锅炉压力容器应力分析

1、 张启波张启波青岛理工大学青岛理工大学锅炉压力容器安全Boiler pressure container safety 第三章 锅炉压力容器应力分析 o第1节 受内压薄壁壳体的应力分析 o第2节 受内压厚壁壳体的应力分析 o第3节 平板的应力分析 o第4节 薄壁壳体边缘应力分析 o第5节 开孔的安全性 o第6节 热应力 第第1 1节节 受内压薄壁壳体的受内压薄壁壳体的应力分析应力分析 几个概念 构件变形的基本形式：拉伸与压缩、剪切、扭转、弯曲。 外力： 内力：构件内某一部分与相邻部分之间相互的力，作用在一个截面上的力，力系。 应力：内力在截面上各点的分布情况，单位截面上作用的内力来衡量。 P=

2、dF/dA; 法向应力； 剪应力； 胡克定律：材料力学实验表明，当应力不超过某一限度时，应力与应变成正比关系。 =E； E材料的弹性模量，线应变=du/dx； 泊桑比：当构件受到拉伸或压缩时，其横向也发生收缩或胀大，其横向应变也与应力成正比。构件横向应变与纵向应变的比例称为泊桑比。即： 即横向应变 几个概念yx与关系Exxy 广义胡克定律： 几个概念32111E13221E21331E1()1()1()xxyzyyzxzzxyEEE 一、无力矩理论及基本方程一、无力矩理论及基本方程 壳体与回转壳体p 壳体：锅炉压力容器的主要承压结构。是两个近距离同形曲面围成的结构，两曲面间的垂直距离为厚度。

3、中面平分壳体厚度的曲面叫壳体的中面。p 回转壳体：中面为回转的壳体； 壳体与回转壳体p 回转壳体： 壳体与回转壳体p 回转壳体：o母线：母线：ABABo经线：经线：ABAB，如果通过回，如果通过回转轴作一纵截面与壳体曲转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线，与母面相交所得的交线，与母线的形状相同；线的形状相同；o中间面：中间面：与壳体与壳体内外表面内外表面等距离的中曲面；等距离的中曲面；o法线：法线：n n，通过经线上任，通过经线上任意一点意一点M M垂直于中间面的垂直于中间面的直线直线，其延长线必与回转，其延长线必与回转轴相交。轴相交。过过M M点可作无数平面，每一平面与回转曲面相点可作无数

4、平面，每一平面与回转曲面相交均有交线，每条交线都在交均有交线，每条交线都在M M点有不同的曲率半径，点有不同的曲率半径，但我们只关心下面三个：但我们只关心下面三个：o过过M M点与回转轴作一平面，即点与回转轴作一平面，即MAOMAO平面，平面，称为称为经线平面经线平面。在经线平面上，经线。在经线平面上，经线ABAB上上M M点的曲率半径称为点的曲率半径称为第一曲率半径第一曲率半径， 用用 表示表示 ；o过过M M点作一与点作一与回转轴垂直的平面回转轴垂直的平面，该平面，该平面与回转轴的交线是一个圆，称为回转曲与回转轴的交线是一个圆，称为回转曲面的平行圆，也称为面的平行圆，也称为纬线纬线，此平行

5、圆的，此平行圆的圆心一定在回转轴上；圆心一定在回转轴上；o过过M M点再作一与点再作一与经线经线ABAB在在M M点处切线相点处切线相垂直的平面垂直的平面，该平面与回转曲面相交又，该平面与回转曲面相交又得一曲线，得一曲线，这一曲线在这一曲线在M M点的曲率半径称点的曲率半径称为第二曲率半径为第二曲率半径，用，用 表示；表示； 壳体与回转壳体o若自若自K2K2点向回转曲面作一个与回转曲面正交的圆点向回转曲面作一个与回转曲面正交的圆锥面，则该圆锥面与回转曲面的交线也是一个锥面，则该圆锥面与回转曲面的交线也是一个圆圆纬线纬线；o就普通回转体而言，用与轴线垂直的平面截取得就普通回转体而言，用与轴线垂直

