2022年山东省聊城市高考数学一模试卷

1、山东省聊城市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （ 5 分）设 a=x|1 x2 ，b=x|x a，若 a? b，则 a 的取值范围是（）aa 2 ba 1 ca 1 da 2 考点： 集合的包含关系判断及应用专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 根据集合 a 是 b 的子集，利用数轴帮助理解，可得实数a 应为不小于a的实数，得到本题答案解答： 解：设 a=x|1 x2，b=x|x a，且 a ? b，结合数轴，可得2 a，即 a 2 故选： d 点评： 本题给出两个数集的包含关系，求参数

2、 a 的取值范围， 着重考查了集合的包含关系判断及应用的知识，属于基础题2 （ 5 分）已知复数z=，则 |z|=（）abcld2考点：复 数求模；复数代数形式的乘除运算专题：计 算题分析：首 先利用复数的除法运算把复数z 化为 a+bi 的形式，然后直接代入模的公式求模解答：解： z=所以 |z|=故选 c点评：本 题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的运算题3（5 分） 一个底面是正三角形的三棱柱的侧视图如图所示，则该几何体的侧面积等于（）ab 6c2d2精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 16 页

3、- - - - - - - - -考点：简 单空间图形的三视图专题：空 间位置关系与距离分析：由 题意判断几何体的形状，集合三视图的数据求出侧面积解答：解 ：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为 1 的正三棱柱，侧面积为3 2 1=6，故答案为： b点评：本 题考查三视图求解几何体的侧面积，考查空间想象能力，计算能力4 （ 5 分）下列说法错误的是（）a在线性回归模型中，相关指数r2取值越大，模型的拟合效果越好b对于具有相关关系的两个变量，相关系数r 的绝对值越大，表明它们的线性相关性越强c命题 “ ?x r使得 x2+x+10” 的否定是 “ ?x r，均有 x2+x+10”d命题若 x

4、=y，则 sinr=siny” 的逆否命题为真命题考点：特 称命题；命题的否定专题：探 究型分析：a利用相关指数r2取值意义进行判断b利用相关系数r 的意义判断c利用特称命题的否定是全称命题进行判断d利用四种命题之间的关系进行判断解答：解 ：a相关指数r2来刻画回归效果，r2越大，说明模型的拟合效果越好，所以a正确b线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，所以b 正确c命题 “ ?x r使得 x2+x+10” 的否定是 “ ?x r，均有 x2+x+1 0” d点评：本 题主要考查命题的真假判断，综合性较强，牵扯的知识点较多，要求熟练掌握相应的知识5 （ 5 分） （2011?宝鸡模

5、拟）若将函数的图象向左平移m（ m0）个单位后，所得图象关于y 轴对称，则实数m 的最小值为（）abcd考点：函 数 y=asin （ x+ ）的图象变换专题：计 算题分析：函数=2cos （x+） 图象向左平移m 个单位可得y=2cos （x+m） ，由函数为偶函数图象关于 y轴对称，故可得此函数在y 轴处取得函数的最值即2cos （m+= 2，求解即可解答：解：函数=2cos（x+）图象向左平移m 个单位可得y=2cos（ x+m）根据偶函数的性质：图象关于y 轴对称，故可得此函数在y 轴处取得函数的最值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

6、 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - -即 2cos（m+= 2，解得，m 的最小值故选 c 点评：本 题主要考查了三角函数的辅助角公式的应用，函数的图象平移，偶函数的性质，三角函数的对称轴的应用，综合的知识比较多，但都是基本运用6 （5 分）在 abc 中，a、b、c 分别是角a、b、c 的对边， 且 a=60 ，c=5，a=7，则abc的面积等于（）abc10d10 考点：正 弦定理专题：计 算题分析：利 用余弦定理a2=b2+c22accosa 可求得 b，即可求得 abc 的面积解答：解 ： abc 中， a=60 ，c=5，a=7，由余弦定理得：a2=b2+c2

