2018年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷

1、2018年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷一、填空题（每题 3分，满分30分）1.人民日报2018年2月23日报道，2017年黑龙江粮食总产量达到 1203.76亿斤，成功 超越1200亿斤，连续七年居全国首位，将 1200亿斤用科学记数法表示为 斤.2 .在函数？?=表2中，自变量？的取值范围是 3 .如图，在平行四边形 ？?？添加一个条件 使平行四边形？?魏篓形.4 .掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是 .5 .若关于？的一元一次不等式组?。？二，有2个负整数解，则？的取值范围是2?U 3 < 16 .如图，？?？。？勺直径，弦？?£?点？已知？? 6, ? 1 ,

2、则。？勺半径 为.7 .用一块半径为4,圆心角为90 °的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为8 .如图，已知正方形 ？?？边长是4,点？是？?？上一动点，连接 ？?？过点？?!?点？点？?1 ?上另一动点，则 ? ?最小值为 .9 . ? Z ?90 , ?= 3, ?= 4,过点？勺直线把?割成两个三 角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是 .10 .如图，已知等边 ?侬长是2,以？?？上的高？?1?为边作等边三角形，得到第 一个等边?;再以等边?的？?边上的高？?？?为边作等边三角形，得到第二个等边?;再以等边?的？?边上的高？?？?为边作等边三角形，

3、得到第 三个等边?9?;，记?勺面积为？，?的面积为？，?的面 积为？?，如此下去，则？?=.试卷第24页，总26页二、选择题（每题 3分，满分30分）下列各运算中，计算正确的是（）A.?2 +?=?B.（3?3）3 = 9?夕C.（?- ?2 = ? - ? ?D.2?3?= 6?卜列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几 何体的小正方体的个数不可能是（）C.5D.6某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A.平均分是91B.中位数是90C.众

4、数是94D.极差是20某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安 21场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A.4B.5C.6D.7?-2已知关于？的分式方程蔓=1的解是负数，则？?的取值范围是（）A.?W3C.?< 3B.? W3且？W2D.?< 3且？ w 2如图，平面直角坐标系中，点？?！？?由上任意一点，？?行于？轴，分别交？?=玄?>0) , ?= ?(?< 0)的图象于？ ？晒点，若?面积为2,则？的值为(A.-1B.11C. 21D.2如图，四边形？? ?= ? ?= 5, /?/?90°,则四边形? 的面积为(A.15B.

5、12.5C.14.5D.17为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有()A.4种B.3种C.2种D.1种如图，平行四边形 ？?对角线? ?交于点？ ？?分/?分别交?1?点？ ？? 连接？ / ?60 , ? -?*=： 1 ,则下列结论： / ?30 ；？ v7；?聿行四边形? ?？ ?n正确的个数是()RE匕A.2B.3C.4D.5三、解答题(满分60分)一? 炽1先化简，再求值：(1 -/+E7，其中?= sin3。.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直

6、角坐标系内, ?三个顶点坐标分别为 ？(1,?4), ?(1,?1), ?(3,?1).T<1rr-iI-t-r-rT-卜上J卜j4T十卜一 卜+ H- 一十4十 J_J_L_L_hhhR®卜*卜-A.一画出 ?于？?力对称的 ? ?；(2)画出?点？初时针旋转90 °后的?;在(2)的条件下，求点？河经过的路径长(结果保留?.如图，抛物线？?= ?+ ?当？轴交于点？(0,?2),对称轴为直线？?= -2 ,平行于？?由的直线与抛物线交于？? ?晒点，点？狂对称轴左侧，？?= 6.(1)求此抛物线的解析式.(2)点？在？轴上，直线？?积分成2: 3两部分，请直接写出

7、 ？能坐标.为响应党的 文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学 的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解 答下列各题：(1)直接写出？的值，？?=,并把频数分布直方图补充完整.（2）求扇形？勺圆心角度数.（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含9为优秀，那么估计获得优 秀奖的学生有多少人？某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工大米数量?（吨）

8、与甲车间加工时间 ？?（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米？（吨）与甲加工时间？（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米 吨，？=.（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量？（吨）与？（天）之间函数关系式.（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？如图，在？ Z ？90 , ？= ？点？在？尚延长线上，且 ？? ？ 点？在直线？?？?移动，过点？乍射线？?？交？?？在直线于点？（1）当点？£线段？?？移动时，如图 所示，求证：？?？ ？?？三？?（2）当点？狂直线？?？移动时

