2022年广东汕尾红海湾张静中学中考数学试卷类集复习及答案

1、优秀学习资料欢迎下载广东汕尾红海湾张静中学中考数学试卷类集复习及答案（1）规律探究型问题一 挑选题1.（ 2021 浙江省， 10，3 分）如图，下面是依据肯定规律画出的“数形图”，经观看可以发觉：图a2 比图 a1 多出 2 个“树枝”，图 a3 比图 a2 多出 4 个“树枝”，图 a4 比图 a3 多出8 个“树枝”，照此规律，图a6 比图 a2 多出“树枝”（）a.28b.56c.60d. 124【答案】 c3. （2021 广东肇庆， 15， 3 分）如图5 所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，依据这样的规律摆下去，就第n （ n 是大于 0 的整数）个图形需要黑色棋子的

2、个数是【答案】nn24. （ 2021 内蒙古乌兰察布，18，4 分）将一些半径相同的小圆按如下列图的规律摆放，请认真观看，第n个图形有个小圆 .（用含 n的代数式表示）第1 个图形第2 个图形第 3 个图形第 4 个图形第18 题图【答案】nn14 或 n 2n45.（ 2021 湖南益阳， 16， 8 分）观看以下算式： 1× 3- 2 2 = 3 - 4 = -1 2× 4- 3 2 = 8 - 9 = -1 3× 5- 4 2 = 15 - 16 = -1（ 1）请你按以上规律写出第4 个算式；（ 2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（ 3）你认为（ 2

3、）中所写出的式子肯定成立吗？并说明理由【答案】解：246524251 ；答案不唯独. 如 n n222n11； n n2n1n22nn22n122n2nn1.2n16（ 2021 广东汕头， 20，9 分）如下数表是由从1 开头的连续自然数组成，观看规律并完成各题的解答.（1） 表中第 8 行的最终一个数是，它是自然数的平方， 第 8 行共有个数；（2） 用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是，最终一个数是，第n行共有个数；（ 3）求第 n 行各数之和【解】（ 1） 64， 8，15；（ 2） n121 ， n 2 ， 2n1；（ 3）第 2 行各数之和等于3×3；第 3 行各数

4、之和等于5×7；第 4 行各数之和等于7×7-13 ；类似的，第n 行各数之和等于2 n21n3n1 = 2n23n3n1 .二 填空题1. （ 2021 四川绵阳18， 4）观看上面的图形，它们是按肯定规律排列的，依照此规律，第 个图形共有120 个；【答案】 152. （ 2021 广东东莞， 10， 4 分）如图 1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 afbdc，e它的面积为1，取 abc和 def各边中点，连接成正六角星形a1f1b1 d1c1e1，如图2 中阴影部分；取a1b1c1 和 1d1e1f1 各边中点，连接成正六角星形a2f2b2d2c2e 2

5、f2，如图3中阴影部分；如此下去，就正六角星形anfnbndncne nfn 的面积为.【答案】14n3. （2021 湖南常德， 8， 3 分）先找规律，再填数：1111 , 1111 , 1111 , 1111 ,122 34212 56330 78456.就1+11.202120212021 2021【答案】110064.（ 2021 广东湛江20,4 分）已知：a2326, a354360, a25432120, a36543360 ,3556a2l, 观看前面的运算过程，查找运算规律运算7（直接写出运算结果），a9并比较53a10 （填“”或“”或“ =”）【答案】三 解答题1. （

6、 2021 山东济宁， 18， 6 分）观看下面的变形规律：1 1 1 ；1 1 1 ；1 1 1 ；12223233434解答下面的问题：（ 1）如 n 为正整数，请你猜想1；nn1（ 2）证明你猜想的结论；（ 3）求和：1112231341.20212021【答案】（ 1） 11nn1·························1 分（

7、2）证明：1 1n1n n1n 1.·····3 分nn1nn1nn1nn1n n1（ 3）原式 1 12 1 1 231 1 341202112021 11202120212021. 5 分2. （ 2021 湖南邵阳， 23， 8 分）数学课堂上，徐老师出示了一道试题：如图（十）所示，在正三角形abc中， m是 bc边（不含端点b，c）上任意一点，p 是 bc延长线上一点，n 是 acp的平分线上一点，如amn=60°，求证： am=m；n（1）经过摸索，小明展现了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整；证明：在ab上截取 e

