第三章水动力学基础(环境)

1、 实际工程中经常遇到运动状态的液体。实际工程中经常遇到运动状态的液体。液体液体的运动特性可用流速、加速度等一些物理量，也的运动特性可用流速、加速度等一些物理量，也即运动要素来表征。即运动要素来表征。水动力学研究运动要素随时水动力学研究运动要素随时空的变化情况，建立它们之间的关系式，并用这空的变化情况，建立它们之间的关系式，并用这些关系式解决工程上的问题。些关系式解决工程上的问题。 本章先建立液体运动的基本概念，然后依据本章先建立液体运动的基本概念，然后依据流束理论，从流束理论，从质量守恒定律质量守恒定律出发建立水流的连续出发建立水流的连续性方程、从能量方程出发建立水流的能量方程，性方程、从能量

2、方程出发建立水流的能量方程，以及从动量定理出发建立水流的动量方程。以及从动量定理出发建立水流的动量方程。 学习重点学习重点1.1.掌握并能应用恒定总流连续性方程。掌握并能应用恒定总流连续性方程。2.2.掌握恒定总流的能量方程，理解恒定总流掌握恒定总流的能量方程，理解恒定总流的能量方程和动能修正系数的物理意义；的能量方程和动能修正系数的物理意义；3.3.理解测压管水头线、总水头线、水力坡度理解测压管水头线、总水头线、水力坡度与测压管水头、流速水头、总水头和水头损与测压管水头、流速水头、总水头和水头损失的关系。失的关系。1.1.了解描述液体运动的拉格朗日法和欧拉法的内了解描述液体运动的拉格朗日法和

3、欧拉法的内容和特点。容和特点。2.2.理解液体运动的基本概念，包括流线和迹线，理解液体运动的基本概念，包括流线和迹线，元流和总流，过水断面、流量和断面平均流速，元流和总流，过水断面、流量和断面平均流速，一元流、二元流和三元流等。一元流、二元流和三元流等。3.3.掌握液体运动的分类和特征，即恒定流和非恒掌握液体运动的分类和特征，即恒定流和非恒定流，均匀流和非均匀流，渐变流和急变流。定流，均匀流和非均匀流，渐变流和急变流。教学目的、教学目的、要求：要求：0)(uu4 恒定流：在流场中，任何空间点上所有的运动要素恒定流：在流场中，任何空间点上所有的运动要素都不随时间而改变。都不随时间而改变。 运动要

4、素仅仅是空间坐标的连运动要素仅仅是空间坐标的连续函数，而与时间无关。续函数，而与时间无关。 水位不变水位不变5 5 恒定流时，所有的运动要素对于时间的偏导数恒定流时，所有的运动要素对于时间的偏导数应等于零：应等于零： 00tptututuzyx非恒定流：流场中任何点上有任何一个运动要素是随非恒定流：流场中任何点上有任何一个运动要素是随时间而变化的。时间而变化的。 一元流、二元流、三元流一元流、二元流、三元流 凡水流中任一点的运动要素只与一个空间自变凡水流中任一点的运动要素只与一个空间自变量有关，这种水流称为量有关，这种水流称为一元流。一元流。微小流束为一微小流束为一元流；过水断面上各点的流速用

5、断面平均流速元流；过水断面上各点的流速用断面平均流速代替的总流也可视为一元流；代替的总流也可视为一元流； 6 流场中任何点的流速和两个空间自变量有关，流场中任何点的流速和两个空间自变量有关，此种水流称为此种水流称为二元流。二元流。宽浅矩形明渠为二元流；宽浅矩形明渠为二元流； 若水流中任一点的流速，与三个空间位若水流中任一点的流速，与三个空间位置变量有关，这种水流称为置变量有关，这种水流称为三元流。三元流。大大部分水流的运动为三元流。部分水流的运动为三元流。 流动要素只取决于一个空间坐标变量的流动流动要素只取决于一个空间坐标变量的流动 在实际问题中，常把总流也简化为一维流动，此时取定空间在实际问

6、题中，常把总流也简化为一维流动，此时取定空间曲线坐标曲线坐标 s 的值相当于指定总流的过水断面，但由于过水断面的值相当于指定总流的过水断面，但由于过水断面上的流动要素一般是不均匀的，所以一维简化的关键是要在过上的流动要素一般是不均匀的，所以一维简化的关键是要在过水断面上给出运动要素的代表值，通常的办法是取平均值。水断面上给出运动要素的代表值，通常的办法是取平均值。s 一元流动其流场为其流场为s 空间曲线坐标空间曲线坐标),( tsuu 元流是严格的一元流是严格的一元流动，空间曲线坐标流动，空间曲线坐标 s 沿着流线。沿着流线。第一节第一节 描述水流运动的两种方法描述水流运动的两种方法( (一一

7、). ). 拉格朗日法拉格朗日法液体是由为数众多的质点所组成的连续介质，其液体是由为数众多的质点所组成的连续介质，其运动要素随时间和空间变化，描述整个液体的运运动要素随时间和空间变化，描述整个液体的运动规律有两种方法。动规律有两种方法。拉格朗日法以研究个别液体质点的运动为基础，拉格朗日法以研究个别液体质点的运动为基础，通过对每个液体质点运动规律的研究来获得整个通过对每个液体质点运动规律的研究来获得整个液体运动的规律性。液体运动的规律性。欧拉法欧拉法 是以考察不同液体质点通过固定空间点是以考察不同液体质点通过固定空间点的运动情况来了解整个流动空间的流动情况，即的运动情况来了解整个流动空间的流动情