9、，如图（2）、图（3）所示，线段？?？?有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明.为了落实党的 精准扶贫”政策，？ ？口城决定向？ ？辆乡运送肥料以支持农村生产， 已知？ ？晒城共有肥料500吨，其中？嬲肥料比？跚少100吨，从？城往？ ？口乡运肥 料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从？碱往？ ？辆乡运肥料的费用分别为 15元/吨和 24元/吨.现？多需要肥料240吨，？多需要肥料260吨.(1) ？嬲和？跚各有多少吨肥料？(2)设从？城运往？衫肥料？的，总运费为？无，求出最少总运费.(3)由于更换车型，使 ？城运往？衫的运费每吨减少？(0< ？< 6)元，这时怎样调运才

10、 能使总运费最少？如图，在平面直角坐标系中，菱形？边？?？轴上，点？座标(-3, ？0),点？在？轴正半轴上，且sin/？£,点？及原点？比发，以每秒一个单位长度的速度沿？轴正5方向移动，移动时间为 ?(0W 年5)秒，过点?乍平彳T于?由的直线轴轴直线轴轴过四边形 ？面积为?CD(1)求点轴座标.(2)求？关于？轴函数关系式.(3)在直线轴轴动过程中，轴轴是否存在一点?？使以？ ?乃顶点的三角形是等腰 直角三角形？若存在，直接写出 轴能的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析2018年黑龙江省鹤岗市中考数学试卷一、填空题（每题 3分，满分30分） 1.【答案】1.2 X10

11、 【答案】 1 6 【考点】 概率公式 【解析】 利用随机事件？的概率？?（?=事件？何能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计【考点】科学记数法浓示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为 ？?X 10?的形式，其中1 < |?|< 10, ?为整数.确定？的值时 要看把原数变成？时，小数点移动了多少位，？酌绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值> 1时，？是正数；当原数的绝对值 < 1时，？是负数.【解答】将1200亿斤用科学记数法表示应为 1.2 X 1011斤.2.【答案】？> -2 且？?w 0【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据被开方数大于等于

12、 0,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】由题意得，？?+ 2 R0且？?w 0,解得？?R-2 且？?w 0.3.【答案】?L?【考点】菱形的判定平行四边形的性质【解析】根据菱形的判定方法即可判断.【解答】解：当？?L ?，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得四边形？?篓形.故答案为：？?L ?算即可.【解答】1掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是：65.【答案】-3 < ?< -2【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和已知得出？?勺范围即可.【解答】? ?> 02?- 3 < 1解不等式得：？?&g

13、t; ?解不等式得：？?< 2,又关于？酌一元一次不等式组?- ?> 0有2个负整数解， 2?- 3 < 1-3 < ?< -2 ,6.【答案】5【考点】勾股定理垂径定理【解析】1连接？?？由垂径定理知，点 ？和？?？中点，？?= -?在直角?,利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可.【解答】连接?。？?勺直彳5, ?L ? ?11.?= ? -?= 2x6= 3,设O ?勺半彳至为?则？? ?= ? ?= ? 1 ,在?, ?= ?+ ?,?= 32 + (?- 1)2,解得：？?= 5,O ?勺半彳空为5 ,7.【答案】VT5【考点】圆锥的计算【解

14、析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.【解答】此题暂无解答8.【答案】2V13- 2【考点】正方形的性质轴对称最短路线问题【解析】作？?我于？?？对称点？ ？?以？?的？效圆心彳半圆？连？分？1J交？?半圆？?F?将？? ?艰化为？网最小值.【解答】如图：取点？快于直线？?对称点？：以？?？点？然圆心，？?半径画半圆.连接？枝? 百? 交半圆 ？F百？ 连？?连？延长交 ? 百?入L 5-入 4 八 、I 匕J八 、人 L 人L /4一- 可八 、由以上作图可知，？?！ ? ?+ ?= ?+' ?= ? 