8、a=mc，连结em，得 aem； 1=180° - amb- amn， 2=180°- amb - b， amn= b=60°， 1= 2.又 cn、平分 acp， 4= 1 acp=60°；2 mcn= 3+ 4=120°；又 ba=bc， ea=mc， ba-ea=bc-mc，即 be=bm； bem为等边三角形，6=60°； 5=10°- 6=120°；由得 mcn= 5.在 aem和 mcn中，, aem mcn（ asa）；am=mn.2 如将试题中的“正三角形abc”改为“正方形a1 b1c1d1” 如

9、图 ，n1 是 d1c1p1 的平分线上一点，就当a1m1n1=90°时，结论a1m1=m1n1 是否仍成立？（直接给出答案，不需要证明）（3）如将题中的“正三角形abc”改为“正多边形anbncndn xn”，请你猜想：当 anmnnn= °时，结论anmn=mnnn 仍旧成立？（直接写出答案，不需要证明）【答案】解：（1） 5= mcn， ae=mc， 2=1；（2）结论成立；（3）n21800 ；n3.（ 2021 四川成都，23,4分）设11sn =122nn1s =111 , s =112221211 , s =1223231122 , ,34设 ss1s2.sn

10、 ，就 s= 用含 n 的代数式表示，其中n 为正整数 2【答案】nn2n 1s111=1 11 221=11 221n=1n2 n1122n n1nn1nn1nn1nn11111n 22ns=1 + 1 + 1 + + 1.1 22334nn1n1接下去利用拆项法111即可求和nn1nn14. （ 2021 四川内江，加试5， 12 分）同学们，我们曾经讨论过n× n 的正方形网格，得到2222了网格中正方形的总数的表达式为1 +2 +3 + +n 但 n 为 100 时，应如何运算正方形的具体个数呢 .下面我们就一起来探究并解决这个问题第一，通过探究我们已经知道0×1+

11、1×2+2× 3+ +n 1 ×n= 1 nn+1n1 时，我们可以这样做：3(1) 观看并猜想：221 +2 =1+0 × 1+1+1 × 2=1+0× 1+2+1× 2=1+2+0 × 1+1× 22221 +2 +3 =1+0 ×1+1+1 × 2+1+2 × 3=1+0× 1+2+1× 2+3+2× 3=1+2+3+0 × 1+1×2+2× 322221 +2 +3 +4 =1+0 ×1+1+1 &

12、#215; 2+1+2 × 3+=1+0× 1+2+1× 2+3+2× 3+=1+2+3+4+(2) 归纳结论：22221 +2 +3 + +n =1+0 × 1+1+1 × 2+1+2 × 3+ +1+n 1n=1+0×1+2+1× 2+3+2× 3+ +n+n 一 1 ×n= +=+1=×6(3) 实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n 为100 时，正方形网格中正方形的总个数是【答案】（ 1+3）× 44+3× 40× 1+1

13、15; 2+2× 3+3×41+2+3+ +n0× 1+1× 2+2× 3+n-1×n1nn121 nn+1n 13nn+12n+15. （ 2021 广东东莞， 20，9 分）如下数表是由从1 开头的连续自然数组成，观看规律并完成各题的解答.（1） 表中第 8 行的最终一个数是，它是自然数的平方， 第 8 行共有个数；（2） 用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是，最终一个数是，第n行共有个数；（ 3）求第 n 行各数之和2【解】（ 1） 64， 8，15；（ 2） n121 ， n ， 2n1；（ 3）第 2 行各数之和等于3

14、×3；第 3 行各数之和等于5×7；第 4 行各数之和等于7×7-13 ；类似的，第n 行各数之和等于2 n1n2n1 = 2n33n 23n1 .6. （ 2021 四川凉山州，19， 6 分）我国古代数学的很多发觉都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例；如图，这个三角形的构造法就：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了nab（ n 为正整数）的绽开式（按a 的次数由大到小的顺2序 排 列 ） 的 系 数 规 律 ； 例 如 ， 在 三 角 形 中 第 三 行 的 三 个 数1 ， 2 ， 1 ， 恰 好 对 应22aba2abb绽开式