8、况，即着眼于研究各种运动要素的分布场。着眼于研究各种运动要素的分布场。 （二）（二）. . 欧拉法欧拉法着眼于流体质点，跟踪着眼于流体质点，跟踪质点描述其运动历程质点描述其运动历程着眼于空间点，研究着眼于空间点，研究质点流经空间各固定质点流经空间各固定点的运动特性点的运动特性 如果流场的空间分布不随时间变化，其欧拉表达式中将不显如果流场的空间分布不随时间变化，其欧拉表达式中将不显含时间含时间 t ，这样的流场称为恒定流。否则称为非恒定流。，这样的流场称为恒定流。否则称为非恒定流。 欧拉法是描述流体运欧拉法是描述流体运动常用的一种方法。动常用的一种方法。 跟定流体质点跟定流体质点后，后，x,y,

9、z 均随均随 t 变，而且变，而且),(d),(dzyxuuutzyxu 若流场是用欧拉法若流场是用欧拉法描述的，流体质点描述的，流体质点加速度的求法必须加速度的求法必须特别注意。特别注意。 用欧拉法描述，处用欧拉法描述，处理拉格朗日观点的理拉格朗日观点的问题。问题。zuyuxuttzztyytxxttzyxuuuuuuuuuadddddddd),(tzyxuu tddutu=+质点加速度 迁移加速度由流速不均由流速不均匀性引起匀性引起当地加速度由流速由流速不恒定不恒定性引起性引起zuyuxuzyxuuuzuuyuuxuututuazzzyzxzzzddzuuyuuxuututuaxzxyxx

10、xxxddzuuyuuxuututuayzyyyxyyydd 第二节第二节. . 研究液体运动的若干基本问题研究液体运动的若干基本问题一一. .迹线和流线迹线和流线 迹线是液体迹线是液体质点运动的轨质点运动的轨迹，迹，是与拉格是与拉格朗日观点相对朗日观点相对应的概念。应的概念。),(tcbarr 拉格朗日法中位移拉格朗日法中位移表达式表达式即为迹线的参数方程。即为迹线的参数方程。t 是变数，是变数，a,b,c 是参数。是参数。 流线是流速场的矢量线，是某瞬时对应的流场中的一条曲线，该瞬时位于流线上的液体质点之速度矢量都和流线相切。流线是与欧拉观点相对应的概念。有了流线，流场的空间分布流线是与欧

11、拉观点相对应的概念。有了流线，流场的空间分布情况就得到了形象化的描绘。情况就得到了形象化的描绘。18 1 1 流线不能相交、不能是折线，只能是一条连续流线不能相交、不能是折线，只能是一条连续光滑的曲线。光滑的曲线。2 2 液体质点无横跨流线的运动。液体质点无横跨流线的运动。3 3 流线某一点的切线方向为该点的流速方向。流线某一点的切线方向为该点的流速方向。（一）、流线的基本特性（一）、流线的基本特性 在非恒定流情况下，流线在非恒定流情况下，流线一般会随时间变化。在恒一般会随时间变化。在恒定流情况下，流线不随时定流情况下，流线不随时间变，流体质点将沿着流间变，流体质点将沿着流线走，迹线与流线重合

12、。线走，迹线与流线重合。 迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观点对应，而流线是同一时刻、不同流体质点速点对应，而流线是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切的曲线，与欧拉观点相对应。度矢量与之相切的曲线，与欧拉观点相对应。即使是在恒定流中，迹线与流线重合，两者仍即使是在恒定流中，迹线与流线重合，两者仍是完全不同的概念。是完全不同的概念。（二）流线迹线的差异（二）流线迹线的差异 流管、元流、总流、过水断面流管、元流、总流、过水断面流线流线 在流场中，取一条不与在流场中，取一条不

13、与流线重合的封闭曲线流线重合的封闭曲线L，在同一时刻过在同一时刻过 L上每一点上每一点作流线，由这些流线围作流线，由这些流线围成的管状曲面称为成的管状曲面称为流管流管。 与流线一样，与流线一样，流管是瞬时概流管是瞬时概念。念。根据流管的定义易知，在根据流管的定义易知，在对应瞬时，流体不可能通对应瞬时，流体不可能通过流管表面流出或流入。过流管表面流出或流入。L流管流管二、描述水流运动的基本概念 与流动方向正交的流管的横断面与流动方向正交的流管的横断面 过水断面为面积微元过水断面为面积微元的流管叫的流管叫元流管元流管，其，其中的流动称为中的流动称为元流元流。 过水断面为有限面积的流管中的流动叫过水

14、断面为有限面积的流管中的流动叫总流总流。总流可看作无数个元流的集合。总流的过水断总流可看作无数个元流的集合。总流的过水断面一般为曲面。面一般为曲面。dA1dA2u1u2 过水断面过水断面22 注意：注意：过水断面可为平面过水断面可为平面也可为曲面。也可为曲面。 单位时间内通过某一过水面积的单位时间内通过某一过水面积的 液体的体积液体的体积AudA称为称为流量流量，记为，记为Q，它的物理意，它的物理意义是单位时间穿过该曲面的流体义是单位时间穿过该曲面的流体体积，所以也称为体积，所以也称为体积流量体积流量，单，单位为位为 m3/s。dAuAn三、流量与断面平均流速三、流量与断面平均流速AAuQd

