡条件，求出被截开为研究对象，通过其平衡条件，求出被截开杆件受力的方法。杆件受力的方法。用截面法求桁架受力的步骤：用截面法求桁架受力的步骤： 求桁架的外约束力（支座反力）；求桁架的外约束力（支座反力）； 用假想的截面把桁架截开，取其中的一部分为用假想的截面把桁架截开，取其中的一部分为研究对象，通过其平衡条件，求出被截开杆件受研究对象，通过其平衡条件，求出被截开杆件受力。力。工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题例：试用截面法求杆中例：试用截面法求杆中4、5、6的内力。的内力。工工程程力力学学第第四四

8、章章刚刚体体静静力力学学专专题题例例 计算图示桁架中计算图示桁架中4、5、6杆件的内力。杆件的内力。解解:（1）求桁架对外约束力。以桁架整体为研究对象，画）求桁架对外约束力。以桁架整体为研究对象，画受力图。列平衡方程：受力图。列平衡方程：A( )0,1 kN 4 m2 kN 2 m8 m0,ByMFF0,1 kN 1 kN2 kN0,yAyByFFF1 kNByF3 kNAyF工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题（2）求）求4、5、6杆件内力。利用截面法，用虚线表示杆件内力。利用截面法，用虚线表示的假想截面将桁架在的假想截面将桁架在4、5、6杆切开，分成两部分。右杆切开，分

9、成两部分。右部完整桁架为研究对象，画受力图。部完整桁架为研究对象，画受力图。工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题以右部完整桁架为研究对象，列平衡方程以右部完整桁架为研究对象，列平衡方程:H566112( )0,4 m4 m2 m1 kN4 m0555MFFFF456220,055xFFFF56110,1055yByFFFF 工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题求解得求解得:44 kNF 52.24 kNF 62.24 kNF （3）校核。上述结果代入左部桁架的平衡计算，误差）校核。上述结果代入左部桁架的平衡计算，误差很小，说明结果可行。很小，说明结果可行

10、。工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题 前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。都存在有摩擦。例例平衡必计摩擦 4-2 4-2 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题 两个相互接触的物体存在相对运动的趋势或发生相对两个相互接触的物体存在相对运动的趋势或发生相对运动时，接触面之间由于并非绝对光滑，而在接触面的运动时，接触面之间由于并非绝对光

11、滑，而在接触面的公公切线切线上存在阻碍两物体相对运动的力，这种力称为摩擦力。上存在阻碍两物体相对运动的力，这种力称为摩擦力。 摩擦力的物理本质很复杂，与材料性质、表面情况、摩擦力的物理本质很复杂，与材料性质、表面情况、相对运动性态以及环境等有关相对运动性态以及环境等有关摩擦学。摩擦学。 摩擦有利的一面：机床的卡盘靠摩擦带动夹紧工件，摩擦有利的一面：机床的卡盘靠摩擦带动夹紧工件，皮带靠摩擦传递运动，制动器靠摩擦刹车，等等；皮带靠摩擦传递运动，制动器靠摩擦刹车，等等； 摩擦不利的一面：使机件磨损甚至损坏等等。摩擦不利的一面：使机件磨损甚至损坏等等。工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专

12、专题题摩擦摩擦滑动摩擦滑动摩擦滚动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦动滑动摩擦静滚动摩擦静滚动摩擦动滚动摩擦动滚动摩擦摩擦摩擦干摩擦干摩擦湿摩擦湿摩擦摩擦力的分类：摩擦力的分类：工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题PNF如果施以水平力如果施以水平力HFHF可能出现什么情况？可能出现什么情况？F也一定会出现约束反力也一定会出现约束反力摩擦摩擦力力F 一、滑动摩擦力一、滑动摩擦力 两个相互接触的物体，当它们之间产生了相对滑动或者有两个相互接触的物体，当它们之间产生了相对滑动或者有相对滑动的趋势时，在接触面之间产生了彼此阻碍运动的力，相对滑动的趋势时，在接触面之间产生了彼

13、此阻碍运动的力，这种阻力就称为滑动摩擦力。这种阻力就称为滑动摩擦力。 现有一物块承受重力，在铅垂方向必有约束反力与之平衡。现有一物块承受重力，在铅垂方向必有约束反力与之平衡。工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题(1);HHFFF 较小时,物块有运动趋势,但没有发生运动,此时有max(2);HHFFFFF增大 也增大,物块运动趋势也增大,达到将动未动时,有(3)HHFFF。继续增大,物块开始滑动,摩擦力不再增大,但是此时其大小不确定,因为与力及物体的惯量,运动状态有关PNFHFF水平力作用下可能的现象有：水平力作用下可能的现象有：静滑动摩擦力（静摩擦力）。静滑动摩擦力（静摩擦

