七年级数学下寒假预科班第七讲

1、七年级数学下寒假预科班第七讲（三角形）一、1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“ ”表示。2、顶点是 A、B、C的三角形，记作“ ABC ” ，读作“三角形 ABC ” 。3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB 、BC 、AC ，有时也用 a，b，c 来表示，顶点 A所对的边 BC用 a 表示，边 AC 、AB分别用 b，c 来表示；4、A、B、C为ABC的三个内角。二、三角形中三边的关系1、三边关系 ：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。用字母可表示为a+bc, a+cb, b+ca ；a-bc ,a-cb, b-cc,a

2、+cb,b+ca 同时成立时，能组成三角形；（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即abcab. 三、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。 n边形内角和公式（ n-2）01082、三角形按内角的大小可分为三类：（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；（2）直角三角形， 即有一个内角是直角的三角形，我们通常用 “Rt”表示“直角三角形” , 其中直角 C所对的边 AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。注：直角三角形的性质：

3、直角三角形的两个锐角互余。（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。四、三角形的三条重要线段1、三角形的角平分线：（1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。（内心）3、三角形的中线：（1）在三角形中， 连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。（2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。（重心）（3）三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形4、三角形的高

4、线：（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。（2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。 （垂心） （3）注意等底等高知识的考试五、全等图形1、两个能够重合的图形称为全等图形。2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。六、全等三角形1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“”连接，读作“全等于”。2、用“”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。八、全等三角形的判定1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ” 。2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角

5、边角”或“ASA ” 。3、 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为 “角角边”或 “AAS ” 。4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS ” 。九、作三角形 ; 十、利用三角形全等测距离 ; 十一、直角三角形全等的条件在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL ” 。练习1. 如图，共有三角形的个数是（）A3 B4 C5 D6 2.有下列长度（cm） 的三条小木棒，如果首尾顺次连结， 能钉成三角形的是 （）A10、14、24 B12、16、32 C16、6、4 D8、10、12 3. 适合条件

6、A =B =31C 的三角形一定是（）A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 任意三角形4.如图 ABCD,AD 、BC 交于点 O，A=420，C=580则AOB=（）A420B580C800D10005.下列说法中错误的是（）A三角形的中线、角平分线、高线都是线段；B.任意三角形的内角和都是180 ；C.三角形中的每个内角的度数不可能都小于500；D.三角形按角分可分为锐角三角形和钝角三角形. 6.画ABC 一边上的高，下列画法正确的是（）7.两个三角形有以下元素对应相等，则不能确定全等的是（）A 一边两角B 两边和其夹角C 两边及一边所对的角D 三条边8.如图所示，在 ABC 中，

7、ACB 是钝角，让点 C 在射线 BD 上向右移动，则（）A. ABC 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形B. ABC 将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形C.ABC 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形D. ABC 先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形9.如图， AB/ED ，CD=BF，若 ABC DEF，则还需要补充的条件可以是（）A.AC=EF B.AB=DE C.B=E D.不用补充10.下列说法不正确的是（）A B C D O 4 题B A. C A D B.

8、 B C D A C. B C D A D. B C D A A B C D 8 题E B A C D F 9 题1 题A.有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等B.有斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.二条直角边对应相等的两个直角三角形全等D.有斜边对应相等的两个直角三角形全等11.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带去B. 带去C. 带去D. 带和去12.右图中三角形的个数是（）A6 B7 C8 D9 13.如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（）A这两个三角形的对应边相等B这两个三角形的周长相等C这两个三角形的面积相等D这两个三角形都是锐角三角形14.在下列四组条件中，能判定ABCA/