江苏省高考数学一轮复习专题突破训练直线与圆

1、江苏省2016年高考一轮复习突破训练直线与圆一、填空题1、 （ 2015年江苏高考）在平面直角坐标系 xoy中，以点（1,0）为圆心且与直线 mx y 2m 1 0 （m R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 （x 1）2 y2 2。2、 （ 2014年江苏高考）在平面直角坐标系xOy中，直线x 2y 3 0被圆（x 2）2 （y 1）2 4截得的弦长为.3、 （2015届南京、盐城市高三二模）在平面直角坐标系xoy中，已知OC: x2 （y 1）25 ,A为OC与 x负半轴的交点，过A作OC的弦 AB,记线段 AB的中点为 M.则直线 AB的斜率为。4、 （南通、扬州、连云港 201

2、5届高三第二次调研（淮安三模）在平面直角坐标系 xOy中，圆G :2 22 2 2（x 1） （y 6）25，圆 C2 :（X 17） （y 30） r .若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆 G依次交于点A , B，满足PA 2AB , 则半径r的取值范围是.5、 （苏锡常镇四市 2015届高三教学情况调研（一）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：2 2x （y 3） 2，点A是x轴上的一个动点，AP, AQ分别切圆C于P, Q两点，则线段PQ长的 取值范围为.6、 （连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三第一次调研考试）已知 a , b为正数，且直线ax by 6 0与直线

3、2x b 3 y 5 0互相平行，则2a 3b的最小值为7、 （南京市、盐城市 2015届高三第一次模拟）在平面直角坐标系xOy中，设直线y x 2与圆222cur5 uuu3 uuuxy r （r 0）交于A, B两点，0为坐标原点，若圆上一点C满足OC- OA-OB,44则r.& （苏州市2015届高三2月调研测试）已知圆 M:（x 1）2 （y 1）24，直线l :x y 60, A为直线I上一点，若圆 M上存在两点B,C，使得 BAC 60，则点A的横坐标的取值范围是 9、 （2015届江苏南通市直中学高三9月调研）已知圆C : x2 y2 2x 4y 20 0 ,直线I过点P

4、（ 3,1）,则当直线I被圆C截得的弦长最短时，直线I的方程为2 210、（ 2015届江苏苏州高三9月调研）已知圆 C ： x a y a 1 a 0与直线y 3x相交于P,Q两点,则当 CPQ的面积最大时，此时实数a的值为 11、（南京市2014届高三第三次模拟）在平面直角坐标系 xOy中，圆C的方程为（x 1）2 + y2= 4, P为圆C上一点若存在一个定圆M过P作圆M的两条切线PAPB,切点分别为A,B,当P在圆C上运动时，使得/ APB恒为60，则圆M的方程为 12、（2014江苏百校联考一） 已知圆C ：（x 2）2 y21，点P在直线l : x y 10上，若过点P存在直线 m

5、与圆C交于A、B两点，且点 A为PB的中点，则点P横坐标x0的取值范围是13、 （南京、盐城市 2014届高三第二次模拟（淮安三模）在平面直角坐标系xOy中，过点P（5，3）作直线I与圆x2+ y2= 4相交于A，B两点，若OAL OB贝U直线I的斜率为 14、（无锡市 2015 届高三上学期期末）已知点 A（0,2）位圆M : x2 + y2 - 2ax - 2ay = 0（a > 0）外一点，圆 M 上存在点 T 使得? MAT45°，则实数a的取值范围是.15、 （宿迁市2015届高三11月摸底考试）已知光线通过点M 3,4，被直线I : x y 3 0反射，反射光线通过

6、点 N 2,6，则反射光线所在直线的方程是二、解答题1、（ 2013年江苏高考）本小题满分 14分。如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0,3），直线I : y 2x 4,设圆C的半径为1，圆心在I上。（1）若圆心C也在直线y x 1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2） 若圆C上存在点M，使MA 2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围。y2、(连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三第一次调研考试)在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A( 3,4)，B(9,0)，若C, D分别为线段OA , OB上的动点, 且满足AC BD .(1) 若AC 4，求直线CD的方程；(2) 证明： O