15、中的系数; 第四行的四个数1， 3， 3 ， 1，恰好对应着ab 3a33a2b3ab2b2 绽开式中的系数等等；111（a+ b） 1121（a+ b） 21331 （a+ b） 3 （ 1）依据上面的规律，写出5ab的绽开式；（ 2）利用上面的规律运算：2552410231022521【答案】解：ab 5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5原式 = 25524110231 2102234515211=215=1注：不用以上规律运算不给分.7.（ 2021 四川凉山州， 20，7 分）如图， e、f是平行四边形abcd 的对角线ac 上的点，ceaf ，请你猜想：线段be 与线段

16、 df 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明；adefbc20 题图【答案】猜想：bedf ；证明：四边形abcd是平行四边形 cbad ， cb adbcedaf在 bce 和 dafcbadbcedaf ceaf bce daf bedf ，becdfa be df即bedf ；20xx年全国各地中考数学试卷分类汇编23规律探究型问题12（ 2021 山东省滨州，12，3 分）求 1+2+2 +2 +22021的值，可令s=1+2+2 +2 +2，23202123420212021232021就 2s=2+2 +2 +2 +2的值为（），因此2s s=2 1仿照以上推理，运算出1+5+5 +

17、5 +5a 52021 1b 52021 1cd2320212342021【解析】 设 s=1+5+5 +5 +52021，就 5s=5+5 +5 +5 +5，因此， 5ss=51，s=【答案 】选 c【点评】 此题考查同底数幂的乘法，以及类比推理的才能两式同时乘以底数，再相减可得的值（2021 广东肇庆， 15， 3） 观看以下一组数：2 ， 4 ，6 ， 8 ， 10 ，它们是按一357911定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是【解析】 通过观看不难发觉，各分数的分子与分母均相差1，分子为连续偶数，分母为连续奇数【答案】2k2k1【点评】 此题是一道规律探究题目，考查了用代数式表示一般

18、规律，难度较小18. 20xx年四川省巴中市,18,3观看以下面一列数：1， -2 ， 3，-4 ， 5， -6 ，依据你发觉的规律，第2021 个数是 【解析】 观看知 :以下面一列数中, 它们的肯定值是连续正整数, 第2021 个数的肯定值是2021, 值偶数项是负数, 故填 -2021.【答案】 -2021【点评】 此题是找规律的问题, 确定符号是此题的难点.20. （ 2021 贵州省毕节市，20，5 分）在下图中，每个图案均由边长为1 的小正方形按肯定的规律堆叠而成，照此规律，第10 个图案中共有个小正方形；解析： 观看图案不难发觉，图案中的正方形依据从上到下成奇数列排布，写出第 n

19、 个图案的正方形的个数，然后利用求和公式写出表达式，再把n=10 代入进行运算即可得解答案：解：第1 个图案中共有1 个小正方形，第2 个图案中共有1+3=4 个小正方形，第3个 图案 中 共 有1+3+5=9 个 小 正 方 形 ， ， 第n个 图 案 中 共 有1+3+5+（ 2n-1 ）= n12n 21001 =n2 个小正方形，所以，第10 个图案中共有102=100 个小正方形故答案为：点评： 此题是对图形变化规律的考查，依据图案从上到下的正方形的个数成奇数列排布，得到第 n 个图案的正方形的个数的表达式是解题的关键18 2021 贵州六盘水， 18，4 分 图 7 是我国古代数学

20、家杨辉最早发觉的，称为“杨辉三角形”. 它的发觉比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是特别值得中华民族骄傲的！“杨辉三角形”中有很多规律，如它的每一行的数字正好对应了 abn （ n 为非负整数）的绽开式中a 按次数从大到小排列的项的系数. 例如2ab22a2abb 绽开33223式中的系数1、 2、1 恰好对应图中第三行的数字；再入，aba3a b3abb绽开式中的系数1、3、3、1 恰好对应图中第四行的数字. 请认真观看此图，写出4ab 的绽开式 .ab4 .分析：该题属规律型，通过观看可发觉第五行的系数是：1、4、6、4、1，再依据例子中字母的排列规律即得到答案解答：解：由题

