2022年广州市高考备考冲刺阶段训练材料数学试题含详解2

1、20xx 年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料（文科）说明：1本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组与广州市高考数学研究组共同编写，共 41 题，请各校教师根据本校学生的实际情况选择使用2本训练题仅供本市高三学生考前冲刺训练 用，希望在5 月 31 日之前完成3 本训练题 与市高三质量抽测、 一测 、 二测 等数学试题在内容上相互配套，互为补充 四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法因此，希望同学们在5 月 31 日至 6 月 6 日之间，安排一段时间， 对这四套试题进行一次全面的回顾总结，同时， 将高中数学课本中的基本知识（如概念、定理、公式等）再复习一遍希望同学们保持良好的心态，

2、在高考中稳定发挥，考取理想的成绩！1已知函数( )2 3 sin()cos()sin 244f xxxxa的最大值为1（）求常数a的值；（）求函数( )f x的单调递增区间；（）若将( )f x的图象向左平移6个单位，得到函数( )g x的图象，求函数( )g x在区间0,2上的最大值和最小值2某同学用 “ 五点法 ” 画函数( )sin() (0, |)2f xax在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x0 2322x356精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 38 页 - - - - - - - - -sin

3、()ax0 5 50 （）请将上表数据补充完整，并直接写出函数( )f x 的解析式；（）将( )yf x 图象上所有点向左平行移动(0) 个单位长度，得到( )yg x 的图象 . 若( )yg x 图象的一个对称中心为5(, 0)12，求的最小值 . 3已知abc中，内角a，b， c满足cbccbbcoscos4)cossin3)(cossin3(（）求角 a的大小；（）若 sinb=psinc ，且 abc是锐角三角形，求实数p 的取值范围4如图，某市拟在长为8km 的道路 op 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段 osm，该曲线段为函数y=asinx(a0, 0) x0,4

4、的图象，且图象的最高点为s(3，23)；赛道的后一部分为折线段mnp ，为保证参赛运动员的安全，限定mnp=120o（i）求 a , 的值和 m，p两点间的距离；（ii ）应如何设计，才能使折线段赛道mnp 最长？5 在abc中 ， 点m是bc的 中 点 ，amc的 三 边 长 是 连 续 的 三 个 正 整 数 ， 且bamctan1tan. （）判断abc的形状；（）求bac的余弦值 . 6 如图，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于a，b两点（） 如果3tan4，b点的横坐标为513，求 cos的值；（）若角的终边与单位圆交于c 点，设角、的正弦线分别为ma、nb、pc，求证

5、：线段ma、nb、pc 能构成一个三角形；（iii ）探究第（）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.o x y 8 4 3 p n m s 23 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 38 页 - - - - - - - - -7等差数列na中，24a，4715aa（）求数列na的通项公式；（）设22nanbn，求12310bbbb的值8设数列na的前n项和为ns，满足11nnq sqa，且10q q（）求na的通项公式；（）若3s，9s，6s成等差数列，求证：2a，8a，5a成等差数列9

6、已知数列na的前n项和为ns，且满足22,nsnnnn（）求数列na的通项公式；（）设22 ,21,2,2 .(1)(1)nannnnkbnkaa（kn） ，求数列nb的前n2项和nt210已知数列na的前n项和为ns*()nn，且满足21nnasn（）求数列na的通项公式；（）求证：21223111112223nnna aa aa a11已知首项为12的等比数列 an是递减数列，其前n 项和为 sn，且 s1a1，s2 a2， s3a3成等差数列（）求数列 an的通项公式；（） 若 bnanna2log，数列 bn的前 n 项和为 tn，求满足不等式tn 2n2116的最大 n 值精品学习资

7、料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 38 页 - - - - - - - - -12已知nb为单调递增的等差数列，168,266583bbbb,设数列na满足nbnnaaaa2222233221（）求数列nb的通项；（）求数列na的前n项和ns。13如图，茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认， 在图中以x表示（）如果7x，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（） 如果9x，从学习次数大于8的学生中等可能地选2名同学， 求选出的2名同学恰好

8、分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率14某班 50 名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50 与 100 之间， 将测试结果按如下方式分成五组：第一组50,60 ，第二组60,70 ，第五组90,100下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）由频率分布直方图估计50 名学生数学成绩的中位数和平均数；（）从测试成绩在50,6090,100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为,m n，求事件“|10mn”概率精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 38 页 - - - - - - - - -15 某高校在

