数学专家教研论文使学生在逻辑连贯的学习过程中学会思考

1、数学专家教研论文使学生在逻辑连贯的学习过程中学会思考文章使学生在逻辑连贯的学习过程中学会思考人民教育出版社章建跃0.引言数学在基础教育课程体系中的特殊地位，在于它是发 展学生的智力、培养逻辑思维能力的主要学科。数学历来 都是各类学校的必修科目，是锻炼学生思考力的最佳载体。 人类文明历史告诉我们，科学与技术的学习和研究，离开 了数学便难至精深甚至是寸步难行。同时，数学教育发展 到今天，人们越来越清楚地认识到：数学学科的最大用处 是育人，它不仅能培养学生的几何直观能力、运算能力、 逻辑推理能力、数据处理能力等等，而且在锻炼心智、培 育理性精神上也是不可替代的。现在的问题是，如何才能充分发挥数学的育

2、人功能 呢？笔者曾在“发挥数学的内在力量，为学生谋取长期利 益”一文中提出，这个问题的答案只能从数学和数学教育 的内部寻找。具体而言，就是在课堂教学中，要以数学地 认识问题和解决问题为核心任务，以数学知识的发生发展 过程和理解数学知识的心理过程为基本线索，为学生构建 前后一致逻辑连贯的学习过程，使他们在掌握数学知识的 过程中学会思考。众所周知，平面几何因其基本概念的明确性和推理论 证的严密性，历来是培养学生的理性思维和逻辑推理能力 的最好载体。正如杨乐院士在现代数学发展及其对基础 教育的影响的报告中指出的：“我就觉得平面几何的作用 非常大。欧几里得的几何可以说是人类历史上在学术上和 理论上第一

3、个这样系统和完美的理论，它从五条公理就可 以推出那么丰富的内容。我想，在它之前，甚至和它同时 代的、比它晚一点的其他理论都没办法和它比。对中学生 来讲，无论是几何直观能力的培养和训练，还是其中涉及 的很严谨的逻辑推理能力的训练，我认为还是非常重要的。 虽然以后不会在生产、生活或工作上让你去证明，或者用 到这么一个定理：'两个三角形的对应边相等，那么这两个 三角形全等但平面几何这一人类历史上非常重要的理论, 我们还是应很好地掌握，因为我觉得现在还没有别的东西 能代替平面几何对中学生进行几何直观能力和逻辑推导能 力的训练。”因此，本文就以平面几何中“ 系”一课为例，谈谈笔者在这个问题上的思

4、考，敬请大家 批评指正。为了说明问题，下面先展示笔者听过的一堂圆与圆 的位置关系课。一、主要教学过程环节一创设情境，引入课题教师：今天我们要学习圆和圆的位置关系。同学们能举出一些涉及圆和圆的位置关系的生活实例吗?学生举出了很多例子，例如：自行车的两个车轮、奥运五环、硬币的内圆与外圆教师：大家准备如何研究圆和圆的位置关系呢?学生1:做两个圆，看看能摆出哪些不同的位置关系。学生2：先画好一个圆,然后再做一个移动这个圆看看与前面那个圆有哪些不同的位置关系。教师：同学们是想亲自动手实验来研究圆和圆会有哪 些位置关系。好，那大家就动手摆一摆、移一移、画一画、 议一议，观察两个圆会有哪些位置关系。环节二探

5、索决定位置关系的关键因素学生各自动手摆出各种位置关系。教师要求通过小组 合作交流、展示，完善两圆的各种位置关系，并让学生说 出了所有位置关系。教师：决定不同位置关系的关键因素是什么呢?学生3：决定两圆位置关系的关键因素是公共点的个数。两个圆公共点的个数可能为0个、1个或2个。学生4 ：公共点为0个时可能出现两种情况，一个圆 上的点都在另一个圆的外部，或有一个圆上的点都在另一 个圆的内部。学生5：公共点个数为1时，也应分成两种情况。教师：大家分得很清楚。能给这些位置关系命名吗?学生说出外离、内含、外切、内切和相交等。教师：下面请同学们观察屏幕上的动画，看看都有哪些位置关系？有大家刚才发现的位置关系吗?教师演示了两个课件。一个是两圆半径保持不变，两 圆的圆心距逐渐变小，再逐渐变大；另一个是保持两圆的 圆心距不变，一个圆的半径也不变，另一个圆的半径逐渐 变大，再逐渐变小。经过课件的观察，教师引导学生再次整理不同的位置关系，按照外离、外切、相交、内切、内含的顺序给出。环节三探索用圆心距、半径间的关系描述两圆位置关教师：由点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系的 判定，大家想一想，圆和