21、意，ab4a 44a3b6 a2 b24 ab3b4 ，432234故填 a4a b6a b4abb 点评： 此题考查了数字的变化规律，从整体观看仍要考虑字母及字母指数的变化规律，从而得到答案17.（ 2021 山东莱芜，17 ， 4 分）将正方形abcd的各边按如下列图延长，从射线ab 开始，分别在各射线上标记点a1 , a2 , a3 ., 按此规律，就点a2021 在射线上.【解析】依据表格中点的排列规律，可以得到点的坐标是每16 个点排列的位置一循环，2021=16× 125+12，所以点a2021 所在的射线和点a12 所在的直线一样；由于点a12 所在的射线是射线ab，所

22、以点点a2021 在射线 ab上.【答案】 ab【点评】 此题是一个规律探究题， 可以列出点的排列规律从中得到规律， 在变化的点中找到其排列直线的不变的规律， 此类问题的排列通常是具有周期性， 依据周期循环， 此题难度适中.射线名称点点点点点点点点点a1a3a10a12a17a19a26a28cda2a4a9a11a18a20a25a27bca5a7a14a16a21a23a30a32daa6a8a13a15a22a24a29a3116、（ 2021，黔东南州，16）如图，第（ 1）个图有2 个相同的小正方形，第（1）个图有2 个相同的小正方形，第（2）个图有6 个相同的小正方形，第（3）个图

23、有12 个相同的小正方形，第（ 4）个图有 20 个相同的小正方形，按此规律， 那么第（ n ）个图有个 相同的小正方形；年份1896190019042021届数123n（1）解析：由于（2）（ 3）（ 4）212111 ,623221 ,1234331 ,2045441 ，故第（ n ）个图有n2n 个小正方形.答案： n 2n 或 n（ n+1）点评：此题是探究规律题，解题的关键是从已知图形中找规律，难度中等.15（ 2021，湖北孝感，15，3 分） 20xx年北京胜利举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举办，奥运会的年份与届数如下表所示：表中 n 等于【解析】有表格可知

24、，每四年举办一次奥运会，由此可得【答案】 302021-1896 ÷ 4+1=30【点评】考查了规律型：数字的变化，此题属于规律性题目，解答此题的关键是依据题目中的已知条件找出规律，依据此规律再进行运算即可16.（ 2021·湖北省恩施市，题号16 分值 4 ）观看下表：依据表中数的排列规律，b+d=.【解析】 b 所在行的规律是每个数字等于前两个数字的和，所以a=3，b=8；d 所在行的规律是关于数字20 左右对称，即d=15，所以 b+d=23.【答案】 23【点评】此题主要考查了同学观看和归纳才能，会从所给的数据和表格中寻求规律进行解题找规律的问题，第一要从最基本的几

25、个数字或图形中先求出数值，并进一步观看详细的变化情形，从中找出一般规律此类问题“横看成岭侧成峰”，随着观看角度的不同可有不同的规律寻求途径，但 最总结果应“殊途同归”；（2021 河北省17,3 分） 17、某数学活动小组的20 位同学站成一列做报数嬉戏，规章是：从前面第一位同学开头，每位同学依次报自己次序的倒数加1，第 1 位同学报11 ，第 21位同学报11 ，这样得到的20 个数的积为.23【解析】化简各位同学的报数，可得第 1 一位同学报2，第 2 位同学报24，第 3 位同学报3 ，21第 20 个同学报20【答案】 21，依据观看得到的规律，便可求出它们的乘机；【点评】此题是一道找

26、规律的题型，在教学中，要让同学明白解题的过程，知道来龙去脉， 才能增加自己的才能；难度中等；20.（ 2021 珠海， 20， 9 分） 观看以下等式：12× 231=132× 21，13× 341=143× 31，23× 352=253× 32，34× 473=374× 43，62× 286=682× 26，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.（1） 依据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：

27、52×× 25；×396 693×.（2） 设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且 2 a字对称等式”一般规律的式子（含a 、 b ），并证明 .b 9，写出表示 “数【解析】 观看上面的等式, 发觉“数字对称等式”基本特点 , 猜想并证明表示 “数字对称等式” 一般规律的式子.【答案】（ 1） 275,572; 63,36;（2） 10a+b100b+10a+b+a 100a+10a+b+b10b+a 证明 : 左边 10a+b100b+10a+b+a 1110a+b10b+a 右边 100a+10a+b+b10b+a 1110a+b

28、10b+a左边右边, 原等式成立 .【点评】 本是规律探究题. 考查同学阅读懂得, 观看发觉 , 推理证明的学习才能.14（ 2021 云南省， 14 ，3 分） 观看以下图形的排列规律（其中分别表示三角形、正方形、五角星）. 如第一个图形是三角形，就第18 个图形是（填图形名称）【解析】主要的是要看清只有三个基本的图形来组成一个规律，三个一组，而且五角星都在最终，前边两个相邻组之间它两的位置互换，三个一组，恰好18 个是 6 组，第 18 个刚好是第 6 组最终一个，五角星；【答案】五角星【点评】主要考查考生的观看才能和细心程度，要素简洁，但要很快找出规律，也要细心揣摩；此题不难；16（ 2

29、021 山西， 16， 3 分） 如图，是由外形相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，就第n 个图案中阴影小三角形的个数是【解析】 解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形 2 个其次图案有阴影小三角形 2+4=6个第三个图案有阴影小三角形 2+8=12 个，那么第 n 个就有阴影小三角形 2+4（ n 1）=4n2 个，故答案为： 4n 2（或 2+4（ n 1）【答案】 4n2（或 2+4（ n 1）【点评】 此题主要考查了图形有规律的变化， 再由图形的规律变化挖掘出规律， 解决此种类型的关键是分别数清每一个图形中的三角形个数， 再由此猜想发觉规律， 从而写出最终结果 . 难度

30、中等17（ 2021 山东东营， 17， 4 分）在平面直角坐标系xoy 中，点ya1，a2 ，a3 ，和 b1， b2 ， b3，分别在直线ykxbaa 23y=kx+ba111122233和 x 轴上 oab， b a b， b ab ，都是等腰直角三角形，假如a1（1， 1），ob1b2b3xa2（7 , 322），那么点an 的纵坐标是 _ （第 17 题图）【解析】把 a（11，1），a（27 , 322）分别代入ykxb ，可求得k=1 ,b=54 , 所以5y1 x4 ，55与 x 轴交点代坐标为 （ -4 ，0），设 a3 的纵坐标为m,就 141，解得93 2同理可得a4 的

31、纵坐标为 332，an 的纵坐标是m423mn 13；2m= ,42【答案】3 n 12【点评】 抓住坐标间的变化规律是解题的关键，解此类规律探究题一般可采纳从特别一般的归纳法；21 2021 广东汕头， 21， 7 分 观看以下等式： 第 1 个等式： a1=×（ 1）；第 2 个等式： a2=×（）；第 3 个等式： a3=×（）；第 4 个等式： a4=×（）；请解答以下问题：（1） 按以上规律列出第5 个等式： a5=；（2） 用含有n 的代数式表示第n 个等式： an=（ n 为正整数）；（3）求 a1+a2+a3+a4+a 100 的值分析：

32、 （ 1）（2）观看知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的 2 倍减 1 和序号的2 倍加 1（ 3）运用变化规律运算解答： 解：依据观看知答案分别为：（ 1）；（ 2）；（ 3） a1 +a2+a3+a4+a 100 的=×（ 1） +×（） +×（） +×（） +×=（ 1+ + +）=（ 1）=×=点评： 此题考查查找数字的规律及运用规律运算查找规律大致可分为2 个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系专项二规律探究型问题（2021 山东省潍坊市，题

33、号17，分值3）17、右图中每一个小方格的面积为1，就可依据面积运算得到如下算式：13572n1 =.用n表示，n是正整数考点：数学归纳法，规律探究题解答：当 n2 时： 131221422当 n3 时： n4时： 13571352411642猜想： 13572n1= n 2点评： 在求解规律探究问题时，常常通过特别到一般，通过特别值时的结论，总结一般的结论；16（湖南株洲市3,16 ）一组数据为：x,2x2 , 4 x3,8x4 ,l观看其规律，推断第n 个数据应为.【解析】 从一组数据第一个数据的系数是正数，其次个数据的系数是负数，字母的次数从1，2， 3 依次排

34、列，所以 1n1 2n1 xn【答案】n 11 n 1n2x【点评】依据题目的条件列出算式，找出算式中的规律得出乘积；10. （2021 浙江丽水 3 分， 10 题） 小明用棋子摆放图形来讨论数的规律 . 图 1 中棋子围成三角形， 其颗数 3，6，9，12，· ·成为三角形数， 类似地， 图 2 中的 4，8，12，16，· ·称为正方形数 . 以下数中既是三角形数又是正方形数的是（）a.2021 b.2021 c.2021 d.2021【解析】：图 1 中棋子颗数都是 3 的倍数，图2 中棋子颗数都是 4 的倍数，要使棋子颗数既是 3 的倍数又是

