2022年数学初高中衔接学案第三讲根式

1、第三讲根式学习目标：1. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用根式运算求某些数的方根; 2. 能用平方立方运算进行化简求值; 3. 能用平方根、立方根解决一些简单的实际问题. 温故知新 : 一、平方根：1. 算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即ax2，那么这个正数x就叫做a的， 记为， 特别地， 我们规定0的算术平方根是.a要有意义，必须满足：a 0. 2. 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即ax2，那么这个数x就叫做a的，也叫做. 一个正数有个平方根；0 的平方根是；负数平方根. 3.2)(a)0(a，2a)0(a，2a)0(a二、立方根：1. 一般地，如果一个

2、数x的立方等于a，即ax3，那么这个数x就叫做a的，也叫做，记为，正数的立方根是，0 的立方根是，负数有的立方根是. 2. 立方根性质：33)(a=，)(33a= . 典例分析 :例1化简：（1）12b；（2）64(0)x y x；（3）)0,0(27363baba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -变式训练1 计算： （ 1）3(33)；（2）3125849. 0；（3）2212(01)xxx；（4）20042005(32)( 32). 例 2 试比较下列各组数的大小：(1)1211

3、和1110；（ 2）264和622变式训练2 比较21075和的大小 . 例 3 已知3232,3232xy，求22353xxyy的值变式训练3 已知：yxyyxyyx求,31,21的值 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -课堂达标评价1、下列各数：32，41，7，25，2，320，38，94，0，0.2727727772 （相邻两个2 之间 7 的个数逐次增加1）是无理数的有（）个 . a、 3 b、4 c 、45 d、6 2、下列等式中：81161； 2)2(33；4)4(2；

4、610=0.001 4364273；3388；25)5(2中正确的有（）个 . a、2 b、 3 c、4 d、5 3、一个自然数的算术平方根是a，那么下一个自然数的算术平方根是（）. a . 12a b 12a c 12a d 2) 1(a4. 若 a=23,b=- 2， c=33)2(, 则 a、b、c 的大小关系是 . 5. 若 x0，则2x= ,33x= . 6. 化简：（ 1） (2) +（1）0 （3）（4）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -7、一个正方体木块的体积为100

5、0，现要把它锯成8 块同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是多少？根式巩固作业1. 下列语句中正确的是（） a、的算术平方根是2 b、9 的平方根是 3 c、 -9的平方根是 -3 d、的平方根是9 2等式成立的条件是（） a.b. c.d.精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -3. 比较大小 :（填“”或“” ）4填空：（1）；（2）若，则的取值范围是；（3）；（4）若，则 5. 已知，且, 求的值 . 6. 小 芳想 在 墙壁 上 钉一 个 三 角架 ( 如图 ), 其中 两 直 角边 长度 之 比为3:2, 斜 边长厘米 , 求两直角边的长度. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 7. 某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐, 需储水13.5立方米 , 那么这个球罐的半径为多少米 ( 球的体积 v=取 3.14,