6、的平面截取得到的壳体截面与用上述圆锥面截取得到的壳体截到的壳体截面与用上述圆锥面截取得到的壳体截面是不一样的，前者是壳体的横截面，并不能截面是不一样的，前者是壳体的横截面，并不能截出壳体的真正厚度出壳体的真正厚度( (圆柱形壳体除外圆柱形壳体除外) )，而后者称，而后者称为壳体的锥截面，为壳体的锥截面，截出的是回转体的真正壁厚截出的是回转体的真正壁厚；o第一曲率半径第一曲率半径 的简单求法：的简单求法：经线的曲率半径经线的曲率半径o第二曲率半径第二曲率半径 的简单求法：的简单求法：经线到回转轴的距经线到回转轴的距离离。ab =a? 还是还是=b? =a 壳体与回转壳体 壳体与回转壳体p 薄壁回

7、转壳体：简称回转薄壳，当壳体外径/内径（K）1.2时。p 厚壁回转壳体：当壳体外径/内径（K） 1.2时。 薄壁壳体的基本假设o小位移假设：壳体受力以后，各点的位移远小小位移假设：壳体受力以后，各点的位移远小于壁厚，变形分析时可以忽略高阶微量；于壁厚，变形分析时可以忽略高阶微量；o直线法假设：壳体变形前后直线关系保持不变直线法假设：壳体变形前后直线关系保持不变（垂直于中间面直线），（垂直于中间面直线），变形后厚度保持不变变形后厚度保持不变；o不挤压假设：壳体各层纤维变形前后均互不挤不挤压假设：壳体各层纤维变形前后均互不挤压，变形后法向应力和其它方向应力相比是可压，变形后法向应力和其它方向应力相

8、比是可以忽略的，使得薄壁壳体的应力分析变为平面以忽略的，使得薄壁壳体的应力分析变为平面应力分析。应力分析。 无力矩理论p 无矩理论或薄膜理论：对于回转薄壳，认为其承压后的变形与气球充气的情况相似。其内力与应力为张力（无弯曲应力），沿壳体厚度均匀分布，呈双向应力状态，壳壁中没有弯矩及弯曲应力。具有足够的精度。 圆筒形容器受力分析 段：受压前后经线仍近段：受压前后经线仍近似保持直线，这部分只承似保持直线，这部分只承受拉应力，称为薄膜应力，受拉应力，称为薄膜应力，没有弯曲应力。没有弯曲应力。 段：由于筒体与封头段：由于筒体与封头的变形不同，其中筒体变的变形不同，其中筒体变形大于封头的变形，因此形大于

9、封头的变形，因此在这种连接处形成了一种在这种连接处形成了一种相互约束，从而导致在附相互约束，从而导致在附近产生附加的弯曲应力，近产生附加的弯曲应力，称为边缘应力。称为边缘应力。o当圆筒容器承受内压力当圆筒容器承受内压力P P作用以后，其直径要稍微增大，作用以后，其直径要稍微增大，故圆筒内的故圆筒内的“环向纤维环向纤维”要伸长，因此在筒体的纵截要伸长，因此在筒体的纵截面上必定有应力产生，此应力称为面上必定有应力产生，此应力称为环向应力环向应力，以，以表示；表示；o由于容器两端是封闭的，在承受内压后，筒体的由于容器两端是封闭的，在承受内压后，筒体的“纵纵向纤维向纤维”也要伸长，则筒体横向截面也有应

10、力产生，也要伸长，则筒体横向截面也有应力产生，此应力称为此应力称为经向（轴向）应力经向（轴向）应力，以表示。，以表示。 圆筒形容器受力分析 圆筒形容器受力分析o经向应力作用于筒体的横截面上，方向平行经向应力作用于筒体的横截面上，方向平行于筒体的轴线；于筒体的轴线；o环向应力作用于筒体的纵截面上，方向为切环向应力作用于筒体的纵截面上，方向为切线方向，每一点环向应力的方向不同。线方向，每一点环向应力的方向不同。经向应力作用面经向应力作用面环向应力作用面环向应力作用面 任意回转体薄膜应力的计算PDPz24sinzNDS2sin4D PD1 1、经向应力的计算，、经向应力的计算，同一纬线上的经向应力相

11、等？同一纬线上的经向应力相等？Y Y方向平衡方程：方向平衡方程： 任意回转体薄膜应力的计算2sin2sinDD2P这个公式是计算承受气体内压的回转体在任意纬线上经向应力的一这个公式是计算承受气体内压的回转体在任意纬线上经向应力的一般公式，称为区域平衡方程式；般公式，称为区域平衡方程式；经向应力产生在经线方向，作用在圆锥面与壳体相割所形成的锥截经向应力产生在经线方向，作用在圆锥面与壳体相割所形成的锥截面上；面上；不同纬线上各点的经向应力不同，而同一纬线上的经向应力相等不同纬线上各点的经向应力不同，而同一纬线上的经向应力相等。其中其中 是圆锥面得半顶角。是圆锥面得半顶角。 任意回转体薄膜应力的计算

