材料力学5弯曲应力PPT课件

1、1回顾与比较内力内力AF应力应力PITFAyFSM?目录第1页/共61页2第五章第五章 弯曲应力弯曲应力5-1 5-1 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力5-2 5-2 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力 强度条件强度条件5-3 5-3 横力弯曲时的切应力横力弯曲时的切应力5-4 5-4 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施目录目录第2页/共61页3一、基本概念：一、基本概念：梁段梁段CDCD上，只有弯矩，没有剪力上，只有弯矩，没有剪力梁段梁段ACAC和和BDBD上，既有弯矩，又有剪力上，既有弯矩，又有剪力5-1 5-1 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力目录纯弯曲纯弯曲横力弯曲横力

2、弯曲第3页/共61页4目录第4页/共61页5（一）实验观察现象（一）实验观察现象：二、二、 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力目录第5页/共61页6目录第6页/共61页7目录第7页/共61页8平面假设：平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍保持为变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。平面，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。目录（二）提出假设：（二）提出假设：第8页/共61页9目录假设： 纵向纤维之间没有正压力第9页/共61页10凹入一侧纤维缩短突出一侧纤维伸长目录第10页/共61页11中间一层纤维长度不变中间一层纤维长度不变中性层中性层中间层与横截面的

3、交线中间层与横截面的交线中性轴中性轴目录第11页/共61页12目录1、变形几何关系、变形几何关系（三）理论分析：（三）理论分析：第12页/共61页13目录1、变形几何关系、变形几何关系第13页/共61页142、物理关系、物理关系胡克定理胡克定理EyE目录第14页/共61页153、静力学条件、静力学条件Z1EIM0zS0 AydAzM目录 MdAyMAz 第15页/共61页164、正应力公式、正应力公式变形几何关系变形几何关系物理关系物理关系yEyE静力学关系静力学关系Z1EIMZIMy目录正应力公式正应力公式第16页/共61页17正应力分布正应力分布ZIMy目录第17页/共61页185 5、横

4、截面上最大正应力zIMymaxmaxmax/ yIMzmaxyIWzz截面的截面的抗弯截面系数，抗弯截面系数，反映了截面反映了截面的几何形状、尺寸对强度的影响。的几何形状、尺寸对强度的影响。ZmaxWM目录第18页/共61页196、常见图形的惯性矩及抗弯截面系数：,1213bhIz261bhWzzbhzd,644dIz,323dWzdzD)(6444dDIz)1 (6444D)1 (3243DWz目录第19页/共61页20横力弯曲横力弯曲5-2 5-2 横力弯曲正应力目录第20页/共61页21横力弯曲正应力公式横力弯曲正应力公式弯曲正应力公式弯曲正应力公式 ZIMy 弹性力学精确分析表明，弹性

5、力学精确分析表明，当跨度当跨度 l 与横截面高度与横截面高度 h 之之比比 l / h 5 （细长梁）时，（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。弯曲近似成立。ZmaxmaxmaxIyM横力弯曲最大正应力横力弯曲最大正应力5-2 5-2 横力弯曲正应力目录第21页/共61页22弯曲正应力公式适用范围弯曲正应力公式适用范围弯曲正应力公式弯曲正应力公式 ZIMy细长梁的细长梁的纯弯曲纯弯曲或或横力弯曲横力弯曲横截面惯性积横截面惯性积 I IYZYZ=0=0弹性变形阶段弹性变形阶段5-2 5-2 横力弯曲正应力目录第22页/共61页23 方法总结方法总结（1）理想

6、模型法：纯弯曲（剪力为零，弯矩为常数）（2）“实验观察假设”法：梁弯曲假设（3）外力内力几何关系物理关系平衡关系（4）三关系法积分应力合成内力横力弯曲应力法（5）数学方法目录第23页/共61页24作弯矩图，寻找最大弯矩的截面作弯矩图，寻找最大弯矩的截面分析：分析： 非对称截面，要寻找中性轴位置非对称截面，要寻找中性轴位置目录例例 T T型截面铸铁梁，截面尺寸如图。型截面铸铁梁，截面尺寸如图。求最大拉应力、最大压应力。求最大拉应力、最大压应力。52mmcy 647.64 10 mzI计算最大拉应力、最大压应力计算最大拉应力、最大压应力第24页/共61页25（2 2）计算应力：）计算应力：33,m