9、 20xx 年的自主招生考试成绩中随机抽取100 名学生的笔试成绩， 按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示（）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5 组中用分层抽样抽取6 名学生进入第二轮面试，求第3,4,5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（）的前提下，高校决定在6 名学生中随机抽取2 名学生由 a 考官进行面试，求第 4 组至少有一名学生被考官a 面试的概率16某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研精品学习资料 可选择p d f - - - -

10、- - - - - - - - - - 第 5 页，共 38 页 - - - - - - - - -究， 他们分别记录了12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每100 颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12 月 1 日12 月 2 日12 月 3 日12 月 4 日12 月 5 日温差 x/摄氏度10 11 13 12 8 发芽数 y/颗23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这 5 组数据中选取2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再用被选取的2 组数据进行检验。（）求选取的2 组数据恰好是不相邻2 天的数据的概率；（）若选取的是12 月

11、1 日与 12 月 5 日的 2 组数据，请根据12 月 2 日至 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程?ybxa，并判断该线性回归方程是否可靠（若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2 颗， 则认为得到的线性回归方程是可靠的）。17随着“全面二孩”政策推行,我市将迎来生育高峰今年新春伊始,某市各医院产科就已经是一片忙碌 ,至今热度不减 卫生部门进行调查统计,期间发现各医院的新生儿中,不少都是“二孩”；在市第一医院,共有40个猴宝宝降生,其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生 ,其中10个是“二孩”宝宝（i）从两个医院当前出生的所有宝宝中

12、按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检,求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；（ii ）根据以上数据,能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？1820xx 年 9 月 3 日，抗战胜利70 周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目。纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计， 抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如下表所示：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

13、第 6 页，共 38 页 - - - - - - - - -（）若2mn，则从这 60 名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取6 人进行座谈，求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中抽取的人数；（）某医疗部门决定从（）中抽取的6 名抗战老兵中随机抽取2 名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1 人参加纪念活动的环节数为3 的概率19已知 e 是矩形 abcd（如图 1）边 cd 上的一点， 现沿 ae 将 dae 折起至 d1ae（如图 2） ，并且平面d1ae平面 abce ，图 3 为四棱锥d1abce 的主视图与左视图（）求证：直线be平面 d1ae；（）求点a 到平面 d1bc 的距离

14、20如图，在正四棱台abcd a1b1c1d1中， a1b1=a，ab=2a ，e、f 分别是ad 、ab 的中点（）求证：平面efb1d1平面 bdc1； （）求证： a1c平面 bdc1精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 38 页 - - - - - - - - -21如图 ,四棱锥pabcd,侧面pad是边长为2的正三角形 ,且与底面垂直,底面abcd是60abc的菱形 ,m为pc的中点() 求证 :pcad；( ) 在棱pb上是否存在一点q,使得,a q m d四点共面 ?若存在 ,指出点q的位置并证明；若不存在 ,请

15、说明理由；() 求点d到平面pam的距离22五边形11anbc c是由一个梯形1anb b与一个矩形11bbc c组成的，如图甲所示， b 为 ac 的中点，128acccan 先沿着虚线1bb将五边形11anbcc折成直二面角1abbc，如图乙所示（）求证：平面bnc平面11c b n；（）求图乙中的多面体的体积23如图，在四棱锥p-abcd 中，底面abcd 是菱形， dab 45 ，pd平面 abcd，pd=ad=1，点 e 为 ab 上一点，且kabae，点 f 为 pd 中点()若21k，求证：直线af/平面 pec ；()是否存在一个常数k，使得平面ped平面 pab，若存在，求出

16、k的值；若不存在，说明理由，febacdp24如图，ab是圆o的直径，点c在圆o上,矩形dcbe所在的平面垂直于圆o所在的精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 38 页 - - - - - - - - -平面 ,4ab，1be（）证明：平面ade平面acd；（）当三棱锥adec的体积最大时，求点c到平面ade的距离25如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆22221(0)xyabab过点 a(2，1)，离心率为32（）求椭圆的方程；（）若直线:(0)lykxm k与椭圆相交于b，c 两点 (异于点 a)，线段 bc 被 y

