一元二次方程培优试卷

1、学习文档仅供参考一元二次方程培优检测卷一、选择题每题2 分，共 20 分1对于任意实数k，关于 x 的方程x22(k+1)xk2+2k1=0的根的情况为( ) a有两个相等的实数根b没有实数根c有两个不相等的实数根d无法确定2如果一元二次方程x2(m1)xm0 的两个根互为相反数，那么有( ) am0 bm 1 cm1 d以上结论都不对3方程 x23x10 的两个根的符号为( ) a同号b异号c两根都为正d不能确定4把边长为1 的正方形木板截去四个角，做成正八边形的台面，设台面边长为x，可列出方程( ) a 1x)2 x2 b14 1x)2x2c(1x)22x2 d以上结论都不正确5已知方程x

2、2bxa0 的一个根是a，则以下代数式的值恒为常数的是( ) ab ba cab dab 6设 a21 3a，b21 3b 且 ab，则代数式11ab的值为( ) a5 b3 c 9 d11 7假设关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是a1kb1k且0kc1k且0kd1k且0k8以下一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是a2310 xxb210 xc2210 xxd2230 xx9某机械厂七月份生产零件50 万个，第三季度生产零件196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么 x 满足的方程是a501+x2=196 b50+501+x2=19

3、6 c50+501+x+501+x2=196 d50+501+x+501+2x=196 10我们知道，一元二次方程21x没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1. 假设我们规定一个新数“i”,使其满足21i即方程21x有一个根为i 。并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有22123242,1,1,11iiiiiiiiii, 学习文档仅供参考从而对于任意正整数n,我们可以得到4144nnniiiiii, 同理可得421ni, 43nii, 41ni.那么23420122013iiiiii的值为 ( ) a. 0 b. 1c.1d. i二、填空题每空

4、2 分，共 20 分11把方程 (x2)24x(2x1)2化成一元二次方程的一般形式，得_12当 k_时，关于x 的方程 k2x23x10 是一元二次方程，13如果关于x 的一元二次方程x26x c0c 是常数没有实根，那么c 的取值范围是_14已知一元二次方程x2 6x5 0 的两根为a，b，则11ab的值是 _15某公司4月份的利润为160 万元，要使6月份的利润到达250 万元，则平均每月增长的百分率是 _16已知 a，b 是一元二次方程x22x30 的两个实数根，则代数式a b( ab2)ab 的值为 _17假设 x2y2 1)225，则 x2y2_18有假设干个大小相同的球，可将它们

5、摆成正方形充满或正三角形充满，摆成正三角形时比摆成正方形时每边多两个球，则球的个数为_19现定义运算“ ” ，对于任意实数a、b，都有 ab=a23a+b，如： 35=323 3+5，假设 x2=6，则实数x 的值是 _20设关于x 的方程 ax2(a2)x9a0 有两个不相等的实数根x1、 x2，且 x119 14 1.2 1525% 16 3 176 1836 19 1 或 4 20211a0 21(1) x12，x2 1 (2) x1222，x2222(3) x11，x253(4) x1 3，x2 9 22(1)m12(2) x11，x23 答案不唯一23(1)20% (2) 8640(

6、万人次 )24黄色纸边的宽是5 cm25由题意得出： 200 10610 x6 20050 x 46 600200 20050 x 1250，即 800 4x 20050 x 2 20050 x 1250，整理得： x22x 10，解得： x1 x2 1， 1019 26 1证明：2(41)4 (33)kkk2(21)kk是整数12k即210k2(21)0k方程有两个不相等的实数根.学习文档仅供参考2解方程得：2(41)(21)2kkxk3x或11xkk是整数11k，1123k又12xx111xk，23x113(1)2ykky 是 k 的函数2728 1分两种情况讨论：当 m=0 时，方程为x

7、 2=0， x=2 方程有实数根当 m 0 时，则一元二次方程的根的判别式= 3m124m2m2 =m2+2m+1=m+120 不管 m 为何实数，0 成立，方程恒有实数根综合，可知m 取任何实数，方程mx2-(3 m1) x+2m 2=0 恒有实数根 . 2设 x1，x2为抛物线y= mx2-(3 m1) x+2m2 与 x 轴交点的横坐标. 则有 x1+x2=31mm，x1x2=22mm学习文档仅供参考由| x1x2|=21212()4xxx x=2314(22)()mmmm=22(1)mm=1|mm，由| x1x2|=2 得1|mm=2，1mm=2 或1mm=2 m=1 或 m=13所求抛物线的解析式为：y1=x22x 或 y2=13x2+2x83即 y1= xx 2或 y2=13x2 x4其图象如右图所示 . 3在 2的条件下，直线y=x+b 与抛物线y1，y2组成的图象只有两个交点，结合图象，求b 的取值范围 . 212yxxyxb，当 y1=y 时，得 x23xb=0， =9+4b=0，解得 b=94；同理2218233yxxyxb，可得 =948+3b=0，得 b=2312. 观察函数图象可知当b2312时，直线y=x+b 与 2中的图象只有两个交点 . 由2