7、2bccosa，即 49=b2+252 5b ，解得 b=8 或 b=3（舍） sabc=bcsina= 8 5=10故选 c点评：本 题考查余弦定理与正弦定理的应用，求得b是关键，考查分析与运算能力，属于中档题7 （ 5 分）在下列图象中，可能是函数y=cosx+lnx2的图象的是（）abcd考点：利 用导数研究函数的单调性专题：导 数的综合应用分析：令 f（x）=cosx+lnx2（ x 0） ，可得 f（ x）=f（x） ， f（x）是偶函数，其图象关于y轴对称利用导数（x 0） ，可知：当2x0时， y 0及 f（ ）= 1+2ln 0 即可判断出解答：解 ：令 f（x）=cosx+l

8、nx2（x 0） ，则 f（ x）=f（x） ，即 f（ x）是偶函数，其图象关于 y 轴对称精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - -（x 0） ，当 2x0 时， y 0由 f（ ）=1+2ln 0 可知：只有a 适合故选 a点评：熟 练掌握偶函数的性质、利用导数研究函数的单调性、数形结合的思想方法等是解题的关键8 （5 分） （2008?浙江）已知 an 是等比数列， a2=2，a5=，则 a1a2+a2a3+ +anan+1=（）a16（ 14n）b 16（1 2n）c（ 14n）

9、d（1 2n）考点：等 比数列的前n 项和专题：计 算题分析：首 先根据 a2和 a5求出公比q，根据数列 anan+1每项的特点发现仍是等比数列，且首项是 a1a2=8，公比为进而根据等比数列求和公式可得出答案解答：解：由，解得数列 anan+1 仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故选 c点评：本 题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息9 （5 分）某学校星期一每班都排9 节课，上午5 节、下午4 节，若该校李老师在星期一这天要上 3 个班的课，每班l 节，且不能连上3 节课（第5 和第 6 节不算连上） ，那么李老师星期一这

10、天课的排法共有（）a474 种b 77 种c462 种d79 种考点：排 列、组合及简单计数问题专题：概 率与统计分析：首 先求得不受限制时，从9 节课中任意安排3 节排法数目，再求出其中上午连排3 节和下午连排3 节的排法数目，进而计算可得答案解答：解 ：使用间接法，首先求得不受限制时，从9 节课中任意安排3节，有 a93=504 种排法，其中上午连排3 节的有 3a33=18 种，下午连排3 节的有 2a33=12 种，则这位教师一天的课表的所有排法有5041812=474 种，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 16 页

11、 - - - - - - - - -故选 a点评：本 题考查排列知识的应用，使用间接法求解，考查学生的计算能力，属于中档题10 （5 分） （2010?宁德模拟）如图所示，在一个边长为1 的正方形aobc 内，曲 y=x2和曲线 y=围成一个叶形图 （阴影部分） ， 向正方形 aobc 内随机投一点 （该点落在正方形aobc内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）abcd考点：几 何概型；定积分专题：计 算题分析：欲 求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解解答：解 ：可知此题求解的概率类型为关于面积

12、的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量s（ ）=1，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：s（a）=所以 p（a）=故选 c点评：本 题综合考查了对数的性质，几何概型，及定积分在求面积中的应用，是一道综合性比较强的题目，考生容易在建立直角坐标系中出错，可多参考本题的做法11 （5 分）设 e1，e2分别为具有公共焦点f1与 f2的椭圆和双曲线的离心率，p 为两曲线的一个公共点，且满足?=0，则 4e12+e22的最小值为（）a3bc4d考点：双 曲线的简单性质；椭圆的简单性质专题：圆 锥曲线的定义、性质与方程精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

