厦门市学第二学期高二下文科质检答案及评分标准

1、厦 门 市2 0 1 6 2 0 1 7 学 年 度 第 二 学 期 高 二 年 级 质 量 检 测数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分1-6 baadcc 7-12 dabccb 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分1301,2xrx 14. 5 15. 2b 16.),338()52,4(三、解答题：本大题共6 小题，共70 分17. 本题考查函数的极值及闭区间上函数的最值等基础知识，考查学生运算与分析问题能力，考查化归与转化思想【解析】：由已知2( )3fxxm.1 分因为( )f x在点2x处取得极值，所以(2)0f, 即1

2、20m解得12m.3 分经检验12m符合题意.4 分所以，3( )124f xxx2( )3123(2)(2)fxxxx,( 3,3)x.5分当( )0fx，得32x或23x；当( )0fx， 得22x.6 分可知，( )f x在2,3上单调递增，在( 2,2)上单调递减，在3, 2上单调递增.8 分所以( )f x极小值为(2)12f，又( 3)13f，.9 分所以，12)(minxf.10 分18. 本小题主要考查线性回归方程的应用知识; 考查数学抽象、 数学建模思想， 考查运算求解能力 , 实际应用能力【解析】： （1）由所给数据计算得：1(123456)3.56x .1分1(10.21

3、1.112.113.315.515.8)136y .2分616294.227321.2iiix yx y622169173.517.5iixx.3分616221621.2?1.2117.56iiiiix yx ybxx .4分13 1.21 3.58.77aybx .6分所求的回归方程为1.218.77yx.7分(2) 由（1）知回归方程为1.218.77yx的相关指数6221621?()0.761110.030.9726.4()iiiiiyyryy.10分因为0.970.86，所以线性回归模型拟合效果更好.12分19. 本题考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系等知识；考查分类 , 化归与

4、转化数学思想；考查推理论证能力、运算求解能力. 【解析】： （1）由题意可得422p.2分解得4p.3分所以抛物线方程为xy82.4分（2）方法一：设),(11yxa，),(22yxb，),(00yxcab的中点联立方程xykxy812整理得01)82(22xkxk.5分 ( ) 当0k时，直线l与抛物线只有一个交点，不符合题意.6分 ( ) 当0k时，04)82(22kk解得2k02kk且.7分221042kkxxx.8分kkkkkxy4141200.9分又由),(00yxcab的中点在02yx上得04282kkk .11分4k经检验，满足条件.12分方法二：设),(11yxa，),(22y

5、xb，),(00yxcab的中点联立方程xykxy812整理得01)82(22xkxk.5分 ( ) 当0k时，直线l与抛物线只有一个交点，不符合题意.6分 () 当0k时，04)82(22kk解得2k02kk且.7分因为1218xy ? ，2228xy? 由?-? 得：)(8)(212121xxyyyy又因为12120,0 xxyy所以kyyy42210 .9分20041kkkyx .10分又由),(00yxcab的中点在02yx上得04282kkk .11分4k经检验，满足条件.12分20. 本题考察函数与导数的知识；考察化归与转化、数学建模的思想；考察运算求解、应用导数知识解决实际问题的

6、能力. 【解析】： （i ）点(144,120)h，所以120144a，得10a.2分又amt，所以( ,10)p tt，所以s关于t的函数关系式为( )(15010)(144) 10s ttttt150201440(0144)ttttt .5分（ii ）方法一：3122( )(150201440)(150201440)s tttttttt112211503072015030720tttt.7分3015072030(3)(8)tttttt .8分( )064s tt；( )0064s tt；( )064144s tt所以( )s t在区间(0,64)上单调递增， 在区间(64,144)上单调递

7、减 .10分所以当64t时，( )s t取到最大值，为10880 平方米 . 答：s的最大值为10880 平方米 . .12分方法二：令mt，则23150201440(012)smmmm，则230060144060(3)(8)smmmm.8分08sm；008sm；0812sm所以s在区间(0,8)上单调递增， 在区间(8,12)上单调递减 .10分所以当8m时，s取到最大值，为10880 平方米 . 答：s的最大值为10880 平方米 .12分21. 本题考查直线与椭圆的位置关系，直线过定点， 椭圆标准方程等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力和化归与转化等数学思想【解析】：( ) 方法一

8、：依题意得直线l过定点(1,0)p，.2分p在椭圆内部， .3分所以直线l与椭圆的位置关系是相交 .4分( ) 设11(,)a x y，22(,)b xy，因为11(,)a x y关于x轴对称点为111(,)a xy联立134122yxmyx得22(3m4) y6my90.5分122634myym，122934y ym.6分因为直线1ab的斜率2121yykxx12()xx所以直线1ab的方程为211121()yyyyxxxx.8分令0y得121212121212(1)(1)y xx yy mymyyxyyyy121221my yyy.10分2292 .3414634mmmm所以直线1ab与x

9、轴的交点坐标为定点(4,0).12分解法二： 联立134122yxmyx得22(3m4) y6my90.2分222364(3m4)( 9)1441440mm.3分所以直线l与椭圆的位置关系是相交 .4分 ( ) 设11(,)a x y，22(,)b xy，因为11(,)a x y关于x轴对称点为111(,)a xy122634myym，122934y ym.6分因为直线1ab的斜率2121yykxx12()xx所以直线1ab的方程为211121()yyyyxxxx.8分令0y得121212121212(1)(1)y xx yy mymyyxyyyy121221my yyy.10分2292 .3

10、414634mmmm所以直线1ab与x轴的交点坐标为定点(4,0).12分22本小题考查学生运用函数与导数的知识, 研究函数的单调性、极值, 和函数的图像,考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类与整合思想；考查运算求解能力、推理论证能力【解析】： （）( )2ln32fxxaxxaxa2ln1xax.2 分因为02),0(,0axxa所以 , 令( )0fx得xe, 且0,xe时, ( )0fx,fx单调递减 , ,xe时, ( )0fx,fx单调递增 , 所以fx的极小值为212feaee, 无极大值. .4 分（）方程0fx在 1,上有两个不等实根, 即函数 yfx 在 1,上有两个零点 , 当0a时, 由（）可知, fx在1,e单调递减 , 在, e单调递增 , 又因为3102fa, 不合题意 , 舍去 .5分当0,2ae时, 0,2axe时, ( )0fx, ,2axe时,( )0fx, fx单调递增区间为0,2a和, e，fx单调递减区间为,2ae, 要使函数yfx在1,上有两个零点，必须10,2f ee ae得12ae，所以fx在1,e单调递减 , 在, e单调递增 , 所以3120,2fa得34a，又因为02)(42eef所以342ea .8分2ae时，fx在1,单