复杂正弦交流电器的分析与计算n

1、真理惟一可靠的标准就是永远自相符合。一一欧文土地是以它的肥沃和收获而被估价的；才能也是土地，不过它生产的不是粮食，而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的话，即使再大的才能也只是砂地或盐池，那上面连小草也长不出来的。复杂正弦交流电路的分析与计算前言：正弦交流电路是指电路中的电动势和各部分元件所产生的电压与电流均按 正弦规律变化的电路，电路中一般有电源和 R、 L与C等元件。正弦量具有频 率、幅值（或有效值）和初相位三个特征。正弦量可以用三角函数式来表示和计 算，但计算中要用到三角公式和微积分，非常繁琐。也可以用正弦波型来表示， 直观但结果却不太准确。实际中常用相量法表示和计算正弦量： 相量图能较直观

2、 的反映正弦量的大小和相位关系，常用于定性分析；而复数式（相量式）可使复 杂三角函数的运算变换为简单的代数运算，并能同时求出正弦量的大小和相位， 常用于正弦交流电路的定量计算。方法、公式与直流电路完全一致只不过直流电路各参数是实数,而交流电路中EiE2同时，用复数计算正弦交流电路，可以保持运算公式的线性化，使交流电路 的运算公式与方法完全与直流电路相一致，充分体现了科学原理的简洁、和谐与 统一的规律。下面的例题中，一复杂的正弦交流电路可以用七种方法进行求解，例题：如右图所示的正弦交流电路r-j0中， El =230 e VE2 =227ej0V，Zi=0.1+j0.5Q，各参数是复数Z2=0.

3、1+j0.5 Q，Z3=5+j5 Q，求 I3。解：可以用以下方法进行求解。方法一：支路电流法应用克希荷夫定律可以列出如下左边的相量表达式方程：厂 I 1 + I 2 = I 3I'Ei Z2 +E2Z1I 3 =乙Z2 +Z1Z3 +Z?Z3< EI1ZrHI3Z3_230汇(0.1 + j0.5)+227x(0.1 + j0.5) A(0.1 +j0.5)x(0.l +j0.5) +(0.1 +j0.5)x(5 + j5)K2< E；=嗟2 +1忆3=31.4ej_4&1 A即电流13的有效值是31.4 A，初相位为-46.1方法二：叠加原理法人生的磨难是很多的

4、，所以我们不可对于每一件轻微的伤害都过于敏感。在生活磨难面前，精神上的坚强和无动于衷是我们抵抗罪恶和人生意外的最好武器。分别只考虑电源Ei、E2的作用，并应用并联电路的分流原理，可分别得出:'EiZ2EiZ23 _(乙严；)(Z2Z3)_Zi Z2乙Z3Z2Z3Z2 Z"E2 ZiE2乙3 _(Z2ZiZ31 -)(ZiZ3)Zi Z2Zi Z3'Z2Z3ZiZ3 八E1Z2 + E2Zi故叠加后,ZiZ2 ' Z1Z3 ' Z2Z3方法三：戴维南定理据戴维南定理，题中的电路可 以等效成右边的理想电压源电 路，电路中的等效电动势Eo、等效内阻Zo据以下

5、左右两电路分别求出来：EoEo(Ei -E2)Z2-乙Z2E2Zo乙J乙Z2ZoE2EZ _E2Z2 E2Z1 E2Z2E1Z2 E2 Z乙乙Z1Z2 Z1Z3Z2Z33Z 3Zi Z2乙Z2Zi Z2根据上面的等效电压源电路，并根据全电路欧姆定律可以求出:E Z 211E 2Z1E 0Z1'Z 2E Z 2 11 E 2Z1z0 Z3 一养2 zz Z2Z3 zz2 z“z3 Z2Z3Zi + Z2方法四：诺顿定理据诺顿定理，题图可以 等效为右边的的理想电 流源电路，以分别据下边的左图、 右图求出：Eiz电路中的等效电流源的电流Is、等效内阻Zo可EI 3m i2二旦旦二曰乙E2乙Z

6、i乙乙乙ZjZ2Zi z 2Z0 Z3 乙 Z2Z1Z2 ' ZiZ3 ' Z2Z3乙Z2根据上面的等效电流源电路,并据并联电路的分流原理,可以求出:乙Z21厂土1Zi Z2乙 Z2ZiZ3Z2Z3EiZ2E2Zi乙Z2_EiZ2 + E2 Zi一 ZiZ2 ZiZ3 Z2Z3Zi Z2方法五：化为理想电流源（最简单的方法）可以把题图中的理想电压源化为左边的理想电流源，然后进一步简化为右图:IIs2Z1Z3Z2Is1 +Is2Z1Z3Z2从上面右图可以看出,Z3 相:当于和Z1、Z2并111i1t联在起，故1iJ1bb1111+Z1 Z2 Z3Z1Z2Z3Z =Z1Z2 

7、9; Z1Z3 ' Z2Z31 s1I Es2 'Z2Is1 Is2Z1Z2Z3I3UabZ3(Is1 G)ZZ3(Z 自乙 Z2 Z1Z3 Z2Z3Z3_E1Z2 + E2Z1Z1Z2 Z1Z3 Z2Z3方法六：节点电压法因本电路中只有两个节点，所以可用节点电压法来求解。设U为Z3上两节点间的电压，正方向为从上指向下；又因为电源的正方向与电 压U的方向相反，故本题中的电动势均取正。（详见题图）E1 Ei乙 Z2丄丄丄乙 Z 2 Z3E1Z2E2ZZ1Z2ZJZ3Z2ZJZ2Z3Z1Z2 Z1Z3Z2Z3Z1Z2Z3ez ez乙Z2 Z1Z3 Z2 Z3(E1Z2 E2 ZJZ

8、3U _ Z1Z2 ' Z1Z3 ' Z2Z3Z3 -Z3注：在上述方法中，戴维南定理、诺顿定理，及等效为理想电流源等方法，其等 效只适合于外电路，对内电路并不适用。对比例题：如下图右所示的直流电路中，E1 =140V, E2 =90V，R1=20Q, R2=5 Q， R3=6 Q，求 13。解：本题可以用节点电压法来求解，真理惟一可靠的标准就是永远自相符合。欧文土地是以它的肥沃和收获而被估价的；才能也是土地，不过它生产的不是粮食，而是真理。如果只能滋生 瞑想和幻想的话，即使再大的才能也只是砂地或盐池，那上面连小草也长不出来的。EiIiI2设U为R3上的电压，正方向为从上到 下；又因为电源的正方向与电压 U的 方向相反，故本题中的电动势均取正。E1(E<|R 2 亠 E2R1 )Rr1r2 r1r3 r2rR3(E1R2 E2RJR3R1R2 R1 r3 r2 r3RE1R2