12、2 2、环向应力的计算、环向应力的计算 在同一经线上的环向应力可能是不相等的，在同一经线上的环向应力可能是不相等的，因此不能用截面法求取环向应力。因此不能用截面法求取环向应力。 需通过微元体应力平衡方程求取；需通过微元体应力平衡方程求取； 两个相邻的经线平面（截面两个相邻的经线平面（截面1 1、2 2）；）； 两个相邻且与壳体正交的圆锥面（截面两个相邻且与壳体正交的圆锥面（截面3 3、4 4） 一、无力矩理论及基本方程 任意回转体薄膜应力的计算2 2、环向应力的计算、环向应力的计算 沿沿n n方向列力平衡方程：方向列力平衡方程：122121=2sin2sin222222ddPdl dldldl

13、dddldl 1sindldd2sindldd 任意回转体薄膜应力的计算2 2、环向应力的计算、环向应力的计算 整理得：整理得：P这个公式是计算承受气体内压的回转这个公式是计算承受气体内压的回转体环向应力体环向应力的一般公式，称的一般公式，称为微体平衡方程式；为微体平衡方程式；环向应力产生在纬线方向，作用在经线平面与壳体相割所形成的环向应力产生在纬线方向，作用在经线平面与壳体相割所形成的纵向截面上纵向截面上。 薄膜理论的应用范围回转壳体曲面在几何上是轴对称的，壳壁厚度无突变；回转壳体曲面在几何上是轴对称的，壳壁厚度无突变；曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的；曲率半径是连续变化的，材料是各向

14、同性的；载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的，无突变；载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的，无突变；壳体边界的固定形式应该是自由支撑的；壳体边界的固定形式应该是自由支撑的；壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内，要求在边壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内，要求在边界上无横剪力和弯矩。界上无横剪力和弯矩。 薄膜理论的应用1. 1. 受气体内压的圆筒形壳体受气体内压的圆筒形壳体2DRP224PRPD2PRPD环向（纬向）、经向（轴向）应力随内压、圆筒半径成正比；环向（纬向）、经向（轴向）应力随内压、圆筒半径成正比；环向应力数值上是经向应力的两倍。环向应力数值上是经向应力的两倍。 薄膜理论的应用

15、2. 2. 受气体内压的球形壳体受气体内压的球形壳体2DR24PRPD球壳上各点的应力相同；球壳上各点的应力相同；球壳的径向应力和环向应力在数值上相等；球壳的径向应力和环向应力在数值上相等；球壳的环向应力比同直径、同壁厚的圆筒小一半，这是球壳的环向应力比同直径、同壁厚的圆筒小一半，这是球壳显著的特点。球壳显著的特点。 薄膜理论的应用 cosrPr12cosPr1cos 薄膜应力随着薄膜应力随着r r的增大而增加，在锥的增大而增加，在锥底处应力最大，而在锥顶处应力为零；底处应力最大，而在锥顶处应力为零；因此如果在锥体上开孔，应开在锥顶因此如果在锥体上开孔，应开在锥顶处；处； 薄膜应力随着锥角的增

16、大而增大。薄膜应力随着锥角的增大而增大。3. 3. 受气体内压的锥形壳体受气体内压的锥形壳体 薄膜理论的应用4. 4. 受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）椭圆壳的经线为一椭圆，设其经线方程为 ，式中 a、b分别为椭圆的长短轴半径。由此方程可得第一曲率半径为：121 ( )2yy12222241()axaba b124222212()()xxaxabyb 薄膜理论的应用4. 4. 受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）42222Paxabb44222422222Paaxabbaxab 薄膜理论的应用椭圆形封头上的应力分布椭圆形封头上的应力分