13、 - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - -分析：利 用椭圆、双曲线的定义，确定a2+m2=2c2，利用离心率的定义，结合基本不等式，即可得出结论解答：解 ：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令p在双曲线的右支上由双曲线的定义|pf1|pf2|=2m 由椭圆的定义|pf1|+|pf2|=2a 又?=0， f1pf2=90 ，故 |pf1|2+|pf2|2=4c22+2得|pf1|2+|pf2|2=2a2+2m2将 代入 得 a2+m2=2c2， 4e12+e22=+ +=故选 b点评：本 题考查椭圆、双曲线的定义，考查基本不等式的

14、运用，属于中档题12 （5 分）定义方程f（x）=f（ x）的实数根x0叫做函数f（x）的 “ 新驻点 ” ，若函数 g（ x）=x， h（x）=ln （x+1） ， （x）=x31 的“ 新驻点 ” 分别为 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（）a b c d 考点：导 数的运算专题：计 算题；导数的概念及应用分析：分 别对 g（x） ，h（x） ， （x）求导，令g （x）=g（x） ，h（x）=h（x） ，（ x）=（ x） ，则它们的根分别为 ， ， ，即 =1，ln（ +1）=，3 1=32，然后分别讨论 、 的取值范围即可解答：解： g（x）=1，h（x）=， （x）=3x2，由题

15、意得： =1， ln（ +1） =，31=32， ln（ +1）=，（ +1） +1=e，当 1 时， +1 2， +12， 1，这与 1 矛盾， 0 1； 31=32，且 =0 时等式不成立， 320 31， 1精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 故答案为a点评：函 数、导数、不等式密不可分，此题就是一个典型的代表，其中对对数方程和三次方程根的范围的讨论是一个难点二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分 ）13 （4 分）某种品牌的摄像头的使用寿命 （单位：年）

16、服从正态分布，且使用寿命不少于2 年的溉率为0.8，使用寿命不少于6 年的概率为0.2某校在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则在4 年内这两个摄像头都能正常工作的概率为考点：正 态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；相互独立事件的概率乘法公式专题：概 率与统计分析：根 据题意 n（ ， 2） ，且 p（ 2）=p（6） ，结合正态分布密度函数的对称性可知， =4，从而得出每支这种摄像头的平均使用寿命，即可得到在4 年内一个摄像头都能正常工作的概率，最后利用相互独立事件同时发生的概率的乘法公式即得这两个摄像头都能正常工作的概率解答：解 ： n（ ，2） ，p（2） =0.8，p（ 6）=0.

17、2， p（ 2）=0.2，显然 p（ 2）=p（ 6） （3 分）由正态分布密度函数的对称性可知， =4，即每支这种灯管的平均使用寿命是4 年； （5 分）在 4 年内一个摄像头都能正常工作的概率，则在 4 年内这两个摄像头都能正常工作的概率为=故答案为：点评：本 题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线的变化特点，本题是一个基础题14 （4 分） （2）8展开式中不含x2的所有项的系数和为1119考点：二 项式系数的性质专题：计 算题；概率与统计分析：在展开式的通项公式中，令x 的幂指数=2，解得 r 的值，可得含x2的系数再根据所有项的系数和为（ 2 1）8=1，求得不含x2的

18、所有项的系数和解答：解： （2）8展开式的通项公式为tr+1=?28r?（ 1）r?，令=2，解得 r=4，故含 x2的系数为24?=1120精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - -而所有项的系数和为（21）8=1，故不含x2的所有项的系数和为11120= 1119，故答案为 1119点评：本 题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题15 （4 分） （2012?湖北模拟）已知某算法的流程图如图所示，若将输出的（x，y）的值依次

19、记为（ x1，y1） ， （x2，y2） ， ， （ xn，yn） ，若程序运行中输出的一个数组是（t， 8） ，则t 为81考点：循 环结构专题：图 表型分析：由 已知中程序框图，我们可以模拟程序的运行结果，并据此分析出程序运行中输出的一个数组是（t， 8）时， t 的取值解答：解 ：由已知中的程序框图，我们可得：当 n=1 时，输出（ 1，0） ，然后 n=3，x=3，y=2；当 n=3 时，输出（ 3， 2） ，然后 n=5，x=32=9，y=2 2=4；当 n=5 时，输出（ 9， 4） ，然后 n=7，x=33=27， y=2 3=6；当 n=7 时，输出（ 27， 6） ，然后 n

