2022年数学方法-中考数学二轮考点复习专题

1、学习必备欢迎下载专题十 数学方法一、考点综述考点内容：配方法、因式分解法、换元法、待定系数法、面积法考纲要求：配方法、因式分解法、换元法、待定系数法、面积法等解题方法是随着对数学对象的讨论的深化而进展起来的；要求同学钻研习题、熟知解题方法，可以促进同学进一步娴熟地把握中学数学教材，练好解题的基本功，提高解题技巧，积存教学资料，提高考试答题的应变才能；考查方式及分值：配方法、因式分解法、换元法、待定系数法、面积法等解题方法在中考中挑选、填空、解答题都有显现，常常在综合题目中显现，分值在20 分左右；备考策略：分析解题思路，总结解题方法，重在培育同学的创新意识和实践才能；分析中考对学问的考查方式和

2、将来中考命题的趋势，使同学全面明白和把握各个题型的命题特点与命题趋势，做到有的放矢；二、例题解析1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式；通过配方解决数学问题的方法叫配方法；其中，用的最多的是配成完全平方式；配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用特别广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都常常用到它；例 1：用配方法解方程：2 x2x10 解题思路：（ 1）此方程的二次项系数不为1，要先化成 1；（ 2）在配方时，当二次项系数为1 时，方程两边都加上一次项系数肯定值的一半的平

3、方就得到完全平方式；解析：两边都除以2，得x21 x10 22移项，得 x21 x1 222配方，得x21 x19 ，24162x19 416x13 或 x13 44441x11 ， x22规律总结：用配方法解一元二次方程的一般步骤：（ 1） 化二次项系数为 1（ 2）移项：使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项（ 3）配方：方程两边都加上一次项系数肯定值的一半的平方就得到完全平方式（ 4）用直接开平方法解方2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式；因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的222一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用；2例

4、2已知 4x+4xy+y-4x-2y+1=0 ，求证： 2x+3xy+y-x-y=02解题思路：要证明一个多项式的值为零，通常是将此多项式分解因式如分解后的因式中有一个值为零，2就原多项式的值为零经过分组分解，可知2x+3xy+y-x-y=x+y2x+y-1，如 x+y 或 2x+y-1 为零，就原2多项式的值为零为达此目的，就要从条件入手2证明：由于 4x+4xy+y-4x-2y+1=0 ，所以2x+y 2-22x+y+1=0，2x+y-12=0所以222x+y-1=0 又由于2x +3xy+y -x-y=x+y2x+y-1而222x+y-1=0 ， 所以2x +3xy+y -x-y=0 规

5、律总结：要证明一个多项式的值为零，通常是将此多项式分解因式如分解后的因式中有一个值为零， 就原多项式的值为零；3、换元法换元法是数学中一个特别重要而且应用特别广泛的解题方法；我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原先的式子，使它简化，使问题易于解决；例 3解方程： 2 x1x4 x32 x 2112 x21解题思路： 此题初看好像应先去分母， 但去分母会使方程两边次数太高，认真观看可发觉 2 x，xx所以应设 y2 x 2x1，用换元法解；解： x116 ， x1226 ， x321 ， x142规律总结：用新的变元去代替

6、原式的一部分或改造原先的式子，要留意观看方程的特点；4、待定系数法在解数学问题时，如先判定所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后依据题设条件列出关于待定系数的等式，最终解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法；它是中学数学中常用的方法之一；例 4 直线 l 与直线的交点的横坐标为 2，与直线的交点的纵坐标为 1，求直线 l 对应的函数解析式；解题思路：设直线 l 对应的函数解析式为，需找出 y 与 x 的两对对应值才能求出待定系数 k，b 的值，由于 l 与直线交点的横坐标为 2，可求出 l 上一点（ 2，5）， l

7、与的交点的纵坐标为 1，可求得 l 上另一点（ 1， 1）于是问题得以解决；解析：在中，当 x=2 时，所以 l 与直线交点为（ 2， 5） 在中， y=1 时，所以直线 l 与直线的交点为（ 1，1）设直线 l 与，就解得所以 l 的解析式为规律总结：依据题设条件列出关于待定系数的等式，最终解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系；5、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积运算有关的性质定理，不仅可用于运算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的成效；运用面积关系来证明或运算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法；例 5如图，已知在 ab