17、布在在x=0处，处，2Paab 在在x=a处，处，2Pa2222Paab 径向应力恒为正值，且最大在径向应力恒为正值，且最大在x=0处，最小值在处，最小值在x=a处；处； 薄膜理论的应用椭圆形封头上的应力分布椭圆形封头上的应力分布 环向应力在环向应力在x=0处时大于零；在处时大于零；在 x=a处却不一定：处却不一定：；时，时，即02/0222baba；时，时，即02/0222baba；时，时，即02/0222baba 薄膜理论的应用 当当a/b=2时，为标准椭圆形封头。时，为标准椭圆形封头。与半径与长半轴相等圆筒壳比较，与半径与长半轴相等圆筒壳比较，若所受内压相同，则赤道上的环向应力与圆筒壳环

18、向应力相等，方若所受内压相同，则赤道上的环向应力与圆筒壳环向应力相等，方向相反；封头向相反；封头赤道上的经向应力与圆筒体经向应力相等，方向相同。在赤道上的经向应力与圆筒体经向应力相等，方向相同。在封头极点的经向、环向应力均等于圆筒壳的环向应力。因而标准椭圆形封封头极点的经向、环向应力均等于圆筒壳的环向应力。因而标准椭圆形封头可以与同厚度的圆筒壳匹配。头可以与同厚度的圆筒壳匹配。 薄膜理论的应用5. 5. 受气体内压的碟形封头受气体内压的碟形封头obb段是半径为段是半径为R的球壳；的球壳；oac段为半径为段为半径为r的圆筒；的圆筒；oab段为连接球顶与圆筒的褶段为连接球顶与圆筒的褶边，是过渡半径

19、为边，是过渡半径为r的圆弧段。的圆弧段。碟形封头的组成：碟形封头的组成： 薄膜理论的应用v对于球顶部分与圆筒部分，分别按相应公式计算其薄膜应力；v对于褶边过渡部分：22sinsinsinP 2P11222PPPrr11112sinsinDrrrrr有：依理论：第第2 2节节 受内压厚壁壳体的受内压厚壁壳体的应力分析应力分析 一、厚壁壳体的应力特点p 厚壁回转壳体：当壳体外径/内径（K）1.2时。通常为圆筒体，在高温、高压下工作。如合成氨、合成甲醇等。p 可以许多相互套接在一起的薄壁圆筒组成。各层变形受到里层得约束和外层限制，由里及外，其约束和限制力是不一样的，由此产生的环向应力各层也是不一样的

20、，环向应力沿厚度方向分布是不均匀的。p 由于各层的约束和限制，在径向（法向）方向也产生了应力（不能忽视），叫作“径向应力”。呈三向应力状态。p 在高温下工作时，热应力沿壁厚出现应力梯度。 一、厚壁壳体的应力特点p 厚壁圆筒应力分析方法：无力矩理论不再适用，属超静定问题，应该从平衡、几何、物理三个方面列方程求解。 二、轴向应力分析p 对厚壁圆筒两端封闭承受内压时，在远离端部截面中，其轴向应力可用截面法求取。p 厚壁圆筒轴向应力沿厚度方向是均等的。 二、轴向应力分析222022220()01iiiiRRp RRppRRk 三、经向应力与环向应力分析p 由于轴对称，与r只是极坐标 r（壁厚）的函数，

21、而与极角无关。 三、经向应力与环向应力分析 三、经向应力与环向应力分析1、平衡方程 微元体平衡，四个侧面上的应力在径向（法向）投影之和等于零。()()2sin02rrrddr rdr drddrr整理并略去高阶无穷小量，且:sin22dd0rrrr 三、经向应力与环向应力分析2、几何方程，内压作用下，微元体各应变之间几何关系；微元体径向应变为：环向应变:()ruudruurdrr2(),r11(1(),rru drdurdruurruurrrrrrr 对 求导： 结合径向应变得： 三、经向应力与环向应力分析3、物理方程，根据广义虎克定律，得各应变间的关系：对r求导并代入几何方程(轴向应力在壁厚

22、方向均匀分布）:1()1()rrrEE 1+11-)()(),(rrrrrrErrr 代入几何方程，得： 三、经向应力与环向应力分析4、微分方程求解，对两个一元二阶方程求解得：12212211rCCrCCr5、边界条件： 内表面，径（法）向应力等于内压力，且为压应力 外表面，筒体与大气接触，表压力为零，即：00iriorrRprR ， ， 三、经向应力与环向应力分析因此，厚壁圆筒各方向应力：202220222(1)1(1)11rRpKrRpKrpK21220222220iioiiRCpRRR RCpRR 三、经向应力与环向应力分析应力最大点在圆筒内壁：222111riiipKpKpK 应力最大