15、定义体积流量与断面面积定义体积流量与断面面积之比之比 为为断面平均流速，它是过水断面上不均匀流速它是过水断面上不均匀流速u 的一个平均值，假设过水的一个平均值，假设过水断面上各点流速大小均等于断面上各点流速大小均等于v，方向与实际流动方向相，方向与实际流动方向相同，则通过的流量与实际流同，则通过的流量与实际流量相等。量相等。AQv 总流过水断面上每一点总流过水断面上每一点的流速与该点法向一致，的流速与该点法向一致，所以穿过过水断面所以穿过过水断面A的的流量大小为流量大小为 ，其中，其中 u 为流速的大小。为流速的大小。0)(uu均匀流均匀流非均匀流非均匀流 均匀流的流线必为相互平行的直线，而非

16、均匀流的流线要均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。么是曲线，要么是不相平行的直线。 判别：判别：?0zuyuxuzyxuuu均匀流：位于同一流线上各质点的速度矢量不随流程变化。均匀流：位于同一流线上各质点的速度矢量不随流程变化。 四四. . 均匀流与非均匀流均匀流与非均匀流uxazyx 应注意将均匀流与完全不随空间位置而变的等速直线流动应注意将均匀流与完全不随空间位置而变的等速直线流动constu相区别，前者是流动沿着流线方向不变，后者是流动沿着空间任相区别，前者是流动沿着流线方向不变，后者是流动沿着空间任何方向不变。后者是均匀流的一个特例。何方向

17、不变。后者是均匀流的一个特例。 o 若水流的流线不是相互平行的直线该水流若水流的流线不是相互平行的直线该水流称为非均匀流。称为非均匀流。 按照流线不平行和弯曲的程度，分为渐变按照流线不平行和弯曲的程度，分为渐变流、急变流两种类型。流、急变流两种类型。五五. . 渐变流与急变流渐变流与急变流1.1.渐变流：当水流的流线虽然不是相互平行直线，渐变流：当水流的流线虽然不是相互平行直线，但几乎近于平行直线时称为渐变流（缓变流）。但几乎近于平行直线时称为渐变流（缓变流）。渐变流的极限情况就是均匀流。渐变流的极限情况就是均匀流。 渐变流的特性：流线近似平行，所以过水断渐变流的特性：流线近似平行，所以过水断

18、面可视为平面；离心惯性力可以忽略不计，仅受面可视为平面；离心惯性力可以忽略不计，仅受压力和重力；压力和重力；特别注意：特别注意：渐变流动水压强近似服从静水压强分布；渐变流动水压强近似服从静水压强分布；渐变流动水渐变流动水压强近似服压强近似服从静水压强从静水压强分布分布写写出出方方程程2 2急变流急变流 ：若水流的流线之间夹角很大或者流：若水流的流线之间夹角很大或者流线的曲率半径很小，这种水流称为急变流。线的曲率半径很小，这种水流称为急变流。 急变流的特性：流线不平行，所以过水断面可视急变流的特性：流线不平行，所以过水断面可视为曲面；离心惯性力不能忽略不计，水质点不仅为曲面；离心惯性力不能忽略不

19、计，水质点不仅受压力和重力，还有惯性力；受压力和重力，还有惯性力；急变流示意图31 NoImage两种急变流的两种急变流的动水压强和静动水压强和静水压强水压强 32 渐变流和急变流渐变流和急变流 通常边界近于平行直线时水流往往是渐变流。管通常边界近于平行直线时水流往往是渐变流。管道转弯、断面突扩或收缩、水工建筑物引起水面道转弯、断面突扩或收缩、水工建筑物引起水面突变的水流为急变流。突变的水流为急变流。是否接近是否接近均匀流均匀流？渐变流渐变流流线虽不平行，但夹角较小；流线虽不平行，但夹角较小；流线虽有弯曲，但曲率较小。流线虽有弯曲，但曲率较小。急变流急变流流线间夹角较大；流线间夹角较大；流线弯

20、曲的曲率较大。流线弯曲的曲率较大。 渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件的划分，两者之间没有明显的、确定的界限，需要根据实际情的划分，两者之间没有明显的、确定的界限，需要根据实际情况来判定。况来判定。是是否否三大守恒定律三大守恒定律质量守恒动量守恒能量守恒连续方程能量方程动量方程恒定总流三大方程恒定总流三大方程水力学课程重点水力学课程重点第二节第二节 恒定总流的连续性方程恒定总流的连续性方程 连续性方程连续性方程 质量守恒定律对流质量守恒定律对流体运动的一个基本体运动的一个基本约束约束根据质量守恒定律即可得出结论：根据质量守恒定律

21、即可得出结论：在单位时间内通过在单位时间内通过 W1 流入控制流入控制体的液体质量等于通过体的液体质量等于通过 W2 流出流出控制体的液体质量。控制体的液体质量。dw1dw2u1u2221121222111dwudwudtdwudtdwu212211WWQdwudwudQ恒定总流恒定总流连续方程连续方程引入断面平均流速，即引入断面平均流速，即 2211vwvw或或通过恒定总流两个过水断面的体积流量相等。通过恒定总流两个过水断面的体积流量相等。 QQ12 在有分流汇入及流出的在有分流汇入及流出的情况下，连续方程只须情况下，连续方程只须作相应变化。质量的总作相应变化。质量的总流入流入 = 质量的总

22、流出。质量的总流出。 2mQ321mmmQQQ1mQ3mQ2Q1Q3Q解：解：s/85m. 2)(4442322132233222321ddQvvdvdvQQQ因为例例1 1：如图所示：已知如图所示：已知Q1140l/s， 两支管直径分别为两支管直径分别为d2=150mm，d3=200mm，且两者断面平均流速相等。，且两者断面平均流速相等。试求两支管流量试求两支管流量Q2和和Q3。各支管流量：各支管流量：s/6L.894 .50140s/4L.50s/0504m. 015. 0414. 385. 24213322222QQQdvQ解：两段管路的截面面积解：两段管路的截面面积分别为分别为: :3

23、9L/ss/039m. 0311vAQ2222223211m1014. 34m1085. 74dAdAs/25m. 122AQv例例2：一串联管路，直径分别为：一串联管路，直径分别为d1=10cm， d2=20cm，当当v1=5m/s，试求（，试求（1）流量；（）流量；（2）第二管断面平均流）第二管断面平均流速；（速；（3）两个管断面平均流速之比。）两个管断面平均流速之比。流量为：流量为：第二管断面平均流速为：第二管断面平均流速为：平均流速之比平均流速之比42121AAvvdtdudsdAdsgdAdAdpppdAcos)(dsdzcos22udsddsduudtdsdsdudtdu 一一.

