2022年解三角形高考大题-带答案

1、解三角形高考大题，带答案1. （宁夏 17） （本小题满分12 分）如图，acd是等边三角形，abc是等腰直角三角形，90acbo，bd交ac于e，2ab（）求coscae的值；（）求ae解 ：（ ） 因 为9060150bcdooo，cbaccd，所以15cbeo所以62coscos(4530 )4cbeoo 6 分（）在abe中，2ab，由正弦定理2sin(4515 )sin(9015 )aeoooo故2sin 30cos15aeoo12262462 12 分2. （江苏 17） （14 分）某地有三家工厂， 分别位于矩形abcd 的顶点 a、 b 及 cd 的中点 p 处，已知 ab=2

2、0 km，bc=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形abcd 的区域上（含边界） ，且 a、b 与等距离的一点o 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道ao、bo、op，设排污管道的总长为 ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：设 bao=(rad)，将 y 表示成 的函数关系式；设 op=x(km)，将 y 表示成 x 的函数关系式；（2）请你选用（ 1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。【解析】：本小题考查函数的概念、解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力。（1）由条件知pq 垂直平分ab，若 bao= (ra

3、d)，则10coscosaqoabao，故10cosob又10 10optan，所以10101010coscosyoaoboptanb a c d e b c d a o p 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -所求函数关系式为2010sin10(0)cos4y若 op=x(km)，则 oq=10- x，所以222(10)1020200oao

4、bxxx所求函数关系式为2220200(010)yxxxx（2）选择函数模型，2210coscos(2010sin)(sin)10(2sin1)coscosy令0y得1sin2046q当(0,)6时0y，y 是 的减函数；当(,)64时0y，y 是 的增函数；所以当6时，min1201021010 31032y此时点 o 位于线段ab 的中垂线上，且距离ab 边10 33km 处。3. （辽宁 17） （本小题满分12 分）在abc中，内角abc， ，对边的边长分别是abc， ，已知2c，3c（）若abc的面积等于3，求ab，；（）若sin2sinba，求abc的面积解： （）由余弦定理得，2

5、24abab，又因为abc的面积等于3，所以1sin32abc，得4ab 4 分联立方程组2244ababab，解得2a，2b 6 分（）由正弦定理，已知条件化为2ba， 8 分联立方程组2242ababba，解得2 33a，4 33b所以abc的面积12 3sin23sabc 12 分4 （全国 17） （本小题满分12 分）设abc的内角abc， ，所对的边长分别为abc， ，且cos3ab，sin4ba（）求边长a；（）若abc的面积10s，求abc的周长l解： （1）由cos3ab与sin4ba两式相除，有：3coscoscoscot4sinsinsinababbbbbaabbb精品学

6、习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -又通过cos3ab知：cos0b，则3cos5b，4sin5b，则5a（2）由1sin2sacb，得到5c由222cos2acbbac，解得：2 5b，最后102 5l5 （全国 17） （本小题满分10 分）在abc中，5cos13a，3cos5b（）求sinc的值；（）设5bc，求abc的面积解： （）由5c

7、os13a，得12sin13a，由3cos5b，得4sin5b 2 分所以16sinsin()sincoscossin65cababab 5 分（）由正弦定理得45sin13512sin313bcbaca 8 分所以abc的面积1sin2sbcacc113 165236583 10 分6. （上海 17） （本题满分13 分）如图，某住宅小区的平面图呈扇形aoc小区的两个出入口设置在点a 及点 c 处，小区里有两条笔直的小路addc，且拐弯处的转角为120o已知某人从c沿cd走到d用了10 分钟， 从d沿da走到a用了 6 分钟 若此人步行的速度为每分钟50 米，求该扇形的半径oa的长（精确到

8、1 米） 【解法一】设该扇形的半径为r 米. 由题意，得cd=500（米） ，da=300（米） ， cdo=0604 分在cdo中，22022cos60,cdodcd odoc 6 分1200oca精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -即22215003002 500300,2rrr.9 分解得490044511r（米） . .13 分【解法

9、二】连接ac，作 ohac，交 ac 于 h.2 分由题意，得cd=500（米） ，ad=300（米），0120cda .4 分2220222,2cos12015003002 500300700 ,2acdaccdadcd ad在中 ac=700（米）.6 分22211cos.214acadcdcadac ad . .9 分在直角 1411,350,cos0,14haoahha中（米）4900445cos11ahoahao（米） . 13 分. （重庆 17） （本小题满13 分， （）小问5 分， （）小问8 分.）设 abc 的内角 a，b，c 的对边分别为a,b,c.已知2223bcab

10、c，求：（） a 的大小 ; （）2sincossin()bcbc的值 . 解： ( ) 由余弦定理，2222cos,abcbca22233cos,222.6bcabcabcbca故所以 ( ) 2sincossin()bcbc2sincos(sincoscossin)sincoscossinsin()sin()1sin.2bcbcbcbcbcbcaa8. 在abc中, 内角,a b c对边的边长分别是, ,a b c. 已知2,3cc. 若abc的面积等于3, 求,a b; h1200oca精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -若sinsin()2sin