23、点在圆筒外壁：220111rooopKpK 四、厚壁与薄壁圆筒应力公式的比较厚壁容器最大值出现在内壁：2211iKpK薄膜理论认为圆筒环向应力为经向应力两倍且沿厚度均匀分布：bpR两者差异：22(1)2(1)ibiKK不同k值的计算差异见表3-1，在K1.2时，两者差异 1%，可以接受。第第3 3节节 平板的应力分析平板的应力分析 一、梁的受力分析平板包括：人孔、手孔盖板，法兰、管板等。平板的受力情况可看成交叉梁受力。 在梁的两端加一对大小相等、方向相反的力偶。 在上层将受到压应力，下层将受到拉应力，中间面即不伸长，也不压缩。 一、梁的受力分析 任1截面的变形情况： 距离中心层为y的层面变形情

24、况： ()b bbby ddybbd 根据虎克定律：yEE 一、梁的受力分析 由材料力学，力偶、应力之间的关系：2222xx,h1d=-=,-dx=,xhhxMyIIMydAMKKEIyMyEI 截面相对于中性轴的惯性矩 是梁的厚度； 梁变形后的曲率，曲率半径，挠度； 各层在x方向的应变 一、平板的应力分析 平板在内压作用下的内力及变形情况，与梁承受横向均匀载荷的变形本质上是相同的，都产生弯曲变形，内力是弯矩及剪力； 但平板具有一定长度和宽度，长、宽都比厚度大的多，产生的是面弯曲，可以理解为两个互相垂直方向的弯曲来描述，-称为双向弯曲。 =My/I；仍然成立，但M、I和梁的情况不同。 二、方程

25、分析和绕度分析二、方程分析和绕度分析 根据弹性力学，圆平板某点在内压作用下的弯矩，取决于在该点的挠度2r22232M1M+D=12(1)dddrr drddr drdrE径向弯矩： =-D(+), 泊桑比。环向弯矩： =-D()其中圆平板抗弯刚度D, 二、方程分析和绕度分析 而圆平板的挠度取决于压力荷载p与抗弯刚度D 4324323421264prrrrrrrDprrD221234+-=其解：=C +C r +C lnr+C r lnr+ 挠度是有限值，但当r=0，lnr=-，显然无意义，显然： 464prrD212=C +C r +三、周边固支圆平板的应力分析 与圆平板连接的筒体有足够的刚度

26、，圆平板在周边的位移和转动都将受到完全限制。其边界条件：( )0;()0;r Rr Rrr 224max22r2222( )()6464M16M16prRrDpRDpRrRpRrR， 径向弯矩： =(1+ )-(3+ )环向弯矩： =(1+ )最大挠度出现在板(中心- 1+3 )三、周边固支圆平板的应力分析 相应的：22r32223238123812rM zpRrM zpRr=(1+ )-(3+ )=(1+ )-(1+3 ) 最大弯曲应力为圆平板边缘表面的径向弯曲应力，即：2maxr max234Rp=-三、周边固支圆平板的应力分析四、周边铰支圆平板的应力分析 与圆平板连接的筒体刚度较低，圆平

27、板在周边的位移完全限制而转动较为灵活。故边界条件：( )0;()0;r Rrr RrM 22224max22r22225+( )()641+564(1)3M(1)16M16prRrRrDpRDrpRRpRrR最大挠度出现在， 径向弯矩： =环向弯矩： =(3+ )-(板中心1+3 )四、周边铰支圆平板的应力分析2maxr max23(3)8pR=22r322223223(3)(1)8123812rM zpRrRM zpRrR=(3+ )-(1+3 ) 相应的： 最大应力产生于圆平板中心（r=0）的表面，分别为：四、周边铰支圆平板的应力分析 特点：1、平板内处于二向应力状态，即存在环向和径向应力

28、，荷载所产生的剪应力与弯曲应力比很小，可以忽略；2、r为纯弯曲应力，沿板厚成线性分布，在板的上下表面拉压应力分别达到最大值；5、与相连圆筒壳的比较 （一）应力 综合铰支、固支，平板最大弯曲应力（在中心处）：2max()Rp平圆平板：;而圆筒壳环向薄膜应力最大：则：=pRmaxmax=RR平平 因：即，若要圆平板的最大弯曲应力和圆筒壳的环向应力相同，则圆平板的厚度必须远大于圆筒壳的厚度，即2() =RpRpR圆平圆平， ;5、与相连圆筒壳的比较 （二）变形 圆平板的最大挠度：取=0.3；4424max3312(1)0.1716464pRpRpRDEE= 圆筒壳的半径增量 ：2maxmaxt2t2