24、. 恒定元流恒定元流的能量方程的能量方程由图中几何关系，有由图中几何关系，有及及整理后得整理后得取流场中长度为取流场中长度为ds ，过水断面面积为，过水断面面积为dA的元流，根据牛顿第二定律，有的元流，根据牛顿第二定律，有第二节第二节 恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程这是水力学中普遍使用的这是水力学中普遍使用的Bernoulli方程。方程。gupzgupz2222222111对同一流线上任意两点对同一流线上任意两点 1 和和 2 利用伯努利用伯努利方程，即有利方程，即有12uoo流线流线z伯努利方程伯努利方程Cgupz22沿流线沿流线s积分积分，得，得022gupzdsd42 从能量守恒的

25、角度理解理想液体从能量守恒的角度理解理想液体Bernoulli方程方程 任取恒流中一段流任取恒流中一段流管，截取管，截取1-1面和面和2-2面面进行研究。以进行研究。以0-0面为面为基准面，基准面，1-1面和面和2-2面面的高分别为的高分别为z1和和z2，面，面积为积为dA1和和dA2，动水，动水压强分别为压强分别为p1和和p2，流，流速为速为u1和和u2，取一微小，取一微小元流，其质量为元流，其质量为dm，从从1-1面经该流管流至面经该流管流至2-2面，流动过程中充面，流动过程中充满流管。满流管。)-(2dd21d2121222122uugVumum)-(d211zzVWVppWd)(212

26、从从1-1面至面至2-2面，该微小元流的动能增量为面，该微小元流的动能增量为dV为该微小元流的体积为该微小元流的体积 作用于该微小元流上的外力有重力、动水压力（理想液作用于该微小元流上的外力有重力、动水压力（理想液体无粘性阻力）。重力所作的功为：体无粘性阻力）。重力所作的功为：动水压力所作的功为：动水压力所作的功为：外力所作的总功为：外力所作的总功为：VppzzVWWd)()-(d212121gupzgupz2222222111VppzzVuugVd)()-(d)-(2d21212122整理后，得整理后，得依据动能原理（单位时间内外力对该流段所作功的总和等于依据动能原理（单位时间内外力对该流段

27、所作功的总和等于它的动能增量），有它的动能增量），有伯努利方程伯努利方程gupzgupz2222222111 在理想流体的恒定流在理想流体的恒定流动中，同一流体质点的动中，同一流体质点的单位总机械能保持不变。单位总机械能保持不变。 在理想流体的在理想流体的恒定流动中，位恒定流动中，位于同一条流线上于同一条流线上任意两个流体质任意两个流体质点的单位总机械点的单位总机械能相等。能相等。拉格朗日观点拉格朗日观点欧欧拉拉观观点点lCgupz22 伯努利方程伯努利方程的物理意义的物理意义*单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的位置势能位置势能（简称单位位置势能）（简称单位位置势能）单位重量流体所具有的

28、单位重量流体所具有的压强势能压强势能（简称单位压强势能）（简称单位压强势能）单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的总势能总势能（简称单位总势能）（简称单位总势能）zppz*gu22单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的动能动能（简称单位动能）（简称单位动能）单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的总机总机械能械能（简称单位总机械能）（简称单位总机械能）*gupz22位置水头位置水头z压强水头压强水头p测压管水头测压管水头pz gu22速度水头速度水头总水头总水头gupzH22lCgupz22 伯努利方程的几何意义伯努利方程的几何意义 伯努利积分伯努利积分各项都具有长各项都具有长度量纲，几何

29、度量纲，几何上可用某个高上可用某个高度来表示，常度来表示，常称作称作水头水头。*伯伯努努利利积积分分 将各项水头沿程变化的情况几何表示出来将各项水头沿程变化的情况几何表示出来水头线水头线测压管水头线测压管水头线总水头线总水头线位置水头线位置水头线zpgu22oo水平基准线水平基准线H理想流理想流体恒定体恒定元流的元流的总水头总水头线是水线是水平的。平的。毕托（毕托（H.Pitor）管测速）管测速 元流能量方程的应用举例元流能量方程的应用举例如右图所示，当液流受如右图所示，当液流受到迎面物体的障碍，被到迎面物体的障碍，被迫向两边分流时，在物迫向两边分流时，在物体表面受液流顶冲的体表面受液流顶冲的

30、A点，点，液流的速度等于零，液流的速度等于零，称为液流的滞止点，亦称为液流的滞止点，亦称驻点。称驻点。A0Au 驻点 在滞止点（驻点）处液流的动能全部转化位压能。工程上在滞止点（驻点）处液流的动能全部转化位压能。工程上利用此原理，制成量测流速的仪器利用此原理，制成量测流速的仪器毕托管测速仪。毕托管测速仪。022BApgupghppguAB2)(2代入伯努代入伯努利方程利方程AhB管管uApBp管管0BAuuuBAzz 毕托管利用两管测得总水头和毕托管利用两管测得总水头和测压管水头之差测压管水头之差速度水头，速度水头，来测定流场中某来测定流场中某点流速点流速。ucgh2 实际使用中，在测得实际使