7、ax64 1052 1027.2MPa7.64 10t33,max64 1088 1046.1MPa7.64 10c（1 1）求支反力，作弯矩图）求支反力，作弯矩图目录kN.m5 .2kN.m4B B截面应力分布截面应力分布第25页/共61页26（3 3）结论）结论MPa1 .46max,c目录kN.m5 .2kN.m4C C截面应力分布截面应力分布33,max62.5 1088 1028.8MPa7.64 10tMPa8 .28max,t第26页/共61页27BAl = 3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K1.1.C 截面上截面上K点正应力点正应力

8、2.2.C 截面上截面上最大最大正应力正应力3.3.全梁全梁上上最大最大正应力正应力4.4.已知已知E=200GPa，C 截面的曲率半径截面的曲率半径 FSx90kN90kNmkN605 . 0160190CM1. 求支反力求支反力kN90AyFkN90ByF4533Zm10832. 51218. 012. 012bhIMPa7 .61Pa107 .6110832. 510)302180(10606533ZKCKIyM（压应力）（压应力）解：解：目录第27页/共61页28BAl = 3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K FSx90kN90kN2. C

9、 截面最大正应力C 截面弯矩mkN60CMC 截面惯性矩45Zm10832. 5IMPa55.92Pa1055.9210832. 510218010606533ZmaxmaxIyMCC5-2 5-2 横力弯曲正应力目录第28页/共61页29BAl = 3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K FSx90kN90kN3. 全梁最大正应力全梁最大正应力最大弯矩最大弯矩mkN5 .67maxM截面惯性矩截面惯性矩45m10832. 5zIMPa17.104Pa1017.10410832. 5102180105 .676533ZmaxmaxmaxIyM5-2 5

10、-2 横力弯曲正应力目录第29页/共61页30BAl = 3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K FSx90kN90kN4. C 截面曲率半径截面曲率半径C 截面弯矩截面弯矩mkN60CMC 截面惯性矩截面惯性矩45Zm10832. 5Im4 .194106010832. 510200359CZCMEIEIM15-2 5-2 横力弯曲正应力目录第30页/共61页31弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件 IyMzmaxmaxmax1.1.弯矩最大的截面上弯矩最大的截面上2.2.离中性轴最远处离中性轴最远处4.4.脆性材料脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面

11、都要考虑抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑ttmax,ccmax,3.3.变截面梁要综合考虑变截面梁要综合考虑 与与MzI5-2 5-2 横力弯曲正应力 强度条件目录第31页/共61页32 zIyMmaxmaxmax分析（分析（1 1）（2 2）弯矩）弯矩 最大的截面最大的截面M（3 3）抗弯截面系数）抗弯截面系数 最最 小的截面小的截面zW 图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知,kN5 .62,m16. 0,m267. 0,1302Fbammd材料的许用应力材料的许用应力.MPa60mm1601d？ zWMmaxmax5-2 5-2 正应力

12、公式的推广正应力公式的推广 强度条件强度条件目录第32页/共61页33（3 3）B B截面，截面，C C截面需校核截面需校核（4 4）强度校核）强度校核B B截面：截面：MPa5 .41Pa105 .4116. 0322675 .62326331maxdFaWMzBBMPa4 .46Pa104 .4613. 0321605 .62326332maxdFbWMzCCC C截面：截面：（5 5）结论）结论（1 1）计算简图）计算简图（2 2）绘弯矩图）绘弯矩图F Fa aF Fb b解：解：5-2 5-2 正应力公式的推广正应力公式的推广 强度条件强度条件目录第33页/共61页34分析分析（1 1