15、9; ?由两点之间线段最短可知，此时？? ?小.? '=?, ?= 6? ' =?/4 + 62 = 2工? ' =?2v13- 2 ?+ ?最小值为2缶'-29.【答案】3.6 或 4.32 或 4.8【考点】等腰三角形的判定与性质勾股定理【解析】在?,通过解直角三角形可得出？?？= 5、2?=? 6,找出所有可能的剪法,并求出剪出的等腰三角形的面积即可.【解答】在?, Z ?90 , ?= 3, ?= 4, _1?=，？?2?+ ?= 5, ?=? 2?= 6.沿过点？勺直线把?割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：? 当？? ?= 3时，

16、如图1所示, ?隼腰? ? 5X6= 3.6 ； 当？= ?= 3,且？在？?？时，如图2所示,. 一、,? 3X4作?嘛？?则？ -?-=亏=2.4, ?= ?= V32 - 2.42 = 1.8, ?= 2?= 3.6,?腰?=? ? ? X 6 = 4.32 ；? 当？= ?= 4时，如图3所示, ?隼腰?=? ? 5X6= 4.8 .综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6或4.32或4.8.10.【答案】?（3）?-184【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标等边三角形的性质规律型：数字的变化类【解析】由？?乃边长为2的等边三角形?»,利用三线合一得到 ？为？?渤中点，

17、求出？?1? 的长，利用，/?60°进而求出第一个等边三角形 ？?？的面积，同理求出第二个 等边三角形？?？的面积，依此类推，得到第 ？牛等边三角形？?的面积，即可得出 结论.【解答】等边三角形？级长为2, ?，？.?= ?= 1 ,/ ?60 ,?=：?=言 ?= 2,CC 11 资. . ?= - X-X =1222依题意得，图中阴影部分的三角形都是相似图形，且相似比为 故？?=?？（4）?-1 二、选择题（每题 3分，满分30分） 【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】各项计算得到结果，即可作出判断.【解答】?原式=?,不符合题意；?原式=27?" 不符合题意；?原

18、式=?- 2? ?,不符合题意；?原式=6?,符合题意.【答案】C【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】?不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；?是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；?是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；?不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个.根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块.【解答】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，最多有4

19、个小正方体.而第二层则只有1个小正方体.则这个几何体的小立方块可能有 3或4或5个.故选？【答案】C【考点】极差众数中位数【解析】直接利用平均数、中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案.【解答】解：？平均分为：1(94 + 98 + 90+ 94 + 74) = 90 (分)，故此选项错误； 5?五名同学成绩按大小顺序排序为：74, 90, 94, 94, 98,故中位数是94分，故此选项错误；? 94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分.故此选项正确；?极差是98 - 74 = 24,故此选项错误.故选？C【考点】一元二次方程的应用【解析】设共有？野班级参赛，根据第一个球队

20、和其他球队打（?- 1）场球，第二个球队和其他球队打（?？ 2）场，以此类推可以知道共打 （1+2 + 3+. +?- 1）场球，然后根据计划 安排15场比赛即可列出方程求解.【解答】设共有？牛班级参赛，根据题意得：?（?-1）-= 21,解得：？?= 7,?= -6（不符题意，舍去）则共有7个班级参赛.故选？【答案】D【考点】分式方程的解解一元一次不等式【解析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用？?w -1求出答案.【解答】?-2解：=1?+1解得：？?= ?- 3,. 、一 ?-2关于？?勺分式方程？?石=1的解是负数，?- 3 < 0,解得：?< 3.当？?= ?- 3 =

21、 -1时，方程无解，则？ W2,故？?的取值范围是：?< 3且？ W2.故选？【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k的几何意义【解析】连接？? ?如图，由于？?/?根据三角形面积公式得到？?=.?再利11用反比例函数系数？的几何意乂得到2?|3| + 2?|?|= 2,然后解关于？的绝对值方程可得到满足条件的？的值.【解答】解：连接? ?如图,?/? ?11而？?=? 2 |3| + 21?|,112?|3| + 2?|?|= 2,而？?< 0,?= -1 .故选？【答案】B【考点】全等三角形的性质【解析】过？养?L?交？砌延长线于？判定?* ?RT得到 ?

