高一数学集合

1、一、集合定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。2.表示方法：集合通常用大括号 或大写的拉丁字母A,B,C表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c表示。3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种)若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。5.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记

2、作Q；实数集，记作R；6.关于集合的元素的特征 确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. 互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2 无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。例：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：大于3小于11的偶

3、数；我国的小河流；非负奇数； 某校2011级新生； 血压很高的人；例如，我们A表示“120以内的所有质数”组成的集合，则有3A，4A，等等。练：A=2，4，8，16，则4A，8A，32A. 7.集合的分类观察下列三个集合的元素个数1. 4.8, 7.3, 3.1, -9; 2. xR0<x<3; 3. xRx2+1=0由此可以得到 集合的分类 例1用“”或“”符号填空： 8 N； 0 N； -3 Z； Q；例2已知集合P的元素为, 若2P且-1P，求实数m的值。 练：1给出下面四个关系:R,0.7Q,00,0N,其中正确的个数是:( )A4个 B3个 C2个 D1个 2求集合2a,

4、a2+a中元素应满足的条件? 3若t,求t的值.4、 已知集合A=a-2,2a2+5a,10,又-3A，求出a之值。 a= 5、已知集合A=1，0，x,又x2A，求出x之值。(解：x=-1)6、 已知集合A=a+2,（a+1）2，a2+3a+3,又1A，求出a之值。（解：a=0)二、集合的表示方法列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；说明：书写时，元素与元素之间用逗号分开；一般不必考虑元素之间的顺序；在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；集合中的元素可以为数，点，代数式等；列

5、举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为例1用列举法表示下列集合：(1) 小于5的正奇数组成的集合；(2) 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；(3) 从51到100的所有整数的集合；(4) 小于10的所有自然数组成的集合；(5) 方程的所有实数根组成的集合；描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一

6、般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：x|x-3>2，(x,y)|y=x2+1，x|直角三角形，；说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。写法实数集，R也是错误的。用符号描述法表示集合时应注意：、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所

7、具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例2用描述法表示下列集合：(1) 由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合;(2) 到定点距离等于定长的点的集合;(3) 方程的所有实数根组成的集合(4) 由大于10小于20的所有整数组成的集合。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意， 一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。例1用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数例2集合Ax|Z，xN，则它的元素是。1.判断下列两组集合是否相等？（1）A=x|y=x+1与B=y|y=x+1; (2)A=自然数与B=正整数2、 已知集合B=x|ax

8、2-3x+2=0,aR,若B中的元素至多只有一个，求出a的取值范围。（解：a=0或a9/8)3、 已知集合M=xN|Z，求出集合M。（解：M=0，1，2，54、 已知集合N=Z | xN，求出集合N。（解：N=1，2，3，6三、集合间的关系子集：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这 两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。 记作： 读作：A包含于B，或B包含A 当集合A不包含于集合B时，记作AB(或BA) 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系： 2.真子集定义：若集合，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集。 记作：A B（或B A）

9、读作：A真包含于B（或B真包含A）3.集合相等 定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B 中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则。 如：A=x|x=2m+1，mZ，B=x|x=2n-1，nZ，此时有A=B。4.空集定义：不含有任何元素的集合称为空集。记作：用适当的符号填空： ； 0 ； ； 5.几个重要的结论： 空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A都有A。 空集是任何非空集合的真子集； 任何一个集合是它本身的子集； 对于集合A，B，C，如果，且，那么。练习 2 N； N； A; 已知集合Ax|x3x20，B1,2，Cx|x<8,xN，则 A B

10、； A C； 2 C； 2 C说明：注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。结论：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个， 特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：（1），；（2），；例1、已知集合P=x|x2-5x+40,Q=x|x2-(b+2)x+2b0且有PÊQ，求实数b的取值范围。解：b|1b4；注意利用数轴去加以判断。例2设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者

11、），则的最大值是（ B ）A10B11C12D13例题3记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（I）若，求； （II）若，求正数的取值范围解：（I）由，得（II）由，得，又，所以，即的取值范围是课堂练习：1、已知集合A=2，8，a, B=2，a2-3a+4,又AÝB，求出a之值。(解：a= -1或4)2、 已知集合A=x|-3x4B=x|2m-1xm+1,当BÍA时，求出m之取值范围。（解：m-1)特别注意：当BÍA时，B一定包括有两种情形：B=Æ或BÆ，解题时极易漏掉B=Æ这一情况从而出错！四、集合的基本运算1.并集：一般地，由所有

12、属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集，即A与B的所有部分， 记作AB， 读作：A并B 即AB=x|xA或xB。 Venn图表示：2. 交集定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集（intersection set），记作：AB 读作：A交B 即：ABx|xA，且xB（阴影部分即为A与B的交集）Venn图表示： 常见的五种交集的情况：A(B)说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3. 全集、补集概念及性质：全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么 就称这个

13、集合为全集,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集 合A相对于全集U的补集, 记作：，读作：A在U中的补集，即Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集） 说明：补集的概念必须要有全集的限制 例：已知全集,，则A      B          C         D练习1、已知集合，.