8、c中， ab=ac， d 为 bc 上任意一点， de ab、df ac，垂足分别为 e、 f， bg是 ac边上的高；求证： de+df=bc解题思路：连接 ad，由得到 bg× ac=de×ab+df×ac，由于 ab=ac，所以 bg=de+df.规律总结：运用面积关系来证明或运算平面几何题的方法，它是几何中的一种常用方法；三、综合训练一、挑选题2 x216 x11、用换元法解方程7 时，以下换元方法中最相宜的是设（）x1x212x211a、 yx1b、 yx1c、 yd、 y2x1x12112、用换元法解方程xx24 ，通常会设 y （）xxa、 xx2b

9、3、用配方法解以下方程时22a. x -2 x-99=0 化为 x-1c. 2x2-7 x-4=0 化为 x4、反比例函数 yk （111、 xc、2dxxx, 配方有错误选项22=100b.x +8x+9=72812 2 d.3x2-4 x-2=0 化为xk 0）在第一象限内的图象如图1、109x2上任一点， pq x 轴，设 poq的面积为 s，就 s与k 之间0 化为 x+4=25416x3所示， p 为该图象的关系是（）ka sb42ksc s=kds k22225、多项式 2x x x 1 4x 1 4 x 14xx 1 4 4x 1 4x 分解因式后，结果含有相同因式的是a、b、c

10、、d、 二、填空题21、某市 2021 年自然爱护区掩盖率（即自然爱护区面积占全市面积的百分比）为4.65%，尚未达到国家a 级标准， 因此，市政府打算加快绿化建设，力争 2004 年底自然爱护区掩盖率达到8%，就该市自然爱护区面积的年平均增长率（结果保留三位有效数字）2、如 4x +bx+9 是完全平方式，就b =3、在反比例函数 y2 （ xx0 ）的图象上，有点yy2p1， p2， p3， p4 ，它们的横坐标依次为1， 2， 3， 4 分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成p1xp2p3p4的阴影部分的面积从左到右依次为s1， s2， s3 ，o1234x就 s1s2s34

11、、由右边图象写出二次函数的解析式 5、分解因式 a2x y b2x y 6、已知如图， 4 个圆的半径都为 a，用代数式表示其中阴影部分的面积，并求当 a=10， 取 3.14 时，阴影部分的面积 三、解答题1. 用换元法解以下方程2x5x60x1x12. 心 理 学 家 发 现， 学 生 对 概 念 的 接 受 能 力 与 提 出 概 念 所 用 的 时间 x （ 单 位 ： 分 ） 之 间满 足 式 子0.1x22.6x43 0x30 ；假如使同学的接受才能达到59，用多长时间？你知道同学的最大接受能力是多少吗？3. 三角形两边的长分别为8 和 6，第三边的长是方程x2-16 x+60=0

12、 的根, 求该三角形的最长边上的高；4. 已知抛物线与 x 轴交于 a-1 ， 0 、 b1， 0 ，并经过 m0， 1 ，求抛物线的解析式5. 把以下各式分解因式41a 1642 24281x 72x y 16y6. 如 x26 xy24 y130求 x y答 案一、挑选题1.c 2.b 3.b 4.b 5.c二、填空题1.0.3122.12 或-123.三、解答题34. y=-2x2-4x 5. x ya ba b 6. 86231.x12 ， x2222. 解10.1x22.6 x4359 整理得x226x160 配方，得x139x110x2162 0.1x22.6 x430.1 x226 x4300.12x1316943020.1 x1359.9答：同学的最大接受才能为59.93.4.84. 解： 抛物线与 x 轴交于 a-1 ， 0、b1 ， 0设抛物线的解析式为y ax 1x-1又抛物线过 m0 ， 1，将 x=0 ，y=1 代入上式，解得 a=-1函数解析式为 y=-x2 15. 解： 1a4 16=a24a2 4=a2 4a2a242 242222281x