河南省新乡市2017-2018学年高二年级上学期期末考试数学试题

1、2017?2018学年新乡市高二上学期期末考试数学试卷（理科）第i卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.a. 充分不必要条件b . 必要不充分条件c.充要条件d. 既不充分也不必要条件uuuur 5.如图，在四面体oabc中，m , n分别是oa,ob的中点，贝u mn （）1.命题“xo 0, x22xo 7 0 ”的否定是（2 a . x0 0, x2xo x0 0, x22xo 7 0 c . x 0, x 22x 7 x 0, x 2x 7 0 2.已知集合2x 1 x | 2x x20，则al b (a ? (0,

2、2 3.设p为双曲线x2 4 . 11 y212 0,1 1 | c 上一一点.1,0) f1 , f2分别为左、.（0,1 右焦点，若| pf 1 7, 则|pf2 | () . 3 或 11 4. “ x log 2 3 ”是“ x的（ ）1 1 uuur 1 a .ob -oc oa 2 2 2 b .1 uuur oa 1 uuur oc 1 uuur ob 2 2 2 i uuui uuur i uuuc. ob oc oa 2 2 2 i uuur i uuur i uuur d ?oa oc ob 2 2 2 6.现有下面三个命题pi :常数数列既是等差数列也是等比数列; 2 p

3、2 : x0 r , xo 0 ;p3 :椭圆离心率可能比双曲线的离心率大f列命题中为假命题的是（-(pi ) ( p3 )c. ( pi ) p3 ?( p2 ) ( p 3 )c.7.长方体abcd aibicidi的底面是边长为1 的正方形，高为2, m , n分别是四边形bbicic uuuur uuur 的中心，则向量bm 与dn的夹角的余弦值是（l7 b 和正方形ai bicidia ?i0 30 c. 5 34 34 ? i0 8.已知a b , a i b b a a的最小值为（9.设sn 为数列 an的前 n 项和，ai i ,an i 2sn , 则数列的前 20 项和为（

4、an i i9 i i9 c. i i8 i0.过点p( 2,0) 的直线与抛物线3 2 2 3 4 x相交于a, b两点，且i | pa 7 i - i8 | ab|，则点2 a的横坐标为（i 11. abc 的内角a, b,c所对的边分别为a,b,c ,已知sinc cosc i cos c，若abc的面2 a ? pi p2 27 5 st2 7 3 （a b）sin c 3，则abc的周长为（2 - c.线上.a - 13. 设等差数列 an 的首项为 -2，若a4 12 24，则 an 的公差为占，且5 m14. 在abc 中，角a, b,c 的对边分别为a,b,c，若sin a 3

5、sin b，c cosc -，则6 a _ x 3 0 0 y a，且目标函数z 2x y的最大值为16，则a _ x y 0 1（a b 0）的一个焦点为f （1,0），点a（ 1,1）为椭圆e内一点，若椭三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知等比数列an sn sn 2an 2 bn ）b3 a2 b2 b6 10 . 12.设双曲线c : x2 a -y2- b 1(a 0,b 0）的左、右焦点分别是f1 , f2，过f1的直线交双曲线c的左支于m ,n两点，若|mf2 1 if1f2 |,且2|mf 1 | nf1 |，则双曲线c的离心率是（)a4 5

6、 c. _5 3 a. _ b?vd 3 3 2 2 第u卷22、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横15. 设x, y满足约束条件2 2 x y 16. 设椭圆e: 2 2 a b 圆e上存在一点p，使得|pa |pf| 9，则椭圆e的离心率的取值范围是 的前 n 项和为，为等差数列，（1 ）求数列 an ， bn 的通项公式；（2）求数列 an （2bn 3）的前 n 项和tn. 18. 在锐角abc中，2sin - cos b c 2cos bsin c 3 . 2 2 2 （1）求角a ；（2 ）若bc 7，ac 2，求abc的面积 . 19. 如图，在

7、四棱锥e abcd中，底面为等腰梯形，且底面与侧面abe垂直，ab / /cd，f ,g, m 分别为线段be,bc, ad 的中点，ae cd 1，ad 2，ab 3，且ae ab .(1) 证明：mf / /平面cde ;(2 ) 求eg与平面cde所成角的正弦值20.已知抛物线c : y22 px( p 0)的焦点为f，过f且倾斜角为45的直线与抛物线c相交于p,q两点，且线段pq被直线y 2平分 .(1 ) 求 p 的值 ; 准方程 .(2)直线i是抛物线c的切线，a为切点，且i pq，求以a为圆心且与pq相切的圆的标21.如图，在各棱长均为4 的直四棱柱abcd a1 b1c1 d1