14、求分别满足下列条件的的取值范围.()； (). 2、设全集是实数集， （1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围。 窗体顶端3、已知集合（1）求； （2）备用练习1、U1，2，3，4，5，若AB2，(CUA)B4，(CUA)(CUB)1，5，则下列结论正确的是 . 、3A且3B；、3A且3B； 、3A且3B；、3A且3B。2、 设集合M=x1x2，N=xxk0，若MN，则k的取值范围是 3、已知全集，则为 4、设，集合，则 5、已知集合，若，则实数的取值范围是 6、设集合N的真子集的个数是 7、以下六个关系式：，, , ， 是空集中，错误的个数是 8、若，用列举法表示B 课后作业1、已知全集

15、U=R，集合A=x|x22x0，B=x|x10，那么AUB=（）Ax|0x1  Bx|x0 Cx|x2 Dx|1x22、已知集合，则（     ）  A、     B、       C、       D、3、集合,若,则的值为(    )A.0         

16、; B.1           C.2           D.4 4、已知集合，则为     A         B            C   

17、        D 5、记全集则图中阴影部分所表示的集合是（   ）   A、     B、        C、        D、6、设集合M=1，0，1，N=a，a2，则使成立的a的是           

18、      A1     B0       C1        D1或17、已知集合的取值范围是                    A（1，1）    &#

19、160;   B      C1，1          D8、已知集合，则集合A      B      C         D 9、已知集合A，则m的取值范围是A      B     C

20、       D10、设集合，若，则实数的值为（   ）A. 4    B. 4    C. 6    D. 6 11、已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A      B      C       D 12、设全集, 则（    

21、60;）A        B     C       D13、定义集合A与B的运算等于A     B           CA           DB14、设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全

22、集U=AB，则集合中的元素共有（  ）（A）3个      （B）4个       （C）5个      （D）6个      15、对于非空集合，定义运算：，已知，其中满足，则    A     B    C    D 16、已知集合A2,3，Bx|mx60

23、，若BA，则实数m()A3       B2 C2或3          D0或2或317、集合1，2，3的真子集共有(   )A5个           B6个            C7个   &

24、#160;        D8个18、已知集合A=x|-3x+2>0,集合B=x|-5<x<0,则AB=（  ）A、x|x<   B、x|-5<x<     C、x|x<0     D、R19、设U=Z，A=1，3，5，7，9，B=1，2，3，4，5，则图中阴影部分表示的集合是 A1，3，5    B1，2，3，4，5C7，9 

25、0;   D2，420、已知等于  AN    BM    CR    D21、设全集，集合，则=（      ）A       B       C.         D22、下列五个写法：00，1，2；0，1，21，2，0；0；

26、，其中错误写法的个数为                                A1     B2       C3     

27、0;    D423、已知集合Ax2xx2>0，Bxx>1，R为实数集，则（CuB）A A （0,1）     B1,2）    C （0,1      D（一，0） 24、已知集合，则等于 A    B       C     D 25、设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）记集合S=若，分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是 A=1且=

28、0   B C=2且=2     D =2且=3 26、已知集合b=xR|ax2-4x+1=0, a,bR 则a+b A、0或1 B、C、D、或 27、若集合=         A      B     C       D28、如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是A（MP）S &

29、#160;        B（MP）SC（MP）（S）       D（MP）（S）29、 已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则（）A.AB B.BA  C. A=B D. AB=30、设全集，集合，则（）  A.  B.    C.          D.  2、 填空题31、已知集合M

30、=x|x-2<0，N=x|x<a，若“xM”是“xN” 的充分条件，则实数a的取值范围是.32、已知集合A=x|x2-4x+3<0，B=x|x2-6x+8<0，C=x|2x2-9x+m<0.若对任意的xAB都有xC，求实数m的取值范围.33、集合是单元素集合，则实数a=             .三、解答题34、已知U为全集，集合A=x|x2+px+q=0，B=x|qx2+px+1=0，同时满足：AB，A(UB)=-2，其中p，q均为不等于零的实

31、数，求p，q的值.35、已知集合M=0，1，A=(x，y)|xM，yM，B=(x，y)|y=-x+1.(1)请用列举法表示集合A；(2)求AB，并写出集合AB的所有子集.36、已知集合（1）求（2）若求a的取值范围.37、已知集合（1）若，求a的取值范围；（2）若，求a的取值范围。38、已知集合，（1）求（A）B；    （2）若，求的取值范围。参考答案一、选择题1、A考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出A与B补集的交集即可解答： 解：由A中的不等式变形得：x（x2）0，解得：0x2，即A=x|0x2，由B中的不等式解得：x1，即B=x|x1，全