《平面直角坐标系(第一课时)》的说课

1、平面直角坐标系（第一课时）的说课一、教材分析“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，它的建立，使代数的基本元素(数对)与几何的基本元素(点)之间产生一一对应，数发展成式、方程与函数，点运动而成直线、曲线等几何图形，于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。直角坐标系的基本知识是学习全章及至以后数学学习的基础，在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质时，都要应用这些知识；注意到这种知识前后的关系，适当把握好本小节的教学要求，是教好、学好本小节的关键。如果没有透彻理解这部

2、分知识，就很难学好整个一章内容。二、教学目标1、使学生了解平面直角坐标系的产生过程；2、会正确画出平面直角坐标系；3、使学生能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点；4、初步培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力；5、让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。1637年，笛卡尔在他写的更好地指导推理和寻求科学真理的方法论一书中，用运动着的点的坐标概念，引进了变数。恩格斯在自然辩证法高度评价笛卡尔，称其将辩证法引入了数学。因此，在讲授平面直角坐标系这一部分内容时，应对学生进行运动观点、坐标思想和数形结合思想等唯物辩证观方面的适当教育三、重点难点1、教学重点能在平

3、面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点。2、教学难点平面直角坐标系产生的过程及其必要性；教材中概念多，较为琐碎。如平面直角坐标系、坐标轴、坐标原点、坐标平面、象限、点在平面内的坐标等概念及其特征等等。四、教法学法2 / 11本节课以“问题情境建立模型巩固训练拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。教无定法，贵在得法。本节课中对于不同的内容应选择了不同的方法。对于坐标系的产生过程，由于是本节课的难点，可采用探索发现法；对于坐标系的相关概念，由于其难度不大，且较为琐碎，学生

4、完全有能力完成阅读，因此可采用指导阅读法；对于由点求坐标、由坐标描点，由于是本节课的重点内容，应采用小组讨论和讲练相结合的方法。教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，学生的学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习。本节课先从学生实际出发，创设有助于学生探索思考的问题情境，引导学生自己积极思考探索，让学生经历“观察、类比、发现、归纳”过程，以此发展学生思维能力的独立性与创造性，使学生真正成为学习的主体，从“被动学会”变成“主动会学”。教学时先让学生观察数轴上（一维）的点与实数之间的一一对应关系，在生活中确定平面内（二

5、维）的点的位置的方法，再与数轴上的点加以类比，从而引出平面内的点的表示方法，同时在学习中体会数形结合的思想。为了提高课堂教学的效益，本节课将借助于多媒体课件与实物投影仪进行教学。五、教学过程激发冲突、提出问题在生活中，当去玻璃店配一块窗户玻璃时，营业员会对你提出什么问题呢？玻璃的长宽尺寸！这个过程用数学语言说，就是一个“量化”的过程。生活中，需要量化的问题有很多，路程的远近、运动的快慢、信号的强弱、地震强度的大小、导弹卫星运行轨迹的跟踪测算等，都需要用一定的数据去精确地“量化”。现在说“数字化世界”，似乎印证了两千年前古希腊毕达哥拉斯学派“万物皆数”的信条。除了大小、快慢、导弹卫星运行轨迹的跟

6、踪测算等需要量化外，还有一种比较常见但又比较困难的问题位置的量化！如为了说明一条公路上加油站的所在位置，一般来说，常是先在公路上选择一个彼此熟悉的位置作为事先的参照物（约定），然后只要说明加油站离开这个参照物的方向与距离，这实际上是数学中“数轴”的生活模型。从这个例子中，我们可以看出，要将一个物体的位置量化，必须经过两个过程：事先作出约定（选参照物）给出相关数据。由于公路可以看成是一条直线（一维问题），量化时，数的正负符号可以用来表示方向，数的绝对值大小用来表示距离，因此加油站的位置只要一个数据就可以“量化”确定（一维）。但生活中还有更广泛的情况，比如说朋友家住某个城市，第一次去他家玩时，势必

7、要先了解他家住的位置（几村、几幢、几单元、几室），这实际上也是一个“位置量化”的问题。把这个问题抽象成一个数学问题，就是“如何确定平面（二维）上一个点的位置？”这个问题如何解决呢？苏联著名数学家辛钦曾有这样一段话：“我想尽力做到在引进新概念、新理论时，学生先有准备，能尽可能地看到这些新概念、新理论的引进是很自然的，甚至是不可避免的。我认为只有利用这种方法，在学生方面才能非形式化地理解并掌握所学到的东西。”这段话很精辟道出了引入新知识的一个重要原则由自然到必然，就是说，在引进概念前，要让学生感到这是很自然的而且是不可避免的。评注：说明知识的产生过程，让学生领悟知识产生的必要性，体会数学源于生活的

8、道理。探索研究、构建模式类似上面的过程，势必要先给出一些约定（选参照物），再给出一些数据，才有可能将这个点的位置确定。比如地球上一个点位置，就是通过这个点的经纬度两个数据确定的。下面就请同学们思考：你事先作出什么约定，再给出什么样的数据，就可以确定平面上一个点的位置？注意：不同的学生事先作出的约定可能不同，即使约定相同，给出的数据方案也未必相同，那不要紧，只要最后确实能够达到“确定平面上一个点的位置”效果就行，教师忌急于抛出自己需要的方案，同时要对回答正确的学生大加鼓励与表扬！这里是体现各位学生创造性才能、培养学生思维发散性的极好素材。在思考过程中，要求同学们不要看书，提出的方案可以与书本上不