22、等腰直1角二角形，四边形？?面积与?面积相等，根据？?2 X5 X5= 12.5,即可得出结论.【解答】如图，过?L ?交？?润延长线于？?/ ?也?90 ,/ ? / ?180 = / ?+?也?/ ? /?又 Z ?=? Z ?90/ ?宜? 又 ？妾？ ? ?= ?即?等腰直角三角形，四边形？?？?面积与?碗积相等,一1?=? 2*5X5= 12.5,四边形？?？?面积为12.5,【答案】B【考点】二元一次方程的应用【解析】设购买篮球？牛，排球？奢，根据 购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出 关于？ ？的方程，由? ?匀为正整数即可得.【解答】设购买篮球？外，排球？牛，根据

23、题意可得120?+ 90?= 1200,40-4?则？?= -3-,? ?匀为正整数，?= 1、？= 12; ?= 4、？= 8; ?= 7、？?= 4;购买方案有3种,/?/ ?= ?= 1,由有一个角是 60 度 ?等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的所以购买资金恰好用尽的情况下,【答案】D【考点】四边形综合题相似三角形的性质与判定平行四边形的性质三角形中位线定理含30度角的直角三角形【解析】先根据角平分线和平行得： 的等腰三角形是等边三角形得： 性质得：Z ?30 ,最后由平行线的性质可作判断;11先根据三角形中位线定理得：？?？? a，?/?根据勾股定理计算？?？V12- (1)2

24、=和？?的长，可得？?长；因为/ ?90°,根据平行四边形的面积公式可作判断；根据三角形中位线定理可作判断；八.一一、 .一 1力 根据同Wj二角形面积的比等于对应底边的比可信：？2 ?=? ?L ? 2 ?:,产?= 1,代入可得结论.? ? 2【解答】解：?斗分/?/ ?=?宜?四边形？?？平行四边形， ?/? ?Z ?60 ,/ ?Z ?/ ?=?宜?. ?= ?= 1, ?等边三角形，. ?= ?= 1,?= 2, ?= 1 , ?= ?/ ?=?/ ?/ ?=?宜？+?£ ?50 , / ?=?30 ,?/?/ ?皆宜？皆30 , 故正确；?=? ?= ?= 2?

25、 2, ?/?/ ?宜?,60 + 30 = 90 ,?泅 ? V12 _ (2)2= /四边形？?？平行四边形，/ ?也？?120 ,./ ?30 ,./ ?90 ,? ?02 +(23)2 =； ? 2?= v7,故正确；由知：/ ?90 ,?行四边形？?天?故正确；由知：?曲中位线,1?=? ?2 1?=?=;? ;? ?44'故正确；四边形？?平行四边形,v3?= ?,1 ? 1 X- ><正= 22 22?/? ?1? ?" 2'? 1=,? 22 2苕菌? ? - X = ； 33812故正确；本题正确的有：，5个.故选？ 三、解答题（满分60

26、分）【答案】当？ sin30 时,? 。(?+i)2?§+? ,(?+i)(?i)? c (?+ 1)2?(?+ 1) .(?+ 1)(?- 1)?- 1 =-1【考点】特殊角的三角函数值分式的化简求值【解析】根据分式的运算法则即可求出答案,【解答】当？ sin30 时,- -1所以？?=2?2+? (?+1)(?-1)_? c (?+ 1)2=?(?+ 1) (?+ 1)(?- 1)?=?- 1=-1【答案】画出 ?4 ?由对称的 ? ?;(3)点？河经过的路径长为？?切勺长， ?$?勺半径为，12 + 42 = v17,?牝斯对的圆心角是90°,?3?勺长为=：90?x

27、v17= U?【考点】作图-轴对称变换作图-旋转变换【解析】(1)利用轴对称的性质画出图形即可；(2)利用旋转变换的性质画出图形即可;(3) ?物过的面积=?形? ?形？?方由此计算即可;【解答】解：(1)?于？轴对称的?如图所示；(2) ?点？皆时针旋转90°后的?如图所示;点？而经过的路径长为？?3长，-.1 ?今?勺半径为 Vi2 + 42 = 17,?今?斯对的圆心角是90°,?3?勺长为=言？xv17= ¥?【答案】由题意得：？?=-£=- 2?= -2 , ?= 2,解得：？?= 4, ?= 2,则此抛物线的解析式为 ？?= ? + 4?+

28、2 ; 抛物线对称轴为直线？?= -2 , ?= 6,?搔坐标为-5 , ?搔坐标为1,把？?= 1代入抛物线解析式得：？?= 7, ?(-5, ?7), ?(1,?7),设直线？掰析式为？?= ? 2 ,把？座标代入得：？?= -1 ,即？?= -?+ 2,作出直线？?？与？?？于点？?，过？?!?轴，与？轴交于点？?，？?？轴交于点？, 可得?=.? 点？在？轴上，直线？?？?瞰分成2:3两部分，?= 2: 3 或？?？= 3:2,即？?？= 2: 5 或？?？?= 3:5,?= 5,?= 2 或？?= 3,当？?= 2时，把？?= -2代入直线？狮析式得：？?= 4,此时？(-2, ?4

29、),直线？?？析式为？?=?+ 6,令？?= 0,得至IJ ?= -6 ,即？?(-6, ?0); 当？?= 3时，把？?= -3代入直线？狮析式得：？?= 5,此时？(-3, ?5),直线？?？析式为？?= ；?+£,令？?=。，得到？?= -13 ,此时?(-13, ?0),综上，？的坐标为(-6, ?0咸(-13, ?0).【考点】二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征待定系数法求二次函数解析式【解析】(1)由对称轴直线？?= 2,以及？然坐标确定出？芍？?勺值，即可求出抛物线解析式；(2)由抛物线的对称轴及 ？?尚长，确定出？内？的横坐标，代入抛物线解析式求出纵 坐标，确定

30、出？芍？座标，利用待定系数法求出直线？?狮析式，作出直线？?？与？?？于点？过？?! ?轴，与？轴交于点？?，?轴交于点？，由已知面积之比求出 ?长，确定出？?黄坐标，彳t入直线？?掰析式求出纵坐标，确定出 ？座标，再利用待 定系数法求出直线？?掰析式，即可确定出？的坐标.【解答】由题意得：？?= - 2?= - 2 = -2 , ?= 2,解得：？?= 4, ?= 2,则此抛物线的解析式为 ？?= ? + 4?+ 2 ; 抛物线对称轴为直线？?= -2 , ?= 6,?搔坐标为-5 , ?搔坐标为1,把？?= 1代入抛物线解析式得：？?= 7, ?(-5, ?7), ?(1,?7),设直线？

31、?？析式为？?= ? 2 ,把？座标代入得：？?= -1 ,即？?= -?+ 2,作出直线？?？与？?较于点？?，过？?!?由，与？袖交于点？?，？?？?由交于点？, 可得?一 =一. ? 点？在？轴上，直线？?？?R分成2: 3两部分，?= 2: 3 或？?？= 3:2,即？?？= 2: 5 或？?？?= 3:5,?= 5,?= 2 或？?= 3,当？?= 2时，把？?= -2代入直线？析式得：？?= 4, 此时？(-2, ?4),直线？?？析式为？?=?+ 6,令？?= 0,得至IJ ?= -6 ,即？?(-6, ?0); 当？?= 3时，把？?= -3代入直线？?？析式得：？?= 5,1

32、13.一 .此时？(-3, ?5),直线？?？析式为？?= 2?+万，令？?= 0,得到？?= -13 ,此时?(-13, ?0),综上，？的坐标为(-6, ?0咸(-13, ?0).【答案】30扇形？勺圆心角度数为360° x5=50.4°50估计获得优秀奖的学生有 2000 X10= 400人.50【考点】用样本估计总体频数(率)分布直方图扇形统计图【解析】(1)先根据？警级人数及其占总人数的比例可得总人数，再用？建级人数除以总人数可得？的值，用总人数减去其他各等级人数求得？警级人数可补全图形；(2)用360 0乘以？警级人数所占比例可得；(3)用总人数乘以样本中 ？筹

33、级人数所占比例.【解答】被调查的总人数为1072,+京=50 （人）360?等级人数所占百分比 ?%= 50 X 100% = 30%,即？?= 30,?等级人数为 50 - (5 + 7 + 15 + 10) = 13 人，补全图形如下：.国中西乐'卜白)故答案为：30 ；扇形？勺圆心角度数为3607X50= 50.4 ；估计获得优秀奖的学生有2000 x!0= 400人.50【答案】20,15设？?= ? ?把(2, ?15), (5, ?120)代入15 = 2?+ ?120=5?+ ?35-55解得?= i?=?= 35?- 55由图2可知当？二 220 - 55 = 165时

34、，恰好是第二天加工结束.当2 w ?w 5时，两个车间每天加工速度为565 = 55吨再过1天装满第二节车厢【考点】一次函数的应用【解析】(1)根据题意，由图2得出两个车间同时加工和甲单独加工的速度;(2)用待定系数法解决问题；55吨完成的时间.(3)求出两个车间每天加工速度分别计算两个【解答】由图象可知，第一天甲乙共加工工 185 - 165 = 20 吨，则乙一天加工35 - 20 = 15吨.故答案为：20, 15设？?= ? ?把(2, ?15), (5, ?120)代入220 - 185 =?= 1535吨，第二天，乙停止工作，甲单独加15 = 2?+ ?120 = 5?+ ?解得,

35、?= 351?= -55?= 35?- 55由图2可知当？= 220 - 55 = 165时，恰好是第二天加工结束.当2 w ?w 5时，两个车间每天加工速度为随=55吨5-2再过1天装满第二节车厢【答案】证明：如图1中，在？?？截取？?？使得？?= ?灯 HR1)?= ?= ? ?= ?,? ?/ ?=?/ ?90 ,/ ? ?190 , / ?/ ?90 ,/ ?=?宜?Z bZ,/ ?/ ?45 ,/ ?也？?135 , ? ? ? ?sv2? ?= ? ?= ? : ?= : ? ?= y ?如图2中，在？?？截取？?= ?同法可证：？ ?可得：? ?= ?如图3中，在？?？截取？使得

36、？?= ?同法可证：？?= ?一，r,2可得？? ? ?【考点】全等三角形的性质等腰直角三角形【解析】(1)如图1中，在？?？截取？?？使得？?= ?构造全等三角形即可解决问题；(2)如图2中，在？?？截取？ ？?？同法可证：？? ?可得：？ ？=J?.?如图3中，在？?？截取？?使得？ ？?？同法可证：？? ?可得？+ ?= ?.?【解答】证明：如图1中，在？?？截取？?？使得？?= ? ? ? ? ?= ? ?/ ?=?/ ?90 ,/ ? ?90 , /?/?90/ ?=?宜?Z bZ,/ ?/ ?45 ,/ ?也？?？?135 , ? ?= ? ? ?= ? ?= ?=万?=？? ?

37、_ ?如图2中，在？?？截取？?= ?同法可证：？ ?可得：? ?=彳？?c EK2)如图3中，在？?？截取？使得？?= ?同法可证：？妾？? 可得？+ ？= '？【答案】设？嬲有化肥？蒯，？碱有化肥？姓根据题意,？+ 得 ？-？= 500？= 100解得？=？=200300答：？嬲和？碱分另IJ有200吨和300吨肥料；设从？嬲运往？衫肥料？饨，则运往？衫（200 - ？盹从？跚运往？衫肥料（240 - ？盹，则运往？哆（60 + ？盹如总运费为？抚，根据题意，则:？= 20？+ 25（200 - ？）+ 15（240 - ？）+ 24（60 + ？）=4？+ 10040由于函数是一

38、次函数，？= 4 0所以当？= 0时，运费最少，最少运费是10040元.从？城运往？衫肥料？饨，由于？嬲运往？衫的运费每吨减少？（0 ？ 6）元，所以？= ？= （20 - ？）？+ 25（200 - ？）+ 15（240 - ？）+ 24（60 + ？）=（4 - ？）？+ 10040当 0 ？ 4时，= 4 - ？ 0当？?= 0时，运费最少；当4 ？ 6时，4 - ？ 0 当？最大时，运费最少.即当 ？= 200时，运费最少.所以：当0 V ？W 4时，？跚化肥全部运往？哆，？跚运往？械240吨，运往？哆60吨，运 费最少；当4 v ？ 6时，？嬲化肥全部运往？衫，？跚运往？嬲40吨，运

39、往？哆260吨，运费最少. 【考点】二元一次方程组的应用 行程问题一次函数的应用【解析】（1）根据？ ？晒城共有肥料500吨，其中？跚肥料比？嬲少100吨，列方程或方程组得 答案；（2）设从？城运往？衫肥料？的，用含？的代数式分另IJ表示出从 ？定往运往？核的肥料吨 数，从？嬲运往？衫肥料吨数，及从？跚运往？哆肥料吨数，卞!据：运费 =运输吨数x运 输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；（3）列出当？嬲运往？警的运费每吨减少？（0 ？ 6）元时的一次函数解析式，禾I用一 次函数的性质讨论，并得结论.【解答】设？城有化肥？饨，？跚有化肥？吨根据题意，得？+ ？= 500？- ？= 100解得？=200？= 300答：？嬲和？独分另1J有200吨和300吨肥料；设从？嬲运往？衫肥料？饨，则运往？衫（200 - ？盹从？碱运往？多肥料（240 - ？炖，则运往2？ （60 +