20、=9，x=34=81，y= 2 4=8；当 n=9 时，输出（ 81， 8） ，故 t=81故答案为： 81点评：本 题考查循环结构，在解决程序框图中的循环结构时，常采用利用框图的流程写出前几次循环的结果，找规律16 （4 分）定义mina ，b=，实数 x、y 满足约束条件，设z=min4x+y ，3x y ，则 z 的取值范围是10，7精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - -考点：简 单线性规划专题：新 定义；数形结合；不等式的解法及应用分析：由 新定义可得目标函数的解析式，分别由线

21、性规划求最值的方法求各段的取值范围，综合可得解答：解：由题意可得z=min4x+y ，3xy=，z=4x+y 的几何意义是直线y=4x+z 的纵截距，约束条件为，可知当直线y= 4x+z 经过点（ 2， 2）时，z 取最小值 10，经过点（ 2， 1）时， z 取最大值 7，同理可得z=3xy 的几何意义是直线y=3x z 的纵截距的相反数，约束条件为，可知当直线y=3xz 经过点（ 2，2）时，z 取最小值 8，经过点（ 2， 1）时， z 取最大值7，综上可知z=min4x+y ，3x y 的取值范围是10，7，故答案为： 10，7点评：本 题考查简单的线性规划，涉及对新定义的理解，属中档

22、题三、解答题（本大题共6 小题，共74 分 ）17 （12 分）已知函数f（x）=4sin2（x+） +4sin（x+）sin（x） 2（i）求函数f（x）在 0，上的值域；（）若对于任意的x r，不等式f（x） f（x0）恒成立，求sin（2x0） 考点：三 角函数的恒等变换及化简求值；复合三角函数的单调性专题：综 合题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - -分析：（i）利用利用降幂公式、两角和与差的正弦公式及辅助角公式可将y=f（x）转化为 f（ x）=4sin（2x） 1，再利用复

23、合三角函数的单调性即可求得函数f（x）在 0，上的值域；（）依题意知，f（x0）是 f（x）的最大值，从而可求得2x0=2k +（k z） ，继而可得 sin（2x0） 解答：解： （i） f（x）=4sin2（x+）+4sin（ x+）sin（x） 2=21cos（2x+） +4（sinx+cosx） （sinxcosx） 2=2+2sin2x+sin2x3cos2x2=2sin2x2cos2x1 =4sin（2x） 1 4 分 x 0， 2x ， sin（ 2x） 1， 3 f（x） 3，函数 f（x）在 0，上的值域为 3， 3 8 分（）对于任意的x r，不等式f（x） f（x0）恒成

24、立， f（x0）是 f（x）的最大值，因此 2x0=2k +（k z） ， 2x0=2k +（ k z） ， sin（2x0）=sin（2k +）=sin= 12 分点评：本 题考查降幂公式、两角和与差的正弦公式及辅助角公式，考查复合三角函数的单调性及正弦函数的性质，考查三角函数的综合应用，属于中档题18 （12 分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1 小时计算） 有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次） 设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以

25、上且不超过三小时还车的概率分别是为为，；两人租车时间都不会超过四小时精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - -（）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率（）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ，求 的分布列及数学期望e 考点：离 散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式专题：计 算题；应用题分析：（ ）首先求出两个人租车时间超过三小时的概率，甲乙两人所付的租车费用相同即租车时间相同：都不超过两小时、都在两小时以上且不超过三小时和都超过三小时三类求解即可（）随机变量 的所有取值为0