9、相同，看看谁提出的方案既切实可行，又新颖简便？学生提出的方案可能有：直角坐标系、斜坐标系、极坐标系等。直角坐标系学生容易想到，对于极坐标系，由于学生有方向角知识的基础，所以也有可能想到，而斜坐标系对学生来说不容易想到，其实笛卡尔当年首先创立的就是斜坐标系。在经过师生一系列的讨论后，引出“平面直角坐标系”，揭示课题与学习目标。然后指导学生阅读教材，消化琐碎的概念，再结合多媒体讲解新课。评注：不拘泥于课本中已有知识，重视培养学生创新意识。介绍历史，激发兴趣早在十七世纪，法国数学家笛卡尔就发现不同的几何（主要指圆锥曲线）问题解决有不同的特殊性，因此人们不得不寻找解决每一个问题的特殊方法，这显得比较困

10、难。因此笛卡尔设想将几何问题数量化，从而使其变成一个代数问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的，由此诞生了一门新的数学分支解析几何。这好像在被一条大河隔开的代数和几何的两岸，架起了一座桥梁，把“数”与“形”统一起来，引起了数学的深刻革命，恩格斯称解析几何的诞生是数学发展的一个转折点！笛卡尔的这种思想，尤其对于高速计算机出现的今天，更具有深远意义，事实上，中国数学家吴文俊、张景中等人对“机器证明几何问题”做了许多开创性的研究工作，取得令人瞩目、在国际领先的成果。大凡伟大发现的背后，似乎都带有一个动人的传说，如牛顿的“苹果落地”、阿基米德的“浴室顿悟”等故事，这里也可以

11、适当提及关于笛卡尔观察“蜘蛛结网”导致发现坐标系的传说，激发学生热爱科学、投身科学与学习数学的兴趣。评注：适当介绍一些数学史，可以激发学生的学习兴趣。教材是线索，教师不只是课程的执行者，更是课程的开发者。操作演练、形成技能结合本节课的教学重点，设计两条例题：由坐标描点；由点求坐标。例1、在直角坐标系中，描出下列各点A(4，2)，B(2，4)，C(-3，5)，D(-4，-3)，E(0，-3)，F(-5，0)。解：见图例2、填空题：在括号内填入图6中A，B，C，D，E，F各点的坐标A(，)，B(，)，C(，)，D(，)，E(，)，F(，)。答：A(-5，4)，B(-4，-3)，C(3，-4)，D(

12、5，2)，E(0，2)，F(-3，0)。教学中应该注意的问题：关于坐标平面的结构，注意两条坐标轴不属于任何象限；要注意点的坐标是有序实数对，如点P(x，y)，它的横坐标x和纵坐标y的顺序是不能任意交换的，A(3，2)和B(2，3)表示两个不同的点。一定要横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，不能颠倒。变式训练、交流活动活动1、挖地雷以学生感兴趣的战争题材，给出一些坐标，要求学生确定相应的点活动2、“标点”与“报坐标”比赛，任意叫两位学生走上讲台：一位报坐标，另一位标出相应点所在的位置；反过来，一位指点，另一位报出相应的坐标，看谁既快又正确。活动3、对教室里学生座位建立平面直角坐标系，如第三

13、排向右方面为X轴正方向，第三列向前为Y轴正方向。让学生说出自己与别人的坐标，反之，报坐标，相应的学生站起。活动4、让学生相互交流这节课的收获，再请学生代表发言，然后教师归纳总结。检测评价，课题作业将课前准备好小试卷，当场练习测评。课外作业除了布置课本上正常的练习题外，再提供下面一些研究性课题作业，供少数学生参考完成。a、思考如何确定空间中一个点的位置，提出方案并相互交流。b、上网查阅美国全球定位系统GPS相关科普知识。c、上网查阅关于中国科学院院士吴文俊的相关材料。吴文俊院士获得2000年中国科学技术最高奖，他在“几何定理的机器证明”问题上取得了令世人瞩目的成就。六、评价分析前面分析，坐标系产

14、生的必要性是难点，而坐标系知识对后续的学习又显得尤为重要，因此本节课中教师的课前准备与课堂组织显得尤其重要。本节课中，通过创设一些问题情境，积极引导、启发学生探索思考，使学生学会学习、学会探索、学会研究。同时，借助设计制作的多媒体课件辅助手段，极大地提高了课堂教学效益。因此，在本节课中，教师的主导作用得到较好的发挥。学生是课堂的主人，本节课中，学生在教师创设的情境下，自主探索，合作交流，积极参与课堂教学，主动构建新的认知结构，他们学习的积极性得到充分发挥，因此学生的主体地位也得到很好地保证。由于学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，所以在整个教学过程中，都应尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的交流中提高思维水平。在学生回答时，通过语言、目光、动作给予鼓励与赞许，发挥评价的积极功能。尤其注意鼓励学有困难的学生主动参与学习活动，发表自己看法，肯定他们的点滴进步。对出现的错误耐心引导他们分析其产生的原因，鼓励他们改