35、4 的倍数，也即棋子颗数是 12 的倍数， 通过运算可知，只有 2021=168× 4 能被 4 整除 .【答案】： d【点评】：此题主要考查规律探究， 做此类问题关键在细心观看、 认真分析 . 找出既是三角形数又是正方形数的数是 12 的倍数是解题的突破口 .92021 重庆， 9，4 分 以下图形都是由同样大小的五角星按肯定的规律组成，其中第个图 形一共有2 个五角星， 第个图形一共有8 个五角星， 第个图形一共有18 个五角星， ， 就第个图形中五角星的个数为解析：认真观看图形的特点，它们都是轴对称图形，每一排的个数都是偶数，分别是2， 4， 6， 6,4,2,故第六个图形五角

36、星个数可列式为：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.答案： d点评：观看图形，查找规律，是解决此类问题的关键，此题也可观看每一列的特点，求出答案；14. （ 2021 山东省荷泽市，14， 3） 一个自然数的立方，可以分裂成如干个连续奇数的和，333例如： 2 ，3 ，和 4 分别可以按如下列图的方式“分裂”成2 个、3 个和 4 个连续奇数的和，33333即 2 =3+5;3 =7+9+11;4 =13+15+17+19; ; 如 6 也依据此规律来进行“分裂”，就 6 “分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是 .33【解析】 依据题意，得5 =21+23+25+27+29，

37、6 =31+33+35+37+39+41，所填 41.【答案】 41【点评】 依据题目所供应的规律，连续出探究出符合题意的一些特点，最终得出符合条件的数据 .16. （ 2021 广州市， 16， 3 分） 如图 5，在标有刻度的直线l 上，从点a 开头，以ab=1 为直径画半圆，记为第1 个半圆； 以 ab=1为直径画半圆，记为第1 个半圆；以bc=2为直径画半圆，记为第2 个半圆；以cd=4为直径画半圆，记为第3 个半圆；以de=8为直径画半圆， 记为第 4 个半圆；， 按此规律， 连续画半圆， 就第 4 个半圆的面积是第3 个半圆面积的倍，第 n 个半圆的面积为；（结果保留）n 12【解

38、析】 依据规律找出每个半圆的半径，第n 个半圆的直径为2；【答案】 第 4 个半圆的面积: 第 3 个半圆面积 = 12（ 12× 8） 2： 12（ 12× 8） =4.第 n 个半圆的面积为12（ 12n122n5× 2） = 2；【点评】 此题主要依据每个半圆的直径与第n 个半圆的关系求出直径的规律；专项二规律探究型问题8. （ 2021江苏盐城，8 ， 3 分）已知整数a1, ， a2 ， a3， a4 ，满意以下条件：a1=0 ，a2=-a11,a 3=-a22,a 4=-a33, 依次类推，就a2021 的值为a -1005b -1006c-1007d

39、 -2021【解析】此题考查了有理数的运算规律. 把握探究规律的方法是关键. 先由已知条件分别运算出 a1, ， a2， a3， a4的值，再查找规律【 答 案 】 由 于a1=0 ， a2=-a1 1=-1 ， a3=-a22=-1 ， a4=-a33=-2，a5=-2,a 6=-3,a 7=-3,a 8=-4,a 9=-4,a 10=-5,a 11=-5,a 12=-6, , 所以a2021=-b20212=-1006, 应选【点评】 题考查探究、归纳和猜想的才能探究应从简洁到复杂、从特别到一般、从详细到抽象进行归纳与猜想10. （ 2021 浙江省绍兴，10，3 分）如图，直角三角形纸片

40、abc 中， ab=3，ac=4d 为斜边 bc 中点，第1 次将纸片折叠，使点a 与点 d重合，折痕与ad交于点p1；设 p1d 的中点为d1，第 2 次将纸片折叠，使点a 与点 d1 重合，折痕与ad交于 p2；设 p2d1 的中点为d2，第 3 次将纸片折叠，使点a 与点 d2 重合，折痕与ad交于点p3；设pn -1 dn-2 的中点为dn-1 ，第 n 次将纸片折叠，使点a与点 dn-1 重合，折痕与ad交于点 pn（ n 2），就 ap6 的长为（）a. 535b.21235c.529第 10 题图536d.214375211【解析】解析：在rt abc中， ac=4，ab=3，所

