《圆》全章知识点考点训练#(精选.)

1、word.全章热门考点整合应用名师点金： 圆的知识是初中数学的重点内容， 也是历年中考命题的热点 本章题型广泛，主要考查圆的概念、 基本性质以及圆周角定理及其推论， 直线与圆的位置关系， 切线的性质和判定，正多边形与圆的计算和证明等， 通常以这些知识为载体， 与函数、 方程等知识综合考查全章热门考点可概括为：一个概念、三个定理、三个关系、两个圆与三角形、三个公式、两个技巧、两种思想一个概念圆的相关概念1下列说法正确的是()A.直径是弦，弦也是直径B.半圆是弧，弧是半圆C.无论过圆内哪一点，只能作一条直径D.在同圆或等圆中，直彳5的长度是半径的2倍三个定理定理 1 垂径定理2.12015 北京】

2、如图， AB是。的直径，过点 B作。O的切线BM 弦CDII BM交AB于点F,且6A=D；连接AC, AR延长 AD交BM于点E. 求证： AC皿等边三角形；(2)连接OE，若DE= 2,求OE的长.定理2圆心角、弦、弧间的关系定理3 .如图，AB是。的直径，点 C在。O上，/ AOC= 40° , D是BC勺中点，求/ ACD的度数.定理3圆周角定理4 .如图，已知 AB是。的弦，OB= 2, / B= 30° , C是弦AB上任意一点(不与点A, B重合)，连接CO并延长CO交。于点D,连接AD. 弦长AB=(结果保留根号)；(2)当/ D= 20°时，求/

3、 BOD勺度数.word.三个关系关系1点与圆的位置关系5 .如图，有两条公路 OM ON相交成30°角，沿公路 OM方向离两条公路的交叉处 。点80 m的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，距拖拉机 50 m范围内会受到噪音影响，已知有两台相距30 m的拖拉机正沿 ONPT向行驶，它们的速度均为 5ms,则这两台拖拉机沿 on方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多长?关系2直线与圆的位置关系6 .如图，在平行四边形 ABCD, / D= 60° ,以AB为直径作。0,已知AB= 10,AD= m.(1)求点。到CD的距离；(用含m的代数式表示)(2)若m= 6,

4、通过计算判断。与CD的位置关系；若。与线段CD有两个公共点，求 m的取值范围.关系3正多边形和圆的位置关系7 .如图，已知。的内接正十边形 ABCDT, AD交OR OC于M, N.求证:MN/ BC;(2)MN+ BC= OB.两个圆与三角形圆与三角形1三角形的外接圆8 .【中考哈尔滨】如图，O 。是4ABC的外接圆，弦BD交AC于点E,连接CQ 且 AE= DE BC= CE.求/ ACB的度数；(2)过点。作。吐AC于点F,延长FO交BE于点G DE= 3, EG= 2,求AB的长.圆与三角形2三角形的内切圆9 .如图，若 ABC勺三边长分别为 AB= 9, BC= 5, CA= 6,

5、ABC的内切圆。切AB,BG AC于点D, E, F,则AF的长为（）A 5B. 10C. 7.5D. 410 .如图，在 ABC中，AB= AC,内切圆。O与边BG AC, AB分别切于D, E, F./BAC= 120° , BF= 2y3.则内切圆。的半径为（）A 2B.小C. 4/6d4三个公式公式1弧长公式11 .如图，已知正六边形 ABCDEF1边长为2 cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A, P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线，一端固定在点 A,握住另一端点P拉直 细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上 （缠绕时螺母不动），则点P运动的路径长为（ ）B. 14 Tt

6、cm C . 15 Tt cmD. 16 n cmA. 13 n cm12.12016 昆明】如图，AB为。的直径，AB= 6, AB,弦CQ垂足为 G EF切。O于点B,连接AD, OC BC, /A= 30° ,下列结论不正确的是 （）3A EF/ CDB. ACO呢等边三角形C. CG= DGD.BC的长为3n公式2扇形面积公式13.设计一个商标图案，如图，在矩形ABCM,若AB= 2BC且AB= 8cml以点A为圆心,AD长为半径作弧，交 BA的延长线于点F,则商标图案(阴影部分)的面积等于()14.12016 重庆】如图，以 AB为直径，点图中阴影部分的面积是()O为圆心的