17、轴平分，且abac，求直线l 的方程26已知抛物线2:4c yx的焦点为f（）点a p、满足2apfa当点a在抛物线c上运动时 ,求动点p的轨迹方程 ; （）在x轴上是否存在点q,使得点q关于直线2yx的对称点在抛物线c上?如果存在 ,求所有满足条件的点q的坐标 ;如果不存在 ,请说明理由27已知中心在原点o，焦点在x 轴上，离心率为的椭圆过点（，） （）求椭圆的方程；（）设不过原点o 的直线 l 与该椭圆交于p，q 两点，满足直线op，pq，oq 的斜率依次成等比数列，求opq 面积的取值范围ocbayxl精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

18、 第 9 页，共 38 页 - - - - - - - - -28已知,a b的坐标分别为( 2, 0)，(2, 0)直线,ap bp相交于点p，且它们的斜率之积为34（ ）求点p的轨迹方程；（ ）设q的坐标为1,0,直线ap与直线2x交于点d，当直线ap绕点a转动时，试判断以bd为直径的圆与直线pq的位置关系，并加以证明29已知函数1lnfxxaxx（）若函数fx在1,上是单调函数，求实数a的取值范围；（）已知函数1g xxx， 对于任意11,xe， 总存在21,xe， 使得12fxg x成立，求正实数a的取值范围30已知函数f（x）=xlnx+ax （ar）（）若a=2，求函数f（x）的单

19、调区间；（）若对任意x（ 1，+）， f（x） k（x1）+axx 恒成立，求正整数k 的值 （参考数据： ln2=06931，ln3=10986）31已知a为常数，ra，函数xaxxxfln)(2，xxge)( （其中 e是自然对数的底数）（）过坐标原点o作曲线)( xfy的切线，设切点为),(00yxp，求证：10 x；（）令)()()(xgxfxf，若函数)( xf在区间1 ,0(上是单调函数，求a的取值范围32 已知函数f（ x）=2lnxx2+ax（a r）（）若函数 f（x）的图象在x=2 处切线的斜率为1，且不等式f （x）2x+m在上有解，求实数m 的取值范围；精品学习资料 可

20、选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 38 页 - - - - - - - - -（）若函数f（x）的图象与x 轴有两个不同的交点a（x1，0）， b（x2，0），且 0 x1x2，求证：（其中 f （x）是 f（x）的导函数）33已知函数21( )2ln()2f xxxax ar（i）0a若， 讨论( )f x的单调性；（ii ）若函数( )f x有两个极值点1212,()x xxx，求证：2()2f x。34已知函数lnxxkfxe（其中rk，e是自然对数的底数） ，fx为fx导函数（）当2k时，求曲线yfx在点1,1f处的切线方程；（）

21、若10f，试证明：对任意0 x，221efxxx恒成立35如图， a，b，c，d 四点在同一圆上，ad 的延长线与bc 的延长线交于e 点，且 ec ed（i）证明： cdab；（ii ）延长 cd 到 f，延长 dc 到 g，使得 efeg，证明： a，b，g，f 四点共圆36如图，ab是圆o的直径，弦abcd于点m，e是cd延长线上一点，10ab，8cd，34edom，ef切圆o于f，bf交cd于g（）求证：efg为等腰三角形；（）求线段mg的长精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 38 页 - - - - - - - -

22、 -37如图所示，已知圆o外有一点p，作圆o的切线pm，m为切点，过pm的中点n，作割线nab，交圆于a、b两点，连接pa并延长，交圆o于点c，连接pb交圆o于点d，若mcbc（）求证：apmabp；（）求证：四边形pmcd是平行四边形38已知曲线c的极坐标方程式2cos， 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是3212xtmyt， （t为参数）（）求曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）设点(,0)p m，若直线l与曲线c交于两点,a b，且| | 1papb，求实数m的值39在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标

23、系，半圆c的极坐标方程为2cos，0,2（）求c的参数方程（）设点d在c上，c在d处的切线与直线:32lyx垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定d的坐标40已知a，br，12)(xxxf（）若0)(xf，求实数x的取值范围；（）对rb，若)(xfbaba恒成立，求a的取值范围精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 38 页 - - - - - - - - -41设( )|2| 21|f xxxm（）当5m时，解不等式( )0f x；（）若3( )2f x对任意xr恒成立，求实数m的取值范围20xx年广州市高考备考冲刺阶段数学学

24、科(文科) 训练材料参考答案1解：（）axxaxxxf2sin2cos32sin22sin3132sin2ax12a，1a（）由kxk223222，解得kxk12125，所以函数的单调递增区间zkkk,12,125（）将xf的图象向左平移6个单位，得到函数xg的图象，1322sin21362sin26xxxfxg35,32322,2,0 xx当32322x时，23322sinx，xg取最大值13当23322x时，1322sinx，xg取最小值 -3. 2解：（）根据表中已知数据，解得5,2,6a. 数据补全如下表：x0 2322x123712561312sin()ax0 5 0 50 精品学习

25、资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 38 页 - - - - - - - - -且函数表达式为( )5sin(2)6f xx. （）由（）知( )5sin(2)6fxx，得( )5sin(22)6g xx. 因为sinyx的对称中心为( , 0)k， kz . 令226xk ，解得212kx， kz . 由于函数( )yg x 的图象关于点5(, 0)12成中心对称，令521212k，解得23k， kz . 由0可知，当1k时，取得最小值6. 3解：（）由cbccbbcoscos4)cossin3)(cossin3(得cbbccbc

26、bcbcoscos4cossin3cossin3coscossinsin3)cos(3)sin(3cbcb,则3)tan(cb即3tana3),0(aaq（）21tan23sin)120sin(sinsinccccbpo abc 为锐角三角形，且3a26c),33(tanc221p4解：（）依题意，有23a，34t，又2t，6。2 3sin6yx当4x时，22 3sin33y(4, 3)m又)0, 8(p22435mp（）在 mnp 中 mnp=120 ， mp=5 ，设 pmn=，则 060由正弦定理得00sinsin120sin(60)mpnpmn103sin3np,0103sin(60)

27、3mn故)60sin(3310)60sin(3310sin3310oomnnp060，当=30时，折线段赛道mnp 最长；亦即，将pmn 设计为 30时，折线段道mnp 最长精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 38 页 - - - - - - - - -5解：设,macbam则由bamctan1tan得0)cos(c，则o90c90babm中，由正弦定理得.sinsin,sinsinmbambbambm即同理得,sinsinmcamc,mcmb,sinsinsinsincbbcsinsinsinsin,90,90bccoss

28、incossin即,2sin2sin90或当090时，,21mcbcam与amc的三边长是连续三个正整数矛盾，cb,，abc是等腰三角形。（ii ） 由 （）得， 则a m c为直角三角形， 设两直角边分别为, 1, 1,nnn斜边为由222)1()1(nnn得 n=4 或 0（舍）得 amc 三边长分别为3、4、5 故 cos = 45或 cos = 35所以cosbac = cos 2 = 2 cos 21 = 2( 45) 21 = 725或 cosbac = 2( 35) 21 = 7256解：（）已知是锐角，由43tan，得3sin5，4cos5， 又5cos13，且是锐角，所以12

29、sin13所以4531216cos()coscossinsin51351365（）证明：依题意得，sinma，sinnb，sin()pc因为0，2，所以 cos(0,1)， cos(0,1) ，于是有sin()sincoscossinsinsin，又0,1cos()1+，sinsin()sin() coscos() sinsin()sin，同理， sinsin()sin，由，可得，线段 ma、nb、pc 能构成一个三角形.（iii ）第（）小题中的三角形的外接圆面积是定值，且定值为4. 不妨设a b c的边长分别为sinsinsin、，其中角a、b、c的对边分别为sinsinsin、.则由余弦

30、定理，得：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 38 页 - - - - - - - - -222sinsinsin ()cos2sinsina222222sinsinsincoscossin2sincoscossin2sinsin2222sinsinsinsin2sincoscossin2sinsinsinsincoscoscos()因为0，2，所以(0,) ，所以 sinsin()a，设a b c的外接圆半径为r， 由正弦定理， 得sin()21sinsin()b cra， 12r，所以a b c的外接圆的面积为4. 7解

31、：（）设等差数列na的公差为d由已知得11143615adadad，解得131ad所以 an a1(n1)dn2 （）由（）可得bn2nn，所以b1b2b3 b10(21)(222)(23 3) (21010) (222 23210)(12 3 10) 2（1210）12（ 110） 102(2112)55 211 532 1018解：（）当 n1 时，由 (1q)s1qa11，得 a11当 n2 时，由 (1q)snqan1，得 (1q)sn1qan11，两式相减得anqan1，即qaann1，又 q (q1) 0，所以 q 0，且 q 1，所以 an是以 1 为首项， q 为公比的等比数列

32、，故anqn1（）由（）可知sn1anq1q，又 s3s62s9，得1a3q1q1a6q1 q2(1a9q)1q，化简得 a3a62a9，两边同除以q得 a2a52a8故 a2， a8，a5成等差数列9解：（）当1n时，由2121 1s，得10a当2n时，221222(1)(1) 22nnnassnnnnn，1nan（2n） ，101 1a，1nan精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 38 页 - - - - - - - - -（）22211,(1)(1)(2)2nnaan nnn21321242()()nnntbbbbbb

33、022 2111111(222)()()()2446222nnn11 ( )114122214nn11411( ).63422nn10解：（）21nnasn，令1n，得123a，132a21nnasn，112(1) 1nnasn，*(2,)nnn两式相减，得122nnaa，整理1112nnaa112(2 )2nnaa，(2)n数列2na是首项为1122a，公比为12的等比数列12()2nna，122nna（）1121212111121121 212(21)(21)2121222nnnnnnnnnnnnna a212231111222nnna aa aa a233412111111()()()2

34、12121212121nn21113213n11解： （）设等比数列 an的公比为q，由题知a112，s1a1，s2a2，s3a3成等差数列，2(s2a2)s1a1s3a3，变形得 s2s1 2a2a1s3s2 a3，即 3a2a12a3，32q12q2，解得 q1 或 q12，又 an为递减数列，于是q12，ana1qn1n)21(（） bnanna2log nn)21(， tn 121+22)21(+1)21()1(nnnn)21( 12tn12)21(+23)21(+nn)21() 1(1)21(nn 两式相减得：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

35、 - - - 第 17 页，共 38 页 - - - - - - - - -12tn 21+2)21(+n)21(1)21(nn 211)21(1 21n1)21(nn1)21()2(1nntn2)21()2(nntn2n2n)21(116，解得 n4 ， n 的最大值为412解：（）解法 1： 设nb的公差为d，nb为单调递增的等差数列0d且56bb由385626168bbb b得565626168bbb b解得141265bb256bbd22)5(212)5(5nndnbbn22nbn解法 2：设nb的公差为d，nb为单调递增的等差数列0d由385626168bbb b得111292645

36、168bdbdbd解得241db22) 1(24) 1(1nndnbbn22nbn（）122422nnbn由2311231222222nbnnnnaaaaa得1231123122222nbnnaaaa-得nnnnna434421，2nnna23,2n又8211ba不符合上式22318nnann当2n时,42321212382223811232nnnns81s符合上式4231nns,*nn13解： （）当7x时，由茎叶图可知， 乙组同学去图书馆学习的次数是：7，8，9，12，所以平均数为7891294x；方差为222221779899912942s（）记甲组3名同学分别为1，2，3，他们去图书馆

37、学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学分别为1，2，3，4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 38 页 - - - - - - - - -从学习次数大于8的学生中选2名同学，所有可能的结果有15种，它们是：12，13，11，13，14，23，21，23，24，31，33，34，13，14，34用c表示： “选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20” 这一事件，其中的结果有5种，它们是：14，24，23，21，34故 选 出 的2名 同 学 恰 好 分 别 在

38、 两 个 图 书 馆 学 习 且 学 习 次 数 和 大 于20的 概 率 为51c15314解：（）由直方图知，成绩在50,80)内的频率0.004+0.018+0.0410=0.62（），所以中位数在70,80)内，设中位数为x，则0.004+0.01810+0.0470)=0.5x（）（，解得77x，所以中位数是77；设平均数为x，则=550.0465 0.1875 0.485 0.3295 0.0676.8x（）由直方图知，成绩在50,60内的人数为： 50100004=2，设成绩为x、y 成绩在 90，100的人数为 50100006=3，设成绩为a、b、c，若,50,60,m nx

39、y时 只有一种情况，若,90,100m n时, 有ab,bc,ac三种情况，若,50,6090,100m n分别在和内时，有xaxbxcyaybyc共有 6 种情况，所以基本事件总数为10 种，事件“| 10mn”所包含的基本事件个数有6 种63(| 10).105pmn15解： （） 由题可知， 第 2 组的频数为0.3510035人，第 3 组的频率为300.300100频率分布直方图如图所示：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 38 页 - - - - - - - - -（）因为第 3、4、5 组共有 60 名学生，

40、所以利用分层抽样在60 名学生中抽取6 名学生时，第 3、4、5 组抽取的人数分别为306360、206260、106160，即第 3、4、5 组分别抽取 3 人、 2 人、 1 人（）设第 3 组的 3 位同学为1a，2a，3a，第 4 组的 2 位同学1b,2b,第 5 组的 1 位同学为c,则从六位同学中抽取两位同学有15种可能: 12,a a,13,a a,11,a b,12,a b,1,a c,23,aa,21,ab,22,ab,2,a c,31,a b,32,ab,3,a c,12,b b,1,b c,2,bc,其中第 4组的 2 位同学1b,2b中至少有一位同学入选的有11,a

41、b,12,a b,21,ab,22,ab,31,a b,32,ab,12,b b,1,b c,2,b c共 9 种,故第 4 组至少有一名考生被考官a面试的概率为9315516解：设事件 “选取的2 组数据恰好是不相邻2 天的数据” 为 a，5 组数据分别记为a、b、c、d、e，从 5 组数据中任选2 组，总的基本事件如下ab，ac，ad， ae ， bc，bd，be，cd，ce，de 共 10 种，a 事件包含的基本事件有ac，ad， ae，bd，be，ce 共 6 种，所以 p（a） =63=105。（）111312123x，253026273y311 12 51 33 01 22 69

42、7 7iiix y3222211 11 31 24 3 4iix精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 38 页 - - - - - - - - -29 7 731 22 754 3 431 22b，52712273032aybxy 关于 x 的线性回归方程为：?2.53yx，当10 x时，5103253222y；当8x时，583203172y；经检验估计数据与所选取的检验数据误差均不超过2 颗，该线性回归方程可靠。17解： （）由分层抽样知在市第一医院出生的宝宝有4747个,其中一孩宝宝有2 个在抽取7 个宝宝中 ,市一院出生

43、的一孩宝宝2 人 ,分别记为11,ba,二孩宝宝2 人,分别记为11,ba,妇幼保健院出生的一孩宝宝2 人,分别记为22,ba,二孩宝宝 1 人,记为2a,从 7 人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件空间为),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),( , ),(222222212121212121112121211111212121111111abaabaabbbabaabaaabaabbbabbbabaabaaabaaaba用a表示：“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”,则),(),(2121abaaa212)

44、( ap（）22列联表072.2944.1367030403040202010207022k,故没有85的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关18解：（）由题意可知：11163mn，又2mn，解得11,36mn故这 60名抗战老兵中参加纪念活动的环节数为0,1,2,3 的抗战老兵的人数分别为10,20,10,20,其中参加纪念活动的环节数为2的抗战老兵中应抽取的人数为610160（）由（）可知抽取的这6名抗战老兵中1 名参加了0 个环节，记为a，2 名参加了1个环节， 记为,b c，1 名参加了 2 个环节， 分别记为d，2 名参加了3 个环节， 分别记为e，f，从这 6 名抗战老兵中随机抽

45、取2 人，有,a b，,a c，,a d，,a e，,a f，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 38 页 - - - - - - - - -,b c，,b d，,b e，,b f，,c d，,c e，,c f，,d e，,d f，,e f共 15 个基本事件，记“这 2 名抗战老兵中至少有1 人参加纪念活动的环节数为3”为事件m，则事件m包含的基本事件为,a e，,a f，,b e，,b f，,c e，,c f，,d e，,d f，,e f，共 9 个基本事件所以93155p m。19证明：由主视图和左视图知：ad=de=

46、ec=bc=1 ae=be=2,ab=2 ，ae2+be2=ab2 beae 又面 d1ae 面 abce 面 d1ae面 abce=ae be面 d1ae （）分别取,ae bc中点 m，n 111d ad e111d maed aeabced aeabceae又平面平面平面平面abcemd平面111d mbcmnbcd mmnm1bcd mn平面1bcd n1rtd m n中，123,22d mmn1112d n设 a 到平面1d bc的距离为d11ad bcdabcvv111133d bcabcsdd ms111122d n bc dd mab bc11222d20证明：（）连接a1c1

47、，ac ，分别交 b1d1，ef，bd 于 m，n，p，连接 mn ，c1p 由题意， bd b1d1因为 bd? 平面 efb1d1， b1d1? 平面 efb1d1， 所以 bd平面 efb1d1 （3 分） 又因为 a1b1=a，ab=2a ，所以又因为 e、f 分别是 ad 、ab 的中点，所以所以 mc1=np 又因为 ac a1c1，所以 mc1np 所以四边形mc1pn 为平行四边形所以 pc1mn 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 38 页 - - - - - - - - -p a b c d m q o

48、因为 pc1? 平面 efb1d1，mn ? 平面 efb1d1，所以 pc1平面 efb1d1因为 pc1 bd=p ，所以平面efb1d1平面 bdc1（）连接a1p，因为 a1c1pc，a1c1=，所以四边形a1c1cp 为平行四边形因为，所以四边形a1c1cp 为菱形所以 a1cpc1因为 mp平面 abcd ， mp? 平面 a1c1ca 所以平面 a1c1ca平面 abcd ，因为 bd ac，所以 bd 平面 a1c1ca 因为 a1c? 平面 a1c1ca，所以 bd a1c 因为 pc1 bd=p ，所以 a1c平面 bdc121解： ( )方法一 :取ad中点o,连结,op

49、 oc ac,依题意可知pad,acd均为正三角形 , 所以ocad,opad,又ocopo,oc平面poc,op平面poc, 所以ad平面poc,又pc平面poc,所以pcad方法二 :连结ac,依题意可知pad,acd均为正三角形, 又m为pc的中点 ,所以ampc,dmpc, 又amdmm,am平面amd,dm平面amd, 所以pc平面amd, 又ad平面amd,所以pcad()当点q为棱pb的中点时 ,a q m d四点共面 ,证明如下 : 取棱pb的中点q,连结qm,qa,又m为pc的中点 ,所以/qmbc, 在菱形abcd中/adbc,所以/qmad,所以,a q m d四点共面(

50、)点d到平面pam的距离即点d到平面pac的距离 , 由()可知poad,又平面pad平面abcd,平面pad平面abcdad, po平面pad,所以po平面abcd,即po为三棱锥pacd的体高在rt poc中,3pooc,6pc, 在pac中,2paac,6pc,边pc上的高am22102papm, 所以pac的面积11101562222pacspc am, 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 38 页 - - - - - - - - -设点d到平面pac的距离为h,由dpacpacdvv得1133pacacdshspo

51、, 又23234acds, 所以115133323h, 解得2 155h, 所以点d到平面pam的距离为2 15522证明：（）连bn，过n作1bbnm，垂足为m，nabbcb111平面，nabbbn1平面，bncb11，又， bc=4 ，ab=4 ， bm=an=4 ，anba，244422bn，22212144mbnmnb=24，643232,64822121bnnbbb，nbbn1，ncbnbncbcb1111111,平面平面，1111bcbnbbn11c b n平面（）连接cn，332442143131abnabncsbcv, 又nabbcb111平面，所以平面11ccbb平面nabb

52、1，且平面11ccbb11bbnabb，1bbnm，cbcbnm11平面，cbcbnm11平面，312884431311111cbcbcbcbnsnmv矩形此几何体的体积3160312833211cbcbnabncvvv23解：（） ：作 fm/cd 交 pc 于 m, f 为 pd 中点， fm=21cd, 21k,ae=21ab=fm, 又 fm/cd/ab aemf 为平行四边形，af/em af面 pec,em面 pec,af/ 面 pec 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 38 页 - - - - - - - -

53、 -()存在常数22k，使得平面ped平面 pab 8 分kabae，1ab，22k，22ae， 又 dab45 ， abde又 pd平面 abcd， pdab又pdded， ab平面 pde，pabab平面，平面ped平面 pab24解：（）ab是直径，acbc又四边形dcbe为矩形 , decd,debc /,acdecaccd，de平面acd又de平面ade，平面ade平面acd（）由知desvvacdacdeadec31decdac2131bcac6134121)(121222abbcac，当且仅当22bcac时等号成立当22bcac三棱锥adec体积最大为34此时，3)22(122a