7、CD的外接圆恒过定点(异于原点O ).63、(泰州市2015届高三第二次模拟考试)如图，某市有一条东西走向的公路|，现欲经过公路|上的0处铺设一条南北走向的公路m 在施工过程中发现在 0处的正北1百米的A处有一汉代古迹.为了保护古迹，该市决定以A为圆心，1百米为半径设立一个圆形保护区.为了连通公路l、m , 欲再新建一条公路 PQ，点P、Q分别在公路I、m上，且要求PQ与圆A相切.(1 )当P距0处2百米时，求0Q的长;(2)当公路PQ长最短时，求OQ的长.4、(溧阳市2015届高三上学期期中教学情况调研)在平面直角坐标系xOy中，已知点A (2, 2),B ( 0, 4),圆C以线段AB为直

8、径(1) 求圆C的方程；(2) 设点P是圆C上与点A不重合的一点，且 OP=OA求直线PA的方程和 POA的面积。5、(江苏省诚贤中学 2014届高三12月月考)已知圆C的方程为x2 (y 4)2 4 ,点O是坐标原点.直线l : y kx与圆C交于M , N两点.(I)求k的取值范围2 11(n )设Q(m,n)是线段MN上的点，且222 .请将n表示为m的函数|OQ|2 |OM |2 |ON |26、(江苏省张家港市后塍高中2014届高三12月月考)2 o已知圆C: x 2y2 1(1) 求：过点P 3,m与圆C相切的切线方程；(2) 若点Q是直线x y 60上的动点，过点 Q作圆C的切线

9、QA,QB，其中A, B为切点,求：四边形QACB面积的最小值及此时点 Q的坐标.7、已知圆O的方程为x2 y21,直线l1H点A(3,0),且与圆o相切。(1) 求直线l1的方程；(2) 设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点 A且与x轴垂直的直线为 12，直线PM交直线J于点P',直线QM交直线J于点Q'。求证：以P'Q'为直径的圆C总过定 点，并求出定点坐标。&如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(a,0) (a0) , B(0, a) , C( 4,0),D(0,4)，设 AOB的外接圆圆心为E.(1 )若0 E与直线C

10、D相切，求实数a的值;(2)设点P在圆E上，使 PCD的面积等于12的点(第 16 题)若存在，求出O E的标准方程；若不存在，说明理由9、(通州高级中学等五校 2015届高三12月第一次联考)已知 ABC的三个顶点A( 1, 0) , B(1, 0), C(3,2)，其外接圆为圆 H .(1) 求圆H的方程；(2) 若直线I过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线I的方程；(3) 对于线段 BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M , N ,使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围.参考答案 一、填空题1、m 2m 1，即 r2、1(m 1)2m2 121mm2，所

11、以所求的圆标准方程为:(x 1)2y222、2 . 5553、4、5 ,55,2 2)5、6、257、101,59、2x y 50、211、(x- 1) + y12 、 1,213、1 或 2314、15、6x y二、解答题1、( 1)解：由2x 4得圆心x 1c的半径为1圆C的方程为:(x3)2 (y 2)21kx 3，即 kx显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为y1 - 3k 1. k21 2k(4k 3)0 k 0 或者 k1所求圆C的切线方程为：y 3或者3x 3即y 3或者3x 4y412(2)解:圆C的圆心在在直线l : y2x4上，所以，设圆心 C为(a,2a-4 )则

12、圆C的方程为：(x a)2y (2a4) 214设为又 MA 2MO 设皿为(x,y )则.x2 (y 3)22 x2 y2 整理得：x2 (y 1)2圆D点M应该既在圆C上又在圆D上 即:圆C和圆D有交点 2 1 肓(2a 4) ( 1)2 |2 1由 5a2 8a 80 得 x R2 12由 5a 12a0 得 0 x5终上所述，a的取值范围为:0匹52、(1)因为 A( 3,4)，所以 OA 、( 3)2 42 5，3 4又因为Ac 4，所以oc 1，所以c(5,5),由BD得D(5,0)，所以直线CD的斜率1所以直线CD的方程为y丄(x 5)，即x 7y 5 0 设 C( 3m,4m)