31、用中，在测得 h，计算流速，计算流速 u 时，还时，还要加上毕托管修正系数要加上毕托管修正系数c，即，即 实用的毕托管常将测压实用的毕托管常将测压管和总压管结合在一起。管和总压管结合在一起。管管 测压管，开口方向与流速垂直。测压管，开口方向与流速垂直。管管 总压管，开口方向迎着流速。总压管，开口方向迎着流速。*管管管管管测压孔管测压孔管测压孔管测压孔h实际液体恒定元流的能量方程实际液体恒定元流的能量方程 由于实际液体具有粘性，因而液流的机械能将沿由于实际液体具有粘性，因而液流的机械能将沿程减少，实际液体恒定元流的能量方程为程减少，实际液体恒定元流的能量方程为whgupzgupz22222221

32、11总水头线坡度（水力坡度）总水头线坡度（水力坡度）dlgupzddlhdJw22测压管坡度测压管坡度dlpzdJp 二二. . 恒定总流的能量方程恒定总流的能量方程AAAQguQpzQgupzd)2(d)(d)2(22总流是无数总流是无数元流的累加元流的累加理想流体恒定总流理想流体恒定总流各过水断面上的各过水断面上的能能量流量量流量相等相等constQgupzAd)2(2知理想流体恒定元知理想流体恒定元流各过水断面上的流各过水断面上的能量流量能量流量相等相等constQgupzd)2(2*由理想恒定元流的能量方程由理想恒定元流的能量方程gupzgupz2222222111AAAQguQpzQ

33、gupzd)2(d)(d)2(221.该式右侧第一项该式右侧第一项AQpzd)(表示单位时间内通过总流过水断面的液体势能的总和。表示单位时间内通过总流过水断面的液体势能的总和。 急变流断面上，各点的测压管水头（急变流断面上，各点的测压管水头（z+p/）不是常数，变化）不是常数，变化规律取决于具体情况，积分较困难。在规律取决于具体情况，积分较困难。在均匀流或渐变流均匀流或渐变流过水断过水断面上，各点的测压管水头（面上，各点的测压管水头（z+p/）近似常数，此时积分可求出：）近似常数，此时积分可求出：QpzvApzAupzQpzAA)()(d)(d)(2. 右侧第二项右侧第二项AQgud)2(2是

34、单位时间内通过总流过水断面的液体动能的总和，流速是单位时间内通过总流过水断面的液体动能的总和，流速u难于确定。难于确定。用断面平均流速用断面平均流速 v 代替代替 u，再引入动能修正系数再引入动能修正系数解决速度解决速度水头的积分水头的积分QgvAgvAgvAguQguAAA22d2d2d)2(23332 称为动能修正系数。它是一个称为动能修正系数。它是一个大于大于1.0的数，其大小取决于断面上的数，其大小取决于断面上的流速分布。流速分布越均匀，越的流速分布。流速分布越均匀，越接近于接近于1.0；流速分布越不均匀，；流速分布越不均匀， 的数值越大。在一般的渐变流中的的数值越大。在一般的渐变流中

35、的 值为值为 1.051.10。为简单起见，也。为简单起见，也常近似地取常近似地取=1.0。 uAv AA33d* 理想不可压流体恒定总流，流理想不可压流体恒定总流，流动中无机械能损耗，通过各过水断动中无机械能损耗，通过各过水断面的能量流量相同，而由连续方程面的能量流量相同，而由连续方程决定了重量流量决定了重量流量Q沿程不变，所以沿程不变，所以在任意两个分别位于总流的渐变流在任意两个分别位于总流的渐变流段中的过水断面段中的过水断面 A1 和和 A2 有有 gvpzH22HH12gvpzgvpz222222221111断面单位重量流体的总机械能（即总水头）为断面单位重量流体的总机械能（即总水头）

36、为理想不可压缩理想不可压缩流体恒定总流流体恒定总流的能量方程的能量方程 即即A1A2QQgvpzgvpz222222221111 pz 在总流能量方程的上述表达式中断面在总流能量方程的上述表达式中断面平均流速平均流速v 、动能修正系数、动能修正系数和测压管和测压管水头水头 的取值都是由断面唯一确的取值都是由断面唯一确定的，条件是过水断面应处于渐变流定的，条件是过水断面应处于渐变流段中。段中。 对水流的流向问题有如下一些说法：对水流的流向问题有如下一些说法：“水总是从高处向低水总是从高处向低处流处流”、“水一定从压强大的地方向压强小的地方流水一定从压强大的地方向压强小的地方流”、“水水一定是从流

37、速大的地方向流速小的地方流一定是从流速大的地方向流速小的地方流”，这些说法对吗？，这些说法对吗？请说明原因。请说明原因。Habc动动能能势势能能 相互转换相互转换位置势能位置势能压强势能压强势能 断面断面 A1 是上游断面，断面是上游断面，断面 A2 是是下游断面，下游断面，hw1-2 为总流在断面为总流在断面 A1 和和 A2 之间平均每单位重量流体所损耗之间平均每单位重量流体所损耗的机械能，称为水头损失。水头损的机械能，称为水头损失。水头损失如何确定，将在后面叙述。失如何确定，将在后面叙述。 21222222111122whgvpzgvpz 理 想 流 体 的理 想 流 体 的能量方程推广

38、到能量方程推广到实际流体。实际流体。实际流体恒定总流实际流体恒定总流的能量方程的能量方程分析水力学问题最常用也是最重要的方程式 总流水头线总流水头线的画法和元流的画法和元流水头线是相仿水头线是相仿的，其中位置的，其中位置水头线一般为水头线一般为总流断面中心总流断面中心线。线。恒定总流能量方程的几何表示恒定总流能量方程的几何表示水头线水头线 与元流一样，恒定总流能量方程的各项也都是长度量纲，所与元流一样，恒定总流能量方程的各项也都是长度量纲，所以可将它们几何表示出来，画成水头线，使沿流能量的转换和以可将它们几何表示出来，画成水头线，使沿流能量的转换和变化情况更直观、更形象。变化情况更直观、更形象

39、。水平基准线水平基准线位置水头线位置水头线测压管水头线测压管水头线总水头线总水头线oozpgv22wh*水力坡度水力坡度lhlHJlhlHHJwwdddd2121 测压管水头测压管水头线可能在位置线可能在位置水头线以下，水头线以下，表示当地压强表示当地压强是负值。是负值。称为水力坡度。其中称为水力坡度。其中 s 是流程长度，是流程长度，hw 为相应的水头损失。水力坡度表示单位为相应的水头损失。水力坡度表示单位重量流体在单位长度流程上损失的平均重量流体在单位长度流程上损失的平均水头。水头。 实际流体的流动总是有水头损失的，所实际流体的流动总是有水头损失的，所以总水头线肯定会沿程下降，将水头线以总

40、水头线肯定会沿程下降，将水头线的斜率加以负号的斜率加以负号 伯努利方程在流线上成立，也可认为在元流上成立，所伯努利方程在流线上成立，也可认为在元流上成立，所以伯努利方程也就是理想流体恒定元流的能量方程。以伯努利方程也就是理想流体恒定元流的能量方程。 伯努利方程是能量守恒原理在流体力学中的具体体伯努利方程是能量守恒原理在流体力学中的具体体现，故被称之为能量方程。现，故被称之为能量方程。 总机械能不变，并不是各部分能量都保持不变。三种形式的总机械能不变，并不是各部分能量都保持不变。三种形式的能量可以各有消长，相互转换，但总量不会增减。能量可以各有消长，相互转换，但总量不会增减。伯努利方程可理解为：

41、元流的任意两个过水断面的单位总机伯努利方程可理解为：元流的任意两个过水断面的单位总机械能相等。由于是恒定流，通过元流各过水断面的质量流量械能相等。由于是恒定流，通过元流各过水断面的质量流量相同，所以在单位时间里通过各过水断面的总机械能（即能相同，所以在单位时间里通过各过水断面的总机械能（即能量流量）也相等。量流量）也相等。*（1）流动必须是恒定流，并且流体是不可压缩的。）流动必须是恒定流，并且流体是不可压缩的。（2）作用于流体上的质量力只有重力。）作用于流体上的质量力只有重力。（3）所取的上下游两个断面应在渐变流段中，以符合）所取的上下游两个断面应在渐变流段中，以符合断面上测压管水头等于常数这

42、一条件。断面上测压管水头等于常数这一条件。（4）在所取的两个过水断面之间，流量保持不变，其）在所取的两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量的汇入与分出。间没有流量的汇入与分出。（5）两过水断面间除水头损失外，总流没有能量的输）两过水断面间除水头损失外，总流没有能量的输入和输出，若有，需对能量方程作出修正。入和输出，若有，需对能量方程作出修正。三、恒定总流能量方程的应用条件三、恒定总流能量方程的应用条件2Q1Q3Q 总流能量方程中的各总流能量方程中的各项都是指单位重量液体的项都是指单位重量液体的能量，所以在水流有分支能量，所以在水流有分支或汇合的情况下，仍可分或汇合的情况下，仍可分别对每一

43、支水流建立能量别对每一支水流建立能量方程式。方程式。233211222222233333211111)2()2()2(wwhQhQgvgpzQgvgpzQgvgpzQ由由 Q3+Q1=Q266 66 0)2()2()2()2(23222222333332122222211111wwhgvpzgvpzQhgvpzgvpzQ2322222233332122222211112222wwhgvpzgvpzhgvpzgvpz 四、有能量输入或输出的能量方程四、有能量输入或输出的能量方程21222222111122wmhgvpzHgvpz 1、2 断面之间单位重量流体从水断面之间单位重量流体从水力机械获得

44、（取力机械获得（取+号，如水泵）或号，如水泵）或输出（取输出（取-号，如水轮机）的能量号，如水轮机）的能量1122ooz水泵水泵水泵管路系统水泵管路系统21222222111122wmhgvpzHgvpz水轮机管路系统水轮机管路系统引水渠引水渠压力钢管压力钢管水轮机水轮机122ooz121222222111122wmhgvpzHgvpz五、应用能量方程注意的几点五、应用能量方程注意的几点1基准面的选择是可以任意的，但在计算不同断基准面的选择是可以任意的，但在计算不同断面的位置水头面的位置水头 z 值时，必须选取同一基准面。值时，必须选取同一基准面。 2能量方程中能量方程中 项，可以用相对压强，

45、也可以有项，可以用相对压强，也可以有绝对压强，但对同一问题必须采用相同的标准。绝对压强，但对同一问题必须采用相同的标准。p3在计算过水断面的测压管水头值在计算过水断面的测压管水头值 时，可时，可以选取过水断面上任意点来计算，以计算方便为宜。以选取过水断面上任意点来计算，以计算方便为宜。对于管道一般可选管轴中心点来计算较为方便，对对于管道一般可选管轴中心点来计算较为方便，对于明渠一般在自由表面上选一点来计算比较方便。于明渠一般在自由表面上选一点来计算比较方便。 pz 4不同过水断面上地动能修正系数严格讲来是不不同过水断面上地动能修正系数严格讲来是不相等的，且不等于相等的，且不等于1，实用上对渐变