54、d，2321deadsade设点c到平面ade的距离为h，则3431hsvadeadec322h25解：（）由条件知椭圆22221(0)xyabab离心率为32cea，所以222214bacaocbayxl精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 38 页 - - - - - - - - -又点 a(2，1)在椭圆22221(0)xyabab上，所以22411ab，解得2282ab，所以，所求椭圆的方程为22182xy（）将(0)ykxm k代入椭圆方程，得224()80 xkxm，整理，得222(14)8480kxmkxm 由线

55、段 bc 被 y 轴平分，得28014bcmkxxk，因为0k，所以0m因为当0m时，b c，关于原点对称，设()()b xkxcxkx，由方程，得22814xk，又因为abac，a(2，1)，所以22(2)(2)(1)(1)5(1)ab acxxkxkxkx228(1)5014kk，所以12k由于12k时，直线12yx过点 a(2，1)，故12k不符合题设所以，此时直线l 的方程为12yx 26解：（）设动点p的坐标为()x y，,点a的坐标为()aaxy，,则()aaapxxyy，, 因为f的坐标为(1 0)，,所以(1)aafaxy，, 由2apfa得()2(1)aaaaxxyyxy，即

56、2(1)2aaaaxxxyyy解得2aaxxyy代入24yx,得到动点p的轨迹方程为284yx（）设点q的坐标为( 0)t，点q关于直线2yx的对称点为()qx y，, 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 38 页 - - - - - - - - -则122yxtyxt解得3545xtyt若q在c上,将q的坐标代入24yx,得24150tt,即0t或154t所以存在满足题意的点q,其坐标为(0 0)，和15( 0)4，27解：（）由题意可设椭圆方程为（ab0） ，则则故所以，椭圆方程为（）由题意可知，直线l 的斜率存在且不为

57、0，故可设直线l 的方程为y=kx+m （m 0 ） ， p（x1， y1） ，q（x2，y2） ，由消去 y 得（1+4k2）x2+8kmx+4 （m21）=0，则=64k2b216（1+4k2b2） （b21）=16（4k2m2+1） 0，且，故 y1y2=（kx1+m） （kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2因为直线 op，pq，oq 的斜率依次成等比数列，所以=k2，即+m2=0，又 m 0 ，所以 k2=，即 k=由于直线 op，oq 的斜率存在，且0，得0m22 且 m21 设 d 为点 o 到直线 l 的距离，精品学习资料 可选择p d f - - - - - -

58、 - - - - - - - - 第 27 页，共 38 页 - - - - - - - - -则 s opq=d|pq|= |x1x2|m|=，所以 sopq的取值范围为（0，1） 28解：（ ）点p的坐标为, x y, ,22apbpyykkxx, 由题意可知3224yyxx, 化简得点p的轨迹方程为22143xy，2x（ ）以bd为直径的圆与直线pq相切证明如下：由题意可设直线ap的方程为(2)yk x(0)k则点d坐标为(2, 4 )k，bd中点e的坐标为(2, 2 )k由22(2),143yk xxy得2222(34)1616120kxk xk设点p的坐标为00(,)xy，则2021

59、612234kxk所以2026834kxk，00212(2)34kyk xk因为点q坐标为(1, 0)，当12k时，点p的坐标为3(1,)2，点d的坐标为(2,2)直线pqx轴，此时以bd为直径的圆22(2)(1)1xy与直线pq相切当12k时，则直线pf的斜率0204114pfykkxk所以直线pq的方程为24(1)14kyxk点e到直线pq的距离222228421414161(1 4)kkkkkdkk322228142|14|14|kkkkkk又因为| 4 |bdk，所以1|2dbd，故以bd为直径的圆与直线pq相切综上得，当直线ap绕点a转动时，以bd为直径的圆与直线pq相切精品学习资料

60、 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页，共 38 页 - - - - - - - - -29解：（）222111)(xxaxaxxxf，), 1x函数)(xf在), 1上是单调函数0)(xf或0)(xf对任意), 1 x恒成立即012xax或012xax对任意), 1x恒成立xxa112或xxa112对任意), 1x恒成立令xt1，),1 x 1 ,0(t设41)21()(22tttth所以0)(41th所以满足条件的实数a的取值范围为0a或41a。（）由（）知，0a时，函数( )f x在, 1 e上为增函数，故)()()1 (efxff即ea