2022年平方根和立方根知识点

1、名师总结优秀知识点这 些 数 都 是 正数，它们都有两个平方根，这些数的两个平方根都分别是互为相反数平方根 : 概括 1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根 ( 或二次方根 ) 。就是说，如果x2a, 那么 x 就叫做 a 的平方根。如： 23 与 23 都是 529 的平方根。因为 ( 23)2529，所以 23 是 529 的平方根。问： （1） 16，49，100，1 100 都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系? （2）0 的平方根是什么? 概括 2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 有一个平方根，它是0 本身；负数没有平方根。知识点二 ：概括

2、 3：求一个数a(a0) 的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0 的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0 的平方根是0。负数没有平方根。因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。知识点三 ：（1）625 的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？7 和 7 是哪个数的平方根？正数 m的平方根怎样表示？（2）下列各数的平方根各是什么？ 64； 0； (0.4)2；2)

3、321(；16； (4)3（3）已知正方形的面积等于a, 那么它的边长等于多少？3、例题讲解：例 1、求下列各数的平方根： (1)81 ；(2)1916 ；(3)0.09 。例 2、下列各数有平方根吗? 如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。 (1) 64；(2)0 ；(3)24例 3、求下列各式的值：(1)10000； (2)144； (3)12125；(4)0001.0； (5)8149分析： 因为只有正数和零才有平方根， 所以首先应观察所给出的数是否为正数或 0。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - -

4、 - - - - - - -名师总结优秀知识点一、算术平方根的概念正数a有两个平方根( 表示为a) ，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方根，表示为a。0 的平方根也叫做0 的算术平方根，因此0 的算术平方根是0，即00。“”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根。a的意义有两点：（1）被开方数a表示非负数，即a0；（2）a也表示非负数，即a0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即a0 时，a无意义。(3) “”同时是一种运算方式。如：9 3，8 是 64 的算术平方根，6无意义。9既表示对 9 进行开平方运算，也表示9 的正的平方根。二、平方根与算术平方根

5、的区别在于：定义不同；个数不同：一个正数有两个平方根, 而一个正数的算术平方根只有一个；表示方法不同：正数a的平方根表示为a, 正数a的算术平方根表示为a；取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数, 正数的平方根是一正一负0 的平方根与算术平方根都是0三、例题讲解：例 1、求下列各数的算术平方根：(1)100 ； (2)6449； (3)0.81 例 2、求下列各数的平方根和算术平方根。144 324 116 0 0.25 0.0144 16121 400 6.25 注意： 由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算分析：求平方根是开方运算，我们可以通过平方运算

6、来解决。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师总结优秀知识点术平方根是非负数，即当a0 时，a0( 当a0 时，a无意义 ) 用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为a (a应是非负数 ) 、边长为a的正方形就表示a的算术平方根。这里需要说明的是，算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号，如a0 时，a表示对非负数a进行开平方运算， 另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根。3、立方根（1）立方根的定义：如果一个数 x 的立方 等于a， 这个数叫做a的立方根

7、（也叫做三次方根 ） ，即如果3xa， 那么x叫做a的立方根（2）一个数a的立方根， 记作3a，读作： “ 三次根号a” ，其中a叫被开方数， 3 叫根指数， 不能省略 ，若省略表示平方。（3） 一个 正数 有一个 正的立方根；0 有一个立方根，是它本身；一个 负数 有一个 负的立方根 ；任何数 都有 唯一 的立方根 。（4）利用 开立方 和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即330aa a。（5）ax3 3axa 是 x 的立方x 的立方是a x 是 a 的立方根a 的立方根是x （6

8、）33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。【典型例题分析】知识点一：有关概念的识别1、下列说法中正确的是（）a、的平方根是 3 b、1 的立方根是1 c、=1 d、是 5 的平方根的相反数2、下列语句中，正确的是（）a一个实数的平方根有两个，它们互为相反数b负数没有立方根精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师总结优秀知识点c一个实数的立方根不是正数就是负数d立方根是这个数本身的数共有三个3、 下列说法中： 3都是 27 的立方根，yy33， 64的立方根是2， 4832。其中正确的有（）a、1 个 b、 2 个 c、3 个 d、4 个4、20.7的平方根是（）a0.7b0.7c0.7d0.495、下列各组数中，互为相反数的组是（）a、 2 与2)2(b、 2 和38c、21与 2 d、 2和 2 知识点二：计算类题型1、25 的算术平方根是_；平方根是 _. -27立方根是 _. _，_，_.2、2)4(；33)6(；2)196(= .38= .3、2+32527(71-7) |23 | + |23|- |12 | 41)2(823正有理数