29、tpRpR R(2)0.852E0.20 RRER（）；5、与相连圆筒壳的比较 （三）总结 1、假定两者材料、壁厚相同，则园平版中最大弯曲应力远大于圆筒壳中的薄膜应力；园平版中最大挠度也远大于圆筒壳的半径增量；因而工程上采用的平封头，其厚度远大于相连的圆筒壳，且限于在小直径上使用； 2、如果在大直径上使用，为了不使其应力及挠度变形过大，除了采用较大的厚度及合理的连接结构外，还常在平封头上加装支撑或拉撑装置。第第4 4节节 薄壁壳体边缘应力薄壁壳体边缘应力分析分析 在圆筒元件与其他元件相连之处，由于受压后，圆筒与相连元件的变形不一致，互相制约造成连接处的变形和受力情况和其他非连接处不同。 一、边

30、缘应力概念1.半径增量a.圆筒体的半径增量 一、边缘应力概念22 ()2211()()(2)22(2)2ttttRRRRRRRRpRpRpREEEpRRE又则：b.封头的半径增量22(1)-(2+ )22pRpRRREE球椭同样， 1.半径增量c.由此可见，筒体、球形封头及标准椭圆封头在连接处的径向位移均不相同。筒体与球形封头的径向位移差：筒体与标准椭圆封头的径向位移差：它们在连接处的变形是不连续的！ 一、边缘应力概念22tpRE 22tpRE 筒身向外的径向位移总是要大于封头向外的径向位移，这就形成了： 封头对圆筒的约束和限制，相当于沿圆筒端部圆周连续均匀的施加弯矩和剪力，使圆筒端部产生“收

31、口”弯曲变形，以抵消内压作用于圆筒所产生的向外径向位移。 封头对圆筒的附加载菏及相应引起的变形都是轴对称的。 一、边缘应力概念 这种局部的弯曲变形，将在筒壁上产生弯矩，并由于薄壁壳体的抗弯能力较弱而产生较大的弯曲应力。某些情况下，这样引起的应力可以比圆筒体承受内压时所产生的薄膜应力大得多。 这种由于部件结构形状或厚度尺寸的不同，在承载时产生不同的变形，又因为他们是连接在一起的，因而引起相互约束的现象，只发生在两个部件连接处的边界地区，称作“边界效应”或“边界问题”，引起的应力则成为“边界应力”或“不连续应力”。 一、边缘应力概念 1、产生不连续应力的结构部位 1）圆筒体与各种封头的连接； 2）

32、壁厚不同的两圆筒相连接； 3）圆筒体焊接法兰或装设加强圈； 4）圆筒与管板的连接； 5）具有不同物理性能（例如E、等）的两种材料所制成的筒体相连接； 6）圆筒体或球体上开孔接管。 一、边缘应力概念 2、在连接处的主要内力分量 在连接处的横截面上分别产生两对内力分量： 1）径向剪力Q0；垂直于壳体，对圆筒体，使其直径缩小，而对封头，它使壳体直径增大。 2）轴向弯矩M0； 一、边缘应力概念 3、边界效应所产生的不连续应力 在连接处存在的两对内力分量，必将对它附近的各个截面产生程度不同的影响，包括壳体的径向变形（直径增大或缩小）和偏转弯曲影响，这样，在边界附近处将因此产生下列不连续力： 一、边缘应力

33、概念 1）轴向弯曲应力。 2）周向弯曲应力。这是由于筒体轴向弯曲时，它在横向产生的变形受到相邻壳体材料的限制而引起的横向（周向）弯矩与应力。 3）周向压缩（或拉伸）应力。筒体产生的压缩应力，封头则相反。 4）径向剪应力，此应力是由于各截面存在不同的径向剪力而引起。由边界效应引起的径向剪应力与正应力相比是十分小的，常常可不计。 要求取边界的各项应力，必须先求出M0、Q0。然后求出连接处附近各截面所产生的弯矩于径向变形量。 一、边缘应力概念 二、方程分析1）静力平衡方程；2）几何方程；3）物理方程 三、圆筒体与凸形封头的边缘应力（一）连接处（x=0） 内力及应力02020;8();4xxyMMy