8、中，底面abcd为菱形，bad 60 ，e为棱bbi上一点，且be 3eb i . (1)求证：平面ace 平面bdd ibi ；(2)求二面角 cae b的余弦值 .22.已知椭圆 $ a21(a b 0)的左、右焦点分别为f1, f2b2，上顶点为，若直线mf1的斜m 率为 1，且与椭圆的另一个交点为f2mn的周长为42 . (1) 求椭圆的标准方程; 2 s f mp，求直线i的斜率 ?1 3(2)过点f1的直线| (直线|斜率不为1)与椭圆交于p,q两点，点p在点q的上方，若s fnq 1 试卷答案 、选择题1- 5:cdcaa 6- 10:cbadb 11 、12 : db 二、填空

9、题1 1 , 13.2 14.3 15.10 16. 5 4 二、解答题17.解：（ 1）当n 1 时，a1 2 ,s 当n 2 时，an n 12a n 2an 1 ,即an 2an 1 ,所以 an 是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列，即an 2n又b3 a2 4 , b2 b6 2b4 10，所以bn n 1. ( 2) 因为an (2bn 3) (2 n 1) 2n，所以tn 1 2 3 2 25 23 l (2 n 1) 2 n，2tn 1 223 23 l (2 n 3) 2 n所以tn (2n 3) 2n 16 . b c b18.解： (o 因为2sin cos - c

10、2cos bsin c 2 2、. *3所以sin( b c) 2cos b sin c (2 n 1) 2 n 1，由一得tn 2 2(2 2 23 l 2n ) (2n 1) 2n1，2 则sin b cosc cosb sin c 2cos b sin c sin( b c )由abc为锐角三角形得a.3 （2）在abc 中，a bc , b ac , a2 b2 c2 2bc cosa，即7 4 c2 2 2c 1 ,2 化简得c2 2c 3 0 , 解得c 3 （负根舍去），1 3 口所以s abc bcsin a. 2 2 19. （ 1）证明：因为f ,g, m分别为线段be,

11、bc, ad的中点，ab / /cd，所以fg / /ce，mg/cd，又fg i mg g，所以平面mgf /平面cde，因为mf 平面mgf，所以mf / /平面cde . （2）解：因为底面abcd与侧面abe垂直，且ae ab，所以ae 底面abcd .以a为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系a xyz，2 2 r uuur r n dc 0 设n (x, y, z)是平面cde的法向量，贝 s r uuur ，即n ed 0 r 故可取n (30,1). 5 | 3 则e(1,0,0) ，c(0,2, 3) ，d(0,1, 3)，g(0, )，2 2 _uuur uuur 严uu

12、ur 5 jt所以dc (0,1,0)，ed ( 1,1,3)，eg ( 1,- j )| n eg ，贝u sin r uuur帀1 eg | 故eg与平面cde所成角的正弦值为一6.16 p 20.解：由题意可知f （ ,0）, 设p( x1 , y1 ) , q( x2 , y2 )，则y1 y2 4 .1y3z 0 设eg与平面cde所成角为( i )由yi22 pxi yi ，得y2 2 p ? * *2 p itan 45 i ,y222 px2 xi x2 yi y2 4 ( 2) 设直线l的方程为y x b ,代入y24x ,得x2(2b 4) x b 20 ,?t为抛物线c的

13、切线，?(2b 4)24b20 ,解得b i ，二a(i, 2). ? a到直接pq的距离d |i 2 i| 2 2 二所求圆的标准方程为(x i)2 ( y 2) 22 . 2i. ( i)证明底面abcd为菱形，?ac bd . 在直四棱柱abcda ibici di中，?bbi 底面abcd , ?bbi ? bbii bd b，二ac 平面bddibi 5 又ac 平面ace , /?平面ace 平面bdd ibi . (2)解：设ac与bd交于点o ,ac11与bi di交于点oi即p 2ac ，以o为原点，z轴，建立空间直角坐标系o xyz，如图所示，贝y a(23,0,0) oa

14、、ob、ooi 分别,c( 2 3,0,0),e(0,2,3) ，di (0, 2.4)，uuur 则ae _ uuur 严(2 3,2,3) , ac ( 4 3,0,0),uuuur ed i (0, 4,1)，,zi )为平面ace的法向量 ,r r则aen 2 3xi 2yuuur r rac n 4 3xi 0 r 取zi 2 5 则n (0, 3,2) 取ab的中点f，连接df，则3zir设n ( xi , yidf ab 易证df 平面abe，从而平面abe的一个法向量为uuur 一df ( 3,3,0). ur 二cos r ur n m r ur i n | m | 3 一39 26 ?由图可知，二面角c ae b为锐角，二面角c ae b的余弦值为3/9.26 22.解：（ 1）因为f2 mn的周长为4 _2，所以4a 4适，即a 2 . 由直线mf 1的斜率为1，得b1，c 因为a 2b2 c2，所以b 1，c 1 . 所以椭圆的标准方程为x22 y 1 . 2 y x 1 4 1 （2）由题可得直线mf 1方程为y x 1，联立2 x 2 得n (,-)，2 y 1 3 3 所以|nf | 所以11 |mf1 | 3 因为sf nq 2- s f1 mp，即一| nf| | qf 1 | sin qf 1n 2 1 g | mf1 |