13、(0 m< 1)，则 OC 5m .则 AC OA OC 5 5m，因为 AC BD，所以 OD OB BD 5m+4,所以D点的坐标为(5m+4,0),又设 OCD的外接圆的方程为 x2 y2 Dx+Ey F 0 ,F 0,22则有 9m 16m 3mD 4mE F 0, 10分25m 4 5m 4 D F 0.解之得 D (5m 4),F0, E 10m 3,所以 OCD的外接圆的方程为x22y (5m 4)x (10m 3)y0 ,12分整理得 x2 y2 4x 3y 5m(x 2y)0，y2 4xx+2y=03y=°,，所以0, (舍)0.x 2, y 1.所以 OCD

14、的外接圆恒过定点为(2, 1).14分3、解：以0为原点，直线I、m分别为x, y轴建立平面直角坐标系.设PQ与圆A相切于点B，连结AB，以1百米为单位长度，则圆A的，北2 2 ° 方程为x2 (y 1)21 ,厂Ab27(1)由题意可设直线 PQ的方程为-y 1 ,2 q(q 2)- PQ与圆A相切，2“1，解得q.q 28故当P距o处2百米时，OQ的长为2百米.3(2)设直线PQ的方程为- y 1，即qx p q- PQ与圆A相切， P Pq 1，化简得12 2. q p令 f(q)就 q2(q 2)，” 2q即 qx 2y 2q 0,:A丿 i k、l '一i<

15、lOP 怎m835分pypq 0 ,(p1,q2),2pq，则q 2PQ22p2qq2q， q :8分22(q1)(q2 3q1)(q 2),(q2)2(q2)23.5(q) 0,即f (q)在(2,)上单调递减;2q时，f (q)0,即f (q)在(七=,)上单调递增,f(q)在 q35时取得最小值，故当公路2PQ长最短时，OQ的长为35百米.28答:1)当P距O处2百米时， OQ的长为3百米；(2)当公路PQ长最短时， OQ的314分3 寸5长为百米.4、解：(1)设圆C的圆心C(a,b)，半径为r，则a 1, b 3r AC (2 1)2 (2 3)22圆C的方程为(x 1)2 (y 3

16、)226PA的垂直平分线89分(2)T OP=OA CP=CA - OC是线段1又OC的斜率为3,. PA的斜率为 一31直线PA的方程为y 2-(x 2)，即x 3y 80310点O到直线PA的距离d心2320 0 8 4 1011OA=.222222.12- PA 2、OA2410)25 )13分 POA的面积】PA d24： 1054.10516514分解：(I )将kx(y4)24 得 则 (1 k2)x2 8kx120 ,(*)2(8k)24(1k2)12k23.所以k的取值范围是(，、3)(、3,(n)因为MN在直线I上，可设点N的坐标分别为(x“ kx1) , (x2, kx2)

17、,则OM2(1k2)x12, ON2、 2(1 k2)X2 ,又 OQ2m22 2 2n2(1 k2)m2,OM 2 ON122 得，_2(1 k ) m(112 2 k )X112 2(1 k )x2所以土m2211(X1 X2)2X1X22 2 2 2 X1X2X1 x2由(*)知x1x28kb，X1X2122，因为点Q在直线l上，所以kn2，代入m m由m236 及k23得5k230 m23,即依题意，点Q在圆C内，则n0,所以362m 2,5k2336 可得 5n2 3m236,5k23所以m ( 、3,0)(0, 3).36 3m25、15m2180511是，n与m的函数关系为 n

18、15m 型5(m ( .3,0)(0,、3)6、 当m 0时切线方程为x当m 0时设切线方程为y m k x1 m k2m切线方程为 x 3或yd 21 m小mx 32m SQACB2S qac ACAQ , CQ2 1故CQ最小时四边形面积最小，CQmin 弓£ 2 逅SqacB的最小值为此时CQ:y x 2Q 4,216分7、解：(1 )直线h过点A(3,0)，且与圆C : x2 y21相切,设直线l1的方程为y k(x 3)，即kxy 3k 0 ,2分则圆心O(0 0)到直线 L的距离为 d|3k|-1，解得 kk2124，直线l1的方程为y2 (x 3)，即4y4 (x 3) 44分(2)对于圆方程x2 y21,令y 0，得x 1 ,即