14、力）。临界平衡状态（最大静摩擦力）。临界平衡状态（最大静摩擦力）。动滑动摩擦力（动摩擦力）。动滑动摩擦力（动摩擦力）。工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题静滑动摩擦力的特点：静滑动摩擦力的特点：1、方向：沿接触处的、方向：沿接触处的公切线公切线，2 、大小：、大小：max0FF3、 NFfFsmax（库仑摩擦定律）（库仑摩擦定律）与相对滑动趋势反向；与相对滑动趋势反向；max0FF最大静摩擦力与维持平衡的静摩擦力的关系为：最大静摩擦力与维持平衡的静摩擦力的关系为：sNfF，。静摩擦因数，是一个无量纲的正数它与接触面的材

15、料，粗糙程度，润滑情况等等有关，在一般情况下与接触面的大小无关；接触物体间的正压力PNFHFF工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题2 2 大小：大小：FfF N动滑动摩擦的特点：动滑动摩擦的特点：1 1 方向：沿接触处的方向：沿接触处的公切线，公切线， 与相对滑动趋势反向；与相对滑动趋势反向； 一般情况下，动摩擦力一般情况下，动摩擦力 小于最大静摩擦小于最大静摩擦Fmax，并可以看成是一个常数。并可以看成是一个常数。Ff称为动滑动摩擦因数。称为动滑动摩擦因数。sff 对多数材料，通常情况下对多数材料，通常情况下 , ,实际中常实际中常取取 。sffPNFHFF工工程程力力学

16、学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题1、 摩擦角摩擦角RAF全约束力。全约束力。物体处于临界平衡状态时，物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角。全约束力和法线间的夹角。二、摩擦角和自锁现象二、摩擦角和自锁现象摩擦角摩擦角ftansfNFFmaxNNsFFf全约束力和法线间的夹角的全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦系数正切等于静滑动摩擦系数摩擦锥（角）摩擦锥（角）0f 工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题2 2 自锁现象自锁现象工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题3 3 测定摩擦系数的一种简易方法测定摩擦系数的一种简易方法sfftan

17、tan工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题m2arctanrl3 3 螺旋器械的自锁条件螺旋器械的自锁条件工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题4 4 楔块与尖劈的自锁条件楔块与尖劈的自锁条件工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题自锁条件自锁条件2m工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题 考虑摩擦时的平衡问题仍为平衡问题，平衡方程照用，考虑摩擦时的平衡问题仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同。求解步骤与前面基本相同。几个新特点：几个新特点：（1）分析物体受力时，除了一般约束反力外，还必须画）分析物体受力时，

18、除了一般约束反力外，还必须画出摩擦力，其方向与滑动的趋势相反。出摩擦力，其方向与滑动的趋势相反。（2）需分清物体是处于一般平衡状态还是临界状态。在）需分清物体是处于一般平衡状态还是临界状态。在一般平衡状态下，静摩擦力的大小由平衡条件确定，并满一般平衡状态下，静摩擦力的大小由平衡条件确定，并满足足F Fmax关系式；在临界状态下，静摩擦力为一确定值，关系式；在临界状态下，静摩擦力为一确定值，满足满足F = Fmax = fs FN关系式。关系式。（3）由于静摩擦力可在零与）由于静摩擦力可在零与Fmax之间变化，所以物体平之间变化，所以物体平衡时的解也有一个变化范围。衡时的解也有一个变化范围。工工

19、程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题求：求： 物块是否静止，摩擦力的大小和方向。物块是否静止，摩擦力的大小和方向。030sin30cos, 0oosxFPFF030cos30sin, 0ooNyFPFF解：解：取物块，设物块平衡取物块，设物块平衡,N1500P已知：已知：,2 . 0sf0.18,f ：N400F例例1 1 工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题N1499NF物块处于非静止状态物块处于非静止状态269.8N,NFfF向上。向上。NsFfFmaxN8 .299而而解得：解得：N6 .403sF( (向上向上) )工工程程力力学学第第四四章章刚刚体

20、体静静力力学学专专题题例：如图所示梯子例：如图所示梯子AB一端靠在铅垂的墙壁上，另一端搁置在一端靠在铅垂的墙壁上，另一端搁置在水平地面上。假设梯子与墙壁间为光滑约束，而梯子与地面之水平地面上。假设梯子与墙壁间为光滑约束，而梯子与地面之间存在摩擦，已知摩擦因数，梯子长度间存在摩擦，已知摩擦因数，梯子长度AB=l ,梯子重为梯子重为 w 。试。试求（求（1）若梯子在倾斜角的位置保持平衡，求梯子与地面之间）若梯子在倾斜角的位置保持平衡，求梯子与地面之间的摩擦力的摩擦力F及其余的约束力。及其余的约束力。（2）为使梯子不致滑倒，求倾角的取值范围。）为使梯子不致滑倒，求倾角的取值范围。工工程程力力学学第第

21、四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题例：如图所示为电工攀登电线杆时所用的脚套钩，已知钩套的例：如图所示为电工攀登电线杆时所用的脚套钩，已知钩套的尺寸尺寸l ，电线杆直径，电线杆直径D，摩擦因数。试求套钩不致下滑时脚踏力，摩擦因数。试求套钩不致下滑时脚踏力作用线与电线杆中心线的距离作用线与电线杆中心线的距离d .工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题例：重例：重500N的物体的物体A置于重置于重400N的物体的物体B上，上，B又置于水平面又置于水平面C上，如图上，如图3所示。已知所示。已知fsAB=0.3,fsBC=0.2,在在A 上作用一与上作用一与水平面成水平面成=30的力

22、的力F。问当。问当F力从力从0开始逐渐加大时，是开始逐渐加大时，是A先先滑动还是滑动还是A、B一起滑动？如果一起滑动？如果B的物体重为的物体重为200N,情况又如何？情况又如何？工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题例：梯子例：梯子AB重重 ，长，长 ，重心在，重心在AB中点中点C，下端搁在桌子的中点，上端靠在墙上。桌子下端搁在桌子的中点，上端靠在墙上。桌子重重 ，尺寸如图所示，单位为，尺寸如图所示，单位为m。A,B 两处静两处静摩擦因数均为摩擦因数均为 ，桌腿与地面间静摩擦因数，桌腿与地面间静摩擦因数 。试求重。试求重 的人在梯子上能站稳的人在梯子上能站稳的最高点的最高点D

23、到到B端的距离端的距离 。1100WN4lm20.35sf2200WN10.45sf3600WNd工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题 分析：系统不平衡，有三种可能的情况：分析：系统不平衡，有三种可能的情况：1、桌子不动，梯子沿桌面及墙面滑动倒下；、桌子不动，梯子沿桌面及墙面滑动倒下；2、梯子与桌面间无滑动，桌腿在地面上、梯子与桌面间无滑动，桌腿在地面上滑动，梯子沿墙面滑动；滑动，梯子沿墙面滑动；3、梯子与桌面间无滑动，但桌子绕、梯子与桌面间无滑动，但桌子绕E点点向右翻倒，梯子沿墙面滑动。向右翻倒，梯子沿墙面滑动。两种解法：两种解法：1、假设法：先假设物体系统处于一种临界平

24、衡状态，经过、假设法：先假设物体系统处于一种临界平衡状态，经过计算后判定原假设是否正确；计算后判定原假设是否正确；2、比较法：先分别求出各种可能临界平衡状态下的值，比、比较法：先分别求出各种可能临界平衡状态下的值，比较后按题意确定所要求的值。较后按题意确定所要求的值。工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题1110,NAsNABBsNBFFf FFFf F，1、桌子不动，梯子沿桌面及墙面滑动倒下；、桌子不动，梯子沿桌面及墙面滑动倒下；11,AsNABsNBFf FFf F21211()sNNAsNABBsNBFfFFFf FFFf F，2、梯子与桌面间无滑动，桌腿、梯子与桌面间

25、无滑动，桌腿在地面上滑动，梯子沿墙面滑动；在地面上滑动，梯子沿墙面滑动；3、梯子与桌面间无滑动，、梯子与桌面间无滑动，但桌子绕但桌子绕E点向右翻倒。点向右翻倒。工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题假设法假设法假设桌子不动，梯子处于下滑临界状态假设桌子不动，梯子处于下滑临界状态1131B1130,0;0,;0,sin60cos60cos60cos6002yNBsNAxNABBsNBooNAsNAooFFf FWWFFFFf FMF lf F llWW d，研究梯子：研究梯子：1261.93.477NAFNdm求解得到：求解得到：工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题在假设状态下，桌子是否会滑动在假设状态下，桌子是否会滑动研究桌子：研究桌子：11220,0,xsNBNAyNNNBFFf FFFFFWF212()273.7sNNfFFN最大静摩擦力：261.9FN求解得到：求解得到：因此，桌子不会滑动。因此，桌子不会滑动。工工程程力力学学第第四四章章刚刚体体静静力力学学专专题题在假设状态下，桌子是否会向右翻倒在假设状态下，桌子是否会向右翻倒研究桌子：研究桌子