13、）确定危险截面）确定危险截面（3 3）计算）计算maxM（4 4）计算）计算 ，选择工，选择工 字钢型号字钢型号zW 某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重自重材料的许用应力材料的许用应力MPa,140kN,7 . 61F,kN502F起重量起重量跨度跨度m,5 . 9l试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。 zWMmaxmax（2 2）5-2 5-2 正应力公式的推广正应力公式的推广 强度条件强度条件目录第34页/共61页35（4 4）选择工字钢型号）选择工字钢型号（5 5）讨论）讨论（3 3）根据）根据 zWMmaxmax计算

14、计算 33663maxcm962m109621014045 . 910)507 . 6(MWz （1 1）计算简图）计算简图（2 2）绘弯矩图）绘弯矩图解：解：36c36c工字钢工字钢3cm962zWkg/m6 .67q5-2 5-2 正应力公式的推广正应力公式的推广 强度条件强度条件目录第35页/共61页36作弯矩图，寻找需要校核的截面作弯矩图，寻找需要校核的截面 ccttmax,max,要同时满足要同时满足分析：分析： 非对称截面，要寻找中性轴位置非对称截面，要寻找中性轴位置 T T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。试校核梁的强度。 MPa,60,

15、MPa30ct5-2 5-2 正应力公式的推广正应力公式的推广 强度条件强度条件目录第36页/共61页37mm522012020808020120102080cy（2 2）求截面对中性轴）求截面对中性轴z z的惯性矩的惯性矩462323m1064. 728120201212020422080122080zI （1 1）求截面形心）求截面形心z1yz52解：解：5-2 5-2 正应力公式的推广正应力公式的推广 强度条件强度条件目录第37页/共61页38（4 4）B B截面校核截面校核 ttMPa2 .27Pa102 .271064. 710521046633max, ccMPa1 .46Pa10

16、1 .461064. 710881046633max,（3 3）作弯矩图）作弯矩图5-2 5-2 正应力公式的推广正应力公式的推广 强度条件强度条件目录kN.m5 .2kN.m4第38页/共61页39（5 5）C C截面要不要校核？截面要不要校核？ ttMPa8 .28Pa108 .281064. 71088105 . 26633max,（4 4）B B截面校核截面校核（3 3）作弯矩图）作弯矩图 ttMPa2 .27max, ccMPa1 .46max,5-2 5-2 正应力公式的推广正应力公式的推广 强度条件强度条件目录kN.m5 .2kN.m4第39页/共61页40目录5-3弯曲时梁的切

17、应力第40页/共61页41目录第41页/共61页42目录第42页/共61页43目录第43页/共61页44目录第44页/共61页45目录第45页/共61页46目录第46页/共61页47目录第47页/共61页48AFS23 5-35-3弯曲时梁的切应力梁的切应力6-3目录第48页/共61页49 悬臂梁由三块木板粘接悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为而成。跨度为1 1m m。胶合面胶合面的许可切应力为的许可切应力为0.340.34MPaMPa，木材的木材的= 10 MPa= 10 MPa， =1MPa=1MPa，求许可载荷。求许可载荷。 21maxmax6bhlFWMz1.1.画梁的剪力图和弯矩图画梁

18、的剪力图和弯矩图2.2.按正应力强度条件计算许可载荷按正应力强度条件计算许可载荷 SF FM Fl 3.75kNN375061015010010692721 lbhF bhFAFS2/32/32max3.3.按切应力强度条件计算许可载荷按切应力强度条件计算许可载荷 kN01N100003/101501001023/2662 bhF Fl100505050z解：解：5-3 5-3 弯曲时梁的切应力弯曲时梁的切应力目录第49页/共61页50 gZZSbhFbbhhbFbISF 341233323*g4.4.按胶合面强度条件按胶合面强度条件计算许可载荷计算许可载荷 3.825kNN382541034. 010150100343663 gbhF 5.5.梁的许可载荷为梁的许可载荷为 3.75kNkN825. 3kN10kN75. 3minmin iFFFl100505050M FlzSF F5-35-3弯曲时梁的切应力梁的切应力