人教初中数学同步练习：等腰三角形

1、111111同步练习：等腰三角形(60 分)一、选择题(每题 6 分，共 30 分)12016中考预测等腰三角形的一个内角是 80，则它的顶角的度数是(B)A80B80或 20C80或 50D2022015内江如图 231，在ABC 中，ABAC，BD 平分ABC 交 AC 于点D，AEBD 交 CB 的延长线于点 E.若E35，则BAC 的度数为(A)A40B45C60D70【解析】AEBD，CBDE35，CBA70，ABAC，CCBA70，BAC18070240.32015黄石如图 232，在等腰ABC 中，ABAC，BDAC，ABC72，则ABD(B)A36B54C18D64【解析】AB

2、AC，ABC72，ABCACB72，A36，BDAC，ABD903654.4如图 233，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 E， 过点 E 作 MNBC 交 AB 于 M， 交AC 于 N，若 BMCN9，则线段 MN 的长为(D)A6B7C8D9图 231图 232图 233111111【解析】ABC，ACB 的平分线相交于点 E，MBEEBC，ECNECB.MNBC，EBCMEB，NECECB，MBEMEB，NECECN，BMME，ENCN.MNMEEN，MNBMCN.BMCN9，MN9，故选 D.52015遂宁如图 234，在ABC 中，AC4 cm，线段AB 的垂直平分线

3、交 AC 于点 N，BCN 的周长是 7 cm，则 BC 的长为(C)A1 cmB2 cmC3 cmD4 cm【解析】MN 是线段 AB 的垂直平分线，ANBN，BCN 的周长是 7 cm，BNNCBC7(cm)，ANNCBC7(cm)，ANNCAC，ACBC7(cm)，又AC4 cm，BC743(cm)二、填空题(每题 6 分，共 30 分)62014丽水如图 235，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D.若 AB6，CD4，则ABC 的周长是_20_.72015绍兴由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢， 然后套进衣服后松开即可 如图

4、 236， 衣架杆 OAOB18 cm，若衣架收拢时，AOB60，如图 236，则此时 A，B 两点之间的距离图 234图 235111111是_18_cm.图 236【解析】OAOB，AOB60，AOB 是等边三角形，ABOAOB18 cm.82015乐山如图 237，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，DE 垂直平分 AB， 已知ADE40， 则DBC_15_.【解析】DE 垂直平分 AB，ADBD，AED90，AABD，ADE40，A904050，ABDA50，ABAC，ABCC12(180A)65，DBCABCABD655015.92014益阳如图 238，将等边ABC 绕顶点 A 沿

5、顺时针方向旋转，使边 AB与 AC 重合得ACD，BC 的中点 E 的对应点为 F，则EAF 的度数是_60_.图 238图 23910如图 239，在等边ABC 中，AB6，点 D 是 BC 的中点将ABD 绕点图 237111111A 旋转后得到ACE，那么线段 DE 的长度为_3 3_.三、解答题(共 8 分)11(8 分)2014衡阳如图 2310 在ABC 中，ABAC，BDCD，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F.求证：BEDCFD.证明：ABAC，BC.DEAB，DFAC，DEBDFC.又BDCD，BEDCFD(AAS)(20 分)12(8 分)如图 2311，点 D，E 在

6、ABC 的边 BC 上，连结 AD，AE.ABAC；ADAE；BDCE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：；.(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答)_；_；(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题，然后证明)解：(2)选择，ABAC，BC，又BDCE，ABDACE，ADAE.13(12 分)2015南充如图 2312，ABC 中，ABAC，ADBC，CEAB，垂足分别为 D，E，AECE.求证：(1)AEFCEB；(2)AF2CD.证明：(1)ADBC，CEAB，图 2310图 2311图 2312111111BCECFD90，BCEB90，CFDB，CFDAFE，AFEB，在AEF 与CEB 中，AFEB，AEFCEB，AECE，AEFCEB(AAS)；(2)ABAC，ADBC，BC2CD，AEFCEB，AFBC，AF2CD.(12 分)14(12 分)2015铜仁已知，如图 2313，点 D 在等边三角形 ABC 的边 AB 上，点 F 在边 AC 上，连结 DF 并延长交 BC 的延长线于点 E，EFFD.求证：ADCE.图 2313证明：如答图所示，作 DGBC 交 AC 于 G，则DGFECF，在DFG 和EFC 中，DGFECF，