7、半圆经过点A. (4 n +8)cm2B. (4 n + 16)cm2C.(3 n + 8)cm2D.(3 n + 16)cm2C,若 AC= BC= 12,则汽ATTt1支D -I22公式3圆锥的侧面积和全面积公式15 .在手工课上，王红制成了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径为10 cm1母线长为50 cmi则制作一顶这样的纸帽所需纸板的面积至少为()A.250 ncmiB.500 ncm2C.750 ncm2D.1 000 ncmi16 .已知圆锥底面圆的半径为2,母线长是4,则它的全面积为()A. 4 n B. 8 n C. 12 n D. 16 n两个技巧技巧1作同弧所对的圆周角(

8、特别的：直径所对的圆周角)17 .如图，在 ABC中，AB= AG以AC为直径的。交AB于点D,交BC于点 E./K f(1)求证：BE= CE o )(2)若/ B= 70。，求DE的度数；京 卜X(3)若 BD= 2, BE= 3,求 AC的长.技巧2作半径(特别的：垂直于弦的半径、过切点的半径 )18 .如图，AB为。的直径，PQ切。于E, AC!PQ于C.(1)求证：AE平分/ BAC(2)若EO 短，/ BAO60° ,求。的半径.两种思想思想1分类讨论思想19 .已知在半径为 1的。中，弦AOy2,弦AB= 0 则/ 思想2方程思想20 .如图，正方形 ABC曲边长是4,

9、以BC为直径作圆，从点 的延长线交DC于点E.求：(1) 4ADE的面积；CAB=.A引圆的切线，切点为 F, AF(2)BF的长.答案1. D2. (1)证明：AB是。的直径,BM。的切线，AB± BE. CD/ BE,CDL AB.，AA AC DA= DQDA= AC= CDAD= AC= CD.AC皿等边三角形.（第2题）（2）解：如图，过 O作0迎AD于N.由（1）知ACD等边三角形，/ DAC= 60° . AD= AC, CD±AB, ./ DAB= 30° ,BE= 1AE, ON= 1AO.设。的半径为 r, . ON= 1r , .

10、AN= DN=非r , 2222EN= 2+容，AE= 2 + V3r. . . BE= ；AE="；+2.在 RtANEOWBEO中,OE= ON+ N=oB+B匕 即 2 + 2+ *r =r2+ 8片 ,= 2"（=乎舍去）. OE2 + 2+乎r =28.又. OE>Q z. OE= 2卡.(第3题)3 .解：/ AOG= 40° ,1，/BOG= 180° -40° =140° , Z ACO= 2X (180 ° 40° ) = 70° .如图，连接 OD.D.1180° 70

11、°是 BCW中点，./ COD= /BO。70 . ./ OCD=2=55 .，/ACD= Z ACO / OCD 70° +55° =125° .4 .解：(1)2 13.(2)如图，连接OA. . OA= OR OA= OD/ BAO= / B, / DAO= / D./ BAD= / BAOF / DAO= / B+ / D.又. / B=30° , / D= 20° ,，/BAD= 50° . ./ BOD= 2/ BAD= 100° .点拨：圆周角定理、垂径定理在与圆有关的证明、计算题中经常出现，要牢固掌

12、握.（第4题 ）（第5题 ）5解：如图，过点A作AC，ON垂足为C. . / MON= 30° , OA= 80 mAC= 40 m以点A为圆心，50 m为半径作圆，交 ON于B, D两点，连接 AB, AD.当第一台拖拉机到 B点时对小学产生噪音影响，.AB= 50 m, 由勾股定理得 BC= 30 m第一台拖拉机到D点时对小学产生的噪音消失，易得CD= 30 m,两台拖拉机相距 30 m 第一台拖拉机到 D点时第二台拖拉机在 C点，还需前行30 m后才对小学没有噪音影影响时间应是 90-5= 18( s).即这两台拖拉机沿 ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是18 s.6.解

13、：(1)根据平行线间的距离相等， 知点O到CD的距离即为点 A至ij CD的距离.过点 A作AU CD于点E.根据/ D= 60° , AD= m,利用直角三角形中“ 30°角所对的直角边等于 斜边的一半”及勾股定理，得AE= q3m,即点O到CD的距离是-23m.(2)由题可得 OA= 5.当m= 6时，3m= 3y3>5,故。O与CD相离.(3)若。O与线段CD有两个公共点，则该圆和线段 CD相交，当点C在。上时，易得m 1=2AB= 5;当线段CD与。相切时，有喙m=5, m= 1303.所以m的取值范围是5Wm<0.7.证明：(1)如图，连接 OA OD