46、流多数情况可，实用上对渐变流多数情况可令令12=1，但在某些特殊情况下，值需根据具体，但在某些特殊情况下，值需根据具体情况酌定。情况酌定。 六、能量方程的应用步骤六、能量方程的应用步骤1.选择断面选择断面2.选择代表点选择代表点3.选择基准面选择基准面4.代入能量方程求解未知量。代入能量方程求解未知量。73 例例3：有一直径缓慢变化的锥形水管（如图），：有一直径缓慢变化的锥形水管（如图），1-1断面处直径断面处直径d1为为0.15m，中心点，中心点A的相对压强为的相对压强为7.2kPa，2-2断面处直径断面处直径d2为为0.3m，中心点，中心点B的相对的相对压强为压强为6.1kPa，断面平均流

47、速，断面平均流速v2为为1.5m/s，A、B两两点高差为点高差为1米，试判别管中水流方向，并求米，试判别管中水流方向，并求1、2两断两断面的水头损失。面的水头损失。 七、恒定总流能量方程应用举例：七、恒定总流能量方程应用举例：74 解解：首先利用质量守恒原理求断面：首先利用质量守恒原理求断面1-1的平均流速。的平均流速。2211AA 因水管直径变化缓慢，因水管直径变化缓慢，1-1及及2-2断面水流可近似断面水流可近似看作渐变流，以过看作渐变流，以过A点水平面为基准面分别计算两断点水平面为基准面分别计算两断面的总能量。面的总能量。 22212221222121)15. 030. 0()(44dd

48、ddAAs/m642因因，故，故75 水流应从水流应从A流向流向B，水头损失为，水头损失为m57. 28 . 9268 . 92 . 702221111ggpzm74. 18 . 925 . 18 . 91 . 612222222ggpzggpzggpz222222221111mggpzggpzhw83. 074. 157. 2)2()2(2222221111因因例例4：一离心式水泵的抽水量：一离心式水泵的抽水量Q=20m3/h,安装高度安装高度Hs=5.5m，吸水管直径，吸水管直径d=100mm，若吸水管的水头损，若吸水管的水头损失失hw=0.25mH2O，试求水泵进口处的真空值。，试求水泵

49、进口处的真空值。解：解：取水池液面取水池液面1-1和水和水泵进口断面泵进口断面2-2，建，建立伯努利方程，计立伯努利方程，计算点选取自由液面算点选取自由液面和管轴，基准面和管轴，基准面0-0为水池自由液面。为水池自由液面。z1122Hs002-2面的平均流速为：面的平均流速为：sm707. 04122dQvwahgvpzgvpz222222211分别取分别取1-1面和面和2-2面，建立伯努利方程面，建立伯努利方程m78. 522222wsavhgvHpph在起始面，在起始面，z1=0，v1=0真空度为真空度为例例5：在水塔引出的水管末端连接一个消防喷水枪，将：在水塔引出的水管末端连接一个消防喷

50、水枪，将水枪置于和水塔液面高差水枪置于和水塔液面高差H=10m的地方，若水管及喷的地方，若水管及喷水枪系统的水头损失水枪系统的水头损失hw=3m，试问喷水枪所喷出的液，试问喷水枪所喷出的液体最高能达到的高度（不计在空气中的能量损失）。体最高能达到的高度（不计在空气中的能量损失）。解：解：基准面取水池液面和基准面取水池液面和喷枪喷水最高处建立喷枪喷水最高处建立伯努利方程伯努利方程取喷枪出口处为取喷枪出口处为whgvpzgvpz222222221111z1=H, z2=0; p1=p2=pa; v2=0;02211gv代入上式，得代入上式，得 h=H-hw=7m例例6：文丘里流量计：文丘里管是一种

51、常用的量测管道：文丘里流量计：文丘里管是一种常用的量测管道流量的装置，它包括流量的装置，它包括“收缩段收缩段”、“喉道喉道”和和“扩散段扩散段”三部分，安装在需要测定流量的管道上。在收缩段进口三部分，安装在需要测定流量的管道上。在收缩段进口断面断面 1-1 和喉道断面和喉道断面 2-2 上接测压管，通过量测两个断上接测压管，通过量测两个断面的测压管水头差，就可计算管道的理论流量面的测压管水头差，就可计算管道的理论流量 Q ，再，再经修正得到实际流量。经修正得到实际流量。 d11d222h1Qh1 h2gvpzgvpz222222221111对对1-1面和面和2-2面建立伯努利方程，不考虑水头损

52、失面建立伯努利方程，不考虑水头损失d11d222h1Qh1h2 水流从水流从 1-1 断面到断面到达达2-2 断面，由于过水断面，由于过水断面的收缩，流速增断面的收缩，流速增大，根据恒定总流能大，根据恒定总流能量方程，若不考虑水量方程，若不考虑水头损失，速度水头的头损失，速度水头的增加等于测压管水头增加等于测压管水头的减小，所以的减小，所以gvgvgvgvpzpzhhh2222)()(2122211222221121A vA v1 122212221ddvv根据恒定总流连续方程又有根据恒定总流连续方程又有即即 当管中流过实际液体当管中流过实际液体时，由于两断面测管水头时，由于两断面测管水头差中

53、还包括了因粘性造成差中还包括了因粘性造成的水头损失，流量应修正的水头损失，流量应修正为：为：其中，其中， 称为文丘里称为文丘里管的流量系数。管的流量系数。ghddv2114122hKghddddAvQ244241222122理Kd dddg4212221424hKQ实10 . 以上，由能量方程和连续方程以上，由能量方程和连续方程得到了得到了 v1 和和 v2 间的两个关系式，间的两个关系式，联立求解，得联立求解，得 理论流量为：理论流量为：式中式中d11d222h1Qh2d22Qd111斜置上下游倒置思考 文丘里管可否文丘里管可否斜置斜置?可否上下可否上下游倒置游倒置?84例例7：虹吸管：虹吸

54、管A A有一引水灌溉的有一引水灌溉的虹吸管，管径虹吸管，管径d=100mm，管中，管中心线最高点距水心线最高点距水面面2m，管段，管段AB的的点点1至点至点2的水头的水头损失为损失为管断管断BC的点的点2至至点点3的水头损失的水头损失为为gv2102gv222若点若点2的真空度不超过的真空度不超过7m水柱，水柱，试求（试求（1）虹吸管的最大流量；）虹吸管的最大流量；（2）水池水面至虹吸管出口的高）水池水面至虹吸管出口的高差差h。2m2mA AB BCh h85BACh2mO （1）通过水池）通过水池水面水面1点的过水断面点的过水断面1-1，虹吸管顶部管末端断面虹吸管顶部管末端断面2-2及虹吸管

55、的出口断面及虹吸管的出口断面3-3是渐变流断面，以水是渐变流断面，以水池水面为池水面为0-0基准面。基准面。221122121 222wpvpvzzhgg取取1-1、2-2建立伯努利方建立伯努利方程：程：将已知数据代入上式：将已知数据代入上式：2222000271022vvgg 解解：8625 19.62.98/11vm s虹吸管最大流量：2220.785 0.12.9823.4 /4Qd vl s （2）取）取2-2、3-3面立伯努利方程，以面立伯努利方程，以3-3为基准为基准面，代入已知条件得：面，代入已知条件得：2223227002222vvvhggg23vvv22.98525.9119

56、.6hm 一个跌水的例子：取顶一个跌水的例子：取顶上水深处为上水深处为1-1断面，平断面，平均流速为均流速为 v1，取水流跌，取水流跌落高度处为断面落高度处为断面2-2，平，平均流速为均流速为v2，认为该两，认为该两断面均取在渐变流段中。断面均取在渐变流段中。基准面通过断面基准面通过断面2-2的中的中心点。心点。 恒定总流能量方程表明三种机械能相互转化和恒定总流能量方程表明三种机械能相互转化和总机械能守恒的规律。总机械能守恒的规律。1122oahv1v2o%11pz =a + h/2=022pz =0 21whgv2222gv2211在水面在水面点取值点取值四周通大气，四周通大气，取断面形心处

57、取断面形心处的位置水头的位置水头忽略忽略空气空气阻力阻力写出总流能量方程写出总流能量方程如已知如已知 a，h，v1，即可求出，即可求出 v2gvgvha22222210 . 121近似地取近似地取 整股水流的水面都与大气整股水流的水面都与大气相通，属于相通，属于无压流动无压流动，因此，因此在流动过程中我们仅看到位在流动过程中我们仅看到位置势能和动能之间的转换。置势能和动能之间的转换。 %思考题思考题1.1.描述液体运动有哪两种方法？两种方法有什么区描述液体运动有哪两种方法？两种方法有什么区别？别？2.2.什么是流线和迹线？流线具有什么性质？什么是流线和迹线？流线具有什么性质？3.3.什么是过水

58、断面和断面平均流速？为何要引入断什么是过水断面和断面平均流速？为何要引入断面平均流速？面平均流速？4.4.叙述水流运动的分类和其特征？叙述水流运动的分类和其特征？5. “5. “均匀流一定是恒定流，急变流一定是非恒定均匀流一定是恒定流，急变流一定是非恒定流流”，这种说法是否正确？为什么？，这种说法是否正确？为什么？6.6.液体流动时流线相互平行，该流动一定为均匀液体流动时流线相互平行，该流动一定为均匀流动，说法对吗？流动，说法对吗？7.7.动水压强与静水压强有什么不同？在推导恒定动水压强与静水压强有什么不同？在推导恒定总流能量方程时，为什么过流断面必须位于渐变总流能量方程时，为什么过流断面必须

59、位于渐变流段？流段？8.8.什么是水头线和水力坡度？总水头线、测压管什么是水头线和水力坡度？总水头线、测压管水头线和位置水头线三者有什么关系？沿程变化水头线和位置水头线三者有什么关系？沿程变化特征是什么？特征是什么？9.9.在使用能量方程时应注意哪些问题？在使用能量方程时应注意哪些问题？ 第五节 恒定总流的动量方程 一一. . 动量方程动量方程在恒定总流中，取一流段，该流段两端断面为在恒定总流中，取一流段，该流段两端断面为1-1及及2-2，经微小时间段，经微小时间段dt后，原流段后，原流段1-2移至新的位置移至新的位置1-2，因为，因为11222121ppppp211121ppp222121

60、ppp因系恒定流，因系恒定流，1-2流段的形状、质量和流速均不随时流段的形状、质量和流速均不随时间改变，动量变化为间改变，动量变化为为确定动量为确定动量 及及 ，在总流中任取一微小流束，在总流中任取一微小流束MN，令断面，令断面1-1上微小流束的面积为上微小流束的面积为dA1，流速为，流速为u1，则该微小流束则该微小流束1-1流段内液体的动量为流段内液体的动量为22p11p93 111udtdAu111111111dAuudtdtdAuupAA2222222222dAuudtdtdAuupAA111111111QvdtdAudtpA2222222222QvdtdAudtpA对总流断面对总流断面