41、以 bc=5，又 d 是 bc的中点，所以5ad=，2由于点 a、d 是一组对称点，所以ap1= 52× 1 ，由于是d1 是 d p1 的中点，所以a d1= 5 × 1 222351×，即 ap2=××222315×，同理 ap3=2221××（23152×） ， apn=×22213×（×221 ）n-12，所以 ap6= 52× 1 ×（23 × 1225355） =212，故应选a 【答案】 a【点评】 找规律的问题，第一要从最基本的几

42、个图形中先求出数值，并进一步观看详细的变化情形，从中找出一般规律10. （2021 浙江丽水 3 分， 10 题） 小明用棋子摆放图形来讨论数的规律 . 图 1 中棋子围成三角形， 其颗数 3，6，9，12，· ·成为三角形数， 类似地， 图 2 中的 4，8，12，16，· ·称为正方形数 . 以下数中既是三角形数又是正方形数的是（）a.2021 b.2021 c.2021 d.2021【解析】：图 1 中棋子颗数都是 3 的倍数，图2 中棋子颗数都是 4 的倍数，要使棋子颗数既是 3 的倍数又是 4 的倍数，也即棋子颗数是 12 的倍数， 通过运算可

43、知，只有 2021=168× 4 能被 4 整除 .【答案】： d【点评】：此题主要考查规律探究， 做此类问题关键在细心观看、 认真分析 . 找出既是三角形数又是正方形数的数是 12 的倍数是解题的突破口 .14（ 2021 江苏泰州市，14,3分）依据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x， 3x2，5x3 ， 9x5，【解析】 看系数是1,3,5,7，第四项应是7，看指数第第四项是x4 第四项是7x4【答案】 7x4【点评】 此题主要考查规律探究，做此类问题关键在细心观看、认真分析， 假如次数较少可按规律一次写下去10（ 2021 贵州铜仁， 10， 4 分如图，第个图形中一共有

44、1 个平行四边形，第个图形中一共有 5 个平行四边形，第个图形中一共有11 个平行四边形，就第个图形中平行四边形的个数是（）10 题图a.54b.110c.19d.109【解析】认真观看图形可得， 图形中 1=1× 1+0，图形中 5=2× 2+1，图形中11=3×3+2，依次类推，第个图形中平行四边形的个数是10×10+9=109【解答】 d.【点评】此题考查了图形的变化规律，较难. 探究规律的问题是近几年数学中考的一个“热门”题型 . 解决这类问题的基本思路是：通过观看、分析如干特别情形，归纳总结出一般性结论，然后验证其结论的正确性.15（ 2021

45、 湖北随州， 15,4 分） 平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条 直线；如平面内的不同的n 个点最多可确定15 条直线，就n 的值为；6解析：设有n 个点时， 答案： 6nn2115 ，解得 n=6 或 n=-5 （舍去）点评：此题是个规律性题目，关键知道当不在同一平面上的n 个点时，可确定线，再代入15 可求出解16 2021 山东德州中考,16,4,如图，在一单位为1 的方格nn21 条直纸上，a1 a2 a3 ，a3a4 a5 ，a5a6 a7 ，都是斜ya8边在x 轴上、斜边长分别为2， 4，6，的等腰直角三a4角形如-1 ，a1a2a3 的顶点坐标分别为a1 2 ，0 ， a21 ，oa1a7a3a5xa2a3 0 ，0 ，就依图中所示规律，a2021 的坐标为a616【解析】画出图像可找到规律，下标为4nn 为非负整数 的 a 点横坐标为2，纵坐标为2n, 就a2021 的坐标为（ 2， 1006）【答案】（ 2， 1006 ）【点评】这类问题要善于总结，正确分析出题中所隐含的规律24（ 2021 四川内江， 24，6 分）设 ai 0（ i 1，2， 2021），且满意a1 a1a2 a2a2021a2021 1968，就直线y ai x i （ i 1，2， 2021）的图象经过第一、二、四象限的概率为.【解析】 由