14、 则/ AO乐 / BOC= / COD= 360° + 10=36° ,则/ AOD= / AO即 / BOG Z COD= 108° .又 OA= OD ./ OAD= / ODA= 36° .，/ANO= Z COD- Z ODA= 36° +36° =72° . . / BOC= 36° , OB= OC ./ BCO= / OBC= 72° . / ANO / BCO.MN/ BC.(第7题)(2) Z AOfN= / AOBF / BOC= 72° ,/ANO= 72° ,

15、 MM BC,AMB= / OBC= 72180° 36°又. / ABM=272° / AB阵 / AMB.1. AB= AM.又 AB= BC. A* AM+ MN AB+ M* BC+ MN.MN BC= OB.8.解：(1)在O O中，/ A= / D. / AEB= / DEC AE= DE AEB DEC.，EB= EC.又BC= CEL,BE= CE= BC.EBE等边三角形.ACB= 60(第8题)(2) . OFJ_ AC, AF= CF. EBE等边三角形， ./ GEF= 60° . . ./ EGF= 30° . EG=

16、 2,EF= 1.又."£= ED= 3, . CF= AF= 4.，AC= 8, CE= 5. . BC= 5.如图，作BML AC于点 MBCM= 60° ,522 5 311，/MBC= 30° .，CM= 2. BM= BC-CM=, AM= AC- CM=万.AB= AM+ bM= 7.9. A10. C 点拨：设。O的半径为r,连接AO, OD OE，易得A, O, D三点共线，AD= 2,AO= 2-r , /AEO= 90° , Z AOE= 30° , 11 .AE= AO= 2(2 -r).又根据已知条件易求得 A

17、E= 4-2 3, 4-23 = 2(2-r),r = 4，3 - 6,即内切圆。O的半径是43-6.11. B点拨：由题图可知，点 P运动的路径长是题图中六个扇形的弧长之和，每个扇形的圆心角均为 60。，半径从12 cm依次减2 cmj所以点P运动的路径长为60/12 + 18060 nx 10 60 nx8 60 nx6 60 nx4 60 nx2 n180 十 -180 十 180 +180 十 -180 =3X (12 + 10+ 8 + 6+4+2) = 14 支(cm).故选 B.12. D13. A 点拨：.在矩形 ABCM, AB= 2BC, AB= 8 cni . . AA

18、BC= 4 cm, / DAE90° .s扇形af- 4式 aD= 4 n(cn2). S 矩形ABCD=AB - AD= 8X4= 32(cm2).又AF= AD= 4 cm112BF= AF+ AB= 4+8= 12( cm) .Sa BCfi/BF- BC= 5X12x4= 24( cm). . S阴影=S扇形afd+ S矩形 ABCD SaBCI= 4 兀 + 32-24= (4 n + 8)( cm2).故选 A.14. A15. B点拨：由圆锥的侧面展开图的面积计算公式，得S= nrl =nX 10X 50 = 500支(cm2).故选 B116. C 点按：二.底面周长

19、是2X2n=4汽，.侧面积是-X4：t X4=8tc,底面积是 支X 22= 4 支.，全面积是8n+4n=12n.17. (1)证明：如图，连接 AE,AC为直径，/AEC= 90° . AE± BC. AB= AC, .1. BE= CE.(2)解：如图，连接 OD OE 在 RtABE中，/ BAE= 90° -Z B= 90° 70° =20° , ./ DOE= 2/ DAE= 40° .D的度数为40° .(3)解：如图，连接 CD，由(1)知 BE= CE,BC= 2BE= 6,设 AC= x,则 A

20、D= x-2. AC为直径， ./ ADC= 90° .在 RtBCD中,CD=BC2BD= 6222= 32.在 RtADC中， AE2+CE2=AC2，.(x 2)2+32=x2.解得 x=9.即 AC的长为 9.（第17题）18. (1)证明：如图，连接 OE . OA= OE.，/OEA= / OAE. . PQ切O O于 E,OEL PQ.X / ACL PQOE/ AC./ OEA= / EAC./ OAE= / EAC.AE平分/ BAC.（第18题）（2）解：如图，连接 BE,二AB是直径，/ AEB= 90° . / BAG= 60° , ./ OAE= / EAG= 30° .AB= 2BE.AC± PQ / ACE