26、，2，4，6， 8，由独立事件的概率分别求概率，列出分布列，再由期望的公式求期望即可解答：解： （）甲乙两人租车时间超过三小时的概率分别为：，甲乙两人所付的租车费用相同的概率p=（）随机变量 的所有取值为0，2，4，6， 8 p（ =0）=p（ =2）=p（ =4）=p（ =6）=p（ =8）=数学期望e =点评：本 题考查独立事件、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查利用所学知识解决问题的能力19（12 分） 如图，四棱锥 pabcd 中， 底面 abcd 是平行四边形， acb=90 ， 平面 pad平面 abcd ，pa=bc=1 ，pd=ab=，e、f 分别为线段pd

27、 和 bc 的中点（i）求证： ce平面 paf；（）求二面角a pbc 的大小考点：用 空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定专题：证 明题；综合题；数形结合；空间位置关系与距离；空间角精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - -分析：（i）由题意，可设出pa 的中点为h，连接 he，hf，在四边形hecf 中证明 ce 与hf 平行，从而利用线平行的判定定理得出结论；（ ii）由题中条件知，可建立空间坐标系求出两个半平面的法向量，再利用向量夹角公式求二面角的余弦值，从而得出二面角

28、的大小解答：解 ： （i）由图知，取pa 的中点为 h，连接 eh，hf，由已知， e、f 分别为线段pd 和 bc 的中点及底面abcd 是平行四边形可得出head ，cfad 故可得 hecf，所以四边形fceh 是平行四边形，可得fhce 又 ce? 面 paf，hf? 面 paf 所以 ce平面 paf （ ii）底面 abcd 是平行四边形，acb=90 ，可得 ca ad ，又由平面pad平面 abcd ，可得 ca 平面 pad，所以 ca pa 又 pa=ad=1 ，pd=，可知， paad 建立如图所示的空间坐标系axyz 因为 pa=bc=1 ，pd=ab=，所以 ac=1

29、 所以 b（1， 1， 0） ，c（1，0，0） ，p（，0，0，1） ，=（1， 1，0） ，=（ 0，0，1）设平面 pab 的法向量为=（x，y，z）则可得，令 x=1，则 y=1，z=0，所以=（ 1，1，0）又=（0， 1，0） ，又=（ 1，0，1）设平面 pcb 的法向量为=（x，y，z） ，则，令 x=1，则 y=0，z=1，所以=（ 1，0，1） ，所以 |cos， |=所以二面角apbc 的大小为60精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - -点评：本 题考查二面角的求

30、法与线面平行的判定，利用空间向量求二面角是一个重要的方法，恰当的建立空间坐标系是解答此题的关键，本题考查了综合法证明及空间想像能力，是一道有一定难度的综合题20 （12 分）已知正项数列an 的前 n 项和为 sn，且 a1=1，an=（n 2）（i）求数列 an的通项公式；（）设bn=，数列 bn的前项 n 和为 tn，求证： tnn+1考点：数 列与不等式的综合；数列递推式专题：等 差数列与等比数列分析：（ i）利用数列递推式证明数列是以 1 为首项， 1 为公差的等差数列，再求数列an 的通项公式；（）确定数列bn 的通项，利用裂项法求前项n 和为 tn，即可得出结论解答：（ i）解：

31、an=， snsn1=精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - -=1（n 2） a1=1，=1，数列 是以 1 为首项， 1 为公差的等差数列 sn=n2 n 2 时， an=2n1 n=1 时也满足上式 an=2n 1；（ ii）证明： bn=1+=1+， tn=n+（1+ +）= tnn+1点评：本 题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21 （12 分） （2012?济宁一模）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）设 p（4， 0） ，a，b 是椭圆 c 上关于 x 轴对称的任意两个不同的点，连接pb 交椭圆c 于另一点e，证明直线ae 与 x 轴相交于点q（1，0） 考点：直 线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题：综 合题分析：（）根据椭圆的离心率为，可得，利用椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，可得b=，从而可求椭圆的方程；（）由题意知直线pb 的斜率存在，设方程为y=k（x4）代入椭圆方程，利用韦达定理，表示出直线ae 的方程，令y=0，化简即可得到结论解答：解： （）椭圆的离心率为，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -