人教A版高中数学选修1-1同步检测模块综合评价(一)

1、模块综合评价（一）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列命题中的假命题是()a vxgr, 2x_1>0 b vxn", (x-l)2>0clgx<l d bxr9 tanx=2解析：当x=ien'时，x-l=0,不满足（x-l）2>0,所以b为 假命题.答案：b2=1”是“函数f（x）=ax2+（a-l）x-l有且只有一个零 点”的（）a.充分不必要条件b.必要不充分条件c充要条件d.既不充分也不必要条件解析：当a= 1时，易知函数/（兀）有且

2、只有一个零点，故充分 性成立；当4 = 0时，函数朮兀）也有且只有一个零点，故必要性不成答案：a3. mvfeer,则方程x2+*/=l所表示的曲线不可能是（）a.两条直线b圆c.椭圆或双曲线d.抛物线解析：分氐=0, 1及r>0且或&v0可知：方程x2-ky2=1不可能为抛物线.答案:d4.曲线丿=為在点(一1，一1)处的切线方程为()a j=2x+lb y=2xlc. y=2x3d. y=2x2y2解析：由丿=二可，得yf= (x_|_2)2,所以在点(1, 1)处切 线的斜率k=yfx=-i=2.由点斜式得切线方程为j+l=2(x+l),即y =2x4-1.答案：a5设f为

3、抛物线c： y2=4x的焦点，曲线丿=£伙>0)与c交于 点p, pf丄兀轴，则k=()a.tb. 1c2 解析：根据抛物线的方程求出焦点坐标，利用pf丄兀轴，知点几f的横坐标相等，再根据点p在曲线上求出k.因为 j2=4x,所以 f(l, 0).又因为曲线j=-(*>0)与c交于点p, pf丄兀轴，所以p(l, 2).将点p(l, 2)的坐标代入y=k>q)得k=2.故选dwv答案:d6.已知函数f(x)=x2+bx9则“x(r是/仗)的最小值与/(x)的最小值相等”的(a.充分不必要条件c.充分必要条件b.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件解析：将中的/（兀

4、）看做整体通过配方看出与/（兀）有相同的 最小值，并利用条件进行验证.( 方2 r2>因为 f(x)=x2+bx= x+2 一了，当兀=时,方 |2 h2又 a/（x）=lax）2+（x）=|/（x）+ 寸 -9h方21 i2当几兀）=一空时，/（a兀）min=孑 当一24时，方2可以取到最小值一孑 即沪一2方$0,解得"w0或b29故v0"是“mq）的最小值与介兀）的最小值相等”的充分不必要条 件.故选a.答案：a7.函数f（x）=x2+2xf（l）9贝（一 1）与/*（1）的大小关系为（）a.b.介一1)</(1)c.d无法确定解析：/(x) = 2x+2f

5、(l),令 x=l,得f(l)=2+；f(l),所以 f(l)=-2所以 /(x)=x2+2x-/(l)=x2-4xt/(l)=-3, f(-1)=5.所以答案:c8.过点p(0,3）的直线与双曲线手一£=1只有一个公共点，则这样的直线有（）a1条b. 2条c3条d. 4条解析：数形结合，直线与双曲线只有一个公共点，有两个可能: 一是直线恰与双曲线相切，二是直线与双曲线的渐近线平行.根据图 形的对称性共有4条.答案:d9.若函数f(x)=kx3(k-l)x2-k2l在区间(0, 4)上是减函数,则氐的取值范围是(c.o,寻b(0, |解析：f(x)=3kx2+6(k-l)x. 由题意

6、知 3fcx2+6(fc-l)x0.即kx+2k_2w0在(0, 4)上恒成立,xg(0, 4)又+圭vi,所以底扌.答案：d10.以正方形abcd的相对顶点a, c为焦点的椭方形四边的中点，则该椭的离心率为(a 3c.512pvib-v2则椭圆中的2c=y/2m9 2a=解析：设正方形的边长为m9故椭圆的离心率为=豊* =答案：d11.已知a为常数，函数/u)=x(ln工一ar)有两个极值点xp兀2(兀1<x2),贝！j()a /(x1)>o, /lx2)>|b. /(兀jvo, /(x2)<-|c /(x1)>o, /lx2)<|d /ui)vo, f(

7、x2)>-解析：函数f(x)=x(nxax)有两个极值点xi9 x2(x1<x2)f则f(x)=ln x2ax+l有两个零点，即方程in x=2axl有两个极根， 由数形结合易知ovdv且0<x1<l<x2.因为在(兀1, x2)± f(x)递增，所以/ui)v/v/g),即f(x1)<-a<f(x2)9所以 f(xi)<09 f(x2)>.答案:d12.已知抛物线y2=4x的准线过椭iii予+話=l(a>>0)的左焦点,3且与椭圆交于a，b两点,o为坐标原点，ao的面积为刖贝u椭ill的离心率为()解析：因为抛物线y

8、2=4x的准线方程为x= 1,抛物线y2=4x的准线过椭+詁=1 (a>b>0)的左焦点,所以椭圆的左焦点坐标为(一1, 0),所以c=l,3 因为o为坐标原点，aob的面积为， 所以钗近xi=4所以匚上h，2 a t a a t整理得2a23a_2=0,解得a=2或a=£（舍）,c 1所以£ =孑故选ba 乙答案：b二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)2 213.在平面直角坐标系兀oy中，双曲线y-=l的焦距是解析：由双曲线的标准方程，知a2=79方2=3,所以/=/+方2 = 10,所以c=価，从而焦距2c=2y/10答案

9、：2佰14.已知函数心)=(2兀+l)e”，f (兀)为几r)的导函数，则f(0) 的值为.解析：因为 /(x)=(2x+l)ev,所以 /(x)=2ex+(2x+l)ex=(2x+3)e所以 f(0)=3e°=3答案:315抛物线y2=2px(p>0)上的动点。到焦点的距离的最小值为解析：依题意，设抛物线的焦点为f,点0的横坐标是兀。(兀0$0),则有|0f|=xo+纟的最小值是纟=1,则p=2答案：216.下列命题中，正确命题的序号是可导函数/u)在兀=1处取极值则/(1)=0；若p为:3xoer, xo+2xo+2o,则綁p 为：vxgr,x2+2x+2>0；若椭圆

10、看+去=1两焦点为fi，f2,弦ab过fi点，则厶abf2的周长为16解析：命题中，椭圆焦点在y轴上，a2=259故abf?的周 长为4a=20,故命题错误.答案： 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)求适合下列条件的标准方程：已知椭圆经过点p(-5, 0), q(0, 3),求它的标准方程；(2)已知双曲线的离心率e=迈，经过点m(5, 3),求它的标准 方程.解：(1)已知椭圆经过点p(-5, 0), 0(0, 3),可得焦点在兀轴,所以a=59 b=3,则标准方程:(2)因为离心率e=v2,所以a=b,又经过点m(-5,

11、 3),离二=1 所以/方2解得：/ =方2=6la=b,所以 双曲线c的标准方程为：話話=118.（本小题满分12分）已知函数兀）=ax2+2xin x.当a=0时，求/u）的极值;（2）若/（兀）在区间2上是增函数，求实数。的取值范解：（1）由题意知函数/u）的定义域为（0, +8）当 a=0 时，f(x)=2xn x,则 f(x)=29 令f（兀）=0,得兀=空当兀变化时，f （朗和几兀）的变化情况如下表:x(1)0, £12fl +j2十丿f (x)0+f(x)、极小值z所以当兀=£时，/(兀)取极小值1+ln 2, /(兀)无极大值.(2)已知兀)=2«

12、x2+2xin x,且 x>0,.,1ax2+2x_ 1所以 f(x)=ax+2=-若a=0,由f(x)>09兀>0得兀>£,显然不合题意.若40,因为几r)在区间£ 2上是增函数，所以t/y(x)0对任意的兀丘壬，2恒成立，即不等式ax2+2x 130对任意的xg i，2恒成立.i_2r j 7(、21'即=-2-= -1 一1在中2上恒成立，而当工=3时,兀丘£2 .三一1一1=3,即实数a取得最大值3,所以实数a的取值范围为am32 219.(本小题满分12分)已知命题p：方程丰+±=1所表示的曲线为焦点在丿轴上的椭

13、圆;命题q：实数i满足不等式孑一一1)/av0若命题p为真，求实数(的取值范(2)若命题p是命题g的充分不必要条件，求实数a的取值范围.解：(1)因为方程命+弋 =1所表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆，所以 3/>/+1>0,解得：一1<7v1(2)因为命题p是命题q的充分不必要条件，所以一1v/v1 是不等式 ”一(a1"a=(f+l)(a)v0 解集 的真子集.法一：因方程 z2(al)ta=(l+l)(/a)=0 两根为一1, a故只需a>l.法二：令f(t)=f-(a-l)t-a9 因介一1)=0,故只需/u)vo,解得：a>l.20.(本小题满分

14、12分)某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交3元的管理费，预计当 每件产品的售价为兀(9wxwh)元时，一年的销售量为(12兀尸万件.(1)求分公司一年的利润y(万元)与每件产品的售价的函数关系 式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润j最大,并求出y的最大值.解：(1)分公司一年的利润y(万元)与售价兀的函数关系式为l=(x-3-3)(12-x)=(x-6)(114+x2-24x)=x(1加(1)=尸(3),解得 a=y-30x2+288x-864, xe9, 11;(2)函数的导数为jr=3x2-60x+288=3(x2- 20x+96)

15、=3(x 一 12)(兀一 8),当x£9, 11时，<0,乙单调递减，于是当每件产品的售价x=9时，该分公司一年的利润最大，且最大利润y“獅=27万元.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax (2a +1 )x+21nx(a丘r)若曲线y=f(x)兀=1和x=3处的切线互相平行，求a的值;(2)y=f(x)的单调区间._ 2 解：/(x)=ax (2a +1)+(x> 0)(ax1)(x-2)(x>0) 当 awo 时，x>0, axko,在区间(0, 2)±, f (x)>0;在区间(2, +8)上f(”)v0,故/u) 的单调递

16、增区间是(0, 2),单调递减区间是(2, +oo). 当ovavf时，(2)/(x) =->2,在区间(0, 2：2)和+耳上，f (x)>0;在区间(2,勻上，f vo,故何的单调递增区间是(0, 2)和 a丿吕+8)单调递减区间是(2,弓(x2$ 当a=扌时，f (x)=云,故7u)的单调递增区间是(0,+ °°).11 (当厅时，0v;v2,在区间0,匚和(2, +8)上，f (x)>0;在区间2上，f (x)<0,故/u)的单调递增区间 是(0,勻和(2, +oo),单调递减区间是色2.22(本小题满分12分)已知椭c的对称中心为原点0,焦点在兀轴上，左、右焦点分别为fi和儿，且|凤形|=2,椭圆上.求椭c的方程;过fi的直线2与椭圆c相交于a, b两点,若的面积为呼求以f2为圆心且与直线z相切的圆的方程.3/z 行解：由题意知c=l, 2°=空+功 +2 =4, a=2,故椭圆2 2c的方程为牙