时用适当的方法解一元二次方程PPT课件

1、你学过一元二次方程的哪些解法?因式分解法开平方法配方法公式法你能说出每一种解法的特点吗?第1页/共19页方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a0) 或ax2+c=0 a ax x, ,a ax x2 21 1第2页/共19页用配方法解一元二次方程的步骤:1.化一:把二次项系数化为12.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数 一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;写出原方程的解第3页/共19页用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+b

2、x+c=0(a0). 2.b2-4ac0. .0 04ac4acb b. .2a2a4ac4acb bb bx x2 22 2第4页/共19页1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零; 2.理论依据是:如果AB=0则A=0或B=0 因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移-方程的右边=0;二分-方程的左边因式分解;三化-方程化为两个一元一次方程;四解-写出方程两个解;22axbxcxd形如ax2+bx=0 或第5页/共19页请用四种方法解下列方程: 4(x1)2 = (2x5)2先考虑开平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法;进入新课进入新课第6页/共19页规律：规律

3、： 一般地，当一元二次方程一次项系数为一般地，当一元二次方程一次项系数为0时时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看，先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单

4、。 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用先考虑能否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）虑配方法）第7页/共19页例1.选择适当的方法解下列方程： 9)2(2x542 tt0) 52( 4) 32( 922mm第8页/共19页选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程: 2(5)29999 0 xx 222222222216

5、161x1 2 5x2x1x1 2 5x2x25253 3x14x 4 (x2)9x3 3x14x 4 (x2)9x第9页/共19页例2. 解方程 (x+1)(x-1)=2x(x+1)(x-1)=2x 2(x-2) 2(x-2)2 2+5(x-2)=0+5(x-2)=0 (2m+3) (2m+3)2 2=2(4m+7)=2(4m+7)总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。第10页/共19页 2 7 0 x x 2 21 1x x( (3 3x x 7 7) ) 2 2x x 2 2( (2 2x x 7 7)

6、 )2 22 23 3( (2 2x x 1 1) ) ( (3 3x x 1 1) )4 4( (x x 1 1) )( (x x 1 1) ) 2 2 2 2x x选择适当的方法解下列方程:第11页/共19页小结小结：ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法因式分解法(用完全平方公式用完全平方公式)公式法（配方法）公式法（配方法）2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用能否应用“直接开平方法直接开平方

7、法”、“因式分解法因式分解法”等简单方等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。一般形式再选取合理的方法。1、直接开平方法因式分解法第12页/共19页选用适当方法解下列一元二次方程选用适当方法解下列一元二次方程 1 1、 (2x+1)(2x+1)2 2=64 =64 ( ( 法法） 2 2、 (x-2)(x-2)2 2- -

8、(x+(x+) )2 2=0 =0 ( ( 法法） 3 3、( (x-x-) )2 2 -(4-(4-x)=x)= ( ( 法法） 4 4、 x x- -x-10=x-10= ( ( 法法） 5 5、 x x- -x-x-= = ( ( 法法） 6 6、 x xx-1=0 x-1=0 ( ( 法法） 7 7、 x x -x-x-= = ( ( 法法） 8 8、 y y2 2- y-1=0- y-1=0 ( ( 法法） NoImage2小结：选择方法的顺序是：小结：选择方法的顺序是：直接开平方法直接开平方法 分解因式法分解因式法 配方法配方法 公式法公式法分解因式分解因式分解因式分解因式 配方配

9、方公式公式配方配方分解因式分解因式公式公式直接开平方直接开平方第13页/共19页一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用把握住：把握住：一个未知数，最高次数是一个未知数，最高次数是2， 整式方程整式方程一般形式：一般形式：ax+bx+c=0（a 0）直接开平方法：直接开平方法： 适应于形如（适应于形如（x-k） =h（h0）型）型 配方法：配方法： 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程公式法：公式法： 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程因式分解法：因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是右边是0的方程的方程第14页/共19页1. 解方程: (x+1)(x+2)=6 2. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求a2+b2 的值。中考直击思考21232 6 014014解解：+ - =+ - =()(),xxxxxx 2222221231052解解：令令 =()=()则则( -3)=10( -3)=10()(),tabababt ttt 第15页/共19页课后小结课后小结 本节课学习了哪些内容，