34、pNNRy pNN 2(0)3(1)440(2)2xpRNypRpRpRyypR与球形封头相连， 与标准椭圆封头相连， 三、圆筒体与凸形封头的边缘应力（二）附加弯矩最大截面的内力和应力 Mx,My(M)随x而变化，当x=/4时，Mx取最大值2,max,max2,max,max,max,max220.146(y0.146=10.584(61166xwxwwpRMpRpRMM附加的弯曲应力：（ 取0.3）与球形封头） 与标准椭圆封头）同一截面，M 及相应环向应力也达最大值1.285/R 三、圆筒体与凸形封头的边缘应力（二）附加弯矩最大截面的内力和应力2iio0.08(y0.08=0.32(+0.1

35、750.320.8550.5840.0842+0.5841.0842pRNpRpRpRpRpRpRpRpRpRpRpRpR 由此，内壁处最大环向总应力为内外壁的轴向总应力分布由附加环向力引起的附加环向应力与球形封头） 与标准椭圆封头）： 四、圆筒体与圆平板的边缘应力 四、圆筒体与圆平板的边缘应力（一）轴向附加弯曲应力（连接处）021.546wMpR（二）环向附加弯曲应力（连接处）0.46(0.3wwpR取）（三）横截面上的径向剪应力（连接处）0=0.66NpRR （四）由附加环向力引起的环向应力（x=0）=0.85NpRR 四、圆筒体与圆平板的边缘应力考虑内压引起的薄膜应力及附加应力在连接处的

36、总应力1.542.0420.460.850.61pRpRpRpRpRpRpR 五、边缘效应分析1.285/R， 是一个和半径、厚度和材料相关的量- x- xx0=1x2.6exeR当时，取得最大值，随着 增加，迅速减小。一般认为当时，边缘应力的影响可忽略不计。 六、关于边缘效应的一般性结论见p87第第5 5节节 开孔的安全性开孔的安全性 一、应力集中的概念承压壳体开孔，不仅消弱了整体强度，还会引起应力集中，局部高应力通常可达筒体一次总体薄膜应力的3倍。容器开孔后，开孔边缘附近应力会达到很高的数值，这种局部应力增加，称应力集中。最大应力值称为应力峰值。应力峰值与壳体最大基本应力之比称为应力集中系

37、数。开孔应力集中现象发生在开孔周围区域，其范围与壳体壁厚、直径等因素有关，随着距离增大，应力值很快会衰减下来。 二、开孔附件的应力集中224r2242424242443=(1)(1)cos2223=(1)(1)cos22223(1)sin22raaarrraarraarr 1、开孔半径a,单向均匀受力（拉伸），由弹性理论得： 二、开孔附件的应力集中rmaxmin=0=(1 2cos2 )=32=0-r ， 最大值在处，为最小值在， 处，为1）在孔边缘（r=a)垂直于拉伸方向（方向）应力最大。2）在距孔边缘略运处， 边缘应力迅速衰减，见p89表。3）应力集中系数33tK 二、开孔附件的应力集中x

38、mxnxymynymxynyxxynymyyy =3 =-3 =3-3/22.50.52.52.5tK 单独作用时，单独作用时，综合： ，当时 ，应力集中系数： 2、双向均匀拉伸 二、开孔附件的应力集中3、椭圆孔附近应力集中1）长轴垂直拉伸方向时。 最大应力在短轴端点。122(1)ab 随a/b值增加（孔越狭长），应力越集中。当a/b=2，应力集中系数为5. 二、开孔附件的应力集中3、椭圆孔附近应力集中1）短轴垂直拉伸方向时。 最大应力在短轴端点。122b(1)a 二、开孔附件的应力集中3、椭圆孔附近应力集中3）双向均匀拉伸情况，圆筒体开孔。 长轴垂直于圆筒体的环向应力，最大应力在长轴端点。12212(1)(),221-2aabbab此处的 为圆筒体得（） 长轴平行于环向应力，长轴端点的应力 短轴端点的应力121(- )212= (+)2abba12tK或 二、开孔附件的应力集中3、椭圆孔附近应力集中3）双向均匀拉伸情况，圆筒体开孔。 分析： 当a/b=1,开圆孔，Kt=2.5; 当a/b=2,长轴平行于环向应力，Kt